运用平方差公式分解因式[下学期]

课件26张PPT。乘法公式的再认识--因式分解(二)界首初中
任秀珍 乘法公式的再认识--因式分解(二)学习目标:
1、会用平方差公式进行因式分解；
2、通过对平方差公式特点的辩析，培养自己的观察能力，在逆用乘法公式的过程中，培养自己的逆向思维能力。
学习重点：
运用平方差公式进行因式分解 （1）多项式因式分解的定义： 把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解． 情境创设 (2)在括号内填上适当的式子,使等号成立:
(X+5)(X-5)=( )
(a+b)(a-b)=( )
x2-25=( )( )
a2-b2=( )( )
(2)在括号内填上适当的式子,使等号成立:
(X+5)(X-5)=(X2-25 )
(a+b)(a-b)=(a2-b2)
X2-25=(X+5)(X-5)
a2-b2=(a+b)(a-b)
根据多项式因式分解的定义,可知
X2-25=(X+5)(X-5)
a2-b2=(a+b)(a-b)
是多项式的因式分解。
下面，我们就来学习这种形式的因式分解。
平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a2 - b2 = (a+b)(a-b)
因式分解平方差公式：
(a+b)(a-b) = a2 - b2整式乘法做一做:a2–16 = a2 –( )2 =(a + )(a - ) 64- b2= ( )2 –b2 = ( + b )( - b )“做一做 ” 答案: a2–16 = a2 –(4)2
=(a+4)(a-4)
64-b2 = (8)2 –b2
=(8+b)(8-b) 探索活动----把下列各式分解因式:
(1)36 –25x2
(2)16a2–9b2
(3)9(a+b)2–4(a-b)2
“探索活动”答案:
36 –25x2 = 62 –(5x)2 = (6 +5x)(6 –5x)
16a2–9b2 = (4a)2 –(3b)2
= (4a +3b)(4a –3b)
(3) 9(a+b)2–4(a-b)2 = [3(a+b)]2 –[2(a-b)]2
= {[3(a+b)] +[2(a-b)] }{[3(a+b)] –[2(a-b)]}
= (5a+b)(a+5b)把下列各式分解因式
(1) 4a2 - 1开始抢答平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)(2) x2 - y2(3) 4a2 - 25b2=（2a+1)(2a-1)=（x+y)(x-y)=（2a+5b)(2a-5b)(4) b2 - 16=（b+4)(b-4)(5) 512 - 492=（51+49)(51-49)=200=（3a+2)(3a-2)(6) 9 a2 - 4巩固练习:
口算：
（1）运算（4+x）(4-x)=16- x2 是（ ）；
运算16- x2 = （4+x）(4-x)是（ ）。
（2）下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A - a2 + b2 B - a2 - b2 C a2 + b2 D -(a2 + b2)
(3)下列多项式分解因式后所得的结果是(2x+y)(2x-y)的是( )
A 4x2 + y2 B 4x2 - y2 C -4x2 - y2 D -4x2 + y2 如图，求环形绿地的面积
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)例题出击15m35m解：由题意得，环形绿地的面积
s=πR2- πr2
= π(R+r)(R-r)
= π(35+15)(35-15)
= 50×20 π
=1000 π(m2)
答：环形绿地的面积是1000 πm2.
例题出击答案巩固练习2:
1、把下列各式分解因式：
36-x2 a2 –1/9b2 x2 –16y2 x2 y2–z2
(x+2)2 –9 (x+a)2 – (y-b)2
2、在边长16.4cm的正方形纸片的4角各剪去一边长为
1.8cm的正方形,求余下纸片的面积.
巩固练习2答案:
1、把下列各式分解因式：
36-x2 = （6+x）(6-x)
a2 –1/9b2 = （a+1/3b）(a- 1/3b)
x2 –16y2 = （x+4y）(x-4y)
x2 y2–z2 = （xy+z）(xy-z)
(x+2)2 -9 = （x+5）(x-1)
(x+a)2 – (y-b)2 = （x+y+a-b）(x-y+a+b)
巩固练习2答案(续) :
2、在边长16.4cm的正方形纸片的4角各剪去一
边长为1.8cm的正方形,求余下纸片的面积.
解：由题意得，余下纸片的面积
S= 16.42 –4×1.82
= 16.42 –(2×1.8)2
=(16.4 + 2×1.8)(16.4 -2×1.8)
= 20×12.8
=256(cm2)
答:余下纸片的面积是256cm2
开始抢答2将下列各式分解因式的正确答案用线连接起来
9a2 –25b2 (6a+7)(6a-7)
16x2 –4y2 (8x+9)(8x-9)
36a2 –49 (3a+5b)(3a-5b)
64x2 –81 (4x+2y)(4x-2y)开始抢答2将下列各式分解因式的正确答案用线连接起来
9a2 –25b2 (6a+7)(6a-7)
16x2 –4y2 (8x+9)(8x-9)
36a2 –49 (3a+5b)(3a-5b)
64x2 –81 (4x+2y)(4x-2y)动脑筋
一、已知:a+b=3,a-b=1/3,求a2 - b2 的值
二、把下列各式分解因式:
（1）2a3 – 8a （2）x4 – 81y4 “动脑筋”答案：
一、已知:a+b=3,a-b=1/3,求a2 - b2 的值
解: a2 - b2 =(a+b)(a-b)=3×1/3=1
二、把下列各式分解因式:
（1）2a3 – 8a
解:原式=2a(a2 –4 )= 2a (a+2)(a-2)
（2）x4 – 81y4
解:原式=(x2 +9 y2 )(x2 -9 y2 )
=(x2 +9 y2 )(x+3y)(x-3y)课堂小结1.有公因式要先提取公因式2.再应用平方差公式分解3.每个因式要化简，并且分解彻底 本节课学习了用平方差公式进行因式分解,如果多项式能够写成平方差的形式,就可以运用平方差公式进行因式分解;如果多项式不直接具有这种形式,还要看能否化成两项平方差的形式.注意点:谈谈有何收获 这节课学习了什么?能运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征是什么?
作业:P.97.习题9.6第1-2题今年我的年龄和我表妹年龄的平方差是87。那你和你表妹今年分别几岁了？等一下，我能够算出来！聪明的同学，你们能算出来吗？数学乐园再见Good bye !