第5章 相交线和平行线复习自测卷（含答案 ）

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第5章 相交线和平行线复习自测
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知∠1和∠2是对顶角，∠1=180°∠θ，∠2=43°，则∠θ=(　　)
A．32° B．57° C．105° D．137°
2．如图，∠1的内错角是(　　)　
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．下列说法错误的是(　　)
A．同一平面内无公共点的两直线必平行
B．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
C．两直线平行，同旁内角相等
D．同位角相等，两直线平行
4．下图中，直线PQ与射线AB或线段MN能相交的是(　　)
A． B． C． D．
5．如图，已知直线a∥b，∠1=123°，则∠2+∠3 =(　　)
A．246° B．180°
C．114° D．57°
6．如果∠α与∠β是对顶角且互补，则它们的角的两边所在的直线(　　)
A．互相垂直 B．互相 平行 C．相交但不垂直 D．位置不确定
7．若一个角的余角是62°，则这个角的补角是(　　)
A．28° B．36° C．118° D．152°
8．如图，过直线a外一点P作PA⊥a 于点A，在直线a上取一点B，连结PB使 PB=2PA ，点C在线段AB上，连结PC．若PA=3.5 ，则线段PC的长可能是(　　)
A．3.2 B．4.9
C．7.3 D．8.1
9．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=145°，
则∠DBC的度数为(　　)
A．15° B．35°
C．45° D．65°
10．如图，已知AB∥CD，∠DFE=115°，则∠ABE的度数为(　　)
A．30° B．45°
C．65° D．90°
11．点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，点M到OB的垂线段为ME，点N到OA的垂线段为NF，下图中正确的图形是(　　)
A． B． C． D．
12．如图，若∠3=∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是(　　)
A．∠1+∠2=90° B．∠1=∠3且∠2=∠4
C．∠1+∠3=90°且∠2+∠4=90° D．∠1=∠2
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
13．如图，AD∥BC，∠B=65°，∠α=∠C，则∠C=　 　．
14．已知∠1与∠2互余，∠1=（2x+15）°，∠2=（3x30）°，则x= °．
15．如图，∠1=105°，∠2=75°，∠3=89°，则∠4=　 　．
16．若∠α的余角和∠α的补角的度数之比是3∶8，则∠α=　 　．
17．同一平面内，∠A与∠B的两边互相垂直，∠B比∠A的2倍少30°，则∠A= 　．
18．同一平面内，2条直线相交只有一个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，9条直线两两相交最多能有______个交点.
三、解答题：本题共78分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤.
19．（本小题满分16分）填空或填写理由．
（1）如图甲：∵∠　 　=∠　 　（已知）；
∴AB∥CD（　 　， ）
（2）如图乙：已知直线a∥b，∠2=80°，求∠1，∠3的度数．
解：∵a∥b， （已知）
∴∠1=∠4（　 　， ）
又∵∠4=∠2（　 　）
∠2=80°（已知）
∴∠1=（　 　）（等量代换）
又∵∠2+∠3=180°
∴∠3=（　 　）（等式的性质）
20．（本小题满分10分）如图，AP是∠DAC的平分线，AP∥BC，∠B=40°，求∠C的度数.
21．（本小题满分10分）如图，AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3，求证：BA平分∠EBF．
22．（本小题满分10分）如图，已知AB∥DE，DE∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE，且
∠DAB=25°，求∠MCA和∠ACD的度数．
23．（本小题满分10分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3，
（1）求证：AB∥EF；
（2）判断∠ACB与∠AED之间的大小关系，并说明理由．
24．（本小题满分10分）如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠FDE=80°，∠3=50°，∠B=70°．
（1）求∠2的度数；
（2）CE与AF平行吗？为什么？
（3）求∠BCE的度数．
注：在（1）、（2）的解答、推理过程中填空，并模仿解答、推理过程完成问题（3）
解：（1）∵∠1+∠2+∠FDE=180°（　 　）
∵∠FDE=80°（已知），∠1=∠2（已知）
∴2∠2+80°=180° （　 　）
∠2=90°40° （　 　）
= °．
（2）CE与AF （　 　）．
∵∠3=　 °（已知）
∵∠1=∠2（已知），∠2= 　°
∴∠1=∠3（　 　）
∴　 　（　 　）
（3）模仿上面的解答、推理过程完成该小题.
25．（本小题满分12分）已知AB∥CD，点O不在直线AB、CD上，且AO⊥OC于点O．
（1）如图1，求∠A和∠C之间的数量关系；
（2）如图2，过点O作OE⊥AB于点E，
求证：∠AOE=∠C；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F、
G在线段BE上，OF平分∠AOE，OG平
分∠COE，若∠GCD+∠GOC=180°，试判
断∠OGC与∠EOF之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、 选择题
1.D 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.D 8.B 9.B 10.C 11.C 12.A
二、填空题
13.65° 14.21° 15.89° 16.36° 17.30°或70° 18.36
三．解答题
19.解：（1）∵∠1=∠4（已知）；
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
故答案为：1，4，内错角相等，两直线平行；
（2）∵a∥b，（已知）
∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）
又∵∠4=∠2（对顶角相等）
∴∠2=80°（已知）
∴∠1=80°（等量代换）
又∵∠2+∠3=180°
∴∠3=100°（等式的性质）．
20.解：∵AD∥BC，∠B=40°，
∴∠PAD=∠B=40°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠PAD=∠PAC=40°，
∵AD∥BC，
∴∠C=∠PAC，∴∠C=40°
21.证明：设∠1=x，则∠2=2x，∠3=3x，
∵AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°，即2x+3x=180°，解得x=36°，
∴∠1=36°，∠2=72°，
∴∠EBA=180°∠2∠1=180°72°36°=72°，
∴∠EBA=∠2，∴BA平分∠EBF．
22.解：（1）∵AB∥DE，DE∥MN，∴AB∥MN，
∵AD平分∠CAB，∠DAB=25°，
∴∠CAB=2∠DAB=50°，
∵MN∥AB，∴∠MCA=∠CAB=50°，
（2）∵CD⊥DE，∴∠CDE=90°，
∵MN∥DE，∴∠MCD=∠CDE=90°，
∴∠ACD=∠MCD－∠MCA=90°－50°=40°；
23.证明：（1）∵∠1+∠2=180，∠1+∠EFD=180°，
∴∠2=∠EFD，∴AB∥EF；
（2）解：∠ACB=∠AED，
理由是：∵EF∥AB，∴∠3=∠ADE，
∵∠B=∠3，∴∠B=∠ADE，
∴DE∥BC，∴∠ACB=∠AED
24.解：（1）∵∠1+∠2+∠FDE=180°（平角等于180°），
∵∠FDE=80°（已知），∵∠1=∠2（已知），
∴2∠2+80°=180° （等量替换），
∠2=90°40°（等式两边同时除以2），
=50°．
（2）CE与AF （互相平行）．
∵∠3=　50 °（已知）
∵∠1=∠2（已知）,∠2= 50 °
∴∠1=∠3（　等量代换 　）
∴ CE∥AF（　内错角相等，两直线平行 　）
（3）∵AB∥CD（已知），
∴∠B+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠B=70°（已知），
∴∠BCD=180°∠B=110°，
∴∠BCE=∠BCD+∠3=160°．
25.解：（1）如图1中，
∵AB∥CD，∴∠1=∠C，
∵AO⊥OC，∴∠A+∠1=90°，
∴∠A+∠C=90°，故答案为∠A+∠C=90°．
（2）证明：如图2中，
∵AB∥CD ∴∠OAE+∠C=∠AOC=90°，
∵OE⊥AB， ∴∠AEO=90°，
∴∠OAE+∠C=∠AEO，
∴∠AOE+∠C=∠AEO，
∵∠AOE+∠OAE=90°， ∴∠AOE=∠C．
（3）解：结论：∠OGC=2∠EOF．
理由：如图3中，设∠EOF=∠AOF=y，∠COG=∠GOE=x．
∵AB∥CD，∴∠DCG+∠CGA=180°，
∵∠DCG+∠GOC=180°，∴∠EGC=∠GOC=x，
∵OE⊥AB，OA⊥OC，∴∠E=∠AOC=90°，
∴∠OGC=∠CGE∠EGC=x[90°2y（90°x）]=2y，
∴∠OGC=2∠EOF．
(2题图)
(12题图)
(13题图)
(15题图)
图甲
图乙