沪科版八年级数学下册 19.3.3正方形 试题（含答案）

19.3.3正方形
一、选择题
1．矩形各角的角平分线交成的四边形是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
2．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（　　）
A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AB＝BC D．AC＝BD
3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）
A．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形
D．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形
4．如图，将一个正方形剪去一个角后，∠1+∠2等于（　　）
A．120° B．170° C．220° D．270°
5．如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（　　）
A．55° B．75° C．65° D．60°
6．如图，正方形ABCD的边长为8，点E在对角线AC上，且∠EBC＝22.5°，EF⊥BC于点F，则EF的长为（　　）
A．2 B．2 C． D．
7．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且BP＝OB，则∠COP的度数为（　　）
A．15° B．22.5° C．25° D．17.5°
8．如图所示，点O为矩形ABCD对角线的交点，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止．延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）
A．一般平行四边形→正方形→一般平行四边形→矩形
B．一般平行四边形→正方形→菱形→矩形
C．一般平行四边形→菱形→一般平行四边形→矩形
D．一般平行四边形→菱形→正方形→矩形
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，0），点E为对角线的交点，点F与点E关于y轴对称，则点F的坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（3，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，3）
10．如图1，某款桌布的中间图案由若干个正方形组成，小明买的桌布刚好有两个正方形图案，如图2，若AB＝CE＝EF＝4，且点A、C、E、G在同一条直线上，则桌布的长AG为（　　）
A．2+8 B．8+4 C．4+4 D．6+4
填空题
11．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是　 　（只填一个你认为正确的即可）．
12．如图，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，BE交AD于点F，∠ADE＝75°，则∠AFB＝　 　°．
13．如图是一个正方形和两个等边三角形，若∠3＝80°，则∠1+∠2＝　 　．
14．如图，将边长为4的正方形放在平面直角坐标系中，若点A的坐标是（﹣1，2），则点C的坐标是 　 　．
15．如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作EF⊥AD，垂足为点F．若AF＝3，EC＝5，则正方形ABCD的面积为 　 　．
16．如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝　 　．
17．如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF⊥AM分别交AB，CD于点E，F．
（1）AM的长为　 　；
（2）EM+AF的最小值为　 　．
18．如图，E、F分别为边长为1的正方形ABCD边BC、CD上的两个动点，若∠EAF的大小始终保持45°不变，则△CEF的周长为 　 　．
三、解答题
19．已知：如图，正方形ABCD，点E在边AD上，AF⊥BE，垂足为点F，点G在线段BF上，BG＝AF．
（1）求证：CG⊥BE；
（2）如果点E是AD的中点，联结CF，求证：CF＝CB．
20．如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在边AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F．
（1）求证：PA＝PC；
（2）求证：PC⊥PE．
21．已知，如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G．
（1）求证：△ABF≌△DAG．
（2）若FG＝1，DG＝2，求AB的长．
22．如图，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，CE与BG交于点M，点M在△ABC的外部．
（1）求证：BG＝CE；
（2）求证：CE⊥BG；
（3）求：∠AME的度数．
23．如图，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形
（1）求证：AE＝CG，并说明理由．
（2）连接AG，若AB＝17，DG＝13，求AG的长．
24．如图，四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是边AD上两动点，且AE＝DF，BE与对角线AC交于点G，联结DG，DG交CF于点H．
（1）求证：∠ADG＝∠DCF；
（2）联结HO，试证明HO平分∠CHG．
答案
一、选择题
D．C．A．D．B．C．B．C．D．B．
二、填空题
11．AB＝AD． 12．60． 13．70°． 14．（3，﹣2）．
15．49． 16．22.5°．
17．；．18．2．
三、解答题
19．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°．
∵AF⊥BE，
∴∠FAB+∠FBA＝90°．
∵∠FBA+∠CBG＝90°，
∴∠FAB＝∠CBG．
又∵AF＝BG，
∴△AFB≌△BGC（SAS）．
∴∠AFB＝∠BGC．
∴∠BGC＝90°，∴CG⊥BE．
（2）∵∠ABF＝∠EBA，∠AFB＝∠BAE＝90°，
∴△AEB∽△FAB．
∴．
∵点E是AD的中点，AD＝AB，
∴＝．
∵AF＝BG，
∴，即FG＝BG．
∵CG⊥BE，
∴CF＝CB．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，
在△ADP和△CDP中，
，
∴△ADP≌△CDP（SAS），
∴PA＝PC，
（2）作PM⊥AE于M，PN⊥CD于N，
∵PD平分∠ADC，
∴PM＝PN，
∵∠ADC＝90°，
∴PNDM是矩形，∠MPN＝90°，
在Rt△PME和Rt△PMC中，PC＝PE，PM＝PN，
∴Rt△PME≌Rt△PNC（HL），
∴∠MPE＝∠NPC，
∴∠MPN＝∠MPE+∠NPE＝∠NPC+∠NPE＝∠EPC＝90°．
∴PC⊥PE．
21．（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠BAG+∠DAG＝90°，
∵BF⊥AE，DG⊥AE，
∴∠BFA＝∠AGD＝90°，∠BAG+∠ABF＝90°，
∴∠DAG＝∠ABF，
∴△ABF≌△DAG（AAS）；
（2）∵△ABF≌△DAG，
∴AF＝DG＝2，
∵FG＝1，
∴AG＝AF+FG＝3，
∴BF＝AG＝3，
在Rt△ABE中，AB＝＝＝．
22．（1）证明：在正方形ABDE和ACFG中，AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，
∴∠BAE+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，
即∠CAE＝∠BAG，
∵在△ABG和△AEC中，
，
∴△ABG≌△AEC（SAS），
∴BG＝CE；
（2）证明：设BG、CE相交于点N，
∵△ABG≌△AEC，
∴∠ACE＝∠AGB，
∵∠NCF+∠NGF＝∠ACF+∠AGF＝90°+90°＝180°，
∴∠CNG＝360°﹣（∠NCF+∠NGF+∠F）＝360°﹣（180°+90°）＝90°，
∴BG⊥CE；
（3）解：过A作BG，CE的垂线段交于点P，Q，
∵△ABG≌△AEC，
∴AP＝AQ，
∴AM是角平分线，
∴∠AMC＝45°，
∴∠AME＝135°．
23．解：（1）∵四边形EFGD是正方形，
∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD，∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠ADE＝∠CDG，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG；
（2）过G作GH⊥CD于H，
∵在正方形ABCD中，AB＝BC＝17，∠B＝90°，
∴AC＝AB＝17，
∵△ADE≌△CDG，
∴∠DCG＝∠DAC＝45°，
∴CH＝GH，
∴DG2＝DH2+HG2，
∴132＝（17﹣CH）2+CH2，
∴CH＝5或CH＝12（不合题意舍去），
∴CG＝5，
∵∠ACD＝45°，
∴∠ACG＝90°，
∴AG＝＝＝2．
24．证明（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝AD＝CD＝BC，∠CDA＝∠DAB＝90°，∠DAC＝∠CAB＝45°，AC⊥BD
∵DC＝AB，DF＝AE，∠CDA＝∠DAB＝90°
∴△DFC≌△AEB
∴∠ABE＝∠DCF
∵AG＝AG，AB＝AD，∠DAC＝∠CAB＝45°
∴△ADG≌△ABG
∴∠ADG＝∠ABE
∴∠DCF＝∠ADG
（2）∵∠DCF＝∠ADG，且∠ADG+∠CDG＝90°
∴∠DCF+∠CDG＝90°
∴∠CHD＝∠CHG＝90°
∵∠CHD＝∠COD
∴C，D，H，O四点共圆
∴∠CHO＝∠CDO＝45°
∴∠GHO＝∠CHO＝45°
∴HO平分∠CHG