北师大版初中数学九年级下册 1.6 利用三角函数测高 教案

1.6利用三角函数测高
教学目标：
经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.
能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.
能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.
培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.
教学重点：设计活动方案，实地测量
教学难点：实地测量
教学过程：分三大步
课前充分预习，理清测量原理，设计测量方案
利用一节课的时间，让学生充分阅读课本内容，通过小组讨论以及师生交流的方式解决阅读过程中的困难.全班分成六个小组，以小组为单位设计测量方案，选定测量目标，选定测量时间，做好安全预案，设想测量中会出现的问题，做好预案.
户外测量并撰写实验报告
各小组自制测倾器.
四个组参与了测量大雁塔和学校旗杆，两个组参与测量了校园内亭子.
课堂总结提升
、课堂引入
以大雁塔的简介开场，吸引学生的注意力，并通过短片进一步了解大雁塔的历史知识，在视频中，故意去掉大雁塔的“高度”，以此来揭开本节课——大雁塔的高度是多少呢？
、知识回顾
为了更好的掌握本节课，首先要回顾一个知识点——直角三角形的边角关系，通过“直角三角形的边角关系”这个模型来解决生活中的实际问题——物体高度的测量.
、再次认识测倾器
首先认识书本上的测倾器各部分的组成及名称，然后观看同学制作测倾器的过程，最后在课堂上再次认识并读取测倾器上的数据，理清测倾器读数的原理.
测量原理：同角的余角相等
、测量底部可以直接到达的物体的高度
在最美的天气下，拍摄了校园旗杆.每周一早晨都会进行庄严的升旗仪式，我们在国旗下肃立、敬礼、演讲，在旗杆下的操场上奔跑，那旗杆有多高呢？
抽象成数学模型（师生共同完成）。
2、教师讲解测量原理
①在测点A处安置测倾器，测得此时物体顶部M的仰角∠MCE＝．
②在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A，B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得），测得此时物体顶部M的仰角∠MDE＝．
③量出测倾器的高度AC＝BD＝，以及测点A，B之间的距离AB＝．
根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由
解：由题可得：AC＝BD＝NE＝，CD＝AB＝
在Rt△CEM中， ∴
在Rt△DEM中， ∴
由得：
∴
3、展示其中一组的实地测量视频，让学生观看.
4、讨论、交流找出问题，质疑，反思，再全班交流解决问题.
、测量底部不可直接到达的物体的高度
（选择离学校最近（约0.5KM）并有着悠久历史文化的大雁塔作为测量测量目标，这也是西安市著名景点，孩子们兴致高涨，积极参与. ）
小组代表讲解原理（利用实物展台）.
播放其中一组的测量视频.
交流、讨论，提出问题，全班交流解决问题，优化测量方案.
4、再次计算、交流、讨论，发现新的问题，全班交流解决.
、总结与反思
1、如何减少误差？
多次测量求平均值，把实验做到更为精细、准确，原始数据尽量多保留几位，不要对原始数据进行四舍五入.
知识总结
重点总结“底部不可到达物体的高度的测量”，因为这是一个难点，因此教师再次在黑板上再次讲解测量原理，加深对知识的理解.
①把大雁塔抽象成一条线段，水平地面抽象成一条水平线.②构建数学模型.③由直观想象做辅助线，构造出直角三角形模型.④、通过严密的逻辑推理，证明矩形.⑤、利用三角函数完成数学计算.⑥、最后进行数据分析.
测量原理：
在
根据
小组及个人表现总结
课前预习、实地测量、以及课堂总结这三个环节中都有小组积分，对表现优秀的小组和个人提出表扬，对每个小组的亮点部分提出表扬.对总分靠后的小组鼓励.
4、感悟总结
生活中处处有数学，要有一双数学的眼睛看世界；生活中处处有疑问，要有一双发现的眼睛去看世界；团队的力量；如何克服困难；保护文物；爱数学！......
、课后作业
发挥想象制作不同的测倾器.
再次测量大雁塔，得到更准确数据.
3、完成活动报告，再反思，发现新的问题.