福建省莆田第八中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）试题（无答案）

莆田第八中学2013-2014学年高二下学期期末考试
数学文试题
1．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量，若，则实数的值是（ ）
A.-2 B.0
C.1 D.2
3．设集合S={x|},T=，则=（ ）
A． B．
C． D．
4．设函数则（ ）
A． B．
C． D．
5．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是(　　)
A．y＝－x3　　　　　　　　　　 B．y＝cos x
C．y＝sinx D．y＝-ex
6．，则（ ）
A． B．
C． D．
7．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0,1） B．（1,2）
C．（2,3） D．（3,4）
8．为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
9. 在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，
＝(1,5)，则等于(　　)
A．(－2,7)　　　　　　　　 B．(－6,21)
C．(2，－7) D．(6，－21)
10.已知函数对任意的x∈R有f(x)—f(－x)＝0，且当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)，
则函数f(x)的图象大致为(　　)
11.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若＋＝2，且||＝||，则向量在向量方向上的投影为(　　)
A.  B. 
C． 3 D．－
12. 对任意，函数都满足，且当时，
．则方程在区间内的解的个数是（ ）
A．4 B．5
C．6 D．7
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．z＝3－4i，则|z|＝ 。
14. 已知两点A(4,1)，B(7，－3)，则与同向的单位向量是 .
15. 已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为 .
16．设是两个非零向量,则下列命题中是假命题的有
①．若||=||-||,则
②．若,则||=||-||
③．若||=||-||,则存在实数,使得
④．若存在实数,使得,则||=||-||
三．解答题（17-21题每小题12分，22题14分，共74分）
17．(本小题满分12分)
已知||＝4，||＝8，||=
(1)计算：①与的夹角是.
(2)当k为何值时， ()⊥()?
18. (本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x2-ln x.
（1）求曲线f(x)在处的切线方程；
（2）求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
19. (本小题满分12分)
如图，以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为 (－，)．
(1)求的值；
(2)若·＝0，求sin(α＋β)．
20、（本小题满分12分）
已知锐角三角形的三个内角为、、，其对应边分别为、、，，且.
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围．
21．(本小题满分12分)
已知f(x)＝·，其中＝(2cos x，－sin 2x)，＝(cos x,1)(x∈R)．
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(A)＝－1，a＝，·＝3，求边长b和c的值(b>c)．
22. (本小题满分14分）
已知函数()在点处切线为.
（1）若切线的斜率为2，求；
（2）讨论函数的单调性；
（3）证明：无论取什么实数，函数的图象总在直线的上方（点除外）.