山东省德州市2022-2023学年高一下学期6月阶段测试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省德州市2022-2023学年高一下学期6月阶段测试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 837.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-06 17:31:20 | ||
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文档简介
德州市2022-2023学年高一下学期6月阶段测试
数学试题
考试时间：120 分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷：选择题（共 60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1．已知向量、满足，，且，则（ ）
A． B． C． D．2
2．若复数，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，，，则（ ）
A． B． C．4 D．
4．已知l值直线，，是两个不同平面，下列命题中的真命题是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
5．下列各式化简结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，在直三棱柱中，棱柱的侧面均为矩形，，，，P是上的一动点，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
7．如图，四面体各个面都是边长为1的正三角形，其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上，另一个顶点是上底面圆心，圆柱的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，（），若函数在区间内存不住对称轴，则w的范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．在中，若，下列结论中正确的有（ ）
A． B．时钝角三角形
C．的最大内角是最小内角的2倍 D．若，则外接圆的半径为
10．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（ ）
A．圆锥的母线长为 9 B．圆锥的表面积为
C．圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角为60° D．圆锥的体积为
11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．平面ABCD
C．三棱锥的体积为定值 D．的面积与的面积相等
12．如图，在正方体中，点P在线段上运动时，下列命题正确的是（ ）
A．三棱锥的体积不变 B．直线CP与直线所成角的取值范围为
C．直线AP与平面所成角的大小不变 D．二面角的大小不变
第Ⅱ卷：非选择题（共 90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．函数的最小正周期为______．
14．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，则______．
15．已知三棱锥的体积为6，且．则该三棱锥外接球的表面积为______．
16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点P是半圆O上一点（包括端点A，D），则的取值范围是______．
四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）如图，在圆内接四边形ABCD中，，，，的面积为．
（1）求AC；
（2）求．
18．（12分）已知向量，，．
（1）若，求t的值；
（2）若与的夹角为锐角，求t的取值范围．
19．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，点E是PB的中点．
（1）求证：平面EAC；
（2）若，，，求点P到平面AEC的距离．
20．（12分）如图，在直三棱柱中，，，E为线段的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值．
21．如图所求扇形OPQ的半径为1，圆心角为，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记．
（1）当时，求的值；
（2）记矩形ABCD的面积为，求最大值，并求此时的值．
22．如图，在三棱柱中，侧面ABCD为矩形．
（1）设M为AD中点，点N在线段PC上且，求证：平面BDN；
（2）若二面角的大小为，，且，求直线BD和平面QCB所成角的正弦值的取值范围．
参考答案
一、单选题 1．B 2．A 3．C 4．C 5．C
6．D【详解】连接，得，以所在直线为轴，将所在平面旋转到平面，
设点的新位置为，连接，则有，如图，
当A，P，三点共线时，则记为的最小值．
在三角形ABC中，，，由余弦定理得：
，
所以，即，在三角形中，，
由勾股定理可得：，且．
同理可求：，因为，
所以为等边三角形，所以，所以在三角形中，
，，，
由余弦定理得：．故选D．
7．C 8．C
【详解】函数化简得，
由，可得函数的对称轴为，
由题意知，且，即，，
若使该不等式组有解，则需满足，即，又，
故，即，所以，又，
所以或，所以．
9．ACD 10．AB 11．BC 12．ABD
13． 14．2 15． 16．
【详解】以O为原点，为x轴，建立直角坐标系，
正方形ABCD的边长为2，所以半圆O的半径为1，
则，，，，
所以，，
，
因为，所以，所以，
所以故答案为：
解答题只给出了详细解答过程，评分标准由两区组内老师们商议给出
17．（1） （2）45°
【详解】（1）因为的面积为，所以．
又因为，，所以．
由余弦定理得，，
，所以．
（2）因为ABCD为圆内接四边形，且，所以．
又，由正弦定理可得，，
故．因为，
所以，所以．
18．（1）（2）
【详解】（1）因为，，，
所以，
因为，所以，解得
（2）因为与的夹角为锐角，
所以，且与不共线，
由，得，解得，
当与共线时，，解得，
所以当且时，与的夹角为锐角，
所以所求的的取值范围为
19．（1）证明见解析 （2）
（1）证明：连结BD交AC于点O，连接EO．
显然，O为BD的中点，又因为E为PB的中点，所以．
又因为面EAC，面EAC，所以平面EAC，
（2）在中，，，，
由余弦定理得，
所以，所以，所以，又因为，
，平面ABCD，平面ABCD，所以平面ABCD．
在中， ， ， ，所以，所以
所以，所以．
因为点E是PB的中点，所以．
因为，且E是PB的中点，，所以．
因为，，，
又因为平面ABP，平面ABP，所以平面ABP，
因为平面ABP，所以，所以，
令点P到平面ACE的距离为，则，即，即．
20．（1）证明见解析 （2）
【详解】（1）证明:在直三棱柱中，
平面ABC，所以．
又因为，，平面，平面，
所以平面．因为平面，所以．
又因为，所以．
因为为线段的中点，
所以．因为，平面，平面，
所以平面，
又平面，所以平面平面．
（2）取的中点F，连接EF， ，
则，，所以．
因为在直三棱柱中，所以，
又因为，平面，平面，
所以平面．所以为直线与平面所成的角．
因为，所以，，，所以．
因为平面，平面，所以，所以，
所以直线与平面所成角的正切值为．
21． （1） （2） ，
【详解】 （1） ，所以，
所以．
（2），，
所以
所以当，即，．
22．（1）证明见解析；（2）
（1）连接MC交BD于E，连接NE，
因为侧面ABCD为矩形，所以，又M为AD中点，
所以，又因为，所以．
所以，又平面NBD，平面NBD，所以平面BDN
（2）在平面QBC中，过点C作射线，
因为底面ABCD为矩形，所以，
所以为二面角的平面角，且．
又，所以平面CDF，
在平面DCF中，过点D作，垂足为G，
因为平面DCF， 平面DCF，
所以，又，平面BCQ，
平面BCQ，所以平面BCQ，
于是DG为点D到平面BCQ的距离，且，
设直线BD和平面PAD所成角为，
则，
由，可得， ，
，
所以直线BD和平面PAD所成角的正弦值的取值范围是
数学试题
考试时间：120 分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷：选择题（共 60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1．已知向量、满足，，且，则（ ）
A． B． C． D．2
2．若复数，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，，，则（ ）
A． B． C．4 D．
4．已知l值直线，，是两个不同平面，下列命题中的真命题是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
5．下列各式化简结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，在直三棱柱中，棱柱的侧面均为矩形，，，，P是上的一动点，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
7．如图，四面体各个面都是边长为1的正三角形，其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上，另一个顶点是上底面圆心，圆柱的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，（），若函数在区间内存不住对称轴，则w的范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．在中，若，下列结论中正确的有（ ）
A． B．时钝角三角形
C．的最大内角是最小内角的2倍 D．若，则外接圆的半径为
10．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（ ）
A．圆锥的母线长为 9 B．圆锥的表面积为
C．圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角为60° D．圆锥的体积为
11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．平面ABCD
C．三棱锥的体积为定值 D．的面积与的面积相等
12．如图，在正方体中，点P在线段上运动时，下列命题正确的是（ ）
A．三棱锥的体积不变 B．直线CP与直线所成角的取值范围为
C．直线AP与平面所成角的大小不变 D．二面角的大小不变
第Ⅱ卷：非选择题（共 90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．函数的最小正周期为______．
14．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，则______．
15．已知三棱锥的体积为6，且．则该三棱锥外接球的表面积为______．
16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点P是半圆O上一点（包括端点A，D），则的取值范围是______．
四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）如图，在圆内接四边形ABCD中，，，，的面积为．
（1）求AC；
（2）求．
18．（12分）已知向量，，．
（1）若，求t的值；
（2）若与的夹角为锐角，求t的取值范围．
19．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，点E是PB的中点．
（1）求证：平面EAC；
（2）若，，，求点P到平面AEC的距离．
20．（12分）如图，在直三棱柱中，，，E为线段的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值．
21．如图所求扇形OPQ的半径为1，圆心角为，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记．
（1）当时，求的值；
（2）记矩形ABCD的面积为，求最大值，并求此时的值．
22．如图，在三棱柱中，侧面ABCD为矩形．
（1）设M为AD中点，点N在线段PC上且，求证：平面BDN；
（2）若二面角的大小为，，且，求直线BD和平面QCB所成角的正弦值的取值范围．
参考答案
一、单选题 1．B 2．A 3．C 4．C 5．C
6．D【详解】连接，得，以所在直线为轴，将所在平面旋转到平面，
设点的新位置为，连接，则有，如图，
当A，P，三点共线时，则记为的最小值．
在三角形ABC中，，，由余弦定理得：
，
所以，即，在三角形中，，
由勾股定理可得：，且．
同理可求：，因为，
所以为等边三角形，所以，所以在三角形中，
，，，
由余弦定理得：．故选D．
7．C 8．C
【详解】函数化简得，
由，可得函数的对称轴为，
由题意知，且，即，，
若使该不等式组有解，则需满足，即，又，
故，即，所以，又，
所以或，所以．
9．ACD 10．AB 11．BC 12．ABD
13． 14．2 15． 16．
【详解】以O为原点，为x轴，建立直角坐标系，
正方形ABCD的边长为2，所以半圆O的半径为1，
则，，，，
所以，，
，
因为，所以，所以，
所以故答案为：
解答题只给出了详细解答过程，评分标准由两区组内老师们商议给出
17．（1） （2）45°
【详解】（1）因为的面积为，所以．
又因为，，所以．
由余弦定理得，，
，所以．
（2）因为ABCD为圆内接四边形，且，所以．
又，由正弦定理可得，，
故．因为，
所以，所以．
18．（1）（2）
【详解】（1）因为，，，
所以，
因为，所以，解得
（2）因为与的夹角为锐角，
所以，且与不共线，
由，得，解得，
当与共线时，，解得，
所以当且时，与的夹角为锐角，
所以所求的的取值范围为
19．（1）证明见解析 （2）
（1）证明：连结BD交AC于点O，连接EO．
显然，O为BD的中点，又因为E为PB的中点，所以．
又因为面EAC，面EAC，所以平面EAC，
（2）在中，，，，
由余弦定理得，
所以，所以，所以，又因为，
，平面ABCD，平面ABCD，所以平面ABCD．
在中， ， ， ，所以，所以
所以，所以．
因为点E是PB的中点，所以．
因为，且E是PB的中点，，所以．
因为，，，
又因为平面ABP，平面ABP，所以平面ABP，
因为平面ABP，所以，所以，
令点P到平面ACE的距离为，则，即，即．
20．（1）证明见解析 （2）
【详解】（1）证明:在直三棱柱中，
平面ABC，所以．
又因为，，平面，平面，
所以平面．因为平面，所以．
又因为，所以．
因为为线段的中点，
所以．因为，平面，平面，
所以平面，
又平面，所以平面平面．
（2）取的中点F，连接EF， ，
则，，所以．
因为在直三棱柱中，所以，
又因为，平面，平面，
所以平面．所以为直线与平面所成的角．
因为，所以，，，所以．
因为平面，平面，所以，所以，
所以直线与平面所成角的正切值为．
21． （1） （2） ，
【详解】 （1） ，所以，
所以．
（2），，
所以
所以当，即，．
22．（1）证明见解析；（2）
（1）连接MC交BD于E，连接NE，
因为侧面ABCD为矩形，所以，又M为AD中点，
所以，又因为，所以．
所以，又平面NBD，平面NBD，所以平面BDN
（2）在平面QBC中，过点C作射线，
因为底面ABCD为矩形，所以，
所以为二面角的平面角，且．
又，所以平面CDF，
在平面DCF中，过点D作，垂足为G，
因为平面DCF， 平面DCF，
所以，又，平面BCQ，
平面BCQ，所以平面BCQ，
于是DG为点D到平面BCQ的距离，且，
设直线BD和平面PAD所成角为，
则，
由，可得， ，
，
所以直线BD和平面PAD所成角的正弦值的取值范围是
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