2022-2023学年人教版八年级数学下册《第20章数据的分析》题型分类练习题（含解析）

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第20章数据的分析》题型分类练习题（附答案）
一．易错题
1．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　）
A．﹣3.5 B．3 C．0.5 D．﹣3
2．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种5kg，乙种10kg，丙种10kg混在一起，则售价应定为每千克　 　．
3．某班40名同学参加“援助汶川大地震”捐款活动，情况如下表所示：
捐款/元 1 2 3 4 5 6
人数/人 4 5 10 x 8 y
请回答以下问题：
（1）用含x，y的代数式表示出该班参加“支持申奥”捐款活动的人平均捐款金额为　 　；
（2）若他们平均捐款4元，则x＝　 　，y＝　 　．
4．某校举办“汉字听写”大赛15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．在数据﹣2，0，4，6，9中插入一数据x，使得该组数据的中位数为3，则x＝　 　．
6．两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是8，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的极差为　 　．
7．一组正整数数据5，5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为　 　．
二．平均数、中位数、众数、方差例题
8．快要到新年了，某鞋店老板要进一批新年鞋，他一定会参考下面的调查数据，他最关注的是（　　）
A．中位数 B．平均数 C．加权平均数 D．众数
9．某校“安全知识”比赛有16名同学参加，规定前8名的同学进入决赛．若某同学想知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解16名参赛同学成绩的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
10．某校开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解12月份九年级学生的读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示，下列说法正确的是（　　）
册数 0 1 2 3 4
人数 4 12 16 17 1
A．众数是17 B．中位数是2 C．平均数是2 D．方差是2
11．随着冬季的来临，流感进入高发期．某校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，18元．四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是（　　）
A．22.5元 B．23.25元 C．21.75元 D．24元
12．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行综合考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的各项分数依次为90、88、85分，那么小王的最后综合得分是（　　）
A．87 B．87.5 C．87.6 D．88
13．比赛中“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，一定不会发生变化的统计量是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．极差
14．若在一组数据4，3，2，4，2中再添加一个数后，它们的平均数不变，则添加数据后这组数据的中位数是（　　）
A．3 B．4 C．3.5 D．4.5
15．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩（单位：分）分别是80，x，80，70，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是（　　）
A．90分 B．85分 C．80分 D．75分
16．在“传唱红色经典，弘扬爱国精神”比赛中，七位评委给某选手打出7个原始分．如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下5个有效分的平均值作为这位选手的最后得分，则7个原始分和5个有效分这两组分数相比较，一定不会发生改变的是（　　）
A．方差 B．极差 C．中位数 D．平均数
17．2021年以来，教育部陆续出台了手机、睡眠、作业、读物、体质等“五项管理”的文件，6月1日发布的《未成年人学校保护规定》也把相关内容纳入其中，将其法治化、制度化．某班人数共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩，下列说法正确的是（　　）
A．平均数不变，中位数变大
B．平均数不变，中位数无法确定
C．平均数变大，中位数变大
D．平均数不变，中位数变小
18．某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表：
年龄/岁 13 14 15 16
人数 5 23 ▃ ▃
由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（　　）
A．平均数、众数 B．众数、中位数
C．平均数、方差 D．中位数、方差
19．若一组数据5，﹣4，2，x，﹣1的极差为13，则x的值为 　 　．
20．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别为m，n，甲组数据比乙组数据波动小，则m﹣n值为（　　）
A．正数 B．负数 C．0 D．非负数
21．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn方差是（　　）
A．6 B．12 C．3 D．5
22．已知一组数据x1，x2，x3，…xn的方差是3，则另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…2xn+3的方差是 　 　．
23．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：s2＝[（8﹣）2+（6﹣）2+（9﹣）2+（6﹣）2+（11﹣）2]，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（　　）
A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6
24．如果一组数据的方差是S＝[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x12﹣20）2]，已知9是这组数据中的一个数据，现把9去掉，则所得新数据的平均数是（　　）
A．12 B．15 C．18 D．21
25．2022年2月8日，中国选手谷爱凌在冬奥会自由式滑需女子大跳台决赛中夺得金牌，国际滑联评价谷爱凌为滑雪史上第一人，已知自由式滑雪大跳台的计分规则如下：
①每次滑雪的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数A；
②每次滑雪都有7名裁判进行打分，在7个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下5个得分的平均值为这次起跳的完成分B；
③运动员该次滑雪的最后得分C＝难度系数A×完成分B×3．
在某次自由滑雪大跳台比赛中，某运动员的打分（满分10分）表为：
难度系数 裁判 1 2 3 4 5 6 7
3.0 打分 10 9.5 9 9 9.5 9 9
（1）7名裁判打分的众数是 　 　；中位数是 　 　．
（2）该运动员的最后得分是多少？
（3）已知某运动员在一次滑雪大跳台比赛中完成了难度系数3.2的动作，且所有裁判都打了满分，请你帮她算一下，难度系数3.2的满分成绩应该是多少分？
26．疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
根据所给信息填空：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
七年级 85 　 　 85 　 　
八年级 　 　 80 　 　 160
（2）八年级说他们的最高分人数高于七年级，所以他们的决赛成绩更好，但是七年级说他们的成绩更好，请你说出2条支持七年级的理由．
27．某校德育处利用班会课对全校学生进行了一次防疫知识测试活动，现从初二、初三两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x表示，共分成4组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初二的测试成绩在C组中的数据为：80，86，88．
初三的测试成绩：76，83，100，88，81，100，82，71，95，90，100，93，89，86，86．
年级 平均数 中位数 最高分 众数
初二 88 a 98 98
初三 88 88 100 b
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）通过以上数据分析，你认为 　 　（填“初二”或“初三”）学生对防疫知识的掌握更好？请写出一条理由；
（3）若初二、初三共有3000名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？
28．为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）如图所示
b．七年级参赛学生成绩在70≤x＜80这一组的具体得分是：70 71 73 75 76 76 76 77 77 78 79
c．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级 平均数 中位数 众数
七 76.9 m 80
d．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有　 　人；
（2）表中m的值为　 　；
（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第　 　名；
（4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
参考答案
一．易错题
1．解：∵（105﹣15）÷30＝90÷30＝3，
∴求出的平均数与实际平均数的差是﹣3，
故选：D．
2．解：根据题意售价应该定为＝7.2（元/千克），
故答案为7.2元．
3．解：（1）由已知得平均捐款金额为：
＝．
（2）依题意有＝4，即4x+6y＝76．
又4+5+10+x+8+y＝40，x+y＝13．
联立组成方程组，解得x＝1，y＝12．
4．解：∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，（15+1）÷2＝8，
∴这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，
∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，
如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，
如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．
故选：B．
5．解：在数据﹣2，0，4，6，9中插入一数据x，这6个数从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数3，即中位数为3，
所以＝3，
解得，x＝2，
故答案为：2．
6．解：∵两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是8，
∴，
解得：，
故将这两组数据合并成一组数据为：12，6，6，1，12，12，7，
则极差为：12﹣1＝11．
故答案为：11．
7．解：当x≤5时，由题意得：（5+5+7+7+x）＝5，解得：x＝1；
当5＜x＜7时：（5+5+7+7+x）＝x，解得x＝6；
当x≥7时，由题意得：（5+5+7+7+x）＝7，解得x＝11．
所以x的值为1或6或11．
故答案为1或6或11．
二．平均数、中位数、众数、方差例题
8．解：因为快要到新年了，某鞋店老板要进一批新年鞋，他最关注的是哪种型号的销量最好，
所以必须关注众数．
故选：D．
9．解：共有16名学生参加预赛，取前8名，所以某同学需要知道自己的成绩是否进入前8．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，
第8名与第9名的平均成绩是这组数据的中位数，所以某同学知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：B．
10．解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：
（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50＝；
∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2，
故选：B．
11．解：由图可得，
所购买艾条的平均单价是：＝21.75（元），
故选：C．
12．解：由题意可得，
小王的最后综合得分是：＝88（分），
故选：D．
13．解：比赛中“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，一定不会发生变化的统计量是中位数，
故选：C．
14．解：（4+3+2+4+2）÷5
＝15÷5
＝3．
∵它们的平均数不变，
∴添加的数据为3．
∴这组新数据为：2，2，3，3，4，4，
这组新数据的中位数为：×（3+3）＝3，
故选：A．
15．解：①x＝80时，众数是80，平均数＝（80+80+80+70）÷4≠80，则此情况不成立，
②x＝70时，众数是80和70，而平均数是一个数，则此情况不成立，
③x≠70且x≠80时，众数是80，根据题意得：
（80+x+80+70）÷4＝80，
解得x＝90，
则中位数是（80+80）÷2＝80．
故选：C．
16．解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：C．
17．解：∵缺席集体测试的同学的成绩和其他40人的平均数相同，都是88分，
∴该班41人的测试成绩的平均分为88分不变，中位数是从小到大第21个人的成绩，原来是第20个和第21个人成绩的平均数，中位数可能不变，可能变大，故
中位数无法确定．
故选：B．
18．解：一共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位两个数的平均数，而13岁的有5人，14岁的有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位两个数都是14岁，因此中位数是14岁，不会受15岁，16岁人数的影响；
因为14岁有23人，而13岁的有5人，15岁、16岁共有22人，因此众数是14岁；
故选：B．
19．解：当x是最大数时，x﹣（﹣4）＝13，解得：x＝9；
当x是最小数时，5﹣x＝13，解得：x＝﹣8．
故x的值为9或﹣8．
故答案为：9或﹣8．
20．解：∵甲、乙两组数据的方差分别为m，n，甲组数据比乙组数据波动小，
∴m＜n，
则m﹣n＜0，即m﹣n是负数，
故选：B．
21．解：∵数据x1，x2，…，xn的方差是3，
∴另一组数据2x1，2x2，…，2xn方差是22×3＝12，
故选：B．
22．解：设这组数据x1，x2，x3，…xn的平均数为，则另一组新数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…2xn+3的平均数为2+3，
∵S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]
＝3，
∴方差为S′2＝[（2x1+3﹣2﹣3）2+（2x2+3﹣2﹣3）2+…+（2xn+3﹣2﹣3）2]
＝[4（x1﹣）2+4（x2﹣）2+…+4（xn﹣）2]
＝4×3
＝12，
故答案为12．
23．解：由方差的计算公式知，这组数据为6、6、8、9、11，
所以这组数据的平均数为＝8，众数为6，中位数为8，
方差为s2＝[（8﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（11﹣8）2]＝3.6，
故选：C．
24．解：由题意知：新数据平均值＝（20×12﹣9）÷11＝21．
故选：D．
25．解：（1）9.0出现次数最多，7名裁判打分的众数是9；
把这组数据按照从小到大的顺序排列得：9、9、9、9、9.5、9.5、10，根据中位数的定义知，中位数是9．
故答案为：9；9；
（2）3.0××（9.5+9.0+9.0）×3＝82.5（分）．
故该运动员本次滑雪的得分是82.5分．
（3）3.2××（10+10+10）×3＝96（分），
答：难度系数3.2的满分成绩应该是96分．
26．解：（1）七年级5位选手的成绩为75、80、85、85、100，
其中位数为85分，方差为×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
八年级5位选手的成绩为70、75、80、100、100，
所以其平均数为＝85（分），众数为100分，
故答案为：85、70、85、100；
（2）①七年级成绩的方差小于八年级，成绩比八年级稳定；
②七年级的中位数比八年级高，所以七年级成绩好一些．
27．解：（1）由直方图可知，初二的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，
∵初二的测试成绩在C组中的数据为：80，86，88，
∴中位数a＝86，
∵初的三测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．
∴按从小到大排列是：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100，
∴众数b＝100；
故答案为：85，100；
（2）根据以上数据，我认为初三对防疫知识的掌握更好．
理由：两个年级的平均成绩一样，而初三的中位数、最高分、众数均高于初二，说明初三掌握的较好．
故答案为：初三；
（3）3000×＝1200（人），
答：此次测试成绩达到90分及以上的约有1200人．
28．解：（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有8+15+8＝31（人），
故答案为：31．
（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，
∴m＝＝77.5，
故答案为：77.5；
（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名，
故答案为：24；
（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为500×＝270（人）．