暑假作业八年级数学（浙江教育教材适用）
参芳答案
暑假作业1三角形的初步知识
智囊提速
例1本题考查了三角形的三边关系，由于“三
角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第
三边”知三条线段能组成三角形的条件是任何两边
1
2
之和都大于第三边，对于选项A中2十2=4，不能
构成三角形；选项C中2十4=6，不能构成三角形：
,△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
选项D中2十4<8，不能构成三角形只有选项B
∴.AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°.
能构成三角形，故选B.
,∴.∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE
例2：AB=AD,CB=CD,又AC=AC,
即∠BAE=∠CAD,
△ABC≌△ADC..∠BAO=∠DAO,∠BCO=
.△ABE≌△ACD,
(2)证明：由(1)△ABE≌△ACD知，
∠DCO,又，AB=AD,.∠ABO=∠ADO,
∠ACD=∠ABE=45°，
.△ABO≌△ADO,同理，△CBO≌△CDO,图中
又∠ACB=45°，
全等三角形共有3对，故应选C.
.∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，
例3(1)添加∠A=∠C,可以根据“角边角”
DC⊥BE
证全等：(2)添加AD=CB,形成两边及其对角的情
况，两个三角形不一定全等；(3)添加BE=DF,可
以根据“边角边”证全等：(4)添加AD∥BC,可得
暑假作业2
特殊三角形
∠A=∠C,然后可以根据“角边角”证全等：所以应
该选B.
智囊提速
例4过点P作PF⊥BC于点F,根据“角平
例1由x-4+√y-8=0,|x-4|≥0，
分线上的点到角的两边距离相等”知PF=PE=
√/y-8≥0，可得引x一4=0，√/y-8=0,求解可得
4cm,即点P到边BC的距离为4cm.
x=4、y=8,于是此等腰三角形的三条边长可为4、
基础演练
4、8,8、8、4:由4十4=8，利用三角形的三边关系，可
1.SSS SAS ASA AAS HL 2.3
得4、4、8不符合题意，同理可得8、8、4符合题意，
3.ADC80°4.AB=DC∠A=∠D
故等腰三角形的周长为8十8十4=20.
5.△BAD SAS6.ABAC7.∠E∠F
例2如下图所示：
8.D9.C10.B11.B12.A13.A
14.D15.A16.B17.C
18.由∠1=∠2，得∠CAE=∠BAD,,AB
=AC,AD=AE,.△ABD≌△ACE.
19.相等，由AB∥DF,得∠B=∠F,由AC∥
DE,得∠ACB=∠DEF,又：AC=DE,得△ABC
3h5
≌△DFE,可得BC=EF,从而得BE=CF.
乃
20..AB=CD.BC=DA.CA=AC.
.AD、BE是△ABC的高，.∠3=∠4=∠5
.△ABC≌△CDA(SSS).
=90°.
.∠DAE=∠BCF,
.∠ABC=45°，.∠BAD=45°=∠ABC,
BC=DA.CF=AE.
∴.AD=BD.
.△BCF≌△DAE(SAS).
又因为∠2+∠C=∠1+∠C=90°，.∠1=∠2.
.BF=DE,∠CFB=∠DEA.
在△BDF和△ADC中，
·∠DEC=∠BFA.
:∠1=∠2，BD=AD,∠3=∠5，△BDF
.DE ZBF.
≌△ADC.
能力提升
∴.BF=AC=8cm.
21.解：(1)图2中△ABE≌△ACD,
.答案选C
证明如下：
基础演练
1.B2.B3.B4.A5.D6.B7.B祝你暑假快乐
暑假作业10特殊平行四边形
·套实基础
1.矩形：有一个角是
的平行四边形叫
做矩形
菱形：一组邻边
的平行四边形叫做
A.8
B.6
C.4
D.2
菱形
【解题思路】由矩形的性质得OA=OB=OC
正方形：有一个角是
,并且有一组邻
=OD,易得△AOB,△COB,△COD,△AOD都是
边
的平行四边形叫做正方形，
等腰三角形，
2.
矩形的性质：
【方法规律】(1)矩形的对角线互相平分且相
①矩形的四个内角都是
等，因此可得到四条线段相等：(2)有两边相等的三
②矩形的对角线
且互相
角形是等腰三角形
菱形的性质：
例3如图，将△ABC沿BC方向平移得到
①菱形的四条边都
△DCE,连结AD,下列条件中能够判定四边形
②菱形的对角线互相
,并且每条对角
ACED为菱形的是
线
对角.
正方形的性质：
①正方形的四个角都是
,四条边
都
A.AB=BC
B.AC=BC
②正方形的两条对角线
,并且互相垂
C.∠B=60°
D.∠ACB=60
直平分，每条对角线平分一组对角，
【解题思路】先说明四边形ACED是平行四
·智囊提速
边形，再说明它是菱形.
【方法规律】图形的平移的基本性质：一个图
例1如图，点E在正方形ABCD内，满足
形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线
∠AEB=90°，AE=6,BE=8.则阴影部分的面积是
平行（或在同一条直线上）且相等.判定平行四边形
()
是菱形的方法有两种：一组邻边相等的平行四边形
是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
基础演练
1.等边三角形、正方形、菱形和矩形这四个图
A.48
B.60
形中，是中心对称图形的有
(
C.76
D.80
A.1个
B.2个
【解题思路】阴影部分的面积=正方形
C.3个
D.4个
ABCD的面积-△AEB的面积.
2.已知：如图，在矩形ABCD中，E,F,G,H
【方法规律】(1)在直角三角形中，已知两边，
分别为边AB,BC,CD,DA的中点.若AB=2,AD
求第三边，可直接运用勾股定理；(2)化不规则图形
=4,则图中阴影部分的面积为
为规则图形是求不规则图形的面积常用的方法：
(③》牢记公式：三角衫的面积=号底×高：正方形的
面积=边长2.
例2如图，在矩形ABCD中，ABA.3
B.4
C.6
D.8
BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是
3.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O,
且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是
·32·
