华东师大版七年级下册数学
第10章 轴对称、平移与旋转
《10.5 图形的全等》教学设计
教学目标:
1.理解全等图形、全等多边形、全等三角形的概念和性质；
2.能找出图形全等的对应元素，会利用图形全等解决相关问题。
教学重点：全等多边形的概念和特征
教学难点：全等多边形中对应元素的确定
教具学具：多媒体
教学过程：
一、复习回顾，导入新课：
一、复习旧知，导入新课
1.我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？
轴对称（翻折）、平移、旋转
2.以上三种基本变换有哪些共同的特征：
①图形的形状、大小不变，位置改变。
②对应线段相等。
③对应角相等。
3.如何判断两个图形的形状和大小是否完全相同？
可以通过轴对称、平移和旋转等变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合。
二、出示目标，了解重点
1.理解全等图形、全等多边形、全等三角形的概念和性质；
2.能找出图形全等的对应元素，会利用图形全等解决相关问题。
三、思考探究，获取新知
自主探究一：
认真看课本P133-135内容，解决以下问题：
试一试，从下图中找出相同的
图形。
通过上题思考：如何判断两个
图形的大小和形状是否完全相同？
什么叫做全等图形？怎样表示两
个图形全等？
全等多边形有哪些特征？
自主探究二：
快速浏览课本135页，找出全等三角形的表示方法、性质和判定方法
1.如何表示两个全等的三角形？
如上图：△ABC 与△DEF全等
记作：△ABC≌△DEF
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
几何语言：
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE、BC=EF、CA=FD
∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F
（拓展）：全等三角形的对应边上的中线 ，对应边上的高 ，对应角的角平分线 ；全等三角形的周长 ，面积 。
全等三角形的判定：
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
几何语言：
∵AB=DE、BC=EF、CA=FD
∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF
四、总结归纳，理解概念
1.师：你是怎样找出图中的相同图形的？
生：我们已经知道，图形经过翻折、旋转、平移的运动，形状和大小都没有发生变化，所以经过这样的运动后所得的图形和原图形是全等图形.
2.师：什么叫做全等图形？怎样表示两个图形全等？
生：两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. 符号“≌”表示全等，读作“全等于”，用表示时要把对应位置的字母写在对应的位置上
3.师：全等多边形有哪些特征？
生：全等图形的形状与大小都相同.
全等多边形的对应边、对应角分别相等.
实际上这也是我们识别全等多边形的方法，即对应边、对应角都分别相等的两个多边形全等.
4.师：由全等图形类比得：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
比如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的。其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；与重合，它们是对应角.
ABC与△DEF全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF”.
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
生：全等三角形的性质：
全等三角形的对应边 ，对应角 。
（拓展）：全等三角形的对应边上的中线 ，对应边上的高 ，对应角的角平分线 ；全等三角形的周长 ，面积 。
几何语言：
∵△ABC≌△DEF （已知）
∴AB= ，AC= ，BC=
∠A= , ∠C= ，∠B= .
五、当堂练习
1．下列说法中错误的是（ ）
A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的周长相等
C．面积相等的三角形全等 D．面积不相等的三角形不全等
2．下列说法中正确的个数为（ ）
（1）所有的等边三角形都全等；（2）各边对应相等的两个四边形全等；（3） 各角对应相等的两个四边形全等；（4）两个多边形全等，则对应边相等，对应角也相等；（5）三个角分别对应相等的两个三角形全等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(题3图) (题4图)
如图，△ACB≌△AED，则对应边是______，对应角是______，若∠B= 40°，∠C=60°，则∠EAD=_______度．
六、中考链接
如图，已知△ABD≌△ACE，且∠1=45°,∠ADB=95°,求∠B.
七、课堂小结
1.学生谈学习收获。
通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.
学科班长评价本节课活动情况。
八、作业设计
（A组）
1.已知△AMC≌△BMD,请找出所有对应顶点、对应边和对应角。
第1题 第2题
2.已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度。
（B组）
如图所示，△ABC≌△DEF，且∠A＝∠D，∠B＝∠E，你能指出它们之间的对应顶点、对应角和对应边吗？
第1题 第2题
2、如图，已知△ABC沿BC翻折后，得到△DBC。
⑴△ABC和△DBC有什么关系？
⑵若∠ACD=110°，∠A=100°，求∠ABC的度数？
课后反思
山明水秀QQ:646667593
山明水秀QQ:646667593(共23张PPT)
图形经过翻折、平移和旋转变换，______发生了改变，但变换的前后的图形对应线段_____,对应角____，它们的_____和_____并没有改变。
位置
相等
相等
形状
大小
复习引入
第十章 轴对称、平移与旋转
10.5图形的全等
华东师大版 七年级下册
1.理解全等图形、全等多边形、全等三角形的概念和性质；
2.能找出图形全等的对应元素，会利用图形全等解决相关问题。
学习目标
认真看课本P133-135内容，解决以下问题：
1.从右图中找出能够互相重合的图形。
2.观察图10.5.2思考：如何判断两
个图形的大小和形状是否完全相同？
3.什么叫做全等图形？怎样表示两个
图形全等？
4.全等多边形有哪些特征？
探究一
1、经过变换能够互相重合的图形有：
（2）和（4）
（3）和（6）
两个图形通过轴对称、旋转或平移这三种基本的变换后能够完全重合，我们就说这两个图形大小和形状完全相同。
2.观察图10.5.2思考：如何判断两个图形的大小和形状是否完全相同？
记作：四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′
“≌”表示全等，读作“全等于”
能够完全重合的两个图形叫做全等多边形
3.什么叫做全等图形？怎样表示两个图形全等？
记作：五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′
相互重合的顶点叫做_______，
相互重合的边叫做______，
相互重合的角叫做______。
对应顶点
对应边
对应角
你能找出两个图形中的对应顶点、对应边、对应角吗？
4.全等多边形有哪些特征？
(1)全等多边形的形状与大小都相同.
(2)全等多边形的对应边、对应角分别相等.
实际上这也是我们识别全等多边形的方法，即对应边、对应角都分别相等的两个多边形全等.
想一想：观察下面两组图形，它们是不是全等图形
两个图形形状相同，但大小不同.
两个图形面积相同，但形状不同.
它们不能重合，不是全等图形
注意：全等图形的特征是完全重合.
图中所示的是两个全等的五边形，AB=8，AE=5，DE=11，HI=12，IJ=10，∠D=90°，∠G=115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点；
请指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值.
练一练
D
E
F
A
B
C
快速浏览课本135页，找出全等三角形的表示方法、性质和判定方法
1.如何表示两个全等的三角形？
如上图：△ABC 与△DEF全等
记作：△ABC≌△DEF
通常把对应的顶点字母写在对应位置上
读作：△ABC全等于△DEF
探究二
A
B
C
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
几何语言：
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE、BC=EF、CA=FD
∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F
D
E
F
2.全等三角形的性质：
拓展：
全等三角形的对应边上的中线 ，对应边上的高 ，对应角的角平分线 ；全等三角形的周长 ，面积 。
相等
相等
相等
相等
相等
A
B
C
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
D
E
F
3.全等三角形的判定：
几何语言：
∵AB=DE、BC=EF、CA=FD
∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF
1.如右图中△ ABD ≌ △CDB,则:
AB= ；AD= ；BD=___;
∠ABD=__ ；∠ADB=___ _ ；∠A=__ ；
CD
CB
DB
∠CDB
∠CBD
∠C
练一练：
例：
A
B
C
D
E
F
如图,△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A=80°,∠B=60°,求∠F的度数.
解：
由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状和大小相同，
即：△ABC ≌△DEF
∴ ∠D=∠A=80°
同理∠DEF=∠B=60°.
又∵ ∠D+∠DEF+∠F=180°
∴ ∠F=180°-∠D-∠DEF
=40°
1．下列说法中错误的是（ ）
A．全等三角形的面积相等
B．全等三角形的周长相等
C．面积相等的两个三角形全等
D．面积不相等的三角形不全等
2．下列说法中正确的个数为（ ）
（1）所有的等边三角形都全等；（2）各边对应相等的两个四边形全等；（3）各角对应相等的两个四边形全等；（4）两个多边形全等，则对应边相等，对应角也相等；（5）三个角分别对应相等的两个三角形全等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
A
当堂练习
3．如图，△ACB≌△AED，则:
AC=_____，AB=_____,BC=_____;
∠C=____，∠B=____,∠CAB=______;
若∠B= 40°，∠C=60°，则∠EAD=_____度．
AE
AE
AD
DE
∠E
∠D
∠EAD
80
4.如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.
A
B
C
E
解：∵△AEC≌△ABC
∴∠E=∠B=30°
∠ACE=∠ACB=85°
∴∠EAC=∠BAC=180°- 30°-85°=65°
如图，已知△ABD≌△ACE，且∠1=45°,∠ADB=95°,求∠B.
1
A
E
B
C
D
中考链接
通过这节课的学习，你对
全等图形有哪些认识？有哪些收获？
1.已知△AMC≌△BMD,请找出所有对应顶点、对应边和对应角。
（A组）
课堂作业
2.已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度。
A
B
C
D
E
F
课堂作业
1.如图所示，△ABC≌△DEF，且∠A＝∠D，∠B＝∠E，你能指出它们之间的对应顶点、对应角和对应边吗？
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
2、如图，已知△ABC沿BC翻折后，得到△DBC。
⑴△ABC和△DBC有什么关系？
⑵若∠ACD=110°，∠A=100°，求∠ABC的度数？
（B组）
