人教版数学七年级上册 3.2 第2课时 解一元一次方程——移项 课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册 3.2 第2课时 解一元一次方程——移项 课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 313.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-07 15:22:56 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
——合并同类项与移项
第2课时 解一元一次方程——移项
3.2 解一元一次方程（一）
学习目标
1.经历移项法则的形成过程，培养探究、归纳和概括的能力
2.会解“ax＋b＝cx＋d ”类型的一元一次方程,理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想
3.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性
新课导入
问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本.
每人分4本，需要4x本，减去缺的25本， 这批书共（4x-25）本.
表示这批书的总数的两个式子相等.
3x + 20 = 4x - 25
解：设这个班有x名学生.
“表示同一个量的两个不同的式子相等”
是一个基本的相等关系.
探究方程3x + 20 = 4x – 25的解法
(1)为了使方程①的右边没有含x的项，等号两边减4x，得
3x+20-4x ＝4x-25 - 4x
即 3x+20- 4x ＝-25
……②
(2)为了使方程②的左边没有常数项，等号两边减20，得
3x+20-4x -20 ＝-25 -20
即 3x- 4x ＝-25 -20
……③
……①
3x + 20 = 4x – 25
观察方程①到方程③的变形，相当于把方程①左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边.
把它们从等式一边移动到另一边时有什么变化？
3x－4x ＝－25－20
……③
3x+20＝4x－25
……①
符号改变了
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
3x + 20 = 4x – 25
3x – 4x = – 25 – 20
– x = – 45
x = 45
移项
合并同类项
系数化为1
移项变号
解方程3x + 20 = 4x – 25的流程可以用下面的框图来表示.
这种解一元一次方程的方法，叫做“移项法”.
思考
上面解方程中“移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
例题精析
例1 ：解下列方程.
（1）3x + 7 = 32 – 2x
解：移项，得
3x + 2x = 32 – 7
合并同类项，得
5x = 25
系数化为1，得
x = 5
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
例2:某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则每月废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则每月废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新、旧工艺的每月废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x－200＝2x＋100.
移项，得
5x－2x＝100＋200.
系数化为1，得 x＝100.
合并同类项，得 3x＝300.
所以 2x＝200，5x＝500.
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.
等号两边代表
哪个数量？
随堂练习
1. 对于方程-3x -7=12x+6，下列移项正确的是（ ）
A
A. -3x-12x=6+7
B.-3x+12x= -7+6
C. -3x-12x=7-6
D.12x-3x=6+7
3.对方程 7x = 6 + 4x 进行移项，得___________,合并同类项，得___________，系数化为1，得________.
7x - 4x = 6
3x = 6
x = 2
2.方程2x-1=3x+2的解是( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3
D
(1)-2x+5=-3； (2)16x=9x+14；
解：移项，得
-2x=-3-5
合并同类项，得
-2x=-8
系数化为1，得
x=4
解：移项，得
16x-9x=14
合并同类项，得
7x=14
系数化为1，得
x=2
4.解下列方程.
(3) (4)10x-2=6x+1+3x
解：移项，得
10x-6x-3x=1+2
合并同类项，得
x=3
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
x=4
5.天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放6枚硬币和5克砝码，此时天平恰好平衡.每枚硬币的质量是多少克？
解：设每枚硬币的质量是x g.
解得 x=2.
答：每枚硬币的质量是2 g.
6. 某年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位. 这次活动共有多少人参加？
根据题意，得
解：设一共有x排座位.
30x+8=31x-26.
解得
x=34.
故这次活动共有30x+8=30×34+8=1028（人）参加.
1.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
2.“移项法”解方程的一般步骤：
（1）移项；
（2）合并同类项；
（3）系数化为1.
3.“表示同一个量的不同的式子相等”是解决实际问题时常见的一种相等关系.
课堂小结
——合并同类项与移项
第2课时 解一元一次方程——移项
3.2 解一元一次方程（一）
学习目标
1.经历移项法则的形成过程，培养探究、归纳和概括的能力
2.会解“ax＋b＝cx＋d ”类型的一元一次方程,理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想
3.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性
新课导入
问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本.
每人分4本，需要4x本，减去缺的25本， 这批书共（4x-25）本.
表示这批书的总数的两个式子相等.
3x + 20 = 4x - 25
解：设这个班有x名学生.
“表示同一个量的两个不同的式子相等”
是一个基本的相等关系.
探究方程3x + 20 = 4x – 25的解法
(1)为了使方程①的右边没有含x的项，等号两边减4x，得
3x+20-4x ＝4x-25 - 4x
即 3x+20- 4x ＝-25
……②
(2)为了使方程②的左边没有常数项，等号两边减20，得
3x+20-4x -20 ＝-25 -20
即 3x- 4x ＝-25 -20
……③
……①
3x + 20 = 4x – 25
观察方程①到方程③的变形，相当于把方程①左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边.
把它们从等式一边移动到另一边时有什么变化？
3x－4x ＝－25－20
……③
3x+20＝4x－25
……①
符号改变了
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
3x + 20 = 4x – 25
3x – 4x = – 25 – 20
– x = – 45
x = 45
移项
合并同类项
系数化为1
移项变号
解方程3x + 20 = 4x – 25的流程可以用下面的框图来表示.
这种解一元一次方程的方法，叫做“移项法”.
思考
上面解方程中“移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
例题精析
例1 ：解下列方程.
（1）3x + 7 = 32 – 2x
解：移项，得
3x + 2x = 32 – 7
合并同类项，得
5x = 25
系数化为1，得
x = 5
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
例2:某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则每月废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则每月废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新、旧工艺的每月废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x－200＝2x＋100.
移项，得
5x－2x＝100＋200.
系数化为1，得 x＝100.
合并同类项，得 3x＝300.
所以 2x＝200，5x＝500.
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.
等号两边代表
哪个数量？
随堂练习
1. 对于方程-3x -7=12x+6，下列移项正确的是（ ）
A
A. -3x-12x=6+7
B.-3x+12x= -7+6
C. -3x-12x=7-6
D.12x-3x=6+7
3.对方程 7x = 6 + 4x 进行移项，得___________,合并同类项，得___________，系数化为1，得________.
7x - 4x = 6
3x = 6
x = 2
2.方程2x-1=3x+2的解是( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3
D
(1)-2x+5=-3； (2)16x=9x+14；
解：移项，得
-2x=-3-5
合并同类项，得
-2x=-8
系数化为1，得
x=4
解：移项，得
16x-9x=14
合并同类项，得
7x=14
系数化为1，得
x=2
4.解下列方程.
(3) (4)10x-2=6x+1+3x
解：移项，得
10x-6x-3x=1+2
合并同类项，得
x=3
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
x=4
5.天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放6枚硬币和5克砝码，此时天平恰好平衡.每枚硬币的质量是多少克？
解：设每枚硬币的质量是x g.
解得 x=2.
答：每枚硬币的质量是2 g.
6. 某年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位. 这次活动共有多少人参加？
根据题意，得
解：设一共有x排座位.
30x+8=31x-26.
解得
x=34.
故这次活动共有30x+8=30×34+8=1028（人）参加.
1.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
2.“移项法”解方程的一般步骤：
（1）移项；
（2）合并同类项；
（3）系数化为1.
3.“表示同一个量的不同的式子相等”是解决实际问题时常见的一种相等关系.
课堂小结