福建省莆田第八中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学（理）试题

莆田第八中学2013-2014学年高二下学期期末考试
数学理试题
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)<0}，N ＝{x|1≤x≤3}，则M∩N ＝(　　)
A．[1,2) B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3]
2．下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是( )．
A．f(x)＝1，g(x)＝x0 B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1
C．f(x)＝x2，g(x)＝()4 D．f(x)＝x3，g(x)＝
3．有下列四个命题:
①;
②命题“a、b都是偶数,则a＋b是偶数”的逆否命题是“a＋b不是偶数,则a、b都不是偶数”;
③若有命题p：7≥7，q:ln2＞0, 则p且q是真命题;
④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真. 其中真命题为( )
A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
4．已知集合A＝[0,8]，集合B＝[0,4]，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是
A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x C．f：x→y＝x D．f：x→y＝x
5．下列全称命题为真命题的是（ ）
A．所有的质数是奇数 B．，
C．， D．所有的平行向量都相等
6．已知命题，，则( )
A．, B．,
C．,≤ D．,≤
7．方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是(　　)
A．08．现有含三个元素的集合，既可以表示为，也可表示为{a2，a＋b,0}，则a2 013＋b2 013＝________.
A．-1 B．0 C．1 D．2
9．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，如果P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q＝(　　)
A．{x|010．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
①y＝x－；②y＝x＋；③y＝其中满足“倒负”变换的函数是(　　)
A．①② B．①③ C．②③ D．①
第Ⅱ卷(非选择题　共100分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
11．设函数f(x)＝则f(f(3))＝_______
12．已知f(＋1)＝x＋2，则f(x)的解析式为__
13．函数y＝＋lg(2x－1)的定义域是________
14．已知集合A＝{x|1≤log2x≤2}，B＝[a，b]，若A?B，则实数a－b的取值范围是________．
15. 已知命题p：“对x∈R，m∈R使4x－2x+1＋m＝0”，若命题非p是假命题，则实数m的取值范围是__________．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.
16.（13分）设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．
(1)求(?IM)∩N；
(2)记集合A＝(?IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．
17. （13分）已知函数，
（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。
18. （13分）变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2＝.
(1)求点P(2,1)在T1作用下的点P′的坐标；
(2)求函数y＝x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．
19. （13分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；
(2)设点Q是曲线C上一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
20. （14分） 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶120千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时12元．
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
21. （14分）已知函数f(x)的定义域为，且满足f(2)=1，f(xy)＝f(x)+f(y)，
(1)求f(1)， f(4)， f(8)的值；
（2）函数f(x)当时都有。若成立，求的取值范围．
高二理科数学模块综合测试卷答案
三、解答题：
17、（13分）解：（Ⅰ）由得，解得，
又已知不等式的解集为，
所以，解得。
（Ⅱ）当时，，
设，于是
=，
所以当时，；当时，；当时，。
18、（13分）解：(1)M1＝，M1＝＝，
所以点P(2,1)在T1作用下的点P′的坐标是P′(－1,2)．
(2)M＝M2M1＝，设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是，则M＝，也就是，即，
所以，所求曲线的方程是y－x＝y2.
19、（13分）解：(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标系，得P(0,4)．
因为点P的直角坐标(0, 4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上．
(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cosα，sinα)从而点Q到直线l的距离为：d＝＝＝cos＋2，
由此得，当cos＝－1时，d取得最小值，且最小值为.