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期末必考专题:长方体(一)和长方体(二)解决问题特训卷(专项训练)-小学数学五年级下册北师大版
1.小丽想用12 个棱长为1cm 的小正方体摆成不同的长方体,可以有几种不同的摆法?
2.将一个棱长为4cm 的正方体切成两个长方体,这两个长方体的总面积为多少cm2 ?
3.一节长方体形状的铁皮通风管长2米,横截面是边长为10厘米的正方体,做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮?
4.如图是一个长方体铁皮盒的展开图。(单位:分米)
(1)制作这个铁皮盒至少需要多少平方分米的铁皮?
(2)这个铁皮盒最多盛水多少升?
5.一个正方体的棱长总和是60cm,则它一个面的面积是多少cm2 ?
6.做一个无盖的棱长为50厘米的正方体包装纸盒,至少需要多大的面积的硬纸板?合多少平方分米?
7.商店要做一个长2.2米、宽40厘米、高80厘米的长方体柜台。柜台的框架用铝合金做成,底面和后面安装三合板,其余各面安装玻璃。做这个柜台至少需要铝合金多少米?做这个柜台需要玻璃多少平方米?
8.把3个完全相同的正方体拼成一个长方体,表面积比原来减少了64平方厘米.原来每个正方体的表面积是多少平方厘米?
9.一间教室长10米,宽是6米,高是4米,门窗面积是19.6平方米,要粉刷教室的四壁和顶棚,如果每平方米用涂料0.25千克,共需要涂料多少千克?
10.健身中心新建一个游泳池,该游泳池的长是50m,是宽的2倍,深2.5m,现要在池的四周和底面都帖上瓷砖,共需要帖多少平方米的瓷砖?
11.安居小区门前的水池长9m,长是宽的1.5倍,深1.2m.
(1)这个水池的占地面积是多少平方米?
(2)如果把水池四周和底面贴上瓷砖,贴瓷砖的面积是多少平方米?
12.放学回家后,小明看见妈妈正在摆弄着四个盒子,他问妈妈:“里面装的是什么?”妈妈说:“是保健品,送给姥姥的,但不知怎样包装最好(最省材料)?”小明说:“我来包.”小明立刻拿来了尺子,量得每个盒子都是长4分米、宽3分米、高1分米,他稍加思考后就想出了包装的方法(接口处忽略不计).你知道他是怎样包的吗?
13.一个长方体的底面是一个周长为16dm的正方形,它的表面积是192dm2,这个长方体的体积是多少?
14.一个存放货物的仓库,从里面量,长16m、宽10m、高4m。里面存放的货物高为2.5m,如果每立方米货物重1.5吨,那么这个仓库存放的货物重多少吨?
15.一个长方体鱼缸,从里面量长40cm、宽25cm、高30cm,现在要用桶向鱼缸倒水,如果每桶水是8L,那么这个鱼缸能装得下3桶水吗?如果能装下,这时水深是多少厘米?
16.一种长方体的广告灯箱,框架由铝合金条制成的,各个面由灯箱布围成。
(1)制作一个这样的广告灯箱,至少要铝合金条多少分米?
(2)做一个这样的灯箱需要灯箱布多少平方分米?
17.一个长7dm、宽6dm、高3dm的长方体容器中装有水,水深2.8dm,如果投进一块棱长为5dm的正方体铁块,容器里面的水会溢出多少?(容器厚度不计)
18.王叔叔准备在后院挖一个长3米,宽1.5米,深0.8米水池,这个水池占地面积多大?如果每立方米的水重1吨,那么这个水池最多能蓄水多少吨?
19.把一块不规则的石块放入一个棱长是8分米的正方体容器,水面上升了5厘米,求这块石块的体积。
20.下面是一个长方体展开图中的四个面,请你画出其余两个面,使它成为一个完整的展开图,然后量出这个长方体的长、宽、高(一位小数),并求出这个长方体的体积和表面积。
21.一种旅行箱的A、B部分用拉链连接,拆卸方便。这种旅行箱可以近似地看成由下面的两个图形组成,这个旅行箱的容积大约是多少升?(单位:cm)
参考答案:
1.四种
【详解】第一种三条棱长分别为1cm,1cm,12cm;第二种三条棱长分别为1cm,2cm,6cm;第三种三条棱长分别为2cm,2cm,3cm;第四种三条棱长分别为1cm,3cm,4cm.
2.128cm2
【详解】正方体的面积为4×4×6 = 96cm2
切成两半后,面积增加了4×4×2 = 32cm2
两个长方体总面积为96 + 32=128cm2.
答:两个长方体总面积为128cm2.
3.8000平方厘米
【详解】2米 = 200厘米
10×200×4 = 8000(平方厘米)
4.(1)88平方分米
(2)32升
【分析】由图意可知,这个铁皮盒的长是8分米,宽是4分米,高是1分米,
(1)根据长方体的表面积计算公式计算即可得出制作这个铁皮盒至少需要多少平方分米的铁皮;
(2)根据长方体的体积=长×宽×高,把数据代入公式进行计算即可。
【详解】(1)(8×4+8×1+4×1)×2
=(32+8+4)×2
=44×2
=88(平方分米)
答:制作这个铁皮盒至少需要88平方分米的铁皮。
(2)8×4×1
=32×1
=32(立方分米)
32立方分米=32升
答:这个铁皮盒最多盛水32升。
【点睛】本题考查长方体的展开图以及长方体的体积计算。找准展开图中长、宽和高分别是哪些线段是解题关键。
5.25 cm2
【详解】60÷12 = 5cm 5×5 = 25cm2
答:这个正方体一个面面积为25cm2.
6.12500平方厘米;125平方分米
【详解】略
7.13.6米;3.28平方米
【详解】40厘米=0.4米
80厘米=0.8米
(2.2+0.4+0.8)×4
=3.4×4
=13.6(米)
2.2×0.8+0.4×0.8×2+2.2×0.4
=1.76+0.64+0.88
=3.28(平方米)
答:做这个柜台至少需要铝合金13.6米,做这个柜台需要玻璃3.28平方米。
8.96平方厘米
【详解】64÷4=16(平方厘米)
16×6=96(平方厘米)
答:是96平方厘米。
9.42.1千克
【详解】(10×6+10×4+6×4)×2-10×6-19.6=168.4(平方米)
168.4×0.25=42.1(千克)
10.1625m2
【详解】50×(50÷2)+25×2.5×2+50×2.5×2=1625(m2)
答:共需要帖1625平方米的瓷砖。
11.(1)54平方米
(2)90平方米
【分析】(1)根据条件“ 水池长9m,长是宽的1.5倍 ”可知,长÷1.5=宽,要求水池的占地面积,用长×宽=水池的占地面积,据此列式解答;
(2)要求把水池四周和底面贴上瓷砖,贴瓷砖的面积是多少平方米?就是求无盖长方体的表面积,用公式:无盖长方体的表面积=(长×高+宽×高)×2+长×宽,据此列式解答.
【详解】(1)9÷1.5=6(m)
9×6=54(cm2)
答:这个水池的占地面积是54平方米.
(2)(9×1.2+6×1.2)×2+54=90(m2)
答:贴瓷砖的面积是90平方米.
12.解:把四个盒子长4分米、宽3分米的面相叠加,竖着摞在一起,拼成的长方体的表面积最小.
【分析】根据题意可知,要求包装最省材料,也就是要使长方体的表面积最小,将面积最大的面重叠,据此可以将四个盒子长4分米、宽3分米的面相叠加,竖着摞在一起,拼成的长方体的表面积最小.
【详解】把四个盒子长4分米、宽3分米的面相叠加,竖着摞在一起,拼成的长方体的表面积最小.
答:小明是把四个盒子长4分米、宽3分米的面相叠加,竖着摞在一起,拼成的长方体的表面积最小.
13.160dm
【详解】16÷4=4(dm)
(192-4×4×2)÷4÷4=10(dm)
4×4×10=160(dm )
14.600吨
【分析】首先根据长方体的体积公式求出货物的体积,然后用货物的体积乘每立方米货物的质量即可,据此解答。
【详解】16×10×2.5=400(m3)
400×1.5=600(吨)
答:那么这个仓库存放的货物重600吨。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。
15.能装下;24cm
【详解】40×25×30
=1000×30
=30000(cm )
30000cm =30dm =30L
8×3=24(L)
24<30,能装下。
24L=24000mL=24000cm
24000÷(40×25)
=24000÷1000
=24(cm)
答:能装下3桶水,水深24厘米。
16.(1)82分米
(2)225平方分米
【详解】(1)70cm=7dm
15cm=1.5dm
120cm=12dm
(7+1.5+12)×4
=20.5×4
=82(分米)
答:至少要铝合金条82分米。
(2)7×1.5×2+1.5×12×2+7×12×2
=14×1.5+3×12+14×12
=21+36+168
=225(平方分米)
答:做一个这样的灯箱需要灯箱布225平方分米。
17.66.6dm
【详解】5×5×3-(3-2.8)×7×6=66.6(dm )
18.4.5平方米;3.6吨
【详解】3×1.5=4.5(平方米)
4.5×0.8×1=3.6(吨)
答:这个水池占地面积4.5平方米,这个水池最多能蓄水3.6吨。
19.32立方分米
【详解】5cm=0.5dm
8×8×0.5=32(立方分米)
答:石块的体积是32立方分米。
20.;长:1.7cm;宽1.3cm;高0.3cm
体积:0.663立方厘米;表面积:6.22平方厘米
【详解】略
21.44.8L
【分析】根据题意,A和B均为长方体,利用长方体体积公式:长×宽×高,分别求出两个图形的容积,相加即可解答。
【详解】A体积:
12×40×16
=480×16
=7680(cm)
B体积:
58×40×16
=2320×16
=37120(cm)
7680+37120=44800(cm)
44800cm=44.8L
答:这个旅行箱的容积大约是44.8升。
【点睛】此题主要考查了学生的长方体体积公式的实际应用。
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