暑假作业八年级数学（浙江教育教材适用）
参芳答案
暑假作业1三角形的初步知识
智囊提速
例1本题考查了三角形的三边关系，由于“三
角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第
三边”知三条线段能组成三角形的条件是任何两边
1
2
之和都大于第三边，对于选项A中2十2=4，不能
构成三角形；选项C中2十4=6，不能构成三角形：
,△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
选项D中2十4<8，不能构成三角形只有选项B
∴.AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°.
能构成三角形，故选B.
,∴.∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE
例2：AB=AD,CB=CD,又AC=AC,
即∠BAE=∠CAD,
△ABC≌△ADC..∠BAO=∠DAO,∠BCO=
.△ABE≌△ACD,
(2)证明：由(1)△ABE≌△ACD知，
∠DCO,又，AB=AD,.∠ABO=∠ADO,
∠ACD=∠ABE=45°，
.△ABO≌△ADO,同理，△CBO≌△CDO,图中
又∠ACB=45°，
全等三角形共有3对，故应选C.
.∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，
例3(1)添加∠A=∠C,可以根据“角边角”
DC⊥BE
证全等：(2)添加AD=CB,形成两边及其对角的情
况，两个三角形不一定全等；(3)添加BE=DF,可
以根据“边角边”证全等：(4)添加AD∥BC,可得
暑假作业2
特殊三角形
∠A=∠C,然后可以根据“角边角”证全等：所以应
该选B.
智囊提速
例4过点P作PF⊥BC于点F,根据“角平
例1由x-4+√y-8=0,|x-4|≥0，
分线上的点到角的两边距离相等”知PF=PE=
√/y-8≥0，可得引x一4=0，√/y-8=0,求解可得
4cm,即点P到边BC的距离为4cm.
x=4、y=8,于是此等腰三角形的三条边长可为4、
基础演练
4、8,8、8、4:由4十4=8，利用三角形的三边关系，可
1.SSS SAS ASA AAS HL 2.3
得4、4、8不符合题意，同理可得8、8、4符合题意，
3.ADC80°4.AB=DC∠A=∠D
故等腰三角形的周长为8十8十4=20.
5.△BAD SAS6.ABAC7.∠E∠F
例2如下图所示：
8.D9.C10.B11.B12.A13.A
14.D15.A16.B17.C
18.由∠1=∠2，得∠CAE=∠BAD,,AB
=AC,AD=AE,.△ABD≌△ACE.
19.相等，由AB∥DF,得∠B=∠F,由AC∥
DE,得∠ACB=∠DEF,又：AC=DE,得△ABC
3h5
≌△DFE,可得BC=EF,从而得BE=CF.
乃
20..AB=CD.BC=DA.CA=AC.
.AD、BE是△ABC的高，.∠3=∠4=∠5
.△ABC≌△CDA(SSS).
=90°.
.∠DAE=∠BCF,
.∠ABC=45°，.∠BAD=45°=∠ABC,
BC=DA.CF=AE.
∴.AD=BD.
.△BCF≌△DAE(SAS).
又因为∠2+∠C=∠1+∠C=90°，.∠1=∠2.
.BF=DE,∠CFB=∠DEA.
在△BDF和△ADC中，
·∠DEC=∠BFA.
:∠1=∠2，BD=AD,∠3=∠5，△BDF
.DE ZBF.
≌△ADC.
能力提升
∴.BF=AC=8cm.
21.解：(1)图2中△ABE≌△ACD,
.答案选C
证明如下：
基础演练
1.B2.B3.B4.A5.D6.B7.B祝你暑假快乐
暑假作业2特殊三角形
·套实基础
则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为
1.等腰三角形的性质
【解题思路】先利用非负项的性质得到x和y
(1)等腰三角形的两个底角
两
的值，再根据三角形的三边关系对其进行取舍.
腰
【方法规律】此类题目一殷是根据非负项的
(2)等腰三角形三线合一：等腰三角形
性质得到待定字母的值，从而为下面的求解莫定基
的
互相重合；
础，如果若千个非负数的和为0，那么这若千个非负
(3)等腰三角形是
图形，对称轴
数都必为零，即若a≥0、b≥0、c≥0，且a十b十c=
是
0,则必有a=b=c=0.目前，初中阶段有以下三种
2.等腰三角形的判定
非负效值得重视；(1)绝对值|a|;(2)平方数a2(或
(1)有两边
的三角形叫做等腰三角形；
偶数次方)；(3)算术平方根wa(a≥0).等腰三角形
(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这个
有如下性质：(1)等腰三角形两腰相等：(2)等边对
三角形是
等角；(3)三线合一：顶角平分线，底边上的中线，底
3.等边三角形的性质
边上的高互相重合.
(1)等边三角形的三边都
,三个内角
例2如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=
都等于
；
8cm,F是高AD和BE的交点，则BF的长是
(2)等边三角形每条边上的
和
所对角的角平分线都
(3)等边三角形也是轴对称图形，共有
条
对称轴，对称轴可以是
4.等边三角形的判定
(1)三边都相等的三角形叫做
(2)三个内角都等于
的三角形一定
是
:有一个角是60°的
是等边三
A.4cm
B.6 cm
角形，所以等边三角形是特殊的等腰三角形，
C.8cm
D.9 cm
5.直角三角形的性质
【解题思路】由∠ABC=45°及∠ADB=90
(1)直角三角形的两个锐角
可得∠BAD=45°=∠ABC,∴.AD=BD,再证
(2)直角三角形斜边上的
等于斜边的
△BDF≌△ADC,从而得BF=AC=8cm.
一半
【方法规律】应用全等三角形证明线段相等
(3)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜
或角相等是常用的解题方法之一，也是中考中常考
边的
的知识点.一般的三角形有“SAS”、“ASA”、
(4)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和
“AAS”、“SSS”四种全等判定方法，直角三角形还有
等于斜边的
.如果用字母a,b,c分别表示
“HL”判定方法.一般地，遇到直角三角形且有45°的
两条直角边和斜边，那么有关系式
角，一定有相等的线段隐含在图形中.直角三角形
6.直角三角形的判定
中，同角或等角的余角相等，是证明两个锐角相等
(1)有两个角
的三角形是直角三角形：
常用的方法，
(2)直角三角形“勾股定理”的逆定理：一般地，
如果三角形中较小两边的
等于最大边
基础演练
的
那么这个三角形是
,最大边
1.等腰三角形的对称轴有
所对的角是
A.1条
B.1条或3条
帽囊提速了
C.3条
D.4条
2.某长方形大理石广场如图所示，如果小琴从
例1若实数x、y满足Ix一4十√y-8=0,
A处走到C处，至少要走
()
·5
