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第二十章 数据的分析
第2课时 20.1.1平均数
一、温故知新（导）
思考：上节课学习了n个数的加权平均数公式,这里的权是什么
加权平均数中的“权”,表示各个数据的比重情况,反映了各个数据在这组数据中的重要程度的不同.
今天我们继续学习加权平均数，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1. 进一步理解加权平均数；
2. 学会用组中值和频数求平均数；
3. 学习用样本平均数估计总体平均数的思想与方法.
学习重难点
重点：1、会在频数分布表中应用加权平均数进行数据处理,会使用计算器求平均数；
2、用样本平均数估计总体平均数
难点：1、理解加权平均数的特征数和组中值；
2、选用恰当的方法求出样本平均数.
二、自我挑战（思）
1、数据重复出现时求加权平均数
问题：某跳水队有15个运动员，他们的身高（单位：）分别为2个155，3个158，5个160，4个162，1个170. 试求他们的平均身高.(结果保留小数点后一位)
思考：当数据重复出现时,对应的加权平均数公式又怎样呢
在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），这n个数的平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的 平均数，其中f1，f2，…fk分别叫做x1，x2，…，xk的 .
2、根据频数分布表（图）求加权平均数.
问题：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表20-3，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？
表20-3
载客量/人 组中值 频数(班次)
1≤x＜21 11 3
21≤x＜41 31 5
41≤x＜61 51 20
61≤x＜81 71 22
81≤x＜101 91 18
101≤x＜121 111 15
思考：如何求上题中的平均值呢？
说明：（1）数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数.
（2）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权.
解：
3、用样本的平均数来估计总体的平均数.
当考察的对象 ，或者对考察对象带有 时，统计中常常通过用 估计总体的方法来获得对总体的认识.实际生活中经常用 的平均数来估计 的平均数.
三、互动质疑（议、展）
1、平均数是刻画数据集中趋势常用的统计量，可以运用简单平均数公式来计算，但是加权平均数可以起到简化计算的作用.
2、数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，组中值代表实际数据，频数代表权.
3、实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.
4、实例：
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
例3 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如表20-4所示，这批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命x/h 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600
灯泡只数 5 10 12 17 6
分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本.可利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.其中各组的组中值代表各组的实际数据，灯泡的个数就是“权”.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、思政课上，某小组的2023全国“两会”知识测试成绩统计如表（满分10分）：
成绩 7 8 9 10
频数 1 3 4 2
则该组测试成绩的平均数为（ ）（单位：分）
A．8.2 B．8.3 C．8.7 D．8.9
2、某校为落实作业、睡眠、手机、读物、体质等“五项”管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．
睡眠时间/h 6 7 8 9
人数 10 20 15 5
则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为（ ）
A．7h B．7.3h C．7.5h D．8h
3、已知某外卖平台设置送餐距离超过5千米无法配送，由于给送餐员的费用与送餐距离有关，为更合理设置送餐费用，该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如表：
送餐距离x（千米） 0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 3＜x≤4 4＜x≤5
数量 12 20 24 16 8
估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为（ ）
A．3千米 B．2.85千米 C．2.35千米 D．1.85千米
4、为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该社区的10名中学生参与了该项活动，回收的旧电池数量如表：
电池数量（节） 2 5 6 8 10
人数 1 4 2 2 1
根据以上数据，这10名中学生收集废旧电池的平均数为 ．
5、某校调查在校七年级学生的身高，在七年级学生中随机抽取35名学生进行了调查，具体数据如下：
身高（cm） 158 159 160 161 162 163
人数（个） 6 3 6 6 5 9
可估算出该校七年级学生的平均身高为 cm.
6、某市运行了一种新型公共交通班车，下表是某一天对该班车载客量的统计，请根据所学知识计算这天平均每班车的载客量是多少？（结果取整数）
载客量/人 频数（班次）
1≤x＜21 3
21≤x＜41 5
41≤x＜61 20
61≤x＜81 22
81≤x＜101 18
101≤x＜121 17
六、用
（一）必做题
1、某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为（ ）
A．9.6环 B．9.5环 C．9.4环 D．9.3环
2、某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁，则这个班级学生的平均年龄为（ ）
A．14岁 B．14.5岁 C．13.5岁 D．15岁
3、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐．三年后这些树的树干的周长情况如图所示．计算这批法国梧桐树树干的平均周长时，下列式子最合理的是（ ）
A． B．
C． D．
4、某养鱼户搞池塘养鱼，放养鱼苗20000尾，其成活率为70%，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：kg）0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，1.1，1.0，1.2，0.8，0.9．根据样本平均数估计这塘鱼的总产量，若将鱼全部卖出，每千克可获利润1.5元，预计该养鱼户将获利 元．
5、为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如图统计图．
（1）小明一共调查了多少户家庭？
（2）求5月份所调查家庭的平均用水量；
（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．
（二）选做题
6、在“世界读书日”前夕，某校开展了“让阅读滋养心灵”的读书活动．为了解该校学生在此次活动中的课外阅读情况，从中随机抽取50名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将
收集的数据整理成如图所示统计图．
（1）求这组数据的平均数；
（2）该校共有800名学生，估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？
7、某灯泡厂测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命统计结果如下：
调查结果频数统计表
组别 使用寿命x/h 组中值 频数
A 600≤x＜1000 800 5
B 1000≤x＜1400 m 10
C 1400≤x＜1800 1600 n
D 1800≤x＜2200 2000 17
E 2200≤x＜2600 2400 6
根据图表信息，完成下列问题：
（1）m= ，n= ；
（2）这批灯泡的平均使用寿命是多少？
（3）若灯泡使用寿命大于等于1800h则为“超长照明灯泡”，则这批总数为3万只的灯泡里面有多少灯泡属于“超长照明灯泡”？
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第二十章 数据的分析
第2课时 20.1.1平均数
一、温故知新（导）
思考：上节课学习了n个数的加权平均数公式,这里的权是什么
加权平均数中的“权”,表示各个数据的比重情况,反映了各个数据在这组数据中的重要程度的不同.
今天我们继续学习加权平均数，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1. 进一步理解加权平均数；
2. 学会用组中值和频数求平均数；
3. 学习用样本平均数估计总体平均数的思想与方法.
学习重难点
重点：1、会在频数分布表中应用加权平均数进行数据处理,会使用计算器求平均数；
2、用样本平均数估计总体平均数
难点：1、理解加权平均数的特征数和组中值；
2、选用恰当的方法求出样本平均数.
二、自我挑战（思）
1、数据重复出现时求加权平均数
问题：某跳水队有15个运动员，他们的身高（单位：）分别为2个155，3个158，5个160，4个162，1个170. 试求他们的平均身高.(结果保留小数点后一位)
解：他们的平均身高为：
所以，他们的平均身高为16.1cm.
思考：当数据重复出现时,对应的加权平均数公式又怎样呢
在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），这n个数的平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的 加权 平均数，其中f1，f2，…fk分别叫做x1，x2，…，xk的 权 .
2、根据频数分布表（图）求加权平均数.
问题：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表20-3，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？
表20-3
载客量/人 组中值 频数(班次)
1≤x＜21 11 3
21≤x＜41 31 5
41≤x＜61 51 20
61≤x＜81 71 22
81≤x＜101 91 18
101≤x＜121 111 15
思考：如何求上题中的平均值呢？
说明：（1）数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数.
（2）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权.
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量为：
3、用样本的平均数来估计总体的平均数.
当考察的对象 很多 ，或者对考察对象带有 破坏性 时，统计中常常通过用 样本 估计总体的方法来获得对总体的认识.实际生活中经常用 样本 的平均数来估计 总体 的平均数.
三、互动质疑（议、展）
1、平均数是刻画数据集中趋势常用的统计量，可以运用简单平均数公式来计算，但是加权平均数可以起到简化计算的作用.
2、数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，组中值代表实际数据，频数代表权.
3、实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.
4、实例：
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：求这个跳水队运动员的平均年龄为
例3 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如表20-4所示，这批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命x/h 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600
灯泡只数 5 10 12 17 6
分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本.可利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.其中各组的组中值代表各组的实际数据，灯泡的个数就是“权”.
解：根据表20-4，各小组组中值为800，1200，1600，2000，2400
即样本平均数为1672．
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h．
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、思政课上，某小组的2023全国“两会”知识测试成绩统计如表（满分10分）：
成绩 7 8 9 10
频数 1 3 4 2
则该组测试成绩的平均数为（ ）（单位：分）
A．8.2 B．8.3 C．8.7 D．8.9
1、解：由表格可得，
该组测试成绩的平均数为：，
故选：C．
2、某校为落实作业、睡眠、手机、读物、体质等“五项”管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．
睡眠时间/h 6 7 8 9
人数 10 20 15 5
则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为（ ）
A．7h B．7.3h C．7.5h D．8h
2、解：所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为：=7.3（h）；
故选：B．
3、已知某外卖平台设置送餐距离超过5千米无法配送，由于给送餐员的费用与送餐距离有关，为更合理设置送餐费用，该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如表：
送餐距离x（千米） 0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 3＜x≤4 4＜x≤5
数量 12 20 24 16 8
估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为（ ）
A．3千米 B．2.85千米 C．2.35千米 D．1.85千米
3、解：估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为×（12×0.5+20×1.5+24×2.5+16×3.5+8×4.5）=2.35（千米）．
故选：C．
4、为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该社区的10名中学生参与了该项活动，回收的旧电池数量如表：
电池数量（节） 2 5 6 8 10
人数 1 4 2 2 1
根据以上数据，这10名中学生收集废旧电池的平均数为 ．
4、解：这10名中学生收集废旧电池的平均数为=6，
故答案为：6．
5、某校调查在校七年级学生的身高，在七年级学生中随机抽取35名学生进行了调查，具体数据如下：
身高（cm） 158 159 160 161 162 163
人数（个） 6 3 6 6 5 9
可估算出该校七年级学生的平均身高为 cm.
5、解：估算该校七年级学生的平均身高为×（158×6+159×3+160×6+161×6+162×5+163×9）=×5628=160.8（cm），
故答案为：160.8．
6、某市运行了一种新型公共交通班车，下表是某一天对该班车载客量的统计，请根据所学知识计算这天平均每班车的载客量是多少？（结果取整数）
载客量/人 频数（班次）
1≤x＜21 3
21≤x＜41 5
41≤x＜61 20
61≤x＜81 22
81≤x＜101 18
101≤x＜121 17
6、解：×（11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×17）
=×6295
≈74（人），
答：这天平均每班车的载客量是74人．
六、用
（一）必做题
1、某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为（ ）
A．9.6环 B．9.5环 C．9.4环 D．9.3环
1、解：=9.3（环），
即该军人这10次射击的平均成绩为9.3环，
故选：D．
2、某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁，则这个班级学生的平均年龄为（ ）
A．14岁 B．14.5岁 C．13.5岁 D．15岁
2、解：根据题意得：=14（岁），
答：这个班级学生的平均年龄是14岁；
故选：A．
3、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐．三年后这些树的树干的周长情况如图所示．计算这批法国梧桐树树干的平均周长时，下列式子最合理的是（ ）
A． B．
C． D．
3、解：这批法国梧桐树树干的平均周长==63.8．
故选：C．
4、某养鱼户搞池塘养鱼，放养鱼苗20000尾，其成活率为70%，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：kg）0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，1.1，1.0，1.2，0.8，0.9．根据样本平均数估计这塘鱼的总产量，若将鱼全部卖出，每千克可获利润1.5元，预计该养鱼户将获利 元．
4、解：∵随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：千克）
8、0.9、1.2、1.3、0.8、1.1、1.0、1.2、0.8、0.9，
∴这10尾鱼的平均质量为=1.0（千克），
∴估计这塘鱼的总产量是20000×70%×1.0=14000（千克），
∴预计该养鱼户将获利14000×1.5=21000（元）．
故答案为：21000．
5、为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如图统计图．
（1）小明一共调查了多少户家庭？
（2）求5月份所调查家庭的平均用水量；
（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．
5、解：（1）1+1+3+6+4+2+2+1=20（户）．
答：小明一共调查了20户家庭；
（2）（1×1+1×2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×1）÷20
=90÷20
=4.5（吨）．
答：5月份所调查家庭的平均用水量是4.5吨；
（3）400×4.5=1800（吨）．
答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．
（二）选做题
6、在“世界读书日”前夕，某校开展了“让阅读滋养心灵”的读书活动．为了解该校学生在此次活动中的课外阅读情况，从中随机抽取50名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将
收集的数据整理成如图所示统计图．
（1）求这组数据的平均数；
（2）该校共有800名学生，估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？
6、解：（1）这组数据的平均数为=2.3（本）；
（2）估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是800×2.3=1840（本）．
7、某灯泡厂测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命统计结果如下：
调查结果频数统计表
组别 使用寿命x/h 组中值 频数
A 600≤x＜1000 800 5
B 1000≤x＜1400 m 10
C 1400≤x＜1800 1600 n
D 1800≤x＜2200 2000 17
E 2200≤x＜2600 2400 6
根据图表信息，完成下列问题：
（1）m= ，n= ；
（2）这批灯泡的平均使用寿命是多少？
（3）若灯泡使用寿命大于等于1800h则为“超长照明灯泡”，则这批总数为3万只的灯泡里面有多少灯泡属于“超长照明灯泡”？
7、解：（1）n=50-（5+10+17+6）=12，
则m=1200，
故答案为：1200，12；
（2）（800×5+1200×10+1600×12+2000×17+2400×6）÷50=1672（h），
答：这批灯泡的平均使用寿命是1672h；
（3）30000×=13800（只），
答：这批总数为3万只的灯泡里面有13800只灯泡属于“超长照明灯泡”．
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