福建省莆田第八中学2013-2014学年高二下学期第二次月考数学（文）试题

莆田第八中学2013-2014学年高二下学期第二次月考
数学文试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．若且是，则是（ ）
A第一象限角 B 第二象限角 C第三象限角 D第四象限角
2.若集合M={-1,0,1},N={y|y=sinx,x∈M},则M∩N=(　　)
A.{1} B.{0} C.{-1} D.{-1,0,1}
3.若角α的终边过点(sin30°，―cos30°),则sinα等于（　 ）
　 A、 　 B、 　 C、　 D、
4. 化简等于（ ）
A. B. C. 3 D. 1
5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象 （ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
6.下列有关命题的说法正确的是( )
A．命题“若”的否命题为：“若”；
B．“”是“”的必要不充分条件；
C．命题“,使得”的否定是：“,均有”；
D．命题“若”的逆否命题为真命题.
7．图中的曲线对应的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
8．.函数的单调递减区间是（ ）
A． B．
C． D．
9．函数的零点个数为 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
10.在三角形中, 如果, 那么这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B． 锐角三角形
C．钝角三角形 D． 直角三角形或钝角三角形
11. 定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是( )
A．
B.
C.
D．
12.如图,正方形ABCD的顶点A,B,顶点C,D位于第一象限,直线:x=t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线左侧阴影部分的面积为f(t),则函数S=f(t)的图象大致是(　　)
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2ac,则角B=_______
14．已知，则 ．
15．a=tan1 , b=tan2 , c=tan3 , 则a、b、c大小关系为（用“＜”表示） .
16.已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卡指定区域答题．
17．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋2，x＝2是f(x)的一个极值点，求：
(1) 求实数a的值；
(2) 求f(x)在区间[－1,3]上的最大值和最小值．
18．已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的值域。
19．在△中，角，，对应的边分别是，，. 已知.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△的面积，，求的值.
20．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若α∈(－，)，且(α＋)＝，求sin(2α＋)的值．
21.已知函数，曲线在点处切线方程为。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值点。
22.已知).
（1）若时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
选择题

17解：(1)∵f(x)在x＝2处有极值，∴f′(2)＝0.
∵f′(x)＝3x2＋2ax，
∴3×4＋4a＝0，∴a＝－3.
(2)由(1)知a＝－3，∴f(x)＝x3－3x2＋2，f′(x)＝3x2－6x.令f′(x)＝0，
得x1＝0，x2＝2.
当x变化时f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
－1
(－1,0)
0
(0,2)
2
(2,3)
3
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
－2
?
2
?
－2
?
2
从上表可知f(x)在区间[－1,3]上的最大值是2，最小值是－2.
19
20解：(1)∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，
∴T＝2π，则ω＝＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)．
∵f(x)是偶函数，∴φ＝＋kπ(k∈Z)，
又0≤φ≤π，∴φ＝，则f(x)＝cos x.
(2)由已知得cos(α＋)＝，
∵α∈(－，)，
∴α＋∈(0，)，则sin(α＋)＝，
∴sin(2α＋)＝－sin(2α＋)
＝－2sin(α＋)cos(α＋)＝－
21.
22．解：（1）当时， ……… 1分
,函数在点处的切线方程为 … 3分
（2）函数在上是减函数
在上恒成立 …………… 4分
令，有得 ………………………………… 6分
……………………………………………………………………………… 7分
（3）假设存在实数，使在上的最小值是3
……………………………………………………………… 8分
当时，，在上单调递减，
（舍去）…………………………………………………………………………10分
当且时，即，在上恒成立，在上单调递减，（舍去）……………………………… 11分
当且时，即时，令，得；，得
在上单调递减，在上单调递增
，满足条件……………………………………13分
综上所述，存在实数，使在上的最小值是3.…… 14分