17.2 勾股定理的逆定理同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 17.2 勾股定理的逆定理同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 415.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-06 11:16:21 | ||
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文档简介
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第17章《勾股定理的逆定理》练习
17.2 勾股定理的逆定理
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 1.5，2，3 B. 5，12，13 C. 7，24，25 D. 8，15，17
2．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A. ∠A+∠C=∠B B. a=，b=，c=
C.（b+a）（b-a）=c2 D. ∠A：∠B：∠C=5：3：2
3．有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＋＝0，那么下列说法中不正确的是（ ）
A. 这个三角形是直角三角形 B. 这个三角形的最长边长是10
C. 这个三角形的面积是48 D. 这个三角形的最长边上的高是4.8
5．如图所示的一块地， ， ， ， ， ，求这块地的面积为（ ）m2．
A. 54 B. 108 C. 216 D. 270
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．若三角形的三边长为a，b，c，且满足等式(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是___________三角形．(填“直角”“锐角”或“钝角”)
7．把一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，则这个三角形是_______三角形．
8．小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为________米．
9．如图，在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的长分别为2，2，2，2，且AB⊥BC，则∠BAD的度数等于____．
10．如图，△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADB的度数是________．
三、解答题(共40分)
11．一种机器零件的形状如图，规定这个零件中的 ∠A和 ∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图（单位：mm），这个零件符合要求吗
12．如图，在△ABC中，D为BC上的一点，若AC＝l7，AD＝8，CD=15，AB＝10，求 △ABC的周长和面积．
参考答案
1．A
【解析】A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．
故选A．
2．B
【解析】∵∠A+∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故A选项能判定；
∵b2+c2≠a2，∴△ABC不是直角三角形，故B选项不能判定；
∵(b+a)(b－a)=c2，∴b2－a2=c2，即a2+c2=b2，∴C选项能判定；
设∠A=5x°，∠B=3x°，∠C=2x°，∴5x+3x+2x=180，解得x=18，5x=90，∴D选项能判定.
故选B.
3．C
【解析】∵，，， ， ，
∴，， ， ， ，
∴A中只有一个直角三角形，B中只有一个直角三角形，C中两个都是直角三角形，D中两个都不是直角三角形.
故选C.
4．C
【解析】∵（a-6）2≥0， +≥0，|c-10|≥0，（a-b）2++|c-10|=0，
∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，
解：a=6，b=8，c=10，
∵62+82=36+64=100=102，
∴这个三角形是直角三角形，最长边为10，
∵6×8÷2=24，
∴这个三角形面积为24，
∵24×2÷10=4.8．
∴这个三角形最长边上的高为4.8．
故选C．
5．C
【解析】连接AC，根据CD和AD的长度得出AC=15m，根据AC，BC和AB的长度可得△ABC为直角三角形，则S=15×36÷2－9×12÷2=270－54=216.
考点：直角三角形的性质
6．直角
【解析】根据(a＋b)2－c2＝2ab，整理得： ，根据勾股定理的逆定理，得：此三角形是直角三角形．
故答案：直角.
7．直角
【解析】设中间长的边长为x，较长边为x+1，较短边为x-7，
∵此三角形周长为30米，
∴x+x+1+x-7=30，
解得：x=12，
则x+1=13，x-7=5，
∵52+122=132，
∴这个三角形的形状为直角三角形．
故答案为：直角.
8．15
【解析】如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=9m，OB=12m，
根据勾股定理得AB==15m，
故答案为：15.
9．135°
【解析】连接AC．
∵AB⊥BC于B，
∴∠B＝90°，
在Rt△ABC中，
∴AB2＋BC2＝AC2，
又∵AB＝CB＝2，
∴AC＝，∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵CD＝，DA＝2，
∴DA2＋AC2＝4＋8＝12，CD2＝12，
∴DA2＋AC2＝CD2，
由勾股定理的逆定理得：∠DAC＝90°，
∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝45°＋90°＝135°．
故答案为135．
10．90°
【解析】∵AB=5cm，BC=6cm，AD=4cm，
又∵AD为BC边上的中线，
∴BD=6×=3，
∴AB2=AD2+BD2，
∴△ABC为直角三角形，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴∠ADB的度数是90°．
11．符合．
【解析】零件符合要求，由勾股定理逆定理可判定∠A=90°，∠DBC=90°.
解：∵92+122=152，∴AB2+AD2=BD2，∴∠A=90°，
∵82+152=172，∴BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，
∴零件符合要求.
12．周长为48，面积为84．
【解析】首先由勾股定理逆定理判断出△ADC为直角三角形，再根据勾股定理计算出BD的长度，从而求出△ABC的周长和面积.
解：∵CD2+AD2=AC2，
∴∠ADC=90°，
∴BD===6，
∴BC=21，
∴C△ABC=10+21+17=48；S△ABC=BC·AD=×21×8=84.
∴△ABC的周长为48，面积为84．
第17章《勾股定理的逆定理》练习
17.2 勾股定理的逆定理
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 1.5，2，3 B. 5，12，13 C. 7，24，25 D. 8，15，17
2．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A. ∠A+∠C=∠B B. a=，b=，c=
C.（b+a）（b-a）=c2 D. ∠A：∠B：∠C=5：3：2
3．有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＋＝0，那么下列说法中不正确的是（ ）
A. 这个三角形是直角三角形 B. 这个三角形的最长边长是10
C. 这个三角形的面积是48 D. 这个三角形的最长边上的高是4.8
5．如图所示的一块地， ， ， ， ， ，求这块地的面积为（ ）m2．
A. 54 B. 108 C. 216 D. 270
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．若三角形的三边长为a，b，c，且满足等式(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是___________三角形．(填“直角”“锐角”或“钝角”)
7．把一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，则这个三角形是_______三角形．
8．小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为________米．
9．如图，在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的长分别为2，2，2，2，且AB⊥BC，则∠BAD的度数等于____．
10．如图，△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADB的度数是________．
三、解答题(共40分)
11．一种机器零件的形状如图，规定这个零件中的 ∠A和 ∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图（单位：mm），这个零件符合要求吗
12．如图，在△ABC中，D为BC上的一点，若AC＝l7，AD＝8，CD=15，AB＝10，求 △ABC的周长和面积．
参考答案
1．A
【解析】A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．
故选A．
2．B
【解析】∵∠A+∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故A选项能判定；
∵b2+c2≠a2，∴△ABC不是直角三角形，故B选项不能判定；
∵(b+a)(b－a)=c2，∴b2－a2=c2，即a2+c2=b2，∴C选项能判定；
设∠A=5x°，∠B=3x°，∠C=2x°，∴5x+3x+2x=180，解得x=18，5x=90，∴D选项能判定.
故选B.
3．C
【解析】∵，，， ， ，
∴，， ， ， ，
∴A中只有一个直角三角形，B中只有一个直角三角形，C中两个都是直角三角形，D中两个都不是直角三角形.
故选C.
4．C
【解析】∵（a-6）2≥0， +≥0，|c-10|≥0，（a-b）2++|c-10|=0，
∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，
解：a=6，b=8，c=10，
∵62+82=36+64=100=102，
∴这个三角形是直角三角形，最长边为10，
∵6×8÷2=24，
∴这个三角形面积为24，
∵24×2÷10=4.8．
∴这个三角形最长边上的高为4.8．
故选C．
5．C
【解析】连接AC，根据CD和AD的长度得出AC=15m，根据AC，BC和AB的长度可得△ABC为直角三角形，则S=15×36÷2－9×12÷2=270－54=216.
考点：直角三角形的性质
6．直角
【解析】根据(a＋b)2－c2＝2ab，整理得： ，根据勾股定理的逆定理，得：此三角形是直角三角形．
故答案：直角.
7．直角
【解析】设中间长的边长为x，较长边为x+1，较短边为x-7，
∵此三角形周长为30米，
∴x+x+1+x-7=30，
解得：x=12，
则x+1=13，x-7=5，
∵52+122=132，
∴这个三角形的形状为直角三角形．
故答案为：直角.
8．15
【解析】如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=9m，OB=12m，
根据勾股定理得AB==15m，
故答案为：15.
9．135°
【解析】连接AC．
∵AB⊥BC于B，
∴∠B＝90°，
在Rt△ABC中，
∴AB2＋BC2＝AC2，
又∵AB＝CB＝2，
∴AC＝，∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵CD＝，DA＝2，
∴DA2＋AC2＝4＋8＝12，CD2＝12，
∴DA2＋AC2＝CD2，
由勾股定理的逆定理得：∠DAC＝90°，
∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝45°＋90°＝135°．
故答案为135．
10．90°
【解析】∵AB=5cm，BC=6cm，AD=4cm，
又∵AD为BC边上的中线，
∴BD=6×=3，
∴AB2=AD2+BD2，
∴△ABC为直角三角形，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴∠ADB的度数是90°．
11．符合．
【解析】零件符合要求，由勾股定理逆定理可判定∠A=90°，∠DBC=90°.
解：∵92+122=152，∴AB2+AD2=BD2，∴∠A=90°，
∵82+152=172，∴BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，
∴零件符合要求.
12．周长为48，面积为84．
【解析】首先由勾股定理逆定理判断出△ADC为直角三角形，再根据勾股定理计算出BD的长度，从而求出△ABC的周长和面积.
解：∵CD2+AD2=AC2，
∴∠ADC=90°，
∴BD===6，
∴BC=21，
∴C△ABC=10+21+17=48；S△ABC=BC·AD=×21×8=84.
∴△ABC的周长为48，面积为84．