福建省莆田第八中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学（文）试题（无答案）

莆田第八中学2013-2014学年高二上学期期中考试
数学（文）试题
一．选择题（每小题5分，共60分）
1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
2.已知、是平面内的两个定点，且=8，在平面内动点满足=6，则点的轨迹是( )
(A)椭圆 (B)双曲线
(C)双曲线的一支 (D)两条射线
3. 双曲线的实轴长是（ ）
（A）4 (B) (C) 4 (D) 2
4. 设集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5．如果椭圆有两个顶点为（3，0），（0，－4），则其标准方程为（ ）
(A) (B)
(C) (D)
6. 已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则的值等于（ ）
A 2 B 3 C 4 D
7. 下列命题中为真命题的是（ ）
A．命题“若，则”；
B．命题“方程的解为”；
C．命题“若 ，则 ”；
D．命题“若，则”
8．直线与双曲线的交点个数是（ ）
A．0 　　　 B．1　　
C．2　　 D．3
9. “方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知椭圆的两个焦点分别是、，P为椭圆上的一点，且，则的值等于（ ）
（A）9 （B）12
（C）20 （D）18
11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后，输出的值等于15，那么输入的的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
12.已知椭圆的四个顶点构成的四边形为菱形，若菱形的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每题4分，共16分）
13．椭圆的焦点坐标是 .
14. 双曲线上的点到点的距离为6，则P到距离为___.
15. 点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 .
三．解答题（要有解题过程，其中17-21题每小题12分，22题14分，共74分）
17. ，它的一条渐近线是，求双曲线C的方程.
18．
19．为了解某社区家庭的月均用水量（单位：吨），现从该社区随机抽查户，获得每户某年的月均用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）.
（1）分别求出频率分布表中的值；
（2）设、、是户月均用水量为的居民代表，、是户月均用水量为的居民代表. 现从这五位居民代表中任选两人参加水价论证会，请列举出所有不同的选法，并求居民代表、至少有一人被选中的概率．
20．已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴，离心率，短轴长为4，
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点作一条斜率为1的直线与椭圆交于两点，求弦长|AB|。
21．已知双曲线的焦点为,且经过。
（1）求双曲线的标准方程；
（2）问是否存在实数使得直线交双曲线于两点，且线段的中点落在直线上，若存在求的值；若不存在，请说明理由。
22. (本小题满分14分)
已知椭圆的中心为原点，长轴在 轴上，上顶点为 ，左、右焦点分别为、，线段、的中点分别为、，且△是面积为4的直角三角形。
（1）求椭圆标准方程；
（2）过 作直线交椭圆于，且以线段为直径的圆过点，求直线的方程与的面积。