数学人教A版（2019）必修第一册3.2.2奇偶性 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
第3章 函数的概念与性质
3.2.2 函数的奇偶性
人教A版2019高中数学必修第一册
生活中的对称美
偶函数
画出函数 和函数 的图像并观察，你能发现什么共
同的特征？相应的函数值是如何体现这些特征的？












当自变量取互为相反数的两个数时，函数值是相等的，即

对于 ，有


对于 ，有


可以发现，这两个函数图象都关于y轴对称
偶函数
【定义】一般地，设函数的定义域为，如果对于 ，都有 ，
且 ，那么就称为偶函数.
【思考】对于定义在R上的函数 ，若 ，那么这个函数
是偶函数吗？

【答】不一定，因为并不能保证所有的 ，所
以不一定是偶函数.
【性质】偶函数 的图像关于轴对称.
【1】①该函数的定义域关于原点对称，即任意(为定义域)，；
②任取一个自变量，都满足
偶函数
【总结】一般地，一个函数是偶函数的两个判断方式：
【2】几何法，函数的图像关于y轴对称，那么函数就是偶函数
画出函数 和函数 的图像并观察，你能发现什么共
同的特征？相应的函数值是如何体现这些特征的？
奇函数





当自变量取互为相反数的两个数时，函数值也互为相反数，即
对于 ，有
对于 ，有









可以发现，这两个函数都关于原点成中心对称
【定义】一般地，设函数的定义域为，如果对于 ，都有 ，
且 ，那么就称为奇函数.
【思考】对于定义在R上的函数 ，若 ，那么这个函数
是奇函数吗？
【答】不一定，因为 并不能保证所有的 ，所
以不一定是奇函数.
【性质】 的图像关于原点成中心对称.
奇函数

奇函数
【1】①该函数的定义域关于对称，即任意(为定义域)，；
②任取一个自变量，都满足
【总结】一般地，一个函数是奇函数的两个判断方式：
【2】几何法，函数的图像关于原点成中心对称，那么函数就是奇函数
函数奇偶性的判断
【例题】判断下列函数的奇偶性.
【解】(1)首先判断定义域为，对于 ，都有

所以此函数是偶函数；
【解】(2)首先判断定义域为，对于 ，都有
，所以此函数是奇函数.
判断函数奇偶性，首先要看定义域.
【2】已知 是偶函数， 是奇函数，将下面的图像补充完整.
【解】根据奇偶函数的对称性，分别将偶函数沿着y轴作对称；
把奇函数沿着原点作中心对称，答案见图上.










【例题】
THANKS
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