北师大版初中数学九年级下册 2.5 二次函数与一元二次方程 教学设计

2.5（1）二次函数与一元二次方程
一、教学目标
1.理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的对应关系；
2．会利用二次函数的图象与直线y=m交点的横坐标解相应的一元二次方程．
3. 进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。
二、教学重点和难点
重点：理解二次函数的图象与直线y=m交点的个数与对应的一元二次方程的根的个数之间的关系
难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．
三、教学过程
（一）导入新课
我们以前学习了一次函数，并从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系．今天节我们学习二次函数，并从二次函数的角度看一元二次方程，从而认识二次函数与一元二次方程的联系．
(二)热身运动
观察上表，你有什么发现？
(三)初显身手
1.二次函数 图像与x轴有______个交点
2.若二次函数 图像与x轴有两个交点，则a的取值范围是__________.
3. 已知抛物线的顶点坐标为（3,2），且经过（0,5），则抛物线与x轴有______个交点.
4.已知抛物线的顶点坐标为（3,2），且经过（0,5），则抛物线与x轴有______个交点.
5.抛物线当a>0,c<0时图像与x轴的交点的状况是（ ）
A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不确定
(四) 问题解决．
如下图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系
h＝20t－5t2．
考虑以下问题：
（1）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？
（2）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？
（3）小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？
+
（五）拓展提高
已知二次函数 的图象
（1）由图象可知x= 时，y=0,所以方程 的解是
（2）由图象可知 x=_____时，y= -3, 所以 的解是 _________
（3）由图象可知 的解是
（4）由图象可知有解， 则k的取值范围
（5）由图象可知 的解集是______.
(六)小结：
1．通过本节课的学习，你有什么收获
2. 你学会了什么思想方法？
3. 有什么困惑
（七）作业：
1. 二次函数y＝x2－3x－18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。
2．已知函数y＝x2－x－2。
(1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象
(2)观察图象确定：x取什么值时，①y＝0，②y＞0；③y＜0。
ax
+bx+c=

2
一元二次方程
二次函数
y=m
二次函数
3
(1,0)(2,0)
与x轴交点坐标为
两根x1,x2
二次函数
一元二次方程
与x轴交点的个数
根的个数
当y=0时
当0变成变量y时