17.1.2 勾股定理同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 17.1.2 勾股定理同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 468.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-06 11:15:21 | ||
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文档简介
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第17章《勾股定理》练习
17.1 勾股定理
第2课时
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3．如图，一个圆柱形油罐，油罐的底面周长是12 m，高5 m，要从点A环绕油罐建梯子，正好到达点A的正上方的点B，则梯子最短需要( )
A. 12 m B. 13 m C. 17 m D. 20 m
4．如图，AC是电线杆的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝60°，则AB的长为( )
A. 12米 B. 6米 C. 6米 D. 2米
5．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为( )
A. 169cm2 B. 196cm2 C. 338cm2 D. 507cm2
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．如图，若要建一个蔬菜大棚，棚宽3.2 m，高2.4 m，长15 m，请你计算，覆盖在顶上的塑料薄膜需要________________m2.
7．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点B到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的面积是__________.
8．一架长25m的云梯，斜立在一坚立的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动__________m.
9．如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝12，BC＝10，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是____．
10．已知两条线段的长分别为和,能与它们组成直角三角形的线段长是_______.
三、解答题(共40分)
11．小智和小慧想知道学校旗杆AB的高度，他们发现旗杆上的绳子从顶端垂到地面还多了1米图，即米，当他们往外把绳子拉直，发现绳子下端刚好接触地面时，触点D离旗杆下端B的距离为5米图，于是，小智和小慧很快算出了旗杆的高度，你能推算出旗杆的高度吗？请写出过程．
12．如图，在中，AD是BC边上的高， ，求BC的长结果保留根号
参考答案
1．C
【解析】解：∵（a+b）2=21，
∴a2+2ab+b2=21，
∵大正方形的面积为13，
∴ ，
∴2ab=21﹣13=8，
∴小正方形的面积为=13﹣8=5．
故选C．
2．C
【解析】解：在Rt△ACB中，
∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，
∴AB2=0.72+2.42=6.25．
在Rt△A′BD中，
∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，
∴BD2+22=6.25，
∴BD2=2.25，
∵BD＞0，
∴BD=1.5米，
∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．
故选C．
3．B
【解析】将圆柱形油罐的侧面展开如图所示，由题意可知，在△ABC中，∠C=90°，BC=5m，AC=12m，
∴由勾股定理可得：AB=（m），即梯子最短需要13m.
故选B.
4．B
【解析】如图，由题意可知，△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，BC=6米，
∴∠CAB=30°，
∴AC=2BC=12（米），
∴AB=（米）.
故选B.
5．D
【解析】解：如图，∵， ， ，∴所有正方形的面积之和====507（cm2）．
故选D．
6．60
【解析】如图，由题意可知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2.4，BC=3.2，
∴AB=，
又∵在矩形ABDE中，BD=15，
∴S矩形ABDE=AB·BD=4×15=60（m2），即覆盖在顶上的塑料薄膜的面积为60m2.
故答案为：60.
7．25
【解析】先证左右两个直角三角形全等，再利用勾股定理可计算出AB，即可求出正方形ABCD的面积．
解：如图所示，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC,∠ABC=90°，
∵AE⊥BE，CF⊥BF，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°,∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
在△ABE和△BCF中
，
∴△ABE≌△BCF(ASA)
∴BE=CF=4，
在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，
∴AB=5，
∴S正方形ABCD=5×5=25.
故答案为：25.
8．8
【解析】梯子顶端距离墙角的距离为=24m，
顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为=15m，
15m-7m=8m，
故答案为：8．
9．152
【解析】由题意得：AD=12，
在Rt△BCD中，BC=10，CD=24，∴BD2=BC2+CD2=102+242=676，∴BD=26.
∴风车外围周长为（26+12）×4=152.
故答案为152.
10．或3
【解析】解：当第三条线段为直角边时， 为斜边，根据勾股定理得第三边长为： ；
当第三条线段为斜边时，根据勾股定理得第三边长为： =3．
故能与它们组成直角三角形的线段长是或3．故选C．
11．旗杆的高度为12米．
【解析】旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．
解：能推算出旗杆的高度．设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理可得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12．
答：旗杆的高度为12米．
12．
【解析】分别在Rt△ABD和Rt△ADC中根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求得BD、CD的长，则BC=BD+DC，由此其值就可以得到了．
解：∵AD是BC边上的高，∠C=60°，
∴∠CAD=30°，
∴CD=AC．
在Rt△ACD中，根据勾股定理，AC2﹣CD2=AD2，（2CD）2﹣CD2=AD2，
∴CD=．
∵AD是BC边上的高，∠B=45°，
∴∠BAD=45°，
∴BD=AD=2，
∴BC=BD+CD=．
第17章《勾股定理》练习
17.1 勾股定理
第2课时
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3．如图，一个圆柱形油罐，油罐的底面周长是12 m，高5 m，要从点A环绕油罐建梯子，正好到达点A的正上方的点B，则梯子最短需要( )
A. 12 m B. 13 m C. 17 m D. 20 m
4．如图，AC是电线杆的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝60°，则AB的长为( )
A. 12米 B. 6米 C. 6米 D. 2米
5．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为( )
A. 169cm2 B. 196cm2 C. 338cm2 D. 507cm2
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．如图，若要建一个蔬菜大棚，棚宽3.2 m，高2.4 m，长15 m，请你计算，覆盖在顶上的塑料薄膜需要________________m2.
7．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点B到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的面积是__________.
8．一架长25m的云梯，斜立在一坚立的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动__________m.
9．如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝12，BC＝10，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是____．
10．已知两条线段的长分别为和,能与它们组成直角三角形的线段长是_______.
三、解答题(共40分)
11．小智和小慧想知道学校旗杆AB的高度，他们发现旗杆上的绳子从顶端垂到地面还多了1米图，即米，当他们往外把绳子拉直，发现绳子下端刚好接触地面时，触点D离旗杆下端B的距离为5米图，于是，小智和小慧很快算出了旗杆的高度，你能推算出旗杆的高度吗？请写出过程．
12．如图，在中，AD是BC边上的高， ，求BC的长结果保留根号
参考答案
1．C
【解析】解：∵（a+b）2=21，
∴a2+2ab+b2=21，
∵大正方形的面积为13，
∴ ，
∴2ab=21﹣13=8，
∴小正方形的面积为=13﹣8=5．
故选C．
2．C
【解析】解：在Rt△ACB中，
∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，
∴AB2=0.72+2.42=6.25．
在Rt△A′BD中，
∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，
∴BD2+22=6.25，
∴BD2=2.25，
∵BD＞0，
∴BD=1.5米，
∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．
故选C．
3．B
【解析】将圆柱形油罐的侧面展开如图所示，由题意可知，在△ABC中，∠C=90°，BC=5m，AC=12m，
∴由勾股定理可得：AB=（m），即梯子最短需要13m.
故选B.
4．B
【解析】如图，由题意可知，△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，BC=6米，
∴∠CAB=30°，
∴AC=2BC=12（米），
∴AB=（米）.
故选B.
5．D
【解析】解：如图，∵， ， ，∴所有正方形的面积之和====507（cm2）．
故选D．
6．60
【解析】如图，由题意可知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2.4，BC=3.2，
∴AB=，
又∵在矩形ABDE中，BD=15，
∴S矩形ABDE=AB·BD=4×15=60（m2），即覆盖在顶上的塑料薄膜的面积为60m2.
故答案为：60.
7．25
【解析】先证左右两个直角三角形全等，再利用勾股定理可计算出AB，即可求出正方形ABCD的面积．
解：如图所示，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC,∠ABC=90°，
∵AE⊥BE，CF⊥BF，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°,∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
在△ABE和△BCF中
，
∴△ABE≌△BCF(ASA)
∴BE=CF=4，
在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，
∴AB=5，
∴S正方形ABCD=5×5=25.
故答案为：25.
8．8
【解析】梯子顶端距离墙角的距离为=24m，
顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为=15m，
15m-7m=8m，
故答案为：8．
9．152
【解析】由题意得：AD=12，
在Rt△BCD中，BC=10，CD=24，∴BD2=BC2+CD2=102+242=676，∴BD=26.
∴风车外围周长为（26+12）×4=152.
故答案为152.
10．或3
【解析】解：当第三条线段为直角边时， 为斜边，根据勾股定理得第三边长为： ；
当第三条线段为斜边时，根据勾股定理得第三边长为： =3．
故能与它们组成直角三角形的线段长是或3．故选C．
11．旗杆的高度为12米．
【解析】旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．
解：能推算出旗杆的高度．设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理可得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12．
答：旗杆的高度为12米．
12．
【解析】分别在Rt△ABD和Rt△ADC中根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求得BD、CD的长，则BC=BD+DC，由此其值就可以得到了．
解：∵AD是BC边上的高，∠C=60°，
∴∠CAD=30°，
∴CD=AC．
在Rt△ACD中，根据勾股定理，AC2﹣CD2=AD2，（2CD）2﹣CD2=AD2，
∴CD=．
∵AD是BC边上的高，∠B=45°，
∴∠BAD=45°，
∴BD=AD=2，
∴BC=BD+CD=．