暑假作业八年级数学（浙江教育教材适用）
参芳答案
暑假作业1三角形的初步知识
智囊提速
例1本题考查了三角形的三边关系，由于“三
角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第
三边”知三条线段能组成三角形的条件是任何两边
1
2
之和都大于第三边，对于选项A中2十2=4，不能
构成三角形；选项C中2十4=6，不能构成三角形：
,△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
选项D中2十4<8，不能构成三角形只有选项B
∴.AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°.
能构成三角形，故选B.
,∴.∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE
例2：AB=AD,CB=CD,又AC=AC,
即∠BAE=∠CAD,
△ABC≌△ADC..∠BAO=∠DAO,∠BCO=
.△ABE≌△ACD,
(2)证明：由(1)△ABE≌△ACD知，
∠DCO,又，AB=AD,.∠ABO=∠ADO,
∠ACD=∠ABE=45°，
.△ABO≌△ADO,同理，△CBO≌△CDO,图中
又∠ACB=45°，
全等三角形共有3对，故应选C.
.∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，
例3(1)添加∠A=∠C,可以根据“角边角”
DC⊥BE
证全等：(2)添加AD=CB,形成两边及其对角的情
况，两个三角形不一定全等；(3)添加BE=DF,可
以根据“边角边”证全等：(4)添加AD∥BC,可得
暑假作业2
特殊三角形
∠A=∠C,然后可以根据“角边角”证全等：所以应
该选B.
智囊提速
例4过点P作PF⊥BC于点F,根据“角平
例1由x-4+√y-8=0,|x-4|≥0，
分线上的点到角的两边距离相等”知PF=PE=
√/y-8≥0，可得引x一4=0，√/y-8=0,求解可得
4cm,即点P到边BC的距离为4cm.
x=4、y=8,于是此等腰三角形的三条边长可为4、
基础演练
4、8,8、8、4:由4十4=8，利用三角形的三边关系，可
1.SSS SAS ASA AAS HL 2.3
得4、4、8不符合题意，同理可得8、8、4符合题意，
3.ADC80°4.AB=DC∠A=∠D
故等腰三角形的周长为8十8十4=20.
5.△BAD SAS6.ABAC7.∠E∠F
例2如下图所示：
8.D9.C10.B11.B12.A13.A
14.D15.A16.B17.C
18.由∠1=∠2，得∠CAE=∠BAD,,AB
=AC,AD=AE,.△ABD≌△ACE.
19.相等，由AB∥DF,得∠B=∠F,由AC∥
DE,得∠ACB=∠DEF,又：AC=DE,得△ABC
3h5
≌△DFE,可得BC=EF,从而得BE=CF.
乃
20..AB=CD.BC=DA.CA=AC.
.AD、BE是△ABC的高，.∠3=∠4=∠5
.△ABC≌△CDA(SSS).
=90°.
.∠DAE=∠BCF,
.∠ABC=45°，.∠BAD=45°=∠ABC,
BC=DA.CF=AE.
∴.AD=BD.
.△BCF≌△DAE(SAS).
又因为∠2+∠C=∠1+∠C=90°，.∠1=∠2.
.BF=DE,∠CFB=∠DEA.
在△BDF和△ADC中，
·∠DEC=∠BFA.
:∠1=∠2，BD=AD,∠3=∠5，△BDF
.DE ZBF.
≌△ADC.
能力提升
∴.BF=AC=8cm.
21.解：(1)图2中△ABE≌△ACD,
.答案选C
证明如下：
基础演练
1.B2.B3.B4.A5.D6.B7.B祝你暑假快乐
暑假作业9平行四边形
【解题思路】在四边形ABCD中，AB∥CD,
·套实基础
此时欲得四边形ABCD是平行四边形，只需AB
1.平行四边形：两组对边分别
的四边
CD或AD∥BC即可，也可以通过间接得到AD∥
形叫做平行四边形.
BC,如∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B
2.平行四边形的性质：
180°或∠C+∠D=180°等.
①平行四边形的对边
,对角
【方法规律】此题考查平行四边形的判定定
②平行四边形的对角线
理，灵活运用平行四边形的判定定理是解题的关
3.判断一个四边形是平行四边形的方法有：
键，另外本題判定四边形ABCD为平行四边形的方
(1)
法不唯一，还可以有多种不同的解答，如AD∥BC
(2)
或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A十∠B=180°或
(3)
∠C+∠D=180°等.
例3如图，口ABCD的周长为36，对角线
·智囊提速
AC,BD相交于点O,点E是CD的中点，BD=12,
例1如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,
则△DOE的周长为
∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E,与
DC交于点F,且点F为边DC的中点，DG⊥AE,
垂足为G,若DG=1,则AE的长为
()
【解题思路】判断出OE为△DBC的中位线，
问题便可解决
【方法规律】三角形的中位线平行于第三边，
且等于第三边的一半，三角形的中位线等于第三边
的一半，属于数量关系，因此三角形中位线定理具
A.23
B.4V3
有证明位置关系和数量关系两方面的作用，若图形
C.4
D.8
中存在中点，则可以构造三角形，及三角形中位线，
【解题思路】通过△ADF≌△ECF可说明
利用三角形中位线定理证明
AE=2AF.由DC∥AB,AF是∠BAD的平分线，
可推导AD=FD,在Rt△DGF中可计算GF,根据
·基础演练
AE=2AF=4GF可求解.
1.下列说法中，不正确的是
【方法规律】(1)本题未涉及平行四边形对角
A.平行四边形的对角线互相平分
线：故考虑其两组对边分别平行且相等，两组对角
B.平行四边形的对边相等
分别相等；(2)本题有一个基本图形：角平分线和平
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
行线的条件下，可以得到等腰三角形；(3)本题有直
D.对角线相等的四边形是平行四边形
角三角形，又需要计算线段，故应在直角三角形中
2.下列条件：①AB=CD,AB∥CD;
求解.
②∠A=∠C,∠B=∠D;
例2如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,请
③AB=AD,BC=CD;
你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边
④AB=CD,AD=BC
形，你添加的条件是
其中能判定四边形ABCD为平行四边形的有
()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如果平行四边形的一边长为10cm,那么这
·29·
