多边形教案[下学期]
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文档简介
教 案 （总第 41课时）
课 题 §9.1三角形(一) 课型 新授课
日期 2006年4月11 日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 让学生步人社会、观察地面、墙面上的地砖、瓷砖的铺设，并亲手操作、拼摆，图案设计等活动，从中探索图形的性质，培养学生探索精神。
重 点难 点 重点：使学生通过观察、思考、自觉体会某些平面图形的性质。难点：使学生通过观察、思考、自觉体会某些平面图形的性质。
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
教学过程 一、导入(提问) 昨天你们已观察大街的人行道上，宾馆、饭店、自己家的地板，墙面。它们是用哪些形状的瓷砖铺成的 并想一想这些瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面为什么能没有一点空隙 (建议先布置学生去实践) 二、新授 让学生阅读教科书第9.1节内容。观察图9.1.1。 问：教科书图9.1.1中的四个图形，它们分别是用什么形状的瓷砖铺成的 答：图(1)是用等边三角形，图(2)是用正方形，图(3)是用正六边形，图(4)是用长方形瓷砖铺成的。 让学生再观察教科书图9.1.2，这是某些公园门口或高速公路两边的护坡上，用不规则的图形铺成地面。 这些形状的瓷砖成地砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢 换一些其他的形状行不行呢 教师可以用硬纸板或木板做成一些模型。如，平行四边形、菱形、梯形、正五边形、正五边形等，分别叫几位学生上黑板试一试能不能用它们拼成不留一点空隙的图形 平行四边形、菱形、梯形都可以拼出不留空隙的图形，正五边形、正八边形都拼不出不留空隙的图形 你从实践过程中，能不能发现为什么有些形状的瓷砖能铺满地面不留空隙，关键是什么 鼓励学生设计出多种美丽图案，最终让学生明白，能否铺满地面不留空隙，关键在于相邻的几个多边形中，有同一个顶点的几个角它们的和等于360°时，就能拼成不留空隙的。 什么样的多边形具有这样的特征呢 这些都是我们以后要探索的。 三、巩固练习 教科书第60页练习。 四、作业 教科书习题9.1。 提问、学生思考通过比较得出哪种方法较为简单要强调书写，在黑板上板书一定要规范方程的“解”又可以称为“根”，而方程组的解则不能叫做“根”学生动手、动脑师生互动进行小组讨论合作进行师生共同完成
板书设计：课 题 引入引例 例1 例2 练习 （板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第 42课时）
课 题 §9.1三角形(二) 课型 新授课
日期 2006年4月12 日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。2.会将三角形按角分类。3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。
重 点难 点 重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。难点:三角形的外角。
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动
一、引入新课 在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。 本章我们将学习三角形的基本性质。 二、新授 1．三角形的概念： (1)什么是三角形呢 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点。(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC。 A（顶点） 边 B C (2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。 每个三角形有几个内角 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。 A 外角 B C D与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个 它们之间有什么关系 练习：(1)下图中有几个三角形 并把它们表示出来。 A D B C(2)指出△ADC的三个内角、三条边。 学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗 ∠ACD能写成∠C吗 为什么 (3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗 AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗 (4)∠BDC是△BCD的什么角 是△ACD的什么角 ∠BCD是△ACD的外角，对吗 (5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。 2．三角形按角分类。 让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点 并用量角器或三角板加以验证。 1 2 3第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角。所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。三角形按角分类可分为：锐角三角形 (三个内角都是锐角)直角三角形 (有一个内角是直角)验钝角三角形 (有一个内角是钝角) 3．等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点 经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等(AB＝AC)；第三个三角形的三边都相等。 (1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形。 相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰。 (2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形) 问：等边三角形是不是等腰三角形 [等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形]三角形按边来分，可分为： 三边都不相等的三角形 只有两边相等的三角形 :等边三角形 三、巩固练习 教科书图9．2．4中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角形。 四、小结 l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角。 2．三角形的分类：按角分为三类：①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形。按边分为三类：①三边都不相等的三角形；②等腰三角形。 等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。 五、作业 教科书练习1、2。 三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。三角形内外角的概念这间的联系 学生回答后教师接着问学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗 ∠ACD能写成∠C吗 为什么 让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点 并用量角器或三角板加以验证。三角形分类的联系 经过观察，测量可知
板书设计：课 题 引例 例1 例2 练习 （板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第 43课时）
课 题 §9.1三角形(三) 课型 新授课
日期 2006年4月13 日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部
重 点难 点 1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。2．难点：钝角三角形高的画法。
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
一、复习提问 1．什么叫角平分线 如何画一个角的平分线 2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。 ·B· l A 3．三角形按角分类可分为哪几种 二、新授 今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。 1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线。 问：三角形有几条中线 若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论 2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。 如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线。 问：三角形有几条角平分线 三角形的角平分线和角平分线有什么不同 3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。 如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高。 例1．如图△ABC，边BC上的高画得对吗 为什么 [分析]根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点 A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的。 4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形。 (1)分别画出中线、角平分线、高。 (2)你能用折纸的办法得到这些线段吗 试一试。 (只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线) (3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。将你的结果与同伴进行交流。 5．议一议：(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样 (2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系 (3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系 钝角三角形呢 (4)你能折出钝角三角形的三条高吗 三、巩固练习 教科书第61页练习。 第l题 也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平分线互相重合。四、小结1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念。2．三角形的中线、高、角平分线的画法。3．三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系。 学生思考，并动手操作学生回答学生动手作图、观察、归纳得出结论：三角形有三条中线，三条角平分线，三条高；这三条中线，三条角平分线分别交于一点。锐角三角形的三条高交于三角形内，直角三角形的三条高交于直角顶点；钝角三角形的三条高交点落在三角形外部。做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形。 (1)分别画出中线、角平分线、高将你的结果与同伴进行交流。也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平分线互相重合。
板书设计：课 题 三角形的中线\高线\角平分线中线作法 高线作法 角平分线（板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第 44课时）
课 题 §9.1 三角形(4)外角和 课型 新授课
日期 2006年4月14日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。 2．利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形的外角和。3．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。
重 点难 点 1．重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。2．难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
一、复习提问 1．什么叫三角形的外角 三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系 2．三角形的内角和等于多少 二、新授 我们已经知道三角形的内角和等于180°。 1．现在我们探索三角形的外角及外角和。如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。 图8.2.6
∠DAC是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻。 问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系 (互补) 探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图8.27所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。- 由此可知：三角形外角有两条性质： (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。如图： D是△ABC边BC上一点，则有 A ∠ADC＝∠DAB+∠ABD ∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD 问：∠ADB＝∠( )+∠( ) A B D C 2．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。 (1)你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢 (2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？3、探索三角形的外角和（1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。（2）探索三角形的外角和是多少？（3）探索三角形的外角和是360°的证明方法。三、巩固练习教科书第64页练习1、2、3四、小结三角形的内角和与外角和各是多少？三角形的外角有哪些性质？五、作业教科书第67页练习4， 口答让学生回顾小学时候学到的知识学生仔细观察图形动手操作（学生按照四人一小组，分工合作，并指定一名学生做好笔记）用量角器度量出三角的的三个外角的度数。提供展示平台，让学生充分动手活动，通过实验去发现一些规律，再有各组派1—2名学生交流本组的发现。让学生自己仔细想一想从操作中得到什么启发给学生足够的时间去讨论，争执；学生讨论，说理，推选代表发言，是参与讨论总结。猜想，学习小组讨论
板书设计：9.1.2三角形的外角和 性质1、2 例1 例2
教后心得：
教 案 （总第 45课时）
课 题 §9.1三角形(5)三角形的三边关系 课型 新授课
日期 2006年4月17日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。。
重 点难 点 1难点；三角形任何两边之和大于第三边的应用。2重点：已知三角形的两边求第三边的范围
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
一、复习提问 1.三角形的内角和是多少 三角形的外角有什么性质。 2.在连结两点的所有线中最短的是哪一种 二、新授 我们已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，今天我们要探索三角形的三边之间的不等量关系。 1．让学生拿出预先准备好的四根牙签(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形 若不是，哪些可以，哪些不可以 你从中发现了什么 从4根中取出3根有以下几种情况： (1)2cm，5cm，6cm (2)3cm，5cm，6cm(3)2cm，3cm，5cm(4)2cm，3cm，6cm 经过实践可知(1).(2)可以摆出三角形，(3)、(4)不能摆成三角形。我们可以发现在这三根牙签中。如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。 这就是说：三角形的任何两边的和大于第三边。 2．下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证 画一个三角形；使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm。 画法步骤如下： (1)先画线段AB=7cm (2)以点A为圆心，4cm长为半径画圆弧， (3)再以B为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C； (4)连接AC、BC． △ABC就是所要画的三角形。 这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等。 试一试： 能否画一个三角形，使它的三边分别为 (1)7cm，4cm，2cm (2)9cm，5cm，4cm 大家在画图过程中，发现两条弧不会相交，这就是说不能作出三角形。 你能否利用前面说过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性 例1．有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢 用长度为3cm的木棒行吗 为什么 长度为14cm的木棒呢 3．三角形的稳定性。 教师演示简易的教具——用木条钉成的三角形和四边形，用力一拉四边形变形了，而三角形却一点不变。 这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形就不具有这个性质。 三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用；如桥拉杆、电视塔架底座，都是三角形结构(图8.2.14) 你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗 三、巩固练习 教科书第66页练习1、2、3。 四、小结三角形的三边满足什么关系？如何判断三条线段能否构成三角形？ 五、作业 让学生在拼三角形的过程中发现问题，并让学生带着问题探索，操作，在实验中感知，在观察中领悟，在思考中产生新的认识，获得新的提高。学生在作图过程中，巩固所学知识，培养学生的科学的学习态度。学生思考，运用所学知识来回答问题。通过教师操作，学生观察，感受到知识的产生、发展（如果有条件，也可让学生自己感受一下）让学生举一些生活中的实例，（做生活的有心人，留心观察生活中的事物，感受数学的实用价值）；学生教师共同完成
板书设计： 9.1 三角形的三边关系 画图 性质 例1 例2 （板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第 46课时）
课 题 §9.2 多边形的内角与外角和 课型 新授课
日期 2006年4月18日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。 2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。
重 点难 点 1．重点：多边形的内角和与外角和定理。2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
一、复习提问 1．什么叫三角形 2．三角形的内角和是多少 3．什么叫三角形的外角 什么叫外角和 三角形的外角和是多少 二、新授 1．多边形的概念， 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。 你能说出什么叫四边形、五边形吗 你能把它画出来吗？六边行，七边行呢？ 一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。 图8.3.3
问：(1)四边形有几条对角线 (两条AC、BD) (2)五边形有几条对角线 以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。 (3)六边形有几条对角线 n边形呢 。 从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。 大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条… 2．多边形的内角和公式。 三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢 让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。 让学生填写教科书表9.2.2由此，你可以得到多形的内角和公式吗 n边形的内角和＝(n-2)·180°知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。例1．一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。 问：还有其他方法吗 让学生自主探索，对不同方法给予鼓励。 3．多边形的外角和？ 什么叫多边形的外角和？ 多边形的外角和是否也可以用公式表示呢 下面我们也来探讨。 因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。 让学生填写填教科写表9.2.2 n边形的内角与外角的总和为n·180° n边形的内角和为(n-2)·180° 那么n边形的外角和为n·180°－(n－2)·180°=n·180°-n·180°+360°=360° 这就是说多边形的外角和与边数无关，都等于360°。 例2．一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。 分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°，因此只要求出每个外角度数，就可知是几边形了。 点拨；多边形的外角和等于360°，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。 三、巩固练习 1．教科书第70页练习1．2。 第2题引导学生从外角考虑，多边形的内角是锐角，那么和这个内角相邻的外角是什么样的角 [钝角] 多边形的外角和是360°，那么在这些外角中钝角的个数最多可以是几个 3个可以吗 4个呢 让学生动手算一算，由他们自己得出结论． 从而得到最多可以有3个外角是钝角，即多边形的内角中最多可以有3个是锐角。问问题：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形 分析：正多边形的每个内角都相等。 四、小结 本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。由于多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。 学生回答学生思考，讨论，并作图，回答问题教师分别在黑板上画出四边形，五边形……。学生在思考了对角线的概念的基础上，通过观察、分析、讨论得出：从一个顶点出发引出的对角线有（ n－３）条。通过填表，学生自行得出多边形的内角和公式；板书，加深学生的记忆。让学生自主探索，对不同方法给予鼓励。提问，学生思考，回答引导学生从外角考虑，多边形的内角是锐角，那么和这个内角相邻的外角是什么样的角 让学生动手算一算，由他们自己得出结论．
板书设计：课 题 §9.2 多边形的内角与外角和引例 例1 例2 练习 （板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第 47课时）
课 题 §9.3用正多形拼地板(1) 课型 新授课
日期 2006年4月19日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。 2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙， 又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。
重 点难 点 1．重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键。2．难点：同上。
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
一、复习提问 1．多边形的内角和公式是什么 外角和 2．什么叫正多边形 二、新授 本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题，今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形。 请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。 先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形 再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，你从中发现了什么 通过学生亲自动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360°。 下面我们再通过用计算器计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形。 让学生填教科书表9.3.1 每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图呢 因为60°×6=360° 用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面 90°×4=360° 即用4个正方形瓷砖就可以铺满地面。 为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢 正八边形也不行 (因为360°÷108°，360°÷154°得数都不是整数) 这就是说，当(360°÷ )为正整数时 即为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面。 请同学们把教科书翻到第42页，看图8.1.1中(1)、(2)、(3)分别是用正三角形、正方形、正六边形拼成的。 三、巩固练习你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗 四、小结：1、用正多边形能够铺设地面的条件？ 2、用同一种正多边行能铺满地面的有哪些正多边形？3、能正多边形能铺满地面常见的有哪一些组合？四、作业 ：教科书第72页练习。 学生思考后列出算式，然后回答学生思考后回答学生口答思考：四小组代表回答讨论：大正方形面积的2种表示法让学生通过图解释上面三个等式学生回答学生思考、回答其余学生在纸上完成
板书设计：9.3 用正多边形铺设地板 可用同一种正多边行铺设地面的有： 练习2、3等图 可用多种正多边形铺设地面的有： 铺设条件（板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第 48课时）
课 题 §9.3用正多形拼地板(2) 课型 新授课
日期 2006年4月20日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 通过两种以上的正多边形拼地板活动，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系，促使学生在学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力，同时使学习进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。
重 点难 点 1．重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。2．难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生活动
一、复习提问 1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板 2．用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么 二、新授 昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约数。今天我们要探讨用两种拟上的正多边形拼地板。昨天已尝试了用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地板，见教科书图9.3.3为什么能用正三角形，正六边形两种合在一起拼地板呢 因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地板。 能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢 大家看教科书图9.3.4，它是用哪几种正多边形铺成的呢 为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形 (用正十二边形和正三角形拼成的，因为正十二边形的内角为 150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板) 图9.3.5是由哪几种正多边形拼成的呢 为什么能拼成 (用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。因为正十二边形的内角为150°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地板) 观察图9.3.6是由哪几种正多边形拼成的呢 是否也满足这几个正多边形的一个内角之和为360°这个条件呢 (由正八边形和正方形拼成的，正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么2个正八边和一个正方形各一个内角之和正好等于 360°) 观察图9.3.7，又是由哪些正多边形拼成的 是否满足几个正多边形的一个内角和等于 360°。是由正六边形、正方形、正三角形拼成的，如图所示： 120°+90°+90°+60°=360°满足这几个正多边形的一个内角的和等于360° 三、巩固练习 1．你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙，不重叠的平面图形吗 2．教科书第73页练习1、2。 四、作业 教科书习题9.3. 1、2、3。表示简单的数量关系 学生思考后列出算式，然后回答学生思考后回答学生口答思考：四小组代表回答讨论：大正方形面积的2种表示法让学生通过图解释上面三个等式学生回答学生思考、回答其余学生在纸上完成
板书设计：9.3.2．用多种正多边形拼地板图示
教后心得：
教 案 （总第 49课时）
课 题 §本章复习(一) 课型 复习课
日期 2006年4月21日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 1．通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。2．使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算。3．使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。4．理解三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高的概念，并会画出这三种线段。
重 点难 点 1．重点：三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和以及高的画法。2．难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算。
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
小结本章的知识结构 按教科书第61页知识结构网络图讲(采用提问式，由学生叙述)不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，它具下如下的特性：①稳定性，只要三角形的三条边长度一定，它的形状、大小就完全确定了。三角形形状的物体比较牢固，很难改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活中有许多有处。②基础性，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索。 三角形的主要概念是：边、顶点、内角、外角以及三角形的三条主要线段——中线、角平分线、高。 三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，注意“任意”的含义。 三角形内角和等于180°，外角的两个性质，这是平面几何中很重要的一个基本性质。 三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边可分为：三边都不相等的三角形、等腰三角形两类，而等边三角形是等腰三角形的特例。 二、例题 1．下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形。 (1)3，5，2 (2)a，b，a+b (a>0，b>0) (3)3，4，5 (4)m+1，2m，m+l(m>0) (5)a+1，2，a+5(a>0)2．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，那么∠2＝∠3＝∠4，你知道这是为什么 3．如图(2)，DC平分△ABC的外角，与 BA的延长线于D，那么∠BAC＞∠B，为什么 三、巩固练习选择题 1．在下列四组线段中，可以组成三角形的是( )①1，2，3 ②4，5，6③1，, ④15，72，90 A．1组 B．2组 C 3组 D．4组 2．下列四种说法正确的个数是( ) ①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角 ②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角 ③一个三角形的三个内角中至少有一个直角 ④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．△ABC中，三边长为6、7、x，则x的取值范围是( ) A．2板书设计： 课 题 三角形的复习
教后心得：
教 案 （总第 50课时）
课 题 §本章复习(二) 课型 复习课
日期 2006年4月24日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 通过复习与练习使学生对本章知识有更深的了解，并会灵活运用三角形内角和等于180°，外角性质，外角和以及多边形的内角和解决实际问题，进一步理解正多边形能铺满地面的道理，提高学生分析问题、解决问题的能力。
重 点难 点 灵活运用三角形内角和定理和外角性质。
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
教学过程:问题1：△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足0≤a≤b≤c，如果b＝4，问这样的三角形有多少个 问题2：如图(1)依图填空： 1．在△ABC中，BC边上的高是 ( ) 2．在△AEC中，AE边上的高是 ( ) 3．在△FEC中，EC边上的高是（ ） 4．AB＝CD＝2cm，AE＝3cm ，则△AEC的面积S=( )，CE＝( )分析：在非标准位置的三角形中，运用定义识别直角三角形、钝角三角形的高，利用三角形面积公式S△AEC＝×AE×CD＝CE×AB可求得CE。问题3：如图(2)，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63° 求∠DAC的数。分析：∠DAC是△DAC的内角，可先求出∠4或∠3，∠4既是△ADC的内角，又是△ABD的外角，所以可利用三角形内角和与外角性质，可建立∠4和∠2(或∠1)的关系式，进而可求出∠DAC。 问题4．如图(3)，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于0，那么∠BDC＝90°+ ∠A，你会说明这个结论正确 分析：因为∠BDC是△BDC的内角，所以根据三角形内角和的定理，∠BDC=180°－∠l－∠2 问题5：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°，求边数及相应的外角的度数。 分析：根据多边形的内角和公式，已知内角和可求边数,由于内角和中的一个内角换成了一个外角,所以设辅助未知数x,根据其外角小于 180°，列方程。作业复习题A组5、6，B组7、8、9 让学生以4人为小组进行讨论各组讲出答案全班汇总整理让学生讨论、回答学生自己尝试分析过程在学生板演的基础上修改、整理解题过程学生自己尝试分析过程在学生板演的基础上修改、整理解题过程
板书设计：课 题 三角形复习问题1 问题2 问题3 问题4（板 演 区）
教后心得：
课 题 §9.1三角形(一) 课型 新授课
日期 2006年4月11 日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 让学生步人社会、观察地面、墙面上的地砖、瓷砖的铺设，并亲手操作、拼摆，图案设计等活动，从中探索图形的性质，培养学生探索精神。
重 点难 点 重点：使学生通过观察、思考、自觉体会某些平面图形的性质。难点：使学生通过观察、思考、自觉体会某些平面图形的性质。
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
教学过程 一、导入(提问) 昨天你们已观察大街的人行道上，宾馆、饭店、自己家的地板，墙面。它们是用哪些形状的瓷砖铺成的 并想一想这些瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面为什么能没有一点空隙 (建议先布置学生去实践) 二、新授 让学生阅读教科书第9.1节内容。观察图9.1.1。 问：教科书图9.1.1中的四个图形，它们分别是用什么形状的瓷砖铺成的 答：图(1)是用等边三角形，图(2)是用正方形，图(3)是用正六边形，图(4)是用长方形瓷砖铺成的。 让学生再观察教科书图9.1.2，这是某些公园门口或高速公路两边的护坡上，用不规则的图形铺成地面。 这些形状的瓷砖成地砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢 换一些其他的形状行不行呢 教师可以用硬纸板或木板做成一些模型。如，平行四边形、菱形、梯形、正五边形、正五边形等，分别叫几位学生上黑板试一试能不能用它们拼成不留一点空隙的图形 平行四边形、菱形、梯形都可以拼出不留空隙的图形，正五边形、正八边形都拼不出不留空隙的图形 你从实践过程中，能不能发现为什么有些形状的瓷砖能铺满地面不留空隙，关键是什么 鼓励学生设计出多种美丽图案，最终让学生明白，能否铺满地面不留空隙，关键在于相邻的几个多边形中，有同一个顶点的几个角它们的和等于360°时，就能拼成不留空隙的。 什么样的多边形具有这样的特征呢 这些都是我们以后要探索的。 三、巩固练习 教科书第60页练习。 四、作业 教科书习题9.1。 提问、学生思考通过比较得出哪种方法较为简单要强调书写，在黑板上板书一定要规范方程的“解”又可以称为“根”，而方程组的解则不能叫做“根”学生动手、动脑师生互动进行小组讨论合作进行师生共同完成
板书设计：课 题 引入引例 例1 例2 练习 （板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第 42课时）
课 题 §9.1三角形(二) 课型 新授课
日期 2006年4月12 日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。2.会将三角形按角分类。3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。
重 点难 点 重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。难点:三角形的外角。
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动
一、引入新课 在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。 本章我们将学习三角形的基本性质。 二、新授 1．三角形的概念： (1)什么是三角形呢 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点。(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC。 A（顶点） 边 B C (2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。 每个三角形有几个内角 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。 A 外角 B C D与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个 它们之间有什么关系 练习：(1)下图中有几个三角形 并把它们表示出来。 A D B C(2)指出△ADC的三个内角、三条边。 学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗 ∠ACD能写成∠C吗 为什么 (3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗 AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗 (4)∠BDC是△BCD的什么角 是△ACD的什么角 ∠BCD是△ACD的外角，对吗 (5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。 2．三角形按角分类。 让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点 并用量角器或三角板加以验证。 1 2 3第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角。所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。三角形按角分类可分为：锐角三角形 (三个内角都是锐角)直角三角形 (有一个内角是直角)验钝角三角形 (有一个内角是钝角) 3．等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点 经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等(AB＝AC)；第三个三角形的三边都相等。 (1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形。 相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰。 (2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形) 问：等边三角形是不是等腰三角形 [等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形]三角形按边来分，可分为： 三边都不相等的三角形 只有两边相等的三角形 :等边三角形 三、巩固练习 教科书图9．2．4中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角形。 四、小结 l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角。 2．三角形的分类：按角分为三类：①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形。按边分为三类：①三边都不相等的三角形；②等腰三角形。 等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。 五、作业 教科书练习1、2。 三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。三角形内外角的概念这间的联系 学生回答后教师接着问学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗 ∠ACD能写成∠C吗 为什么 让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点 并用量角器或三角板加以验证。三角形分类的联系 经过观察，测量可知
板书设计：课 题 引例 例1 例2 练习 （板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第 43课时）
课 题 §9.1三角形(三) 课型 新授课
日期 2006年4月13 日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部
重 点难 点 1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。2．难点：钝角三角形高的画法。
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
一、复习提问 1．什么叫角平分线 如何画一个角的平分线 2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。 ·B· l A 3．三角形按角分类可分为哪几种 二、新授 今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。 1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线。 问：三角形有几条中线 若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论 2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。 如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线。 问：三角形有几条角平分线 三角形的角平分线和角平分线有什么不同 3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。 如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高。 例1．如图△ABC，边BC上的高画得对吗 为什么 [分析]根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点 A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的。 4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形。 (1)分别画出中线、角平分线、高。 (2)你能用折纸的办法得到这些线段吗 试一试。 (只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线) (3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。将你的结果与同伴进行交流。 5．议一议：(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样 (2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系 (3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系 钝角三角形呢 (4)你能折出钝角三角形的三条高吗 三、巩固练习 教科书第61页练习。 第l题 也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平分线互相重合。四、小结1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念。2．三角形的中线、高、角平分线的画法。3．三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系。 学生思考，并动手操作学生回答学生动手作图、观察、归纳得出结论：三角形有三条中线，三条角平分线，三条高；这三条中线，三条角平分线分别交于一点。锐角三角形的三条高交于三角形内，直角三角形的三条高交于直角顶点；钝角三角形的三条高交点落在三角形外部。做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形。 (1)分别画出中线、角平分线、高将你的结果与同伴进行交流。也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平分线互相重合。
板书设计：课 题 三角形的中线\高线\角平分线中线作法 高线作法 角平分线（板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第 44课时）
课 题 §9.1 三角形(4)外角和 课型 新授课
日期 2006年4月14日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。 2．利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形的外角和。3．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。
重 点难 点 1．重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。2．难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
一、复习提问 1．什么叫三角形的外角 三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系 2．三角形的内角和等于多少 二、新授 我们已经知道三角形的内角和等于180°。 1．现在我们探索三角形的外角及外角和。如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。 图8.2.6
∠DAC是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻。 问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系 (互补) 探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图8.27所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。- 由此可知：三角形外角有两条性质： (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。如图： D是△ABC边BC上一点，则有 A ∠ADC＝∠DAB+∠ABD ∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD 问：∠ADB＝∠( )+∠( ) A B D C 2．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。 (1)你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢 (2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？3、探索三角形的外角和（1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。（2）探索三角形的外角和是多少？（3）探索三角形的外角和是360°的证明方法。三、巩固练习教科书第64页练习1、2、3四、小结三角形的内角和与外角和各是多少？三角形的外角有哪些性质？五、作业教科书第67页练习4， 口答让学生回顾小学时候学到的知识学生仔细观察图形动手操作（学生按照四人一小组，分工合作，并指定一名学生做好笔记）用量角器度量出三角的的三个外角的度数。提供展示平台，让学生充分动手活动，通过实验去发现一些规律，再有各组派1—2名学生交流本组的发现。让学生自己仔细想一想从操作中得到什么启发给学生足够的时间去讨论，争执；学生讨论，说理，推选代表发言，是参与讨论总结。猜想，学习小组讨论
板书设计：9.1.2三角形的外角和 性质1、2 例1 例2
教后心得：
教 案 （总第 45课时）
课 题 §9.1三角形(5)三角形的三边关系 课型 新授课
日期 2006年4月17日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。。
重 点难 点 1难点；三角形任何两边之和大于第三边的应用。2重点：已知三角形的两边求第三边的范围
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
一、复习提问 1.三角形的内角和是多少 三角形的外角有什么性质。 2.在连结两点的所有线中最短的是哪一种 二、新授 我们已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，今天我们要探索三角形的三边之间的不等量关系。 1．让学生拿出预先准备好的四根牙签(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形 若不是，哪些可以，哪些不可以 你从中发现了什么 从4根中取出3根有以下几种情况： (1)2cm，5cm，6cm (2)3cm，5cm，6cm(3)2cm，3cm，5cm(4)2cm，3cm，6cm 经过实践可知(1).(2)可以摆出三角形，(3)、(4)不能摆成三角形。我们可以发现在这三根牙签中。如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。 这就是说：三角形的任何两边的和大于第三边。 2．下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证 画一个三角形；使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm。 画法步骤如下： (1)先画线段AB=7cm (2)以点A为圆心，4cm长为半径画圆弧， (3)再以B为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C； (4)连接AC、BC． △ABC就是所要画的三角形。 这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等。 试一试： 能否画一个三角形，使它的三边分别为 (1)7cm，4cm，2cm (2)9cm，5cm，4cm 大家在画图过程中，发现两条弧不会相交，这就是说不能作出三角形。 你能否利用前面说过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性 例1．有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢 用长度为3cm的木棒行吗 为什么 长度为14cm的木棒呢 3．三角形的稳定性。 教师演示简易的教具——用木条钉成的三角形和四边形，用力一拉四边形变形了，而三角形却一点不变。 这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形就不具有这个性质。 三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用；如桥拉杆、电视塔架底座，都是三角形结构(图8.2.14) 你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗 三、巩固练习 教科书第66页练习1、2、3。 四、小结三角形的三边满足什么关系？如何判断三条线段能否构成三角形？ 五、作业 让学生在拼三角形的过程中发现问题，并让学生带着问题探索，操作，在实验中感知，在观察中领悟，在思考中产生新的认识，获得新的提高。学生在作图过程中，巩固所学知识，培养学生的科学的学习态度。学生思考，运用所学知识来回答问题。通过教师操作，学生观察，感受到知识的产生、发展（如果有条件，也可让学生自己感受一下）让学生举一些生活中的实例，（做生活的有心人，留心观察生活中的事物，感受数学的实用价值）；学生教师共同完成
板书设计： 9.1 三角形的三边关系 画图 性质 例1 例2 （板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第 46课时）
课 题 §9.2 多边形的内角与外角和 课型 新授课
日期 2006年4月18日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。 2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。
重 点难 点 1．重点：多边形的内角和与外角和定理。2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
一、复习提问 1．什么叫三角形 2．三角形的内角和是多少 3．什么叫三角形的外角 什么叫外角和 三角形的外角和是多少 二、新授 1．多边形的概念， 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。 你能说出什么叫四边形、五边形吗 你能把它画出来吗？六边行，七边行呢？ 一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。 图8.3.3
问：(1)四边形有几条对角线 (两条AC、BD) (2)五边形有几条对角线 以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。 (3)六边形有几条对角线 n边形呢 。 从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。 大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条… 2．多边形的内角和公式。 三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢 让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。 让学生填写教科书表9.2.2由此，你可以得到多形的内角和公式吗 n边形的内角和＝(n-2)·180°知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。例1．一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。 问：还有其他方法吗 让学生自主探索，对不同方法给予鼓励。 3．多边形的外角和？ 什么叫多边形的外角和？ 多边形的外角和是否也可以用公式表示呢 下面我们也来探讨。 因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。 让学生填写填教科写表9.2.2 n边形的内角与外角的总和为n·180° n边形的内角和为(n-2)·180° 那么n边形的外角和为n·180°－(n－2)·180°=n·180°-n·180°+360°=360° 这就是说多边形的外角和与边数无关，都等于360°。 例2．一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。 分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°，因此只要求出每个外角度数，就可知是几边形了。 点拨；多边形的外角和等于360°，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。 三、巩固练习 1．教科书第70页练习1．2。 第2题引导学生从外角考虑，多边形的内角是锐角，那么和这个内角相邻的外角是什么样的角 [钝角] 多边形的外角和是360°，那么在这些外角中钝角的个数最多可以是几个 3个可以吗 4个呢 让学生动手算一算，由他们自己得出结论． 从而得到最多可以有3个外角是钝角，即多边形的内角中最多可以有3个是锐角。问问题：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形 分析：正多边形的每个内角都相等。 四、小结 本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。由于多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。 学生回答学生思考，讨论，并作图，回答问题教师分别在黑板上画出四边形，五边形……。学生在思考了对角线的概念的基础上，通过观察、分析、讨论得出：从一个顶点出发引出的对角线有（ n－３）条。通过填表，学生自行得出多边形的内角和公式；板书，加深学生的记忆。让学生自主探索，对不同方法给予鼓励。提问，学生思考，回答引导学生从外角考虑，多边形的内角是锐角，那么和这个内角相邻的外角是什么样的角 让学生动手算一算，由他们自己得出结论．
板书设计：课 题 §9.2 多边形的内角与外角和引例 例1 例2 练习 （板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第 47课时）
课 题 §9.3用正多形拼地板(1) 课型 新授课
日期 2006年4月19日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。 2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙， 又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。
重 点难 点 1．重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键。2．难点：同上。
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
一、复习提问 1．多边形的内角和公式是什么 外角和 2．什么叫正多边形 二、新授 本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题，今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形。 请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。 先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形 再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，你从中发现了什么 通过学生亲自动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360°。 下面我们再通过用计算器计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形。 让学生填教科书表9.3.1 每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图呢 因为60°×6=360° 用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面 90°×4=360° 即用4个正方形瓷砖就可以铺满地面。 为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢 正八边形也不行 (因为360°÷108°，360°÷154°得数都不是整数) 这就是说，当(360°÷ )为正整数时 即为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面。 请同学们把教科书翻到第42页，看图8.1.1中(1)、(2)、(3)分别是用正三角形、正方形、正六边形拼成的。 三、巩固练习你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗 四、小结：1、用正多边形能够铺设地面的条件？ 2、用同一种正多边行能铺满地面的有哪些正多边形？3、能正多边形能铺满地面常见的有哪一些组合？四、作业 ：教科书第72页练习。 学生思考后列出算式，然后回答学生思考后回答学生口答思考：四小组代表回答讨论：大正方形面积的2种表示法让学生通过图解释上面三个等式学生回答学生思考、回答其余学生在纸上完成
板书设计：9.3 用正多边形铺设地板 可用同一种正多边行铺设地面的有： 练习2、3等图 可用多种正多边形铺设地面的有： 铺设条件（板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第 48课时）
课 题 §9.3用正多形拼地板(2) 课型 新授课
日期 2006年4月20日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 通过两种以上的正多边形拼地板活动，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系，促使学生在学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力，同时使学习进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。
重 点难 点 1．重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。2．难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生活动
一、复习提问 1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板 2．用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么 二、新授 昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约数。今天我们要探讨用两种拟上的正多边形拼地板。昨天已尝试了用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地板，见教科书图9.3.3为什么能用正三角形，正六边形两种合在一起拼地板呢 因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地板。 能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢 大家看教科书图9.3.4，它是用哪几种正多边形铺成的呢 为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形 (用正十二边形和正三角形拼成的，因为正十二边形的内角为 150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板) 图9.3.5是由哪几种正多边形拼成的呢 为什么能拼成 (用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。因为正十二边形的内角为150°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地板) 观察图9.3.6是由哪几种正多边形拼成的呢 是否也满足这几个正多边形的一个内角之和为360°这个条件呢 (由正八边形和正方形拼成的，正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么2个正八边和一个正方形各一个内角之和正好等于 360°) 观察图9.3.7，又是由哪些正多边形拼成的 是否满足几个正多边形的一个内角和等于 360°。是由正六边形、正方形、正三角形拼成的，如图所示： 120°+90°+90°+60°=360°满足这几个正多边形的一个内角的和等于360° 三、巩固练习 1．你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙，不重叠的平面图形吗 2．教科书第73页练习1、2。 四、作业 教科书习题9.3. 1、2、3。表示简单的数量关系 学生思考后列出算式，然后回答学生思考后回答学生口答思考：四小组代表回答讨论：大正方形面积的2种表示法让学生通过图解释上面三个等式学生回答学生思考、回答其余学生在纸上完成
板书设计：9.3.2．用多种正多边形拼地板图示
教后心得：
教 案 （总第 49课时）
课 题 §本章复习(一) 课型 复习课
日期 2006年4月21日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 1．通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。2．使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算。3．使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。4．理解三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高的概念，并会画出这三种线段。
重 点难 点 1．重点：三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和以及高的画法。2．难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算。
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
小结本章的知识结构 按教科书第61页知识结构网络图讲(采用提问式，由学生叙述)不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，它具下如下的特性：①稳定性，只要三角形的三条边长度一定，它的形状、大小就完全确定了。三角形形状的物体比较牢固，很难改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活中有许多有处。②基础性，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索。 三角形的主要概念是：边、顶点、内角、外角以及三角形的三条主要线段——中线、角平分线、高。 三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，注意“任意”的含义。 三角形内角和等于180°，外角的两个性质，这是平面几何中很重要的一个基本性质。 三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边可分为：三边都不相等的三角形、等腰三角形两类，而等边三角形是等腰三角形的特例。 二、例题 1．下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形。 (1)3，5，2 (2)a，b，a+b (a>0，b>0) (3)3，4，5 (4)m+1，2m，m+l(m>0) (5)a+1，2，a+5(a>0)2．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，那么∠2＝∠3＝∠4，你知道这是为什么 3．如图(2)，DC平分△ABC的外角，与 BA的延长线于D，那么∠BAC＞∠B，为什么 三、巩固练习选择题 1．在下列四组线段中，可以组成三角形的是( )①1，2，3 ②4，5，6③1，, ④15，72，90 A．1组 B．2组 C 3组 D．4组 2．下列四种说法正确的个数是( ) ①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角 ②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角 ③一个三角形的三个内角中至少有一个直角 ④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．△ABC中，三边长为6、7、x，则x的取值范围是( ) A．2
教后心得：
教 案 （总第 50课时）
课 题 §本章复习(二) 课型 复习课
日期 2006年4月24日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 通过复习与练习使学生对本章知识有更深的了解，并会灵活运用三角形内角和等于180°，外角性质，外角和以及多边形的内角和解决实际问题，进一步理解正多边形能铺满地面的道理，提高学生分析问题、解决问题的能力。
重 点难 点 灵活运用三角形内角和定理和外角性质。
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
教学过程:问题1：△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足0≤a≤b≤c，如果b＝4，问这样的三角形有多少个 问题2：如图(1)依图填空： 1．在△ABC中，BC边上的高是 ( ) 2．在△AEC中，AE边上的高是 ( ) 3．在△FEC中，EC边上的高是（ ） 4．AB＝CD＝2cm，AE＝3cm ，则△AEC的面积S=( )，CE＝( )分析：在非标准位置的三角形中，运用定义识别直角三角形、钝角三角形的高，利用三角形面积公式S△AEC＝×AE×CD＝CE×AB可求得CE。问题3：如图(2)，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63° 求∠DAC的数。分析：∠DAC是△DAC的内角，可先求出∠4或∠3，∠4既是△ADC的内角，又是△ABD的外角，所以可利用三角形内角和与外角性质，可建立∠4和∠2(或∠1)的关系式，进而可求出∠DAC。 问题4．如图(3)，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于0，那么∠BDC＝90°+ ∠A，你会说明这个结论正确 分析：因为∠BDC是△BDC的内角，所以根据三角形内角和的定理，∠BDC=180°－∠l－∠2 问题5：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°，求边数及相应的外角的度数。 分析：根据多边形的内角和公式，已知内角和可求边数,由于内角和中的一个内角换成了一个外角,所以设辅助未知数x,根据其外角小于 180°，列方程。作业复习题A组5、6，B组7、8、9 让学生以4人为小组进行讨论各组讲出答案全班汇总整理让学生讨论、回答学生自己尝试分析过程在学生板演的基础上修改、整理解题过程学生自己尝试分析过程在学生板演的基础上修改、整理解题过程
板书设计：课 题 三角形复习问题1 问题2 问题3 问题4（板 演 区）
教后心得：
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