第一章集合与常用逻辑 1.4.1充分条件与必要条件 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第一章 集合与常用逻辑
1.4.1充分条件与必要条件
教学目标
1.理解充分条件、必要条件的含义.
2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件.
3.能够利用命题之间的关系判定充分、必要关系.
4.体会数学抽象和推理的过程,提升逻辑推理的素养.
新知导入
复习回顾
问题1：在初中，我们学习过命题.什么是命题？命题通常写成什么形式？什么是真命题和假命题？你能举一些例子吗？
把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题.
判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.
命题的形式：“若 p ，则 q ”的形式是数学命题的一般形式，其中称 p 为命题的条件, 称 q 为命题的结论.
新知导入
问题思考
下列“若p,则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题
（1）若两个角为对顶角，则这两个角相等；（对顶角相等）
（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等;
（3）若x2-4x+3=0,则x=1;
（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b.
新知讲解
一般地,命题“若p则q”为真,是指由p通过推理可以得出q，记作“ p q”.
充分条件和必要条件的定义:
一般地,如果p q,那么称 p是q的充分条件（cufficient condition),
并且称 q是p的必要条件(necessary condition).
若命题“若p则q”为假，记作“p q”.
一般地,如果p q,那么称p不是q的充分条件,
并且称q不是p的必要条件.
新知讲解
【例1】下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
（4）若x2=1,则x=1；
（5）若a=b,则ac=bc；
（6）若x,y为无理数，则xy为无理数.
新知讲解
问题思考
思考1：例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，这样的充分条件唯一吗？若不唯一，那么你能给出不同的充分条件吗？
思考2：你能说出几个两条直线平行的充分条件？
四边形的两组对边分别相等，四边形的一组对边平行且相等，
四边形的两条对角线互相平分都是其充分条件。
一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.
新知讲解
【例2】 下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
（1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；
（4）若x=1,则x2=1；
（5）若ac=bc,则a=b；
（6）若xy为无理数，则x,y为无理数.
新知讲解
问题思考
思考3：例2中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，这样的必要条件唯一吗？若不唯一，那么你能给出不同的必要条件吗？
四边形的两组对边分别相等，四边形的一组对边平行且相等，
四边形的两条对角线互相平分都是其必要条件。
一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.
新知讲解
根据例1，例2我们确定命题p,q的递推关系：
（3）p：四边形为菱形，q：四边形的对角线互相垂直；
（5）p:a=b,q:ac=bc;
（4）p:x2=1,q:x=1;
②p q,且q p,则称q是p的必要不充分条件.
①p q,且q p,则称p是q的充分不必要条件.
明辨是非
√
√
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)当p是q的必要条件时,也可以说成q成立则必有p成立.( )
(2)若p是q的充分条件,则p成立,一定有q成立.( )
(3)若p q,则p一定不是q的充分条件.( )
(4)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.( )
×
√
新知讲解
【例3】 判断下列命题中p是q的什么条件？
(1)p:m<-2,q:方程x2-x-m=0无实根;
(2)p:m是有理数,q:m是实数;
(3)p:四边形对角线相等,q:四边形是矩形.
解:(1)“p:m<-2”是“q:方程x2-x-m=0无实根”的充分条件.
(2)“p:m是有理数”是“q:m是实数”的充分条件.
(3)“p:四边形对角线相等”是“q：四边形是矩形”的充分条件.
小结归纳
（1）充分条件、必要条件的概念.
（2）判断充分、必要条件的基本步骤：
①认清条件和结论；
②考察 p q 和 q p 的真假．
（3）判别技巧：①可先化简命题；
②否定一个命题只要举出一个反例即可.
初试身受
P20练习1-3
作业布置
作业：
1.下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分条件的命题个数为(　　)
①若f(x)是二次函数,则f(x)=x2;②若x>5,则x>2;
③若x2-9=0,则x=3.
A.0 B.1 C.2 D.3
2.“x<0,或x>4”的一个必要条件是(　　)
A.x<0 B.x>4 C.x<0,或x>2 D.x<-1,或x>5
3.“x2=4”是“x=m”的必要条件,则m的一个值可以是(　　)
A.0 B.2 C.4 D.16
4.下面四个条件中,使“a>b”成立的充分条件是　　　　　. (填写序号)
①a>b-1;②a>b+1;③a2>b2;④a3>b3.
尽情享受学习数学的快乐！
我们下节课再见！
谢谢
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