人教版数学七年级上册 3.2 第1课时 解一元一次方程—合并同类项课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
——合并同类项与移项
第1课时 解一元一次方程——合并同类项
3.2 解一元一次方程（一）
学习目标
2.会通过“合并同类项” “系数化为1” 解简
单的一元一次方程，体会等式变形中的化归思想
1.通过对简单实际问题的分析列出一元一次方程， 进一步体会方程模型思想的作用及应用价值
温故知新
1.根据等式的性质填空:
(1)如果x-7=5 , 则x =____;
(2)如果3x=6,则x =____.
2.合并同类项：
(1)x+2x+3x =_____;
(2)-3x+7x = ____.
12
2
6x
4x
实际问题
一元一次方程
设未知数
列方程
3.
新课导入
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍. 前年这个学校购买了多少台计算机？
解：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
根据题意，列方程
x+2x+4x＝140.
如何解方程x+2x+4x=140
x+2x+4x=140
合并同类项
系数化为1
等式的性质2
理论依据？
7x=140
x=20
分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a
（a为常数）的形式.
在解方程的过程中，合并同类项起了什么作用？
合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向“x＝a” 的形式转化．
例1：解下列方程.
解：合并同类项，得
系数化为1，得
（1）
x = 4
例题精析
（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
解：合并同类项，得
6x = -78
系数化为1，得
x = -13
例2:有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243,… ，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积.
如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别是-3x，9x.
解：设所求三个数分别是x，-3x，9x.
由三个数的和是-1701，得 x - 3x + 9x = -1701.
合并同类项，得 7x = -1701.
系数化为1，得 x = -243.
所以-3x = 729 , 9x= -2187.
答：这三个数是-243，729，-2187.
若设三个相邻数中的第2个或第3个为x，
该怎么做呢？
若设所求的三个数中，中间的一个数为x，
则它前面的一个数为 ，它后面的一个数为-3x，
+ x - 3x = -1701.
并求出所列方程的解
x = 729.
依题意可列方程
若设所求的三个数中第三个数为x，
则第一个数为 ，第二个数为 .
并求出所列方程的解
x = -2187
依题意可列方程
随堂练习
1.方程 4x-2x＝6的解是（ ）
A.5 B.-2 C.3 D.4
2.方程 8x-5x=10的解是（ ）
A.3 B.2 C. D.
C
C
2.解下列方程：
（1）2x + 3x + 4x = 18;
解：合并同类项，得
9x = 18.
系数化为1，得
x = 2.
（2）13x - 15x + x = -3;
解：合并同类项，得
-x = -3.
系数化为1，得
x = 3.
（3）
解：合并同类项，得
系数化为1，得
3. 有一列数：1，-2，4，-8，16，…，若其中三个相邻数的和是312，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为x，则第二个数为-2x，第三个数为4x.
则由题意，得 x - 2x + 4x = 312.
解得 x = 104.
-2x = -208，4x = 416.
答：这三个数是104，-208，416.
4.一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是97.
求这个数.
解：设这个数是x，则
解得 x=42.