菱形的判定[下学期]
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课件20张PPT。菱形的判定一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形边对角线角菱形的定义菱形的性质温故而知新菱形菱形的 两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。徐老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?轻轻的考你一下，好吗？根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法AB=AD∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形探究活动一数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形探究活动二有两条边相等
有三条边相等的 四边形是矩形吗？
有四条边相等
思考：它有几个已知条件？分别是什么？判定： 有四条边相等的四边形是菱形。数学语言∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形证明:∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)∵ AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形判定 对角线互相垂直的平行四边形是菱形思考：它又有几个已知条件？分别是 什么?探究活动三 证明：又∵ AC ⊥ BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BC数学语言∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD;菱形常用的判定方法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。你能告诉我这是为什么?徐老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。例题欣赏∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4
OB=OD=3解：∵ AB=5 ∴AC⊥BD（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形∵AC⊥BD（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形 试一试
相信自己判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱
形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的 四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．√ ╳ ╳ ╳ 再试一试□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。菱矩矩菱1、本节课我们学习了什么？2、你有什么收获？教学反思有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。谢谢！ 例3, 如图4－48，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．
例2, 已知：如图， ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形 例1,已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形． 例3：已知在□ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF，EC、FD分别交AD、BC于M、N。求证：四边形DMNC是菱形。ABCDEFMN
2、如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，
DF//AB,AE=5.
（1）判断四边形AEDF的形状？
（2）它的周长为多少？
每一条对角线平分一组对角。徐老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?轻轻的考你一下，好吗？根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法AB=AD∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形探究活动一数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形探究活动二有两条边相等
有三条边相等的 四边形是矩形吗？
有四条边相等
思考：它有几个已知条件？分别是什么？判定： 有四条边相等的四边形是菱形。数学语言∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形证明:∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)∵ AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形判定 对角线互相垂直的平行四边形是菱形思考：它又有几个已知条件？分别是 什么?探究活动三 证明：又∵ AC ⊥ BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BC数学语言∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD;菱形常用的判定方法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。你能告诉我这是为什么?徐老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。例题欣赏∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4
OB=OD=3解：∵ AB=5 ∴AC⊥BD（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形∵AC⊥BD（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形 试一试
相信自己判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱
形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的 四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．√ ╳ ╳ ╳ 再试一试□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。菱矩矩菱1、本节课我们学习了什么？2、你有什么收获？教学反思有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。谢谢！ 例3, 如图4－48，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．
例2, 已知：如图， ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形 例1,已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形． 例3：已知在□ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF，EC、FD分别交AD、BC于M、N。求证：四边形DMNC是菱形。ABCDEFMN
2、如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，
DF//AB,AE=5.
（1）判断四边形AEDF的形状？
（2）它的周长为多少？