选修2-3 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步训练A卷（含详细解析）
文档属性
| 名称 | 选修2-3 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步训练A卷（含详细解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 192.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-09-11 17:36:19 | ||
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文档简介
选修2-3 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步训练A卷（含详细解析）
一．选择题（共26小题）
1．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法共有（ ）【出处：21教育名师】
A． 3种 B．1848种 C．37种 D．6种
2．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节 需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有几种不同的选择方式（ ）21教育名师原创作品
A． 24 B．14 C．10 D．9
3．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ）
A． 4种 B． 5种 C．6种 D．7种
4．用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法有（ ）
A． 3 B．5 C．9 D．12
5．设集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2，3}，定义A*B={（x，y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素个数是（ ）
A． 7 B．10 C．25 D．52
6．一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有（ ）
A． 6 B．8 C．36 D．48
7．已知点P（x，y），其中x∈{1，2}，y∈{1，3，4}，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（ ）
A． 6 B．12 C．8 D． 5
8．4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（ ）2-1-c-n-j-y
A． 34 B．43 C．24 D．12
9．某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是（ ）
A． 9×8×7×6×5×4×3 B．8×96 C．9×106 D．81×105
10．设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a，b）为（ ）
A． （34，34） B．（43，34） C．（34，43） D．（A43，A43）
11．一个书包内装有5本不同的小说，另一书包内有6本不同学科的教材，从两个书包中各取一本书的取法共有（ ）
A． 5种 B．6种 C．11种 D．30种
12．如图，甲开车从龙岗到南山，假设一定要经过布吉，已知从龙岗到布吉有三条路可选择，从布吉到南山有两条路可选择，甲共有（ ）种走法．
A． 5 B．6 C．4 D．9
13．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有（ ）
A． 7个 B．12个 C．24个 D．35个
14．已知集合M={1，2，3}，N={1，5}，从这两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在平面直角坐标系中能确定的不同的点的个数为（ ）
A． 11 B．12 C．6 D．5
15．3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（ ）
A． 43种 B．4×3×2种 C．34种 D．1×2×3种
16．若将6本不同书放到5个不同盒子里，有多少种不同放法（ ）
A． B． C．56 D．65
17．四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有（ ）
A． 8种 B．10种 C．12种 D．16种
18．将3封信投入5个邮筒，不同的投法共有（ ）
A． 15 种 B．35 种 C．6 种 D．53种
19．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ）
A． 10种 B．25种 C．52种 D．24种
20．给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A，B，后两个字符用a，b，c（允许重复），则不同编号的书共有（ ）
A． 8本 B．9本 C．12本 D．18本
21．如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ）
A． 10 B．12 C．13 D．15
22．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有（ ）
A． 4种 B．5种 C．6种 D．9种
23．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（ ）
A． 5 B．9 C．10 D．25
24．已知集合M={1，﹣2，3}，N={﹣4，5，6，﹣7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内多少个不同点（ ）
A． 18个 B．10个 C．16个 D．14个
25．将长为15的木棒截成长为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则得到的不同三角形的个数为（ ）
A． 8 B．7 C． 6 D． 5
26．如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有（ ）
A． 30种 B．27种 C．24种 D．21种
二．解答题（共3小题）
27．从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它的和大于100，则不同的取法有多少种．
28．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．
（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？
（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？
（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？
29．已知集合A={2，4，6，8}，B={1，3，5，7，9}，今从A中取一个数作为十位数字，从B中取一个数作为个位数字，问：2·1·c·n·j·y
（1）能组成多少个不同的两位数？
（2）能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？
参考答案及解析
一．选择题（共26小题）
1．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法共有（ ）21*cnjy*com
A． 3种 B．1848种 C．37种 D．6种
答案：B
解：由题意可得：李芳不同的选择方式=4×3+2=14．
故选B．
3．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ）
A． 4种 B． 5种 C．6种 D．7种
答案：A
解：分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆至少1个，只有2种分法．即1和4，2和3个有两种方法．
三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆至少1个，只有2种分法．即2和4；3和3两种方法．
三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的．
所以不同的分法共有2+2=4．
故选A．
4．用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法有（ ）
A． 3 B．5 C．9 D．12
答案：C
解：用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，有以下几类办法：
故共有9种方法．
故选：C．
5．设集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2，3}，定义A*B={（x，y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素个数是（ ） 21*cnjy*com
A． 7 B．10 C．25 D．52
答案：B
解：由题意知本题是一个分步计数原理，
∵集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2，3}，
∴A∩B={0，1}，A∪B{﹣1，0，1，2，3}，
∴x有2种取法，
y有5种取法
∴根据乘法原理得2×5=10，
故选B．
6．一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有（ ）
A． 6 B．8 C．36 D．48
答案：D
解：由题意知在A点可先参观区域1，也可先参观区域2或3，
每种选法中可以按逆时针参观，也可以按顺时针参观，
∴第一步可以从6个路口任选一个，有6种结果，
参观完一个区域后，选择下一步走法，有4种结果，
又参观完第二个区域，只剩下最后一个区域，有2种走法，
根据分步计数原理知
∴共有6×4×2=48（种）不同的参观路线．
故选D
7．已知点P（x，y），其中x∈{1，2}，y∈{1，3，4}，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（ ）【版权所有：21教育】
故选A．
8．4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（ ）
A． 34 B．43 C．24 D．12
答案：A
解：四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，
每人有3种报名方法；
根据分步计数原理，可得共有3×3×3×3=34种不同的报名方法；
故选A．
9．某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是（ ）
A． 9×8×7×6×5×4×3 B．8×96 C．9×106 D．81×105
答案：D
解：由题意知本题是一个分步计数问题，
电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9×105部，
同理升为七位时为9×106．
∴可增加的电话部数是9×106﹣9×105=81×105．
故选D．
10．设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a，b）为（ ）21·世纪*教育网
A． （34，34） B．（43，34） C．（34，43） D．（A43，A43）
答案：C
A． 5种 B．6种 C．11种 D．30种
答案：D
解：从装有5本不同的小说的书包内任取一本有=5种方法，
从装有6本不同的教材的书包内任取一本有=6种方法，
由分步计数原理可得从两个书包中各取一本书的取法共有5×6=30种，
故选：D
12．如图，甲开车从龙岗到南山，假设一定要经过布吉，已知从龙岗到布吉有三条路可选择，从布吉到南山有两条路可选择，甲共有（ ）种走法．
A． 5 B．6 C．4 D．9
答案：B
解：第一步：从从龙岗到布吉有三条路可选择，第二步：从布吉到南山有两条路可选择，
根据分步计数原理，甲开车从龙岗到南山，共有3×2=6种方法可选，
故选B．
13．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有（ ）
A． 7个 B．12个 C．24个 D．35个
答案：D
解：由题意，分两步完成，进入有7种方法，出去有5种方法，利用乘法原理可得他进出门的方案有7×5=35种．【来源：21cnj*y.co*m】
故选D．
14．已知集合M={1，2，3}，N={1，5}，从这两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在平面直角坐标系中能确定的不同的点的个数为（ ）
A． 11 B．12 C．6 D．5
答案：A
解：设坐标为（x，y）
（1）、当x属于M，y属于N时：
要表示不同的点，x可取1、2、3，y可取1、5．
此时有3X2=6个；
（2）、当x属于N，y属于M时：
要表示不同的点，x可取1、5，y可取1、2、3．
此时有2X3=6个．
但两种情况均有（1，1）．
由（1）、（2）可得共有12﹣1=11个点．
故选A．
15．3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（ ）
A． 43种 B．4×3×2种 C．34种 D．1×2×3种
答案：C
解：因为3科老师都布置了作业，在同一时刻每个学生做作业的情况有3种可能，
所以4名学生都做作业的可能情况3×3×3×3=34种．
故选C．
16．若将6本不同书放到5个不同盒子里，有多少种不同放法（ ）
A． B． C．56 D．65
答案：C
解：将6本不同书放到5个不同盒子里，每本书都有5种放法，
根据乘法原理可得不同放法为56种．
故选：C．
17．四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有（ ）
A． 8种 B．10种 C．12种 D．16种
答案：C
解：根据题意，列表得：
冠军 A A A B B B C C C D D D
亚军 B C D A C D A B D A B C
∴四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有12种不同的结果．
故选C．
解：共分4步：一层到二层 2种，二层到三层 2种，三层到四层 2种，四层到五层 2种，一共 24=16种．21教育网
故选D．
20．给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A，B，后两个字符用a，b，c（允许重复），则不同编号的书共有（ ）21世纪教育网版权所有
A． 8本 B．9本 C．12本 D．18本
答案：D
解：分两步：
第一步：选定首字符，有2种可能；
第二步：选后两个字符，又分两小步：第二字符，有3种可能，第三个字符，也有3种可能，
所以利用乘法原理，最终就有2×3×3=18种不同的组合情况，也就是说可以编18本书．
故选D．
21．如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ）
A． 10 B．12 C．13 D．15
答案：C
解：根据题意，在A、B间有四个焊接点，每个焊点脱落与否有2种情况，
则A、B间的4个焊接点，共有2×2×2×2=16种情况，
其中A、B之间线路通畅时，有1、2、3、4全部没有脱落，只有2脱落，只有3脱落，共3种情况，
则A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有16﹣3=13种情况；
故选C．
22．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有（ ）
A． 4种 B．5种 C．6种 D．9种
答案：B
解：记反面为1，正面为2；则正反依次相对有12121212，2212121两种；有两枚反面相对有21121212，21211212，21212112；共5种摆法，故选B
23．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（ ）21cnjy.com
A． 5 B．9 C．10 D．25
答案：B
解：根据题意，分析可得，
这是有放回抽样，号码之和可能的情况为：2、3、4、5、6、7、8、9、10，
共9种；
故选B．
24．已知集合M={1，﹣2，3}，N={﹣4，5，6，﹣7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内多少个不同点（ ）21·cn·jy·com
A． 18个 B．10个 C．16个 D．14个
答案：B
解：第三、四象限内点的纵坐标为负值，横坐标无限制；
分2种情况讨论，①取M中的点作横坐标，取N中的点作纵坐标坐标，有3×2=6种情况，
②取N中的点作横坐标，取M中的点作纵坐标坐标，有4×1=4种情况；
共有6+4=10种情况，
故选B．
25．将长为15的木棒截成长为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则得到的不同三角形的个数为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． 8 B．7 C． 6 D． 5
答案：B
解：将长为15的木棒截成长为整数的三段，
使它们构成一个三角形的三边，
根据三角形三边之间的关系，可以列举出所有情况
1，7，7；2，6，7；3，5，7；3，6，6；4，5，6；4，4，7；5，5，5共有7种结果，
故选B．
26．如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有（ ）
A． 30种 B．27种 C．24种 D．21种
答案：A
解：由题意知本题需要分类来解答，
首先A选取一种颜色，有3种情况．
如果A的两个相邻点颜色相同，2种情况；
这时最后两个边也有2种情况；
如果A的两个相邻点颜色不同，2种情况；
这时最后两个边有3种情况．
∴方法共有3（2×2+2×3）=30种．
故选A．
二．解答题（共3小题）
27．从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它的和大于100，则不同的取法有多少种．
解：从1，2，3，…，97，98，99，100中取出1，有1+100＞100，取法数1个；
取出2，有2+100＞100，2+99＞100，取法数2个；
取出3，取法数3个，
…
取出k，取法数k个，
…
取出50，有50+51＞100，50+52＞100，…，50+100＞100，取法有50个．
所以取出数字1至50，共得取法数N1=1+2+3+…+50=1275．
取出51，有51+52＞100，51+53＞100，…，51+100＞100，共49个；
取出52，则有48个，
…
取出k，取法数100﹣k个，
…
取出99，只有1个，
取出100，没有符合的情况．
所以取出数字51至100（N1中取过的不在取），则N2=49+48+…+2+1=1225．
故总的取法有N=N1+N2=2500个．
28．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．
（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？
（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？
（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？
解：（1）选其中1人为学生会主席，各年级均可，分三类：N=5+6+4=15种；
（2）每年级选1人为校学生会常委，可分步从各年级分别选择，N=5×6×4=120种；
（3）要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，首先按年级分三类“1，2年级”，“1，3年级”，“2，3年级”，www.21-cn-jy.com
再各类分步选择：N=5×6+6×4+4×5=74种．
29．已知集合A={2，4，6，8}，B={1，3，5，7，9}，今从A中取一个数作为十位数字，从B中取一个数作为个位数字，问：www-2-1-cnjy-com
（1）能组成多少个不同的两位数？
（2）能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？
解：（1）从A中取一个数作为十位数字有4种不同的取法，从B中取一个数作为个位数字有5种不同的取法，
由分布乘法计数原理可知，能组成4×5=20个不同的两位数；
（2）要组成十位数字小于个位数字的两位数，可分如下情况：
个位数字取9时，十位上的数字有4种取法，组成4个十位数字小于个位数字的两位数；
个位数字取7时，十位上的数字有3种取法，组成3个十位数字小于个位数字的两位数；
个位数字取5时，十位上的数字有2种取法，组成2个十位数字小于个位数字的两位数；
个位数字取3时，十位上的数字有1种取法，组成1个十位数字小于个位数字的两位数；
所以组成的十位数字小于个位数字的两位数有1+2+3+4=10个．
一．选择题（共26小题）
1．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法共有（ ）【出处：21教育名师】
A． 3种 B．1848种 C．37种 D．6种
2．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节 需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有几种不同的选择方式（ ）21教育名师原创作品
A． 24 B．14 C．10 D．9
3．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ）
A． 4种 B． 5种 C．6种 D．7种
4．用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法有（ ）
A． 3 B．5 C．9 D．12
5．设集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2，3}，定义A*B={（x，y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素个数是（ ）
A． 7 B．10 C．25 D．52
6．一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有（ ）
A． 6 B．8 C．36 D．48
7．已知点P（x，y），其中x∈{1，2}，y∈{1，3，4}，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（ ）
A． 6 B．12 C．8 D． 5
8．4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（ ）2-1-c-n-j-y
A． 34 B．43 C．24 D．12
9．某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是（ ）
A． 9×8×7×6×5×4×3 B．8×96 C．9×106 D．81×105
10．设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a，b）为（ ）
A． （34，34） B．（43，34） C．（34，43） D．（A43，A43）
11．一个书包内装有5本不同的小说，另一书包内有6本不同学科的教材，从两个书包中各取一本书的取法共有（ ）
A． 5种 B．6种 C．11种 D．30种
12．如图，甲开车从龙岗到南山，假设一定要经过布吉，已知从龙岗到布吉有三条路可选择，从布吉到南山有两条路可选择，甲共有（ ）种走法．
A． 5 B．6 C．4 D．9
13．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有（ ）
A． 7个 B．12个 C．24个 D．35个
14．已知集合M={1，2，3}，N={1，5}，从这两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在平面直角坐标系中能确定的不同的点的个数为（ ）
A． 11 B．12 C．6 D．5
15．3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（ ）
A． 43种 B．4×3×2种 C．34种 D．1×2×3种
16．若将6本不同书放到5个不同盒子里，有多少种不同放法（ ）
A． B． C．56 D．65
17．四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有（ ）
A． 8种 B．10种 C．12种 D．16种
18．将3封信投入5个邮筒，不同的投法共有（ ）
A． 15 种 B．35 种 C．6 种 D．53种
19．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ）
A． 10种 B．25种 C．52种 D．24种
20．给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A，B，后两个字符用a，b，c（允许重复），则不同编号的书共有（ ）
A． 8本 B．9本 C．12本 D．18本
21．如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ）
A． 10 B．12 C．13 D．15
22．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有（ ）
A． 4种 B．5种 C．6种 D．9种
23．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（ ）
A． 5 B．9 C．10 D．25
24．已知集合M={1，﹣2，3}，N={﹣4，5，6，﹣7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内多少个不同点（ ）
A． 18个 B．10个 C．16个 D．14个
25．将长为15的木棒截成长为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则得到的不同三角形的个数为（ ）
A． 8 B．7 C． 6 D． 5
26．如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有（ ）
A． 30种 B．27种 C．24种 D．21种
二．解答题（共3小题）
27．从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它的和大于100，则不同的取法有多少种．
28．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．
（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？
（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？
（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？
29．已知集合A={2，4，6，8}，B={1，3，5，7，9}，今从A中取一个数作为十位数字，从B中取一个数作为个位数字，问：2·1·c·n·j·y
（1）能组成多少个不同的两位数？
（2）能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？
参考答案及解析
一．选择题（共26小题）
1．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法共有（ ）21*cnjy*com
A． 3种 B．1848种 C．37种 D．6种
答案：B
解：由题意可得：李芳不同的选择方式=4×3+2=14．
故选B．
3．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ）
A． 4种 B． 5种 C．6种 D．7种
答案：A
解：分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆至少1个，只有2种分法．即1和4，2和3个有两种方法．
三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆至少1个，只有2种分法．即2和4；3和3两种方法．
三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的．
所以不同的分法共有2+2=4．
故选A．
4．用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法有（ ）
A． 3 B．5 C．9 D．12
答案：C
解：用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，有以下几类办法：
故共有9种方法．
故选：C．
5．设集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2，3}，定义A*B={（x，y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素个数是（ ） 21*cnjy*com
A． 7 B．10 C．25 D．52
答案：B
解：由题意知本题是一个分步计数原理，
∵集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2，3}，
∴A∩B={0，1}，A∪B{﹣1，0，1，2，3}，
∴x有2种取法，
y有5种取法
∴根据乘法原理得2×5=10，
故选B．
6．一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有（ ）
A． 6 B．8 C．36 D．48
答案：D
解：由题意知在A点可先参观区域1，也可先参观区域2或3，
每种选法中可以按逆时针参观，也可以按顺时针参观，
∴第一步可以从6个路口任选一个，有6种结果，
参观完一个区域后，选择下一步走法，有4种结果，
又参观完第二个区域，只剩下最后一个区域，有2种走法，
根据分步计数原理知
∴共有6×4×2=48（种）不同的参观路线．
故选D
7．已知点P（x，y），其中x∈{1，2}，y∈{1，3，4}，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（ ）【版权所有：21教育】
故选A．
8．4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（ ）
A． 34 B．43 C．24 D．12
答案：A
解：四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，
每人有3种报名方法；
根据分步计数原理，可得共有3×3×3×3=34种不同的报名方法；
故选A．
9．某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是（ ）
A． 9×8×7×6×5×4×3 B．8×96 C．9×106 D．81×105
答案：D
解：由题意知本题是一个分步计数问题，
电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9×105部，
同理升为七位时为9×106．
∴可增加的电话部数是9×106﹣9×105=81×105．
故选D．
10．设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a，b）为（ ）21·世纪*教育网
A． （34，34） B．（43，34） C．（34，43） D．（A43，A43）
答案：C
A． 5种 B．6种 C．11种 D．30种
答案：D
解：从装有5本不同的小说的书包内任取一本有=5种方法，
从装有6本不同的教材的书包内任取一本有=6种方法，
由分步计数原理可得从两个书包中各取一本书的取法共有5×6=30种，
故选：D
12．如图，甲开车从龙岗到南山，假设一定要经过布吉，已知从龙岗到布吉有三条路可选择，从布吉到南山有两条路可选择，甲共有（ ）种走法．
A． 5 B．6 C．4 D．9
答案：B
解：第一步：从从龙岗到布吉有三条路可选择，第二步：从布吉到南山有两条路可选择，
根据分步计数原理，甲开车从龙岗到南山，共有3×2=6种方法可选，
故选B．
13．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有（ ）
A． 7个 B．12个 C．24个 D．35个
答案：D
解：由题意，分两步完成，进入有7种方法，出去有5种方法，利用乘法原理可得他进出门的方案有7×5=35种．【来源：21cnj*y.co*m】
故选D．
14．已知集合M={1，2，3}，N={1，5}，从这两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在平面直角坐标系中能确定的不同的点的个数为（ ）
A． 11 B．12 C．6 D．5
答案：A
解：设坐标为（x，y）
（1）、当x属于M，y属于N时：
要表示不同的点，x可取1、2、3，y可取1、5．
此时有3X2=6个；
（2）、当x属于N，y属于M时：
要表示不同的点，x可取1、5，y可取1、2、3．
此时有2X3=6个．
但两种情况均有（1，1）．
由（1）、（2）可得共有12﹣1=11个点．
故选A．
15．3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（ ）
A． 43种 B．4×3×2种 C．34种 D．1×2×3种
答案：C
解：因为3科老师都布置了作业，在同一时刻每个学生做作业的情况有3种可能，
所以4名学生都做作业的可能情况3×3×3×3=34种．
故选C．
16．若将6本不同书放到5个不同盒子里，有多少种不同放法（ ）
A． B． C．56 D．65
答案：C
解：将6本不同书放到5个不同盒子里，每本书都有5种放法，
根据乘法原理可得不同放法为56种．
故选：C．
17．四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有（ ）
A． 8种 B．10种 C．12种 D．16种
答案：C
解：根据题意，列表得：
冠军 A A A B B B C C C D D D
亚军 B C D A C D A B D A B C
∴四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有12种不同的结果．
故选C．
解：共分4步：一层到二层 2种，二层到三层 2种，三层到四层 2种，四层到五层 2种，一共 24=16种．21教育网
故选D．
20．给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A，B，后两个字符用a，b，c（允许重复），则不同编号的书共有（ ）21世纪教育网版权所有
A． 8本 B．9本 C．12本 D．18本
答案：D
解：分两步：
第一步：选定首字符，有2种可能；
第二步：选后两个字符，又分两小步：第二字符，有3种可能，第三个字符，也有3种可能，
所以利用乘法原理，最终就有2×3×3=18种不同的组合情况，也就是说可以编18本书．
故选D．
21．如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ）
A． 10 B．12 C．13 D．15
答案：C
解：根据题意，在A、B间有四个焊接点，每个焊点脱落与否有2种情况，
则A、B间的4个焊接点，共有2×2×2×2=16种情况，
其中A、B之间线路通畅时，有1、2、3、4全部没有脱落，只有2脱落，只有3脱落，共3种情况，
则A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有16﹣3=13种情况；
故选C．
22．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有（ ）
A． 4种 B．5种 C．6种 D．9种
答案：B
解：记反面为1，正面为2；则正反依次相对有12121212，2212121两种；有两枚反面相对有21121212，21211212，21212112；共5种摆法，故选B
23．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（ ）21cnjy.com
A． 5 B．9 C．10 D．25
答案：B
解：根据题意，分析可得，
这是有放回抽样，号码之和可能的情况为：2、3、4、5、6、7、8、9、10，
共9种；
故选B．
24．已知集合M={1，﹣2，3}，N={﹣4，5，6，﹣7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内多少个不同点（ ）21·cn·jy·com
A． 18个 B．10个 C．16个 D．14个
答案：B
解：第三、四象限内点的纵坐标为负值，横坐标无限制；
分2种情况讨论，①取M中的点作横坐标，取N中的点作纵坐标坐标，有3×2=6种情况，
②取N中的点作横坐标，取M中的点作纵坐标坐标，有4×1=4种情况；
共有6+4=10种情况，
故选B．
25．将长为15的木棒截成长为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则得到的不同三角形的个数为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． 8 B．7 C． 6 D． 5
答案：B
解：将长为15的木棒截成长为整数的三段，
使它们构成一个三角形的三边，
根据三角形三边之间的关系，可以列举出所有情况
1，7，7；2，6，7；3，5，7；3，6，6；4，5，6；4，4，7；5，5，5共有7种结果，
故选B．
26．如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有（ ）
A． 30种 B．27种 C．24种 D．21种
答案：A
解：由题意知本题需要分类来解答，
首先A选取一种颜色，有3种情况．
如果A的两个相邻点颜色相同，2种情况；
这时最后两个边也有2种情况；
如果A的两个相邻点颜色不同，2种情况；
这时最后两个边有3种情况．
∴方法共有3（2×2+2×3）=30种．
故选A．
二．解答题（共3小题）
27．从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它的和大于100，则不同的取法有多少种．
解：从1，2，3，…，97，98，99，100中取出1，有1+100＞100，取法数1个；
取出2，有2+100＞100，2+99＞100，取法数2个；
取出3，取法数3个，
…
取出k，取法数k个，
…
取出50，有50+51＞100，50+52＞100，…，50+100＞100，取法有50个．
所以取出数字1至50，共得取法数N1=1+2+3+…+50=1275．
取出51，有51+52＞100，51+53＞100，…，51+100＞100，共49个；
取出52，则有48个，
…
取出k，取法数100﹣k个，
…
取出99，只有1个，
取出100，没有符合的情况．
所以取出数字51至100（N1中取过的不在取），则N2=49+48+…+2+1=1225．
故总的取法有N=N1+N2=2500个．
28．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．
（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？
（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？
（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？
解：（1）选其中1人为学生会主席，各年级均可，分三类：N=5+6+4=15种；
（2）每年级选1人为校学生会常委，可分步从各年级分别选择，N=5×6×4=120种；
（3）要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，首先按年级分三类“1，2年级”，“1，3年级”，“2，3年级”，www.21-cn-jy.com
再各类分步选择：N=5×6+6×4+4×5=74种．
29．已知集合A={2，4，6，8}，B={1，3，5，7，9}，今从A中取一个数作为十位数字，从B中取一个数作为个位数字，问：www-2-1-cnjy-com
（1）能组成多少个不同的两位数？
（2）能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？
解：（1）从A中取一个数作为十位数字有4种不同的取法，从B中取一个数作为个位数字有5种不同的取法，
由分布乘法计数原理可知，能组成4×5=20个不同的两位数；
（2）要组成十位数字小于个位数字的两位数，可分如下情况：
个位数字取9时，十位上的数字有4种取法，组成4个十位数字小于个位数字的两位数；
个位数字取7时，十位上的数字有3种取法，组成3个十位数字小于个位数字的两位数；
个位数字取5时，十位上的数字有2种取法，组成2个十位数字小于个位数字的两位数；
个位数字取3时，十位上的数字有1种取法，组成1个十位数字小于个位数字的两位数；
所以组成的十位数字小于个位数字的两位数有1+2+3+4=10个．