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第三章《相互作用——力》单元小测
一．选择题（共12小题）
1．灯笼为春节增添了不少喜庆的气氛。如图所示，重力为G的灯笼用细绳悬挂，在水平风力F的吹动下偏离竖直方向一定的角度，并保持静止，此时细绳对灯笼的拉力为FT，则（ ）
A．FT＝G
B．FT＝F
C．F与FT的合力与G相同
D．若F增大，灯笼重新平衡时，则FT也增大
【解答】解：ABD．对灯笼受力分析，如图所示
由平衡条件，由水平方向有：FTsinθ＝F
竖直方向有：FTcosθ＝G
解得，F＝Gtanθ
若F增大，则θ增大，FT增大，故AB错误，D正确；
C．由共点力平衡特点，F与FT的合力与G大小相等，方向相反，故C错误。
故选：D。
2．如图，一救援人员沿竖直陡峭光滑岩壁缓慢向下的过程中，设人对绳的拉力为FT，人对岩壁的压力为FN，若手和岩壁距离不变，绳与岩壁的夹角变小，下列说法正确的是（ ）
A．FT、FN均减小 B．FT、FN均增大
C．FT增大，FN减小 D．FT减小，FN增大
【解答】解：对人进行受力分析，如图：
根据平衡条件
FTsinθ＝FN，FTcosθ＝mg，FN＝mgtanθ
在人逐渐向下的过程中θ逐渐减小，mg不变，随着θ逐渐减小，FT逐渐减小，FN逐渐减小。故A正确，BCD错误。
故选：A。
3．如图某运动员在200米（单程50米）蝶泳比赛中，成绩是2分03秒86，正确的是（ ）
A．200m是位移，2分03秒86是时间
B．若运动员夺冠，则该运动员平均速度最大
C．研究运动员技术动作时，运动员不可视为质点
D．运动员向后划水加速时，水对运动员的作用力大于运动员对水的作用力
【解答】解：A、路程指的是轨迹的长度，200m是实际运动轨迹的长度，所以是路程；2分03秒86对应一段路程，指的是时间间隔，故A错误；
B、200米游泳比赛的位移是0，根据平均速度的定义可知，若运动员夺冠，则该运动员平均速度为零，故B错误；
C、物体看作质点的条件是物体的大小、形状对所研究的问题没有影响或影响很小，所以研究运动员的技术动作时，其形状不能忽略，即不能看作质点，故C正确；
D、根据牛顿第三定律，可知向后划水加速时，水对运动员的作用力大小等于运动员对水的作用力大小，故D错误；
故选：C。
4．如图所示为利用传送带运送防疫物资的情景。质量为20kg的物资包随传送带一起向上匀速运动，已知传送带与水平地面成30°的夹角，g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．物资包受重力、弹力、摩擦力和下滑力作用
B．物资包所受重力在垂直传送带方向的分力就是对传送带的压力
C．传送带对物资包的摩擦力方向沿传送带向上，大小为100N
D．传送带对物资包的作用力大小为100N
【解答】解：A、物资包随传送带一起向上匀速运动，受力平衡，对物资包受力分析，物资包受竖直向下的重力、垂直斜面的弹力、沿斜面向上的摩擦力，下滑力是效果力，是重力沿斜面方向的分力提供的，受力分析时不分析，故A错误；
B、物资包所受重力在垂直传送带方向的分力大小等于对传送带的压力，重力的分力施力物体是地球，受力物体是物资包，压力的施力物体是物资包，受力物体是传送带，两个力不是一个力，故B错误；
C、由平衡条件得，传送带对物资包的摩擦力方向沿传送带向上，大小为f＝mgsin30°＝20×10N＝100N
故C正确；
D、由平衡条件得，传送带对物资包的作用力与物资包的重力平衡，所以大小为F＝mg＝20×10N＝200N
故D错误。
故选：C。
5．如图甲所示，车辕是马车车身上伸出的两根直木，它是驾在马上拉车的把手。如图乙为马拉车时的简化模型，车辕前端距车轴的高度H大约为1.0m，马拉车的力可视为沿车辕方向，马车的车轮与地面间的摩擦力大小是其对地面压力的，若想让马拉车在水平面上匀速前进且尽可能省力，则车辕的长度大约为（ ）
A． B． C．3m D．2m
【解答】解：车匀速运动，受力平衡，设马拉车的力为F，车辕与水平方向夹角为θ，根据平衡条件可得Fsinθ+FN＝mg，Fcosθ＝f
根据牛顿第三定律，可知车对地面的压力大小等于车所受支持力，即FN＝FN′
又
解得
当sin（60°+θ）＝1时，有
可得θ＝30°
车辕的长度为，故D正确，ABC错误。
故选：D。
6．如图所示，半圆形凹槽的半径为R，固定在水平面上。一只小蚂蚁A由凹槽的底部向上爬，蚂蚁所能上升到相对圆槽底面的最大高度为h（h＜R），认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则蚂蚁与槽面间的动摩擦因数是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：在最高点对小蚂蚁受力分析，蚂蚁受重力、支持力和最大静摩擦力作用，如图
根据受力平衡，沿切线方向有f＝mgsinθ＝μFN，沿半径方向有：N＝mgcosθ
根据牛顿第三定律支持力与压力等大FN＝N
而根据几何关系，则有
解得蚂蚁与槽面间的动摩擦因数是，故BCD错误，A正确。
故选：A。
7．如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间。开始时OB绳处于水平状态。现保持O点位置不变，只通过改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B'点，此时OB′与OA之间的夹角θ＜90°。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正确的是（ ）
A．FOB先增大后减小 B．FOB先减小后增大
C．FOA先增大后减小 D．FOA先减小后增大
【解答】解：以结点O为研究对象，分析受力：重力G、绳OA的拉力FOA和绳BO的拉力FOB，如图所示
根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，
作出轻绳OB在两个位置时力的合成图如图，由图看出，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，当θ＝90°时，FOB最小。
故ACD错误，B正确。
故选：B。
8．如图所示，光滑的半圆环沿竖直方向固定，M点为半圆环的最高点，N点为半圆环上与半圆环的圆心等高的点，直径MH沿竖直方向，光滑的定滑轮固定在M处，另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮。开始小圆环处在半圆环的最低点H点，第一次拉小圆环使其缓慢地运动到N点，第二次以恒定的速率将小圆环拉到N点。滑轮大小可以忽略，则下列说法正确的是（ ）
A．第一次轻绳的拉力逐渐减小
B．第一次半圆环受到的压力逐渐增大
C．小圆环第一次在N点与第二次在N点时，第二次轻绳的拉力大一些
D．小圆环第一次在N点与第二次在N点时，半圆环受到的压力大小一定相同
【解答】解：AB、在小圆环缓慢向上移动的过程中，小圆环处于三力平衡状态，对其受力分析如图所示：
由三个力所在的三角形与△OMP相似得：
由题中几何关系知，MP变小，MO＝OP且恒定不变，则
T变小，FN＝mg，故A正确，B错误；
C、小圆环第一次在N点时与第二次在N点时，轻绳的拉力T在竖直方向的分力均等于重力mg，故小圆环第一次在N点时轻绳的拉力等于第二次在N点时轻绳的拉力，故C错误；
D、小圆环第一次在N点时处于平衡状态，加速度为零，半圆环的弹力FN等于轻绳在水平方向的分力；小圆环第次二在N点时处于非平衡状态，加速度不为零，半圆环的弹力FN等于轻绳在水平方向的分力减去向心力，故两次半圆环的弹力不相等，半圆环受到的压力也不相等，故D错误。
故选：A。
9．如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知AB、AC与水平面夹角均为α，则D受到向上顶的力为（滑块和杆的重力不计）（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示：
则有：2F1cosα＝F
则得：F1＝F1；
再将F1按作用效果分解为FN和FN'，作出力的分解图如图乙所示：
则有：FN＝F1sinα
联立得到：FN；
故D正确，ABC错误。
故选：D。
10．如图所示，一个质量为m的物块静止于倾角为θ的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为m，此时对物块施加一个水平向左且平行于斜面底端的力F，且F从零缓缓增大直至物块沿斜面刚好运动，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．由于F变大，所以水平方向的合力变大
B．摩擦力的方向一直在变化，但大小始终不变
C．F的最大值一定大于mgsinθ
D．F的最大值一定小于μmgcosθ
【解答】解：A、F从零缓缓增大直至物块沿斜面刚好运动，物块始终处于静止状态，水平方向的合力为0，故A错误；
B、水平方向f'＝F，逐渐增大，物块起初静止于倾角为θ的斜面上，则受沿斜面向上的摩擦力f＝mgsinθ，根据力的合成法则可知摩擦力的方向一直变化，大小也在增大，故B错误；
CD、物块起初静止于倾角为θ的斜面上，则受沿斜面向上的摩擦力f＝mgsinθ＜fm，物块所受滑动摩擦力f滑＝μmgcosθ，所以F的最大值一定小于μmgcosθ，最小值不一定大于mgsinθ，故C错误，D正确；
故选：D。
11．如图所示，将三根完全相同的轻质细杆，两两互成90°，连接到同一个顶点O，另一端分别连接到竖直墙壁上的A、B、C三个点，BC连线沿水平方向，ΔABC是等边三角形，O、A、B、C点处，分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑饺链（未画出）。在O点用细绳悬挂一个质量为m的重物，则AO杆对墙壁的作用力为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，设OA＝OB＝OC＝L，由于三根完全相同的轻质细杆，两两互成90°，则
过O、O'、A分别作AE、AB、BC的垂线，如图：
由几何关系得：
可得
由于ABC是等边三角形且AE⊥BC，则
可得：
对O点受力分析，可知BO与CO对O点的合力（设为F）沿EO方向。对O点受力分析，将OB和OC杆上的力合成，合力为F，OA上作用力为T，受力分析如图：
由平衡条件得：
竖直方向：Tcosθ+Fsinα＝mg
水平方向：Tsinθ＝Fcosα
联立解得：
故C正确，ABD错误。
故选：C。
12．甲乙两同学想将货物运送至楼上，设计了如图所示装置。当重物提升到一定高度后，两同学均保持位置不动，乙用一始终水平的轻绳将工件缓慢向左拉动，最后将重物运送至乙所在位置，完成运送。若两绳始终位于同一竖直面内，绳子足够长，不计滑轮的摩擦和重力，则此过程（ ）
A．甲手中绳子上的拉力不断增大
B．乙手中绳子上的拉力不断减小
C．楼面对甲的支持力不断增大
D．楼面对甲的摩擦力与楼面对乙的摩擦力大小始终相等
【解答】解：AC、开始的时候绳子上的拉力大小等于物体重力，后来就是重力和绳的拉力的合力大小，如图所示：
由于三角形斜边大于任意直角边，所以绳子上的拉力增大了，对甲的拉力也增大了，则楼顶对甲的支持力不断减小，故A正确，C错误；
B、绳子与滑轮夹角为θ，则有tanθ，当θ角减小，则f增大，根据平衡条件可知乙手中绳子上的拉力不断增大，故B错误；
D、可用极端法，先分析乙在图上位置f＝0，再分析乙在甲位置f乙＝f甲，所以在移动的过程中，楼顶对甲的摩擦力大于对乙的摩擦力，故D错误；
故选：A。
二．多选题（共3小题）
（多选）13．如图所示，固定斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面是水平的，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0。则下列描述正确的是（ ）
A．木块A一定受4个力作用
B．木块B一定受5个力作用
C．增大F后，A、B仍静止，则木块B对斜面的压力大小一定变大
D．增大F后，A、B仍静止，则斜面对木块B的摩擦力大小可能不变
【解答】解：A、对木块A受力分析，受推力、重力、支持力和静摩擦力四个力的作用，故A正确；
B、对木块B受力分析，受重力，A对B的压力，A对B水平向左的静摩擦力，斜面对B垂直向上的支持力，斜面对B可能有静摩擦力也可能没有摩擦力，故B受4个力或者5个力，故B错误；
C、对AB整体受力分析，受重力、支持力、推力，可能有静摩擦力，如图所示（摩擦力对结果无影响）；
垂直于斜面方向有：N＝Gcosθ+Fsinθ
所以增大F后，A、B仍静止，则木块B对斜面的压力大小一定变大，故C正确；
D、由B项可知若初始斜面对木块B的摩擦力向上，当F增大后，摩擦力可能向下，大小不变，故D正确；
故选：ACD。
（多选）14．固定在水平地面上的物体P其左侧是光滑圆弧面，如图所示，一根轻绳跨过物体P顶端的小滑轮，一端系有质量为4kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ＝60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重力均为50N，作用在物块2的水平力F＝30N，整个系统处于平衡状态，取g＝10m/s2，则以下说法正确的是（ ）
A．1和2之间的摩擦力为零
B．2和3之间的摩擦力大小是20N
C．3与桌面间的摩擦力大小为20N
D．物块3受6个力作用
【解答】解：A、隔离对1分析，1处于平衡状态，根据平衡知，1、2间无摩擦力，故A正确。
B、对1、2整体分析，整体在水平方向上受拉力F和3对2的摩擦力，则2和3之间的摩擦力等于拉力F，等于30N，故B错误。
C、隔离对小球分析，根据共点力平衡得，绳子拉力T＝mgsin30°＝40N＝20N，对1、2、3整体分析，有：F＝T+f3，解得桌面对3的摩擦力f3＝10N，故C错误。
D、物块3受重力、桌面的支持力、2对3的压力，绳子的拉力、2对3的摩擦力以及桌面对3的摩擦力6个力作用，故D正确。
故选：AD。
（多选）15．如图所示，5颗相同的棋子整齐叠放在粗糙水平桌面上，第5颗棋子的最左端与水平面上的P点重合。已知棋子间的动摩擦因数小于棋子与桌面间的动摩擦因数，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将水平向右的恒力作用在第3颗棋子上，经一小段时间后，关于如图显示的五颗棋子的位置关系，可能出现的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设两棋子间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得最上面两个棋子与第三个棋子保持相对静止时，最大加速度am＝μg，
对上面三个棋子研究，根据牛顿第二定律得F1﹣μ 3mg＝3mam，上面三个棋子不发生相对滑动时最大拉力：F1＝6μmg，即当3μmg＜F≤6μmg时，最上面三个棋子保持相对静止一起匀加速直线运动。由于水平面对棋子5的最大静摩擦力为5μmg，棋子5对棋子4的最大静摩擦力为4μmg，棋子3对棋子4的最大静摩擦力为3μmg，所以最下面两个棋子不动。
当F＞6μmg时，上面两个棋子与棋子3发生相对滑动，上面两个棋子以加速度am＝μg向右做加速，第三个棋子以大于μg的加速度向右加速，两者发生相对运动，但均向右运动，故BD错误，AC正确。
故选：AC。
三．实验题（共2小题）
16．“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是白纸上根据实验结果画出的图。
（1）本实验中“等效代替”的含义是 D 。
A．橡皮筋可以用细绳替代
B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
（2）如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是 F′ ；
（3）如图丙所示，用a、b弹簧秤拉橡皮条使结点到O点，当保持弹簧秤a的示数不变，而在角α逐渐减小到0的过程中，要使结点始终在O点，可以 BC 。
A．增大b的示数，减小β角度
B．减小b的示数，增大β角度
C．减小b的示数，先增大β角度，后减小β角度
D．增大b的示数，先减小β角度，后增大β角度
【解答】解：（1）A.橡皮筋具有弹性，能发生明显的形变，便于找到发生形变后O点的位置，而细线的形变很微小，不便于找到发生形变后O点的位置，故A错误；
BCD.该实验采用了“等效法”，即用两个弹簧秤拉橡皮筋的效果和用一个弹簧秤拉橡皮筋的效果是相同的，即要求橡皮筋的形变量相同，故BC错误，D正确。
故选：D。
（2）根据力的平行四边形定则得到合力的理论值，合力F在平行四边形的对角线上；单独用一根弹簧使橡皮筋发生相同形变时，测出的力F′是实际值，其方向沿着AO方向；
（3）由题意可知：保持O点位置不动，即合力大小方向不变，弹簧测力计A的读数不变，因此根据要求作出力的平行四边形定则，画出受力分析图如下：
第一种情况，原来α、β的值较小
所以由图可知α角逐渐变小时，b的示数减小，同时β角减小；
第二种情况，原来α、β值较大
由图可以看出α角逐渐变小时，b的示数减小，同时β角增大；
或者
由图可以看出α角逐渐变小时，b的示数减小，同时β角先增大，后减小；
故选：BC。
故答案为：（1）D；（2）F′；（3）BC。
17．同学们利用如图所示的实验器材验证力的平行四边形定则。在圆形水平桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘安装三个不计摩擦的滑轮，其中滑轮P1固定在桌边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。将三根绳子系在同一点O，每根绳子的另一端各挂一定数量的砝码（每个砝码的质量均为m），当系统达到平衡时，记录每根绳上的砝码数量便可得出三根绳子的拉力大小，按照正确步骤进行操作，完成实验。回答下列问题：
（1）下列说法正确的是 BD ；
A．必须以OP2、OP3绳的拉力为相邻边作平行四边形
B．若三根绳互成120°角，则三根绳所挂钩码数量相等
C．以OP2、OP3绳的拉力作平行四边形，所夹对角线（合力理论值）大小与OP1拉力大小相同，则验证了力的平行四边形定则
D．三根绳可以用橡皮筋代替
（2）这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳挂的钩码质量M大小的范围是 m＜M＜3m （用含M、m的不等式表示）；
（3）下列三种记录细绳方向的做法，有助于减小误差的是 C ；
A．将细绳压在纸面上，用铅笔顺着细绳描出方向
B．把刻度尺放在细绳的下方，用铅笔沿刻度尺描出细绳的方向
C．在细绳下方用铅笔在相距O点较远的位置上描出一个点迹，该点与O点的连线即为细绳的方向
（4）系统平衡后，增加P3所挂砝码的个数，同时改变P2所挂砝码的个数并将P2 逆时针 （填“逆时针”或“顺时针”）移动，可使结点O位置不动。
【解答】解：（1）A．作用在O点的三个力分别为OP1、OP2、OP3三根绳子中的拉力，由三力平衡可知，实验中应根据平行四边形定则任意合成两根绳子中的拉力，如果两根绳子拉力的合力与第三根绳子中的拉力等大、反向、共线，那么就验证了力的平行四边形定则。故任意选取两根绳的拉力为相邻边作平行四边形即可，故A错误；
B．由平行四边形定则可知，若三根绳互成120°角，则其中两根绳中拉力的合力在它们夹角角平分线方向（和同样在夹角平分线方向上的第三个力平衡），则两根绳中拉力大小相等，又因为两个等大分力夹角120°时合力与两分力相等，故三根绳子中的拉力相等，即三根绳所挂钩码数量相等，故B正确；
C．以OP2、OP3绳的拉力作平行四边形，所夹对角线（合力理论值）大小与OP1拉力大小相同，方向OP1拉力方向相反，则验证了力的平行四边形定则。仅合力理论值大小与OP1拉力大小相同，无法验证平行四边形定则成立，故C错误；
D．三根绳用橡皮筋代替不会影响拉力方向、大小的记录，故三根绳可以用橡皮筋代替，故D正确。
故选：BD。
（2）若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则两绳子的拉力分别为mg、2mg，两绳子的拉力的合力F的范围是
2mg﹣mg≤F≤mg+2mg
即
mg≤F≤3mg
三力的合力为零，则第三根绳挂的钩码质量在m～3m之间，即第三根绳挂的钩码质量m＜M＜3m
（3）记录细绳方向时，在细绳下方用铅笔在相距O点较远的位置上描出一个点迹，该点与O点的连线即为细绳的方向；不能将细绳压在纸面上，用铅笔顺着细绳描出方向，也不能用刻度尺放在细绳的下方，用铅笔沿刻度尺描出细绳的方向，故AB错误，C正确。
故选C；
（4）如图所示
由图可知，系统平衡后，固定滑轮P3的位置，增加P3所挂砝码的个数，同时改变P2所挂砝码的个数并将P2逆时针移动，可使结点O位置不动。
故答案为：（1）BD；（2）m＜M＜3m；（3）C；（4）逆时针
四．计算题（共3小题）
18．一根原长为2L且弹力大小符合胡克定律的橡皮筋，两端被固定于水平细杆上的A、B两点。一质量为m的重物与一光滑轻钩连接，将轻钩挂在橡皮筋上，稳定后橡皮筋与水平细杆间的夹角为60°，橡皮筋一直处于弹性限度范围之内。已知A、B两点间距LABL，重力加速度为g。求：
（1）稳定后橡皮筋的弹力大小Fk；
（2）橡皮筋的劲度系数k。
【解答】解：（1）由重物受力平衡知2Fksin60°＝mg
解得
（2）挂上重物后橡皮筋总长由几何关系
橡皮筋的形变量为ΔL＝L总﹣2L
由胡克定律
解得
答：（1）稳定后橡皮筋的弹力大小为；
（2）橡皮筋的劲度系数为。
19．如图所示，轻质光滑小滑轮P被一根斜细线系于天花板上的O点，质量m＝2kg的重物被绕过轻质小滑轮P的细线a所悬挂，细线a与水平方向的夹角为37°。细线b水平，其一端固定在竖直面上。细线c竖直并拉着劲度系数k＝100N/m的轻质弹簧，弹簧另一端固定在地面上。O′是三根细线a、b、c的结点，整个装置处于静止状态。取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）细线a、b、c的拉力大小；
（2）弹簧的形变量。
【解答】解：（1）重物受力平衡，则细线a拉力：Fa＝mg
代入数据解得：Fa＝20N
对O'结点受力分析：
根据平衡条件：Fb＝Facos37°
Fc＝Fasin37°
代入数据解得：Fb＝16N
Fc＝12N。
（2）弹簧的弹力大小等于细绳c的拉力大小，由胡克定律Fc＝kx。
代入数据解得：x＝0.12m
答：（1）细线a、b、c的拉力大小分别为20N、16N、12N；
（2）弹簧的形变量为0.12m。
20．我国打破西方国家的技术封锁在川西山区建成了亚洲最大的风洞群，目前拥有8座世界级风洞设备，具备火箭助推和飞艇带飞等飞行模拟试验能力。如图所示，风洞实验室中可以产生水平向右、大小可调节的风力，现将套有小球的足够长细直杆放入风洞实验室，小球质量m＝1.1kg，小球孔径略大于杆直径，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）当杆在水平方向固定时（如图甲），调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，此时风力大小为F＝5.5N，求小球与杆间的动摩擦因数μ；
（2）在满足第（1）问的条件下，当杆与水平方向夹角为37°时（如图乙），调节风力大小让小球沿杆恰好做匀速直线运动，求此时风力的大小。
【解答】解：（1）小球在水平方向受力平衡有：F＝μmg
解得：μ＝0.5
（2）当小球匀速上滑时，对小球受力分析如图1：
根据共点力平衡条件有：F1cos37°＝mgsin37°+f
N＝F1sin37°+mgcos37°
其中f＝μN
解得：F1＝22N
当小球匀速下滑时，对小球受力分析如图2：
根据共点力平衡条件有：F2cos37°+f'＝mgsin37°
N'＝F2sin37°+mgcos37°
其中f'＝μN'
解得：F2＝2N
答：（1）小球与杆间的动摩擦因数为0.5；
（2）此时风力的大小为22N或者2N。
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第三章《相互作用——力》单元小测
一．选择题（共12小题）
1．灯笼为春节增添了不少喜庆的气氛。如图所示，重力为G的灯笼用细绳悬挂，在水平风力F的吹动下偏离竖直方向一定的角度，并保持静止，此时细绳对灯笼的拉力为FT，则（ ）
A．FT＝G
B．FT＝F
C．F与FT的合力与G相同
D．若F增大，灯笼重新平衡时，则FT也增大
2．如图，一救援人员沿竖直陡峭光滑岩壁缓慢向下的过程中，设人对绳的拉力为FT，人对岩壁的压力为FN，若手和岩壁距离不变，绳与岩壁的夹角变小，下列说法正确的是（ ）
A．FT、FN均减小 B．FT、FN均增大
C．FT增大，FN减小 D．FT减小，FN增大
3．如图某运动员在200米（单程50米）蝶泳比赛中，成绩是2分03秒86，正确的是（ ）
A．200m是位移，2分03秒86是时间
B．若运动员夺冠，则该运动员平均速度最大
C．研究运动员技术动作时，运动员不可视为质点
D．运动员向后划水加速时，水对运动员的作用力大于运动员对水的作用力
4．如图所示为利用传送带运送防疫物资的情景。质量为20kg的物资包随传送带一起向上匀速运动，已知传送带与水平地面成30°的夹角，g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．物资包受重力、弹力、摩擦力和下滑力作用
B．物资包所受重力在垂直传送带方向的分力就是对传送带的压力
C．传送带对物资包的摩擦力方向沿传送带向上，大小为100N
D．传送带对物资包的作用力大小为100N
5．如图甲所示，车辕是马车车身上伸出的两根直木，它是驾在马上拉车的把手。如图乙为马拉车时的简化模型，车辕前端距车轴的高度H大约为1.0m，马拉车的力可视为沿车辕方向，马车的车轮与地面间的摩擦力大小是其对地面压力的，若想让马拉车在水平面上匀速前进且尽可能省力，则车辕的长度大约为（ ）
A． B． C．3m D．2m
6．如图所示，半圆形凹槽的半径为R，固定在水平面上。一只小蚂蚁A由凹槽的底部向上爬，蚂蚁所能上升到相对圆槽底面的最大高度为h（h＜R），认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则蚂蚁与槽面间的动摩擦因数是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间。开始时OB绳处于水平状态。现保持O点位置不变，只通过改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B'点，此时OB′与OA之间的夹角θ＜90°。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正确的是（ ）
A．FOB先增大后减小 B．FOB先减小后增大
C．FOA先增大后减小 D．FOA先减小后增大
8．如图所示，光滑的半圆环沿竖直方向固定，M点为半圆环的最高点，N点为半圆环上与半圆环的圆心等高的点，直径MH沿竖直方向，光滑的定滑轮固定在M处，另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮。开始小圆环处在半圆环的最低点H点，第一次拉小圆环使其缓慢地运动到N点，第二次以恒定的速率将小圆环拉到N点。滑轮大小可以忽略，则下列说法正确的是（ ）
A．第一次轻绳的拉力逐渐减小
B．第一次半圆环受到的压力逐渐增大
C．小圆环第一次在N点与第二次在N点时，第二次轻绳的拉力大一些
D．小圆环第一次在N点与第二次在N点时，半圆环受到的压力大小一定相同
9．如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知AB、AC与水平面夹角均为α，则D受到向上顶的力为（滑块和杆的重力不计）（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，一个质量为m的物块静止于倾角为θ的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为m，此时对物块施加一个水平向左且平行于斜面底端的力F，且F从零缓缓增大直至物块沿斜面刚好运动，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．由于F变大，所以水平方向的合力变大
B．摩擦力的方向一直在变化，但大小始终不变
C．F的最大值一定大于mgsinθ
D．F的最大值一定小于μmgcosθ
11．如图所示，将三根完全相同的轻质细杆，两两互成90°，连接到同一个顶点O，另一端分别连接到竖直墙壁上的A、B、C三个点，BC连线沿水平方向，ΔABC是等边三角形，O、A、B、C点处，分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑饺链（未画出）。在O点用细绳悬挂一个质量为m的重物，则AO杆对墙壁的作用力为（ ）
A． B． C． D．
12．甲乙两同学想将货物运送至楼上，设计了如图所示装置。当重物提升到一定高度后，两同学均保持位置不动，乙用一始终水平的轻绳将工件缓慢向左拉动，最后将重物运送至乙所在位置，完成运送。若两绳始终位于同一竖直面内，绳子足够长，不计滑轮的摩擦和重力，则此过程（ ）
A．甲手中绳子上的拉力不断增大
B．乙手中绳子上的拉力不断减小
C．楼面对甲的支持力不断增大
D．楼面对甲的摩擦力与楼面对乙的摩擦力大小始终相等
二．多选题（共3小题）
（多选）13．如图所示，固定斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面是水平的，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0。则下列描述正确的是（ ）
A．木块A一定受4个力作用
B．木块B一定受5个力作用
C．增大F后，A、B仍静止，则木块B对斜面的压力大小一定变大
D．增大F后，A、B仍静止，则斜面对木块B的摩擦力大小可能不变
（多选）14．固定在水平地面上的物体P其左侧是光滑圆弧面，如图所示，一根轻绳跨过物体P顶端的小滑轮，一端系有质量为4kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ＝60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重力均为50N，作用在物块2的水平力F＝30N，整个系统处于平衡状态，取g＝10m/s2，则以下说法正确的是（ ）
A．1和2之间的摩擦力为零
B．2和3之间的摩擦力大小是20N
C．3与桌面间的摩擦力大小为20N
D．物块3受6个力作用
（多选）15．如图所示，5颗相同的棋子整齐叠放在粗糙水平桌面上，第5颗棋子的最左端与水平面上的P点重合。已知棋子间的动摩擦因数小于棋子与桌面间的动摩擦因数，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将水平向右的恒力作用在第3颗棋子上，经一小段时间后，关于如图显示的五颗棋子的位置关系，可能出现的是（ ）
A． B．
C． D．
三．实验题（共2小题）
16．“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是白纸上根据实验结果画出的图。
（1）本实验中“等效代替”的含义是 。
A．橡皮筋可以用细绳替代
B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
（2）如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是 ；
（3）如图丙所示，用a、b弹簧秤拉橡皮条使结点到O点，当保持弹簧秤a的示数不变，而在角α逐渐减小到0的过程中，要使结点始终在O点，可以 。
A．增大b的示数，减小β角度
B．减小b的示数，增大β角度
C．减小b的示数，先增大β角度，后减小β角度
D．增大b的示数，先减小β角度，后增大β角度
17．同学们利用如图所示的实验器材验证力的平行四边形定则。在圆形水平桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘安装三个不计摩擦的滑轮，其中滑轮P1固定在桌边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。将三根绳子系在同一点O，每根绳子的另一端各挂一定数量的砝码（每个砝码的质量均为m），当系统达到平衡时，记录每根绳上的砝码数量便可得出三根绳子的拉力大小，按照正确步骤进行操作，完成实验。回答下列问题：
（1）下列说法正确的是 ；
A．必须以OP2、OP3绳的拉力为相邻边作平行四边形
B．若三根绳互成120°角，则三根绳所挂钩码数量相等
C．以OP2、OP3绳的拉力作平行四边形，所夹对角线（合力理论值）大小与OP1拉力大小相同，则验证了力的平行四边形定则
D．三根绳可以用橡皮筋代替
（2）这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳挂的钩码质量M大小的范围是 （用含M、m的不等式表示）；
（3）下列三种记录细绳方向的做法，有助于减小误差的是 ；
A．将细绳压在纸面上，用铅笔顺着细绳描出方向
B．把刻度尺放在细绳的下方，用铅笔沿刻度尺描出细绳的方向
C．在细绳下方用铅笔在相距O点较远的位置上描出一个点迹，该点与O点的连线即为细绳的方向
（4）系统平衡后，增加P3所挂砝码的个数，同时改变P2所挂砝码的个数并将P2 （填“逆时针”或“顺时针”）移动，可使结点O位置不动。
四．计算题（共3小题）
18．一根原长为2L且弹力大小符合胡克定律的橡皮筋，两端被固定于水平细杆上的A、B两点。一质量为m的重物与一光滑轻钩连接，将轻钩挂在橡皮筋上，稳定后橡皮筋与水平细杆间的夹角为60°，橡皮筋一直处于弹性限度范围之内。已知A、B两点间距LABL，重力加速度为g。求：
（1）稳定后橡皮筋的弹力大小Fk；
（2）橡皮筋的劲度系数k。
19．如图所示，轻质光滑小滑轮P被一根斜细线系于天花板上的O点，质量m＝2kg的重物被绕过轻质小滑轮P的细线a所悬挂，细线a与水平方向的夹角为37°。细线b水平，其一端固定在竖直面上。细线c竖直并拉着劲度系数k＝100N/m的轻质弹簧，弹簧另一端固定在地面上。O′是三根细线a、b、c的结点，整个装置处于静止状态。取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）细线a、b、c的拉力大小；
（2）弹簧的形变量。
20．我国打破西方国家的技术封锁在川西山区建成了亚洲最大的风洞群，目前拥有8座世界级风洞设备，具备火箭助推和飞艇带飞等飞行模拟试验能力。如图所示，风洞实验室中可以产生水平向右、大小可调节的风力，现将套有小球的足够长细直杆放入风洞实验室，小球质量m＝1.1kg，小球孔径略大于杆直径，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）当杆在水平方向固定时（如图甲），调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，此时风力大小为F＝5.5N，求小球与杆间的动摩擦因数μ；
（2）在满足第（1）问的条件下，当杆与水平方向夹角为37°时（如图乙），调节风力大小让小球沿杆恰好做匀速直线运动，求此时风力的大小。
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