2023年6月湖南省邵阳市隆回县高中学业水平考试模拟数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023年6月湖南省邵阳市隆回县高中学业水平考试模拟数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 274.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-06 10:47:41 | ||
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文档简介
隆回县2023年普通高中学业水平合格性考试模拟试题卷
数 学
温馨提示：
1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为90分钟，满分为100分；
2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；
3．请你在答题卡上答题，答在本试卷上无效。
一、选择题（每小题3分，共54分，每小题只有一个选项正确）
1. 已知A=｛0，2｝，B=｛－1，0，1，2｝，则A∩B=
｛0，2｝ B．｛0｝ C．｛0，1，2｝ D．｛－1，0，1，2｝
若复数z=(3－2)（是虚数单位），则z=
A． B． C． D．
3. 下列函数中，定义域为R的是
A． B． C． D．
4. 已知向量（－1，1），（－2，1），则
A．－1 B．1 C．－3 D．3
5. 一个盒子中装有红、黄、白三种颜色的球若干个，从中任取一个球，已知取到红球的概率为，取到黄球的概率为，则取到白球的概率为
A． B． C． D．
6. 已知P（3，4）是角终边上的一点，则
A． B． C． D．
7. 已知是第二象限角，，则
A． B． C． D．
8. 已知＞0，＞0，，则的最大值为
A．6 B．9 C．12 D．36
9. ，使得≥0的否定是
A．，使得＜0 B．，使得≤0
C．，≥0 D．，＜0
10．在△ABC中，＜0是△ABC为钝角三角形的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的解析式为：
A. B． C． D．
12．1，2，3，4，5，6的第60百分位数为
A．3 B．3.5 C．4 D．5
13．已知，且，则
A．1 B．2 C．3 D．4
14．不等式＞0的解集为
A．｛2＜＜3｝ B．｛＜2｝ C．｛＞3｝ D．｛＜2或＞3｝
15．函数的最小正周期为
A． B． C．2 D．4
16．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）
17．已知是定义域为R的奇函数，＞0时，，则
A． 0 B．－1 C．－2 D．2
18．已知（A＞0，＞0，＜）的部分图象如图所示，则的解析式为：
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
19. 计算： = .
20. 数据2，3，5，8，8，10的平均数为 .
21. 半径为3的球的体积为 .
22. △ABC中，角A、B、C的对边分别为，，，已知A＝60°，B=45°，，则 .
三、解答题 （每小题10分，共30分，解答题要写出文字说明、证明过程或演算步骤）
23.（10分）甲、乙两名运动员进行投篮比赛，已知甲投中的概率为，乙投中的概率为，甲、乙投中与否互不影响，甲、乙各投篮一次，求下列事件的概率
（1）两人都投中；
（2）甲、乙两人有且只有1人投中.
24.（10分）如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AC与BD交于点O，PA⊥面ABCD，且PA=2
（1）求证BD⊥面PAC；
（2）求PD与面PAC所成角的大小．
25.（10分）已知.
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在[1,+∞）上的单调性，并说明理由；
（3）若方程=m有四个不同的实数根，求实数m的取值范围.
2023年普通高中学业水平合格性模拟考试
数学参考答案
一、选择题（3＇×18=54分）
1～5：ABCDD 6～10：BDBDA 11～15：ACBDB 16～18：CCA
二、填空题（4＇×4=16分）
19．1； 20．6； 21．36； 22.
三、解答题（10＇×3=30分）
23．设A=“甲投中”，B=“乙投中”，=“甲没投中”，=“乙没投中”，依题意知A与B，A与，与B，与都互相独立。
P(A)=，P(B)=，P()=，P()=（2分）
（1）AB=“甲、乙都投中”（3分）
P(AB)=P(A)·P(B)=·=（6分）
（2）∪=“甲、乙两个有且只有1个投中”（7分）
且与互斥
∴
（10分）
24.（1）∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC……（1分）
又∵PA⊥面ABCD，BD面ABCD，∴PA⊥BD……（3分）
又PA∩AC=A，PA面PAC，AC面PAC
∴BD⊥面PAC……（5分）
（2）连PO，∵BD⊥面PAO，∴∠DPO为PD与面PAC所成角……（7分）
∵AB=PA=2，∴PO=，DO=，在Rt△DPO中
∴∠DPO=30o，即PD与面PAC所成角为30o（10分）
25．（1）∵
∴为偶函数。（3分）
（2）在[1，）上是增函数（4分），理由如下：
设，∈[1，），且＞，则
∵＞≥1；＞0，＞0 ∴＞
∴在[1，）上是增函数（6分）
（3）∵有四个不同的实数根，∴图象与直线有四个不同的交点，作出的草图如下。（8分）
如图可得：直线与图象有四个不同交点时m的取值范围为：＜m＜－3（10分）
数 学
温馨提示：
1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为90分钟，满分为100分；
2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；
3．请你在答题卡上答题，答在本试卷上无效。
一、选择题（每小题3分，共54分，每小题只有一个选项正确）
1. 已知A=｛0，2｝，B=｛－1，0，1，2｝，则A∩B=
｛0，2｝ B．｛0｝ C．｛0，1，2｝ D．｛－1，0，1，2｝
若复数z=(3－2)（是虚数单位），则z=
A． B． C． D．
3. 下列函数中，定义域为R的是
A． B． C． D．
4. 已知向量（－1，1），（－2，1），则
A．－1 B．1 C．－3 D．3
5. 一个盒子中装有红、黄、白三种颜色的球若干个，从中任取一个球，已知取到红球的概率为，取到黄球的概率为，则取到白球的概率为
A． B． C． D．
6. 已知P（3，4）是角终边上的一点，则
A． B． C． D．
7. 已知是第二象限角，，则
A． B． C． D．
8. 已知＞0，＞0，，则的最大值为
A．6 B．9 C．12 D．36
9. ，使得≥0的否定是
A．，使得＜0 B．，使得≤0
C．，≥0 D．，＜0
10．在△ABC中，＜0是△ABC为钝角三角形的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的解析式为：
A. B． C． D．
12．1，2，3，4，5，6的第60百分位数为
A．3 B．3.5 C．4 D．5
13．已知，且，则
A．1 B．2 C．3 D．4
14．不等式＞0的解集为
A．｛2＜＜3｝ B．｛＜2｝ C．｛＞3｝ D．｛＜2或＞3｝
15．函数的最小正周期为
A． B． C．2 D．4
16．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）
17．已知是定义域为R的奇函数，＞0时，，则
A． 0 B．－1 C．－2 D．2
18．已知（A＞0，＞0，＜）的部分图象如图所示，则的解析式为：
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
19. 计算： = .
20. 数据2，3，5，8，8，10的平均数为 .
21. 半径为3的球的体积为 .
22. △ABC中，角A、B、C的对边分别为，，，已知A＝60°，B=45°，，则 .
三、解答题 （每小题10分，共30分，解答题要写出文字说明、证明过程或演算步骤）
23.（10分）甲、乙两名运动员进行投篮比赛，已知甲投中的概率为，乙投中的概率为，甲、乙投中与否互不影响，甲、乙各投篮一次，求下列事件的概率
（1）两人都投中；
（2）甲、乙两人有且只有1人投中.
24.（10分）如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AC与BD交于点O，PA⊥面ABCD，且PA=2
（1）求证BD⊥面PAC；
（2）求PD与面PAC所成角的大小．
25.（10分）已知.
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在[1,+∞）上的单调性，并说明理由；
（3）若方程=m有四个不同的实数根，求实数m的取值范围.
2023年普通高中学业水平合格性模拟考试
数学参考答案
一、选择题（3＇×18=54分）
1～5：ABCDD 6～10：BDBDA 11～15：ACBDB 16～18：CCA
二、填空题（4＇×4=16分）
19．1； 20．6； 21．36； 22.
三、解答题（10＇×3=30分）
23．设A=“甲投中”，B=“乙投中”，=“甲没投中”，=“乙没投中”，依题意知A与B，A与，与B，与都互相独立。
P(A)=，P(B)=，P()=，P()=（2分）
（1）AB=“甲、乙都投中”（3分）
P(AB)=P(A)·P(B)=·=（6分）
（2）∪=“甲、乙两个有且只有1个投中”（7分）
且与互斥
∴
（10分）
24.（1）∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC……（1分）
又∵PA⊥面ABCD，BD面ABCD，∴PA⊥BD……（3分）
又PA∩AC=A，PA面PAC，AC面PAC
∴BD⊥面PAC……（5分）
（2）连PO，∵BD⊥面PAO，∴∠DPO为PD与面PAC所成角……（7分）
∵AB=PA=2，∴PO=，DO=，在Rt△DPO中
∴∠DPO=30o，即PD与面PAC所成角为30o（10分）
25．（1）∵
∴为偶函数。（3分）
（2）在[1，）上是增函数（4分），理由如下：
设，∈[1，），且＞，则
∵＞≥1；＞0，＞0 ∴＞
∴在[1，）上是增函数（6分）
（3）∵有四个不同的实数根，∴图象与直线有四个不同的交点，作出的草图如下。（8分）
如图可得：直线与图象有四个不同交点时m的取值范围为：＜m＜－3（10分）
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