数学人教A版（2019）必修第一册4.3.1对数的概念 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
4.3 对数
4.3.1 对数的概念
人教A版2019高中数学必修第一册
问题引入
问题 请计算下面的式子。（不使用计算器）
问题引入
在16世纪，随着哥白尼“日心说”的盛行。天文学也蓬勃发展，欧洲人渐渐热衷于地理探险和海洋贸易，特别是地理探险需要更准确的天文知识。需要对庞大的“天文数据”进行快速和准确的计算。但那时候还没有计算机，人们迫切需要找到一种方法提高运算效率，那么该怎么办呢？
阅读下列资料，回答问题：
1714年，德国数学家斯蒂菲尔研究了下面的两行数：
探究发现
0 1 2 3 4 5 6 7
1 2 4 8 16 32 64 128
8 9 10 11 12 13 14
256 512 1024 2048 4096 8192 16384
斯蒂菲尔发现了一个规律：
后来，英国数学家纳皮尔发现了这个规律恰好可以用来简便计算各个的题目！同学们知道他是怎么做的吗？
探究发现
0 1 2 3 4 5 6 7
1 2 4 8 16 32 64 128
8 9 10 11 12 13 14
256 512 1024 2048 4096 8192 16384
关键：把每个整数转化为
这样一来，就可以将整数的乘法、除法、乘方、开方转化为对应指数的加法、减法、乘法、除法。
探究发现
0 1 2 3 4 5 6 7
1 2 4 8 16 32 64 128
8 9 10 11 12 13 14
256 512 1024 2048 4096 8192 16384
关键：把每个整数转化为
这样一来，就可以将整数的乘法、除法、乘方、开方转化为对应指数的加法、减法、乘法、除法。
能不能
写成？
探究发现
能不能
写成？
探究发现
0 1 2 3 4 5 6 7
1 2 4 8 16 32 64 128
8 9 10 11 12 13 14
256 512 1024 2048 4096 8192 16384
如果要计算，还能否用同样的方法解决呢？
0 1 2 3 4 5 6 7 7.04 7.29
1 2 4 8 16 32 64 128 132 156
8 9 10 11 12 13 14 14.33
256 512 1024 2048 4096 8192 16384 20592
受到斯蒂菲尔表格的启发，英国数学家纳皮尔编制出了类似的表格，不过他所选取的底数不是2，而是一个比较复杂的数。后来英国数学家布里格斯根据人们使用十进制的习惯，花了大量时间精力，终于在1617年编制了以10为底的表格，以供人们计算较大的数据。
布里格斯编写的表格（部分）
以10为底 以10为底
1 0.00000 8 0. 90308998699194
2 0.30102999566398 9 0.95424250943932
3 0. 47712125471966 10 1. 0000000000000
4 0. 60205999132796 11 1.04139268515822
5 0. 69897000433602 12 1.07918124604762
6 0.77815125038364 13 1.11394335230683
7 0.84509804001426
编制表格的关键：对于每个，令，再把表示出来
编制表格的关键：对于每个，把写成：
（以2为底）
（以10为底）
一般地，可以以为底，把写成且
如何把准确表示出来呢？
形成概念
观察数的运算的发展，思考问题：
（1）已知，求
（2）已知，求
（3）已知，求
（4）已知，求
对数
形成概念
【对数的定义】 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作 ，其中叫做对数的底数， 叫做真数
根据定义，可以得到对数与指数间的关系：
当时，
负数与零没有对数
对数是指数的逆运算
形成概念
【对数的定义】 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作 ，其中叫做对数的底数， 叫做真数
我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把 记为
将以e为底的对数叫做自然对数，并把 记为
根据对数的定义，计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
将整数的乘法、除法、乘方、开方转化为对应指数的加法、减法、乘法、除法
化归思想
一般地，可以以为底，把写成且即 ，如何把准确表示出来呢？
课堂小结
（1）已知，求
（2）已知，求
（3）已知，求
（4）已知，求
对数
类比思想
对数是一个数！
课堂小结
课后作业
1、完成课本课后习题
2、思考：为什么对数的底数和真数要满足