祝你暑假快乐
暑假作业3一元一次不等式
【方法规律】关于不等式性质的考查，通常都
·套实基础
有两种形式，第一种形式就是本题这种形式，即对
1.不等式的概念与性质
原不等式两边进行加、减、乘、除运算，让学生根据
(1)不等式：
不等式基本性质作出正确判断，解决这类题，基本
(2)不等式的性质：①
方法就是先弄清不等号两边进行了什么运算，然后
②
再看这种运算是否符合不等式的基本性质；第二种
③
形式是设计为填空题，先给定一个不等式，然后对
[注意]在不等式的两边都乘（或除以）同一个
这个不等式的不等号两边进行四则运算，要学生根
实数时，一定要养成良好的习惯，就是先确定该数
据这个运算确定不等号方向是否发生改变，要求学
的属性（正数、零、负数），再判断不等号方向是否
生填不等号
改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错.
2.不等式（组）的解、解集，解不等式（组）的
例2不等式组K-3(x一1)≤7
的解集是()
12x+4>3.x
概念
A.-2(1)不等式（组）的解、解集：能使不等式（组）
B.x<4或x≥-2
成立的
叫做这个不等式（组）的一个解；
C.-2x<4
一个不等式的
,组成这个不等式的解的
D.-2集合，简称为这个不等式的解集；几个不等式的解
【解题思路】(1)分别求出不等式组中各个
集的
,叫做由它们所组成的不等式组的
不等式的解集：(2)利用数轴或“口诀”求出这些
解集。
不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的
(2)解不等式（组）：
叫做解不等式
解集。
(组)
【方法规律】确定不等式组的解集可采用口
3.不等式（组）及解法
诀：(1)小小取小：都是小于号的取小于号后面较小
(1)一元一次不等式：①概念：
的那个数；(2)大大取大：都是大于号的取大于号后
面较大的那个数；(3)大小小大中间找：大于小的小
,像这样的不等式叫做一元一次不
于大的中间的部分即为解集；(4)大大小小无处找：
等式.
大于大的小于小的不等式组无解
②解法：与解一元一次方程类似，但要特别注
例3为支援四川雅安地震灾区，某市民政局
意当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不
组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲，乙两种
等号的方向一定要
货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们
(2)一元一次不等式组：①概念：
的载货量和租金如下表：
②解法：先
:再
甲种货车
乙种货车
·都囊提速
载货量（吨辆）
45
30
租金（元辆）
400
300
例1已知实数a,b,若a>b,则下列结论正确
的是
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超
A.a-5过2300元，求最省钱的租车方案.
B.2+a<2+b
【解题思路】根据表格信息，可设出甲型货车
cg台
数量为x辆，表达出乙型货车数，根据两种车运货
量不低于240吨，总租车费用不超过2300元构造不
D.3a>36
等式组数据模型解决.
【解题思路】理解不等式的概念，作差法解各
【方法规律】列不等式（组）解应用題的关键
个不等式.
是根据题意找出题目中的不等关系或隐含的不等
·8暑假作业八年级数学（浙江教育教材适用）
参芳答案
暑假作业1三角形的初步知识
智囊提速
例1本题考查了三角形的三边关系，由于“三
角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第
三边”知三条线段能组成三角形的条件是任何两边
1
2
之和都大于第三边，对于选项A中2十2=4，不能
构成三角形；选项C中2十4=6，不能构成三角形：
,△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
选项D中2十4<8，不能构成三角形只有选项B
∴.AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°.
能构成三角形，故选B.
,∴.∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE
例2：AB=AD,CB=CD,又AC=AC,
即∠BAE=∠CAD,
△ABC≌△ADC..∠BAO=∠DAO,∠BCO=
.△ABE≌△ACD,
(2)证明：由(1)△ABE≌△ACD知，
∠DCO,又，AB=AD,.∠ABO=∠ADO,
∠ACD=∠ABE=45°，
.△ABO≌△ADO,同理，△CBO≌△CDO,图中
又∠ACB=45°，
全等三角形共有3对，故应选C.
.∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，
例3(1)添加∠A=∠C,可以根据“角边角”
DC⊥BE
证全等：(2)添加AD=CB,形成两边及其对角的情
况，两个三角形不一定全等；(3)添加BE=DF,可
以根据“边角边”证全等：(4)添加AD∥BC,可得
暑假作业2
特殊三角形
∠A=∠C,然后可以根据“角边角”证全等：所以应
该选B.
智囊提速
例4过点P作PF⊥BC于点F,根据“角平
例1由x-4+√y-8=0,|x-4|≥0，
分线上的点到角的两边距离相等”知PF=PE=
√/y-8≥0，可得引x一4=0，√/y-8=0,求解可得
4cm,即点P到边BC的距离为4cm.
x=4、y=8,于是此等腰三角形的三条边长可为4、
基础演练
4、8,8、8、4:由4十4=8，利用三角形的三边关系，可
1.SSS SAS ASA AAS HL 2.3
得4、4、8不符合题意，同理可得8、8、4符合题意，
3.ADC80°4.AB=DC∠A=∠D
故等腰三角形的周长为8十8十4=20.
5.△BAD SAS6.ABAC7.∠E∠F
例2如下图所示：
8.D9.C10.B11.B12.A13.A
14.D15.A16.B17.C
18.由∠1=∠2，得∠CAE=∠BAD,,AB
=AC,AD=AE,.△ABD≌△ACE.
19.相等，由AB∥DF,得∠B=∠F,由AC∥
DE,得∠ACB=∠DEF,又：AC=DE,得△ABC
3h5
≌△DFE,可得BC=EF,从而得BE=CF.
乃
20..AB=CD.BC=DA.CA=AC.
.AD、BE是△ABC的高，.∠3=∠4=∠5
.△ABC≌△CDA(SSS).
=90°.
.∠DAE=∠BCF,
.∠ABC=45°，.∠BAD=45°=∠ABC,
BC=DA.CF=AE.
∴.AD=BD.
.△BCF≌△DAE(SAS).
又因为∠2+∠C=∠1+∠C=90°，.∠1=∠2.
.BF=DE,∠CFB=∠DEA.
在△BDF和△ADC中，
·∠DEC=∠BFA.
:∠1=∠2，BD=AD,∠3=∠5，△BDF
.DE ZBF.
≌△ADC.
能力提升
∴.BF=AC=8cm.
21.解：(1)图2中△ABE≌△ACD,
.答案选C
证明如下：
基础演练
1.B2.B3.B4.A5.D6.B7.B
