菱形的性质[下学期]
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课件17张PPT。菱形的性质两组对边
分别平行矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形——矩形 ；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形——菱形有一个角是直角菱形有一组邻边相等一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的定义菱形菱形的性质的研究我们已经知道菱形是特殊的平行四边形，因此菱形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出有哪菱形些性质吗?E 。四、菱形的两条对角线互相平分三、菱形的两组对角分别相等二、菱形的两组对边分别相等一、菱形的两组对边分别平行五、菱形的邻角互补请同学们画一个菱形,用量角器度量每个角的度数,用直尺度量两条对角线和每条边的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想要大胆,不要拘束132495678菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA∴ AC⊥BD∴ ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA 又∵ AC = AC∴ △ADC ≌ △ABC∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD又∵ AO = AO∴ △AOD ≌ △AOB∴ ∠DOA=∠BOA又∵ ∠DOA+∠BOA= 180°∴ ∠DOA=∠BOA= 90°已知:四边形ABCD是菱形
求证: ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA
AC⊥BD 定理的证明证明：菱形的特殊性质数学语言∵四边形ABCD是菱形 菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。∴ ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA
∠ADB=∠CDB
∠ABD=∠CBD
AC⊥BD 菱形的 两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角数学语言菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=DA∴ ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA
∠ADB=∠CDB
∠ABD=∠CBD
AC⊥BD ∴ OA=OC;OB=OD∴ ∠DAB=∠DCB
∠ADC=∠ABC ∴ ∠DAB+∠ABC= 180° 想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条矩形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的
交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角
线BD的长。解：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∴OB=3∴ BD=2OB=6 cm【菱形的面积公式】OES菱形=BC. AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。
求：（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。解：∵四边形ABCD是菱形∴ AD=AB=1又∵ E为AB中点又∵ DE⊥AB∴ AE=0.5∴ ∠DAB= 60° ∴ ∠ABC= 120° 例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。
求：（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。又∵DB ⊥ AC解：由（1）得△ABC是等边三角形∴ AD=AB=BD=1∴ DO=BO=0.5 ∴ AC=2AO=例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。
求：（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。解：小结1、我学会了什么？2、我是怎么学的？3、我学得怎样？ ①本节课主要学习了菱形的定义、菱形的性质定理以及菱形的特殊的面积计算公式。并如何运用这些知识进行有关的计算和论证。②此外通过菱形与平行四边形关系的研究，进一步加深特殊与一般的认识。学会“转化”的思想方法——将菱形问题转化为等腰三角形或直角三角形的问题。2, 已知:菱形ABCD,E,F分别为BC CD上的点,且 ∠ B= ∠ EAF=60度,若 ∠ BAE=20度
求: ∠ CEF的度数
分析：因为菱形ABCD对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角所以在Rt ABC中可求出AO和BO的长度近而可求出对角线及面积 3、已知：菱形ABCD的边长为2㎝，∠BAD=120°，对角线AC和BD相交于点O（如图所示），求对角线的长和面积。 1. 已知菱形ABCD的周长为8cm，对角线交于O，
∠BAD=1200,求此菱形对角线的长及面积。练习菱形常用图中的RT△进行计算和证明 注意:二、菱形性质的应用
分别平行矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形——矩形 ；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形——菱形有一个角是直角菱形有一组邻边相等一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的定义菱形菱形的性质的研究我们已经知道菱形是特殊的平行四边形，因此菱形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出有哪菱形些性质吗?E 。四、菱形的两条对角线互相平分三、菱形的两组对角分别相等二、菱形的两组对边分别相等一、菱形的两组对边分别平行五、菱形的邻角互补请同学们画一个菱形,用量角器度量每个角的度数,用直尺度量两条对角线和每条边的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想要大胆,不要拘束132495678菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA∴ AC⊥BD∴ ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA 又∵ AC = AC∴ △ADC ≌ △ABC∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD又∵ AO = AO∴ △AOD ≌ △AOB∴ ∠DOA=∠BOA又∵ ∠DOA+∠BOA= 180°∴ ∠DOA=∠BOA= 90°已知:四边形ABCD是菱形
求证: ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA
AC⊥BD 定理的证明证明：菱形的特殊性质数学语言∵四边形ABCD是菱形 菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。∴ ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA
∠ADB=∠CDB
∠ABD=∠CBD
AC⊥BD 菱形的 两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角数学语言菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=DA∴ ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA
∠ADB=∠CDB
∠ABD=∠CBD
AC⊥BD ∴ OA=OC;OB=OD∴ ∠DAB=∠DCB
∠ADC=∠ABC ∴ ∠DAB+∠ABC= 180° 想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条矩形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的
交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角
线BD的长。解：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∴OB=3∴ BD=2OB=6 cm【菱形的面积公式】OES菱形=BC. AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。
求：（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。解：∵四边形ABCD是菱形∴ AD=AB=1又∵ E为AB中点又∵ DE⊥AB∴ AE=0.5∴ ∠DAB= 60° ∴ ∠ABC= 120° 例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。
求：（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。又∵DB ⊥ AC解：由（1）得△ABC是等边三角形∴ AD=AB=BD=1∴ DO=BO=0.5 ∴ AC=2AO=例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。
求：（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。解：小结1、我学会了什么？2、我是怎么学的？3、我学得怎样？ ①本节课主要学习了菱形的定义、菱形的性质定理以及菱形的特殊的面积计算公式。并如何运用这些知识进行有关的计算和论证。②此外通过菱形与平行四边形关系的研究，进一步加深特殊与一般的认识。学会“转化”的思想方法——将菱形问题转化为等腰三角形或直角三角形的问题。2, 已知:菱形ABCD,E,F分别为BC CD上的点,且 ∠ B= ∠ EAF=60度,若 ∠ BAE=20度
求: ∠ CEF的度数
分析：因为菱形ABCD对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角所以在Rt ABC中可求出AO和BO的长度近而可求出对角线及面积 3、已知：菱形ABCD的边长为2㎝，∠BAD=120°，对角线AC和BD相交于点O（如图所示），求对角线的长和面积。 1. 已知菱形ABCD的周长为8cm，对角线交于O，
∠BAD=1200,求此菱形对角线的长及面积。练习菱形常用图中的RT△进行计算和证明 注意:二、菱形性质的应用