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微专题Ⅰ 受力分析 物体平衡问题
一、弹力的判断和计算 1
三、物体的受力分析 12
四、动态平衡问题 16
【巩固提高】 22
[知识分析]
一、弹力的判断和计算
1．弹力的判断
(1)弹力有无的判断“三法”．
①条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．
②假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态．
③状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律(第四章学习)或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
(2)弹力方向的确定．
2．弹力的计算
(1)对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx计算．
(2)对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用物体平衡条件来确定弹力
（2022秋 莲池区校级月考）弹力的方向如图所示，下列图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、图A中小球只受重力和杆的弹力且处于静止状态，根据二力平衡可得小球受到的弹力方向应竖直向上，故A错误；
B、图B中因为右边的绳竖直，如果左边的绳有拉力，竖直的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错误；
C、图C中小球A受到竖直墙面的垂直于接触面向左的弹力，小球A还受到下方小球的弹力，方向垂直于过接触点的公切面，方向由下方小球的球心指向小球A的球心，故C正确；
D、小球与球面接触处的弹力方向，过接触点垂直于接触面，所以大半圆对小球的支持力FN2应该是沿着过小球与圆弧接触点的半径的方向，且指向圆心，故D错误。
故选：C。
（2022秋 新市区校级期中）静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触。关于小球的受力，下列说法正确的是（ ）
A．受重力和细线对它的拉力
B．受重力、细线对它的拉力和斜面对它的支持力
C．受重力和斜面对它的支持力
D．受细线对它的拉力和斜面对它的支持力
【解答】解：小球必定受到重力和细线的拉力。
小球和光滑斜面接触，假设斜面对小球有弹力，则小球将受到三个力作用：重力、斜面的支持力和细线的拉力，重力和绳的拉力在竖直方向上，弹力垂直于斜面向上，三个力的合力不可能为零，小球将向右上方运动，与题设条件矛盾。故斜面对小球没有弹力。故小球只受到重力和细线对它的拉力两个力，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2022 龙凤区校级一模）如图所示，OA、OB是两根光滑的金属杆，且AO⊥OB，OA与水平方向呈60°角。小球a、b分别套在OA和OB两根杆上，其质量均为m，某位置系统处于平衡状态，弹簧与金属杆OB呈60°角。已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k。则以下说法中错误的是（ ）
A．此时弹簧处于压缩状态，且其压缩量等于
B．小球a受到OA杆的弹力大小为mg
C．小球b受到OB杆的弹力大小为mg
D．向下移动小球b至O点，待系统再次平衡后，弹簧压缩量变为
【解答】解：AB.如图甲所示，分析小球a受力，设弹簧对小球的弹力大小为FN，OA杆对小球a的弹力大小为FNA
设FN与水平方向的夹角为θ1，FNA与水平方向的夹角为θ2
根据图中的几何关系可得
θ1＝θ2＝30°
由物体的平衡条件可得
FNcosθ1＝FNAcosθ2
FNsinθ1+FNAsinθ2＝mg
解得：FN＝FNA＝mg
根据胡克定律，由弹簧的压缩量为Δx，故AB正确。
C.如上图乙所示，分析小球b受力，根据如上分析，其所受弹簧的弹力也为FN＝mg，OB杆对小球b的弹力为FNB
设FNB与水平方向的夹角为θ3，FN与水平方向的夹角为θ4。
根据图中的几何关系 θ3＝60°，θ4＝30°，根据物体的受力平衡条件有：
FNBcosθ3＝FNcosθ4
解得：FNBmg，故C正确。
D.如上图丙所示，当将小球b移动至O点后对小球a受力分析，设mg与垂直于OA杆方向的夹角为θ5。
根据图中的几何关系θ5＝60°。根据物体的受力平衡条件有：有
F'N＝mgsinθ5
解得：F'Nmg
根据胡克定律，有弹簧的压缩量为Δx'，故D错误。
因此本题选择错误的
故选：D。
（2022秋 长安区校级期中）如图所示，A、B两轻质弹簧原长分别为l1和l2，劲度系数分别为k1和k2，竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间连接有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态。现用一个平板把下面的物体缓慢向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，则（ ）
A．此时A、B两弹簧均处于原长状态
B．此时A弹簧处于压缩状态，B弹簧处于拉伸状态
C．此时A、B两弹簧弹力相等
D．此过程m2上升的高度是
【解答】解：开始时，假设A弹簧的伸长量为x1，k1弹簧处于伸长状态由平衡条件得：（m1+m2）g＝k1x1，
伸长量量为：，
假设B弹簧的伸长量为x2，k2弹簧处于伸长状态由平衡条件得：m2g＝k2x2，
伸长量为：，
末状态，弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，得上侧弹簧伸长量等于下侧弹簧压缩量，假设此时两个弹簧形变量都为x，
对m1分析 得 m1g＝k1x+k2x，
弹簧形变量为：，
m1上升高度为h1＝x1﹣x，
m2上升高度为，
故ABC错误，D正确；
故选：D。
（2021秋 涪城区校级期中）如图所示，A、B、C三个物体的质量满足mAmBmC＝m，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数为k2的弹簧相连，劲度系数为k1的弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连.开始时，A、B两物体在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦，重力加速度为g。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧及与A、B相连的绳子都始终竖直，到C物体刚要离开地面（A没落地，B没有与滑轮相碰），此时A、B两物体的高度差为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设开始BC间弹簧的压缩量为x1，上面的弹簧伸长量为x′1，绳子拉力为T；
对物体A根据平衡条件可得：T＝mg；
对B物体根据平衡条件可得：2mg＝k2x1+T
解得：x1；
对滑轮根据平衡条件可得：2T＝k1x′1
解得：x′1；
设C物体刚要离开地面时BC间弹簧的伸长量为x2，上面的弹簧伸长量为x′2，绳子拉力为T′；
对物体C根据平衡条件可得：2mg＝k2x2
解得：x2；
C物体刚要离地时，上端弹簧的拉力为T′＝8mg
对滑轮根据平衡条件可得：8mg＝k1x′2
解得：x′2。
所以此过程中A下降的高度为：hA＝x1+x2+2（x′2﹣x′1）
此过程中B物体上升的高度：hB＝x1+x2
此时A、B两物体的高度差为△h＝hA+hB，故D正确、ABC错误。
故选：D。
（2021秋 石景山区校级期中）三个重量均为10N的相同木块a、b、c和两个劲度均为500N/m的相同轻弹簧p、q用细线连接如图，其中a所在的水平桌面处光滑，但其左侧是粗糙面，桌面与a间的最大静摩擦为10N．开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止．现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止．轻弹簧和细线的重量都忽略不计，该过程：
（1）最后连接a、b的线中拉力大小是多少？
（2）q弹簧最后的形变量是多少？
（3）p弹簧的左端向左移动的距离是多少？
【解答】解：（1）最后状态时，以b、c整体为研究对象，根据平衡条件得：连接a、b的线中拉力 F1＝2G＝20N
（2）以c为研究对象，由平衡条件知弹簧q所受的拉力 Fq＝G＝10N
由胡克定律得：Fq＝kxq，则xq0.02m＝2cm
（3）对a：由平衡条件得：F＝f+F1＝10N+20N＝30N
则最后弹簧p伸长量 xp0.06m＝6cm
开始时弹簧q压缩的长度 xq0m＝0.02m＝2cm
故p弹簧的左端向左移动的距离是 S＝xq0+xq+xp＝2cm+2cm+6cm＝10cm
答：
（1）最后连接a、b的线中拉力大小是20N．
（2）q弹簧最后的形变量是2cm．
（3）p弹簧的左端向左移动的距离是10cm．
二、摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力有无的判断方法
(1)条件法：根据摩擦力产生的条件判断．
(2)假设法：假设接触面光滑，若物体原来的运动状态改变，说明存在摩擦力；否则，不存在摩擦力．
(3)状态法：由物体所处的状态分析，若物体静止或做匀速运动，根据初中学过的二力平衡的知识判断是否存在摩擦力．
(4)力的相互作用法：当一物体所受摩擦力方向不易判断时，可根据与之相互作用的另一物体所受摩擦力情况和相互作用力等大反向的特点进行判定．
2．摩擦力大小的计算
(1)静摩擦力的大小
①静摩擦力的大小通常要通过受力情况和平衡条件进行计算，随着产生运动趋势的外力的变化而变化．
②最大静摩擦力Ffmax的值略大于滑动摩擦力，高中阶段为了计算方便，往往认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．
(2)滑动摩擦力的大小
计算公式：F＝μFN
公式中FN为接触面受到的正压力，与物体的重力G是两种性质的力，大小和方向不一定与重力相同．F与物体是否匀速运动、运动速度的大小、接触面积的大小无关，只与μ和FN有关．
（多选）（2022秋 越秀区校级期末）“探究影响滑动摩擦力大小的因素”时，如图所示．用F＝6N的水平拉力匀速拉动物体B时，物体A静止，弹簧测力计的示数为3.6N。下列说法中正确的是（ ）
A．B受到地面的摩擦力为2.4N，方向水平向右
B．A受到B的摩擦力为2.4N，方向水平向左
C．若增大拉动B的速度，弹簧测力计的示数会变大
D．由于A是静止的，所以A受到的摩擦力大小始终与弹簧测力计示数相等
【解答】解：A.水平拉力匀速拉动物体B时，B受到A、地面的摩擦力，由题意可知，物体A静止，处于静止状态，受到的合力为零，受到弹簧测力计的拉力和受到B的摩擦力是一对平衡力，所以A受到B的摩擦力的大小为3.6N，方向水平向左，由于物体间力的作用是相互的，A对B产生水平3.6N水平向右的摩擦力，故B受到地面的滑动摩擦力为f＝6N﹣3.6N＝2.4N，方向水平向右，故A正确；
B.对A受力分析，根据水平方向共点力平衡有：f＝3.6N，方向水平向左，故B错误；
C.若增大拉动B的速度，A对B的压力和接触面的粗糙程度不变，受到的摩擦力不变，由二力平衡条件可知，弹簧测力计的示数不变，故C错误；
D.由于A相对于地面是静止的，物体A静止，处于静止状态，受到的合力为零，根据二力平衡条件，A受到的摩擦力大小始终与弹簧测力计示数相等，故D正确。
故选：AD。
（多选）（2022秋 安次区校级期末）如图所示，木板B放在水平地面上，木板A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧测力计固定在竖直的墙壁上，A、B质量都为m，且各接触面间动摩擦因数相同，用大小为F的力向左拉动B，使它以速度v匀速运动，弹簧测力计稳定后的示数为T。则下列说法正确的是（ ）
A．A对B的摩擦力大小为T，方向向右
B．B受到地面的摩擦力大小为F+T
C．AB接触面间的动摩擦因数为
D．B与地面接触面间的动摩擦因数为
【解答】解：A．以A为研究对象，根据平衡条件，在水平方向可得fBA＝T
故B对A的摩擦力大小为T，方向向左，根据牛顿第三定律，A对B的摩擦力大小为T，方向向右。故A正确；
B．以B为研究对象，根据平衡条件，在水平方向可得F＝fAB+f地
整理可得f地＝F﹣T
故B错误；
C．以A为研究对象，设AB接触面间的动摩擦因数为μ1，根据平衡条件，在竖直方向可得FNB＝mg
又因为fBA＝μ1FNB
联立可得μ1
故C正确；
D．以B为研究对象，设B与地面接触面间的动摩擦因数为μ，根据平衡条件，在竖直方向可得FN＝2mg
又因为f地＝μFN
联立可得μ
故D错误。
故选：AC。
（2022秋 潍坊月考）如图甲所示，质量为M的长木板P位于水平桌面上，质量为m的物块Q叠放在木板上，Q左侧通过水平细绳与固定的传感器相连。t＝0时刻起，用一水平向右且随时间逐渐增加的力作用在P上、传感器的示数F传随时间t变化的规律如图乙所示，t2时刻水平拉力大小为Fa、传感器示数为Fb。已知最大摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．0～t1时间内P与桌面间的摩擦力逐渐增加
B．0～t1时间内P与Q间的摩擦力逐渐增加
C．t1～t2时间内P与桌面间的摩擦力逐渐增加
D．P与Q间的动摩擦因数为
【解答】解：AB、0～t1时间内，对系统整体分析可知系统受外力F与地面对P的摩擦力相等，则P与桌面间的摩擦力逐渐增加，对Q受力分析可知Q不受摩擦力，故A正确，B错误；
C、在t1时刻P与地面间的摩擦力为最大静摩擦力，不变，故C错误；
D、对Q受力分析可知t2时刻Q达到最大静摩擦力，根据力的平衡条件有：μ，故D错误；
故选：A。
（2022秋 安康月考）木板A与木块B叠放在水平面上，A与B之间以及A与地面之间的动摩擦因数相同，B的质量是A的质量的3倍。如图甲所示，水平细线连接在墙与A之间，水平拉力F1作用在B上，使B相对于A刚要滑动；如图乙所示，水平细线连接在墙与B之间，水平拉力F2作用在A上，使A相对于B刚要滑动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则两种情况下，F1与F2的比值为（ ）
A．3：4 B．3：5 C．1：2 D．3：7
【解答】解：设A的质量为m，甲图中对B受力分析有：F1＝μ 3mg
乙图中，对B受力分析有T＝μ 3mg，对整体受力分析有：T+μ （3m+m）g＝F2
解得：
故ABC错误，D正确；
故选：D。
（2021秋 兴庆区校级期末）质量为1kg的物体A放在倾角为θ＝37°的斜面上时，恰好能匀速下滑。现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮另一端系住物体B，物体A恰好能沿斜面匀速上滑，（已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，取g＝10m/s2）求：
（1）匀速下滑时物体所受的摩擦力；
（2）物体与斜面间的动摩擦因数；
（3）物体B的质量；
（4）假如A之前静止在斜面上，现从0开始逐渐缓慢增大B的质量，直到A开始运动，继续增大B的质量。设沿斜面向上为正方向，请定量画出上述过程A受到的摩擦力f和B质量mB的图像，即f﹣mB图像。
【解答】解：（1）根据题意，物体放到斜面上恰好能匀速下滑，受力分析如图1：
图1
物体能匀速下滑说明物体受力平衡，故有mgsinθ＝f1
代入数据得f1＝6N
故物体沿斜面向下匀速滑动时物体所受的摩擦力为6N；
（2）根据题意，物体沿着斜面匀速下滑过程中物体所受的摩擦力为动摩擦，有f1＝μN
N＝mgcosθ
代入数据可得，μ＝0.75
故物体与斜面间的动摩擦因数为0.75。
（3）根据题意物体匀速上滑，故物体所受摩擦力为滑动摩擦力，作出受力分析图如图2所示，
有mAgsinθ+f2＝T
T＝mBg
f2＝μN
N＝mAgcosθ
代入数据解得mB＝1.2kg
故物体B的质量为1.2kg；
（4）根据题意可知A之前静止在斜面上，有f＝mAgsinθ﹣mBg当物体B的质量为零时，物体所受的摩擦力的方向沿斜面向上f＝mAgsinθ，代入数据可得，
f＝6N；随着物体B质量的增加，物体所受的摩擦力逐渐减小，二者属于线性关系，当摩擦力减小为零时，mAgsinθ＝mBg
代入数据，解得mB＝0.6kg，
继续增大物体B的质量，物体所受的摩擦力方向向下，
有f+mAgsinθ＝mBg，
再增加物体B质量，A开始运动，代入数据解得：mB＝1.2kg，继续增大物体B的质量，A受到的摩擦力f将保持不变，有f＝6N，
综上所述，A物体受到的摩擦力将保持不变，图像如下：
三、物体的受力分析
受力分析的一般步骤：
1．明确研究对象，即首先确定我们要分析哪个物体的受力情况，研究对象可以是单个物体(质点、结点)，也可以是两个(或多个)物体组成的整体．
2．隔离分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，分析周围有哪些物体对它施加了力的作用．
3．按重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，依据各力的方向，画出各力的示意图．
（2022 市中区校级开学）如图所示，水平地面上固定一斜面，斜面的倾角为α，小斜劈B上表面水平，放置在斜面上，物块A处于小斜劈的上表面，通过两端带有铰链的轻杆与物块C相连，物块C紧靠墙面，墙面的倾角为θ，已知轻杆跟墙面垂直，物块 A、B、C均静止，α＜θ，关于物块的受力，下列说法正确的是（ ）
A．物块A对B产生的摩擦力水平向右
B．小斜劈B可能不受斜面的摩擦力
C．物块C的受力个数可能是3个
D．A对B的压力大小可能等于 A、C的重力之和
【解答】解A.物体A受力情况如图
A受到B给的摩擦力水平向右，则A对B的摩擦力水平向左，故A错误；
B.物体B的受力情况可能受到重力、斜面支持力、A对B的压力、A对B的摩擦力，如下图
在这几个的作用下物体可以处于平衡状态，小斜劈B可能不受斜面的摩擦力，故B正确；
C.根据平衡条件可知物块C的受到重力、杆的支持力，墙面的弹力和摩擦力共四个力，故C错误；
D.墙面对C物体一定有弹力和摩擦力，A对B的压力大小不可能等于 A、C的重力之和，故D错误。
故选：B。
（2022 广东）如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是（ ）
A．F＝F1 B．F＝2F1 C．F＝3F1 D．FF1
【解答】解：以结点O为分析对象，根据共点力的平衡可知F的大小等于F1与F2的合力的大小，即
F＝2F1，故D正确，ABC错误；
故选：D。
试分别画出下列各图中指定物体的受力图，未画重力的物体重量不计，所有接触处均为光滑接触。
【解答】解：所有接触面均光滑，杆AB不受摩擦力，由题意可知，未画重力的物体重力不计，弹力与接触面垂直，指向受力物体，杆AB受力如图所示
故答案为：杆AB受力如上图所示。
四、动态平衡问题
1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力的平衡问题中的一类难题．
2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法．
3．处理动态平衡问题的一般步骤
(1)解析法：
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．
②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．
(2)图解法：
①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．
②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中．b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图．
③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．
（2023 安徽模拟）筷子是中华饮食文化的标志之一。如图所示，用筷子夹质量为m的小球处于静止，筷子均在竖直平面内，且筷子与竖直方向的夹角均为θ。忽略小球与筷子之间的摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．筷子对小球的合力大于重力
B．筷子的弹力大小均为
C．保持左侧筷子固定不动，右侧筷子缓慢变为竖直，左、右筷子的弹力均逐渐变大
D．保持左侧筷子固定不动，右侧筷子缓慢变为竖直，左、右筷子的弹力均逐渐变小
【解答】解：A、用筷子夹着小球在竖直平面内处于静止状态，根据平衡条件可知，筷子对小球的合力与小球的重力等大反向，故A错误；
B、对小球受力分析，如图：
由几何关系可知，筷子对小球的弹力大小为
故B错误；
CD、保持左侧筷子固定不动，右侧筷子缓慢变为竖直，在右边筷子转到竖直方向的过程中，左边筷子对小球弹力N1的方向始终垂直于筷子，方向不变，而小球自身的重力是一个恒力，由此可以做出在动态平衡过程中力的矢量三角形如下图所示
当两根筷子与竖直方向夹角都为θ时，三力构成的矢量三角为等腰三角形，在右边的筷子转到竖直方向时，三个力的矢量构成一个直角三角形，易得，在右边筷子转到竖直的过程中，两筷子对小球的弹力都在增大，故C正确，D错误。
故选：C。
（2023春 杭州月考）如图所示，半径为3R的半圆柱体P静止在水平地面上，静止于P上的光滑小圆柱体Q质量为m，半径为R，此时竖直挡板MN恰好与P、Q相切，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．P对Q的弹力与挡板MN对Q的弹力之比为
B．若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且P仍静止时，P受到地面的摩擦力不变
C．若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且P仍静止时，P受到地面的支持力不变
D．若P向左缓慢移动一小段距离后，Q受到P的弹力变小
【解答】解：A．对圆柱体Q受力分析，受到重力mg、挡板MN的弹力N1和P对Q的弹力N2，如图所示：
由几何关系得：
解得：θ＝60°
根据受力平衡可得：
，
P对Q的弹力与挡板MN对Q的弹力之比为
故A错误；
BC．对P、Q整体受力分析，根据共点力平衡条件和几何关系可得：
，N地＝（mP+m）g
挡板水平向右缓慢移动一小段距离且P仍静止时，此过程中θ逐渐减小，根据数学知识可知tanθ逐渐减小，因此P受到地面的摩擦力逐渐增大，P受到地面的支持力不变，故B错误，C正确；
D．若P向左缓慢移动一小段距离后，根据，由于θ逐渐减小，sinθ逐渐减小，则Q受到P的弹力变大，故D错误。
故选：C。
（2022秋 北碚区校级期末）如图，地面上有一粗糙斜面，斜面顶端装有一光滑定滑轮，一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物块M相连，初始时系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°，已知斜面和M都始终保持静止，则在此过程中（ ）
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小先增加后减小
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．地面对斜面的摩擦力大小一定一直增加
【解答】解：AB．M、N均保持平衡状态，N受到竖直向下的重力及水平方向的拉力F，变化的绳子拉力T，如下图：
在向左拉动的时，绳子拉力T和水平拉力F都不断增大，故AB错误；
C．对于M的受力，若开始T较小，M受静摩擦力沿斜面向上，则T＝mgsinθ﹣f，当T不断增大的时候，f减少；
当T＞mgsinθ时，M受静摩擦力沿斜面向下，随着T的增大，f将增大，所以M受斜面的摩擦力f可能先减小后增大；故C错误；
D．对M、N、斜面整体为研究对象，由水平方向受力平衡知斜面受地面的摩擦力与水平拉力等大反向，则地面对斜面的摩擦力大小一定一直增加，故D正确。
故选：D。
（2023 昆明一模）工地上甲、乙两人用如图所示的方法将带挂钩的重物抬起。不可伸长的轻绳两端分别固定于刚性直杆上的A、B两点，轻绳长度大于A、B两点间的距离。现将挂钩挂在轻绳上，乙站直后将杆的一端搭在肩上并保持不动，甲蹲下后将杆的另一端搭在肩上，此时物体刚要离开地面，然后甲缓慢站起至站直。已知甲的身高比乙高，不计挂钩与绳之间的摩擦。在甲缓慢站起至站直的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的张力大小一直不变
B．轻绳的张力先变大后变小
C．轻绳的张力先变小后变大
D．轻绳对挂钩的作用力先变大后变小
【解答】解：ABC、如图
不计挂钩与绳之间的摩擦，则挂钩可视为“活结”。挂钩两侧绳上的拉力大小相等。甲缓慢站起至站直的过程，可视为动态平衡。
设挂钩两侧轻绳的夹角为θ，设轻绳上的拉力为F，则由共点力的平衡可得
2Fcosmg，则
当甲缓慢站起至低于乙的过程中，AB之间的垂直距离变大，故轻绳间的夹角θ先变大，cos先变小，轻绳的张力先变大；
当杆水平时轻绳间夹角最大，轻绳的张力最大；
当甲的高度超过乙的高度时，AB之间的垂直距离开始变小，故轻绳间的夹角θ变小，cos变大，轻绳的张力变小；
故轻绳的张力先变大后变小，故B正确；故AC错误；
D、轻绳对挂钩的作用力，大小等于挂钩对轻绳的作用力，等于重物的重力，大小不变，故D错误。
故选：B。
（2022秋 红河县期末）如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，现衣服处于静止状态。如果保持绳子A端、B端在杆上的位置不变，将右侧杆缓慢平移到图中虚线位置的过程中，则（ ）
A．绳子的弹力变大 B．绳子的弹力不变
C．绳子对挂钩弹力不变 D．绳子对挂钩弹力变大
【解答】解：对挂钩进行受力分析如图所示；
设绳长为L，两杆之间的距离为d，绳子与竖直方向的夹角为θ，根据图中几何关系可得：sinθ
同一条绳子拉力相等，竖直方向根据平衡条件可得：2Fcosθ＝mg
解得：F。
保持绳子A端、B端在杆上的位置不变，将杆移动到虚线位置时，两杆之间的距离d减小、则θ减小、cosθ增大、绳子张力变小，绳子对挂钩的弹力始终等于衣服的重力，所以绳子对挂钩弹力不变，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2023 海珠区校级开学）某提升重物的装置的简易结构如图所示，一质量为m的圆环P套在固定的倾斜光滑杆MN上，轻绳绕过定滑轮与圆环P相连，整个装置处于同一竖直平面内，现用力F缓慢向下拉动轻绳，可以使圆环沿着杆向上运动。若杆的弹力大小为FN，在圆环P上升过程中，下列说法正确的是（ ）
A．F一直增大，FN一直增大
B．F一直增大，FN先减小后增大
C．F先减小后增大，FN一直增大
D．F先减小后增大，FN先减小后增大
【解答】解：对圆环受力分析如图，三个力可以组成首尾相接的封闭三角形，随着圆环上升拉力F的方向与斜杆的夹角逐渐变大，如图中虚线所示，F一直增大，FN一直增大。
故A正确，BCD错误；
故选：A。
【巩固提高】
一．选择题（共5小题）
1．（2022秋 东城区校级期末）如图所示，在粗糙的水平面上放一质量为2kg的物体，现用F＝18N的力，斜向下推物体，力F与水平面成30°角，物体与水平面之间的滑动摩擦系数为μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，则（ ）
A．物体对地面的压力为20N
B．物体所受的摩擦力为14.5N
C．物体所受的摩擦力为9N
D．物体将向右匀速运动
【解答】解：A、物体的受力如图所示。在竖直方向，由共点力平衡条件和力的分解
可得：N＝mg+Fsin30°
可得：N＝29N，由牛顿第三定律知，物体对地面的压力为N'＝N＝29N，故A错误．
BCD、物体的最大静摩擦力fmax＝μN'＝0.5×29N＝14.5N
Fcos30°＝18N＝9N
则Fcos30°＞fmax，所以物体处于运动状态，所受的摩擦力为f＝fmax＝14.5N，
水平方向受力不平衡所以不是匀速运动，故B正确，CD错误。
故选：B。
2．（2022秋 雁峰区校级期末）2014年，一运动员做了一个罕见而困难的一字马运动而爆红网络。如图，她在走廊里用腿支撑墙，使自己静止于两墙之间（全身离地一定高度）。下列说法正确的是（ ）
A．她受到3个力的作用
B．墙壁受到的脚对它的弹力是墙壁发生形变产生的
C．墙壁对她的摩擦力大小等于他的重力大小
D．若换一双鞋底更粗糙的运动鞋，则人受到的墙壁对她的摩擦力变大
【解答】解：运动员受力如图所示：
A、对运动员受力分析，运动员受5个力作用，故A错误；
B、墙壁受到的脚对它的弹力是脚发生形变产生的，故B错误；
C、运动员处于平衡状态，在竖直方向，由平衡条件可知：f1+f2＝G，即墙壁对她的摩擦力大小等于他的重力大小，故C正确；
D、墙壁对她的摩擦力大小等于他的重力大小，由于运动员的重力不变，若换一双鞋底更粗糙的运动鞋，人受到的墙壁对她的摩擦力仍然等于重力不变，故D错误。
故选：C。
3．（2021秋 电白区期末）打印机是现代办公不可或缺的设备，正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张纸”，进纸系统的结构如图所示.设每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动时带动最上面的第1张纸匀速向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F。重力加速度为g，打印机正常工作时，下列说法正确（ ）
A．任意1张纸对下1张纸的摩擦力大小相等
B．最底层的1张纸没有受到摩擦片的摩擦作用
C．第2张与第3张纸之间的摩擦力大小为μ2（2mg+F）
D．只要满足μ1＜μ2，“每次只进一张纸”一定能做到
【解答】解：A.由受力分析可知，第1张纸下表面对第2张纸施加的滑动摩擦力大小为
f'＝μ2 （mg+F）
受力分析可得打印机正常工作时，任意1张纸对下1张纸的摩擦力大小均为
f'＝μ2 （mg+F）
故A正确；
B.由整体法可知，最底层的1张纸也会受到摩擦片的静摩擦力的作用，故B错误；
C.根据平衡条件知第2张与第3张纸之间的静摩擦力大小等于第1张纸与第2张纸之间的滑动摩擦力大小，有
f'＝μ2 （mg+F）
故C错误；
D.第1张纸下表面受到第2张纸施加的滑动摩擦力方向向左，大小为
f'＝μ2 （mg+F）
F为搓纸轮对第1张纸的压力，要让纸一张一张进入则需满足
f'＝μ2 （mg+F）＜μ1F
正常情况下
F＞＞mg
必有
μ1＞μ2
故D错误。
故选：A。
4．（2022秋 广州期中）现代的激光打印机都是自动进纸的，有一种进纸原理如图所示。进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，确保第一张纸与第二张纸发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2。不考虑静电力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．滚轮对第一张白纸的摩擦力方向向左
B．若μ1＜μ2则打印机不能实现自动进纸
C．除最上面第一、二张白纸外越向下白纸之间的摩擦力越大
D．进纸过程中除最上面第一、二张白纸外其它纸之间均没有摩擦力
【解答】解：A、第一张纸相对于滚轮的运动趋势方向向左，则滚轮对第一张白纸的摩擦力方向向右，故A错误；
B、若要自动进纸，则滚轮与白纸之间的最大静摩擦力必须大于第一张纸与第二张纸间的滑动摩擦力，则有μ1＞μ2，否则，打印机不能实现自动进纸，故B正确；
CD、除最上面第一、二张白纸外，向下白纸处于静止状态，分别以向下第3张白纸、第3张和第4张白纸整体、第3张到第5张白纸整体…为研究对象，根据平衡条件可知向下白纸之间的摩擦力大小都等于第一张白纸对第二张白纸的滑动摩擦力大小，故CD错误。
故选：B。
5．（2023 青羊区校级模拟）质量为m的物体放置在倾角θ＝30°的粗糙固定斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数，现用拉力F（与斜面的夹角为β）拉动物体沿斜面向上匀速运动，下列说法正确的是（ ）
A．拉力最小时，物体受三个力作用
B．β＝0°时，即拉力沿斜面向上时，拉力F最小
C．斜面对物块作用力的方向随拉力F的变化而变化
D．拉力F的最小值为
【解答】解：C．斜面对物体的作用力，指的是摩擦力Ff和支持力FN的合力，则有
μ不变，则tanα不变，即斜面对物块作用力的方向不随拉力F变化，故C错误；
ABD．对物块受力分析，如图所示
根据平衡条件，平行斜面方向Fcosβ＝Ff+mgsinθ
垂直斜面方向FN＝mgcosθ﹣Fsinβ
根据滑动摩擦力公式Ff＝μFN
联立解得
当β＝30°时，拉力F最小，最小值为，此时物体受4个力作用，故D正确，AB错误。
故选：D。
二．多选题（共7小题）
（多选）6．（2021秋 兰山区校级期中）如图所示为一轻质弹簧弹力F大小与弹簧长度l的关系图象（弹簧始终处于弹性限度内），由图线信息可以得到的数据正确的是（ ）
A．该弹簧原长一定是10cm
B．劲度系数为2N/m
C．弹簧长0.20m时的弹力为20N
D．弹簧长度为5cm和15cm时弹簧弹力相同
【解答】解：A、当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长状态，由图可知原长l0＝10 cm＝0.10m，故A正确；
B、当弹簧长度为15cm时，弹力大小为10N，对应的弹簧伸长量为：Δl＝（15﹣10）cm＝5×10﹣2m
由胡克定律F＝kx得：kN/m＝200N/m，故B错误；
C、当弹簧长为0.20 m时，弹簧伸长量为：Δl′＝（0.20﹣0.10）m＝0.10m
由胡克定律F＝kx得：F′＝k Δl′＝200×0.10 N＝20N，故C正确；
D、弹簧长度为5cm和15cm时，弹簧的形变量相等，但弹力方向不同，故D错误。
故选：AC。
（多选）7．（2022秋 宣化区校级期中）有两根完全相同的轻质弹簧，先将一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一个质量为m的物体，如图1，物体静止时，弹簧长度为L1；再将第二根上端与第一根下端拴接，如图2，在第二根的下端悬挂另一个质量为2m的物体，物体静止时，两弹簧的总长度为L2。已知重力加速度为g，弹簧的形变在弹性限度范围内，下列关于该弹簧的说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．弹簧的劲度系数为
C．弹簧的原长为
D．弹簧的原长为
【解答】解：设弹簧原长为L0，由胡克定律知mg＝k（L1﹣L0）；
两根弹簧串联后挂物体时，根据共点力平衡条件则有，
联立方程组可以解得，，
故选：BD。
（多选）8．（2023 马鞍山二模）新疆是我国最大的产棉区，在新疆超过70%的棉田都是通过机械自动化采收。自动采棉机能够在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”形挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”形挡板可绕P点在竖直面内转动忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，在使BP板由水平位置逆时针缓慢转动60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当AP板水平时，棉包受到三个力的作用
B．棉包对AP板的压力一直增大
C．棉包对BP板的压力先减小后增大
D．当BP板转过30°时，棉包对AP板的压力大于棉包对BP板的压力
【解答】解：A、当AP板水平时，若BP对棉包有弹力，则棉包将向左运动，不能够保持平衡，因此BP对棉包没有弹力作用，所以当AP板水平时，棉包受到重力与AP板对其的弹力，两个力的作用，故A错误；
BC、对棉包受力分析如图所示
根据几何关系，有
棉包在转动过程中，夹角α增大，β减小，可知作用力NA增大，NB减小，根据牛顿第三定律可知棉包对AP板的压力一直增大，棉包对BP板的压力一直减小，故B正确，C错误；
D、当BP板转至30°时，根据
可知α＝β＝30°，此时棉包对AP板的压力等于棉包对BP板的压力；由于棉包对AP板的压力一直增大，棉包对BP板的压力一直减小，可知，当BP板转过30°时，棉包对AP板的压力大于棉包对BP板的压力，故D正确。
故选：BD。
（多选）9．（2023 吉林模拟）如图甲所示，一辆重型自卸车静止在水平面上，当利用自身液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度时，车厢上的石块就会自动滑下，当自卸车厢的倾角θ＝30°时，石块恰能沿车厢底面匀速下滑，其示意图如图乙示，下列说法正确的是（ ）
A．石块与车厢底面之间的动摩擦因数μ＝0.5
B．θ＝30°时，石块对车厢的摩擦力沿斜面向下，车辆不受地面的静摩擦力
C．θ由0增加到30°的过程中，车辆对地面的摩擦力逐渐增大，方向水平向右
D．θ＞30°时，石块将加速下滑，地面对车辆的支持力小于自卸车和石块的重力
【解答】解：A、设车厢与水平面夹为θ，石块受到的支持力为N，摩擦力为f，车厢缓慢倾斜，石块处于平衡状态，根据共点力平衡条件的：mgsinθ＝f
N＝mgcosθ
当θ＝30°时
f＝μN
解得：μ
故A错误；
BC、θ≤30°时，石块对车厢的摩擦力沿斜面向下，对整体受力分析可知，车辆不受地面的静摩擦力，故B正确，C错误；
D、θ＞30°时，mgsinθ＞f，石块将加速下滑，由于石块有沿斜面向下的加速度a，则对车和石块的整体，设翻斗车的质量为M，地面对翻斗车的支持力为N，取向左为正，在竖直方向上，对翻斗车和石块的整体根据牛顿第二定律有（m+M）g﹣N＝ma sinα，可知N＜（m+M）g，即地面对翻斗车的支持力小于翻斗车和车上石块的总重力，故D正确；
故选：BD。
（多选）10．（2022秋 泸县校级期末）A、B两物体的质量分别为mA、mB，用原长为l0、劲度系数为k的轻弹簧相连接，物体B放在水平面上，A、B都处于静止状态。现对A施加一个竖直向上的力F，缓慢将A提起，直到使B恰好离开地面，重力加速度为g。则（ ）
A．开始时弹簧的长度为
B．开始时弹簧的长度为
C．这一过程中物体A上移的距离为
D．这一过程中物体A上移的距离为
【解答】解：AB、设初始弹簧的形变量为x1
对A由初始的平衡条件kx1＝mAg
起始弹簧的长度l'＝l0﹣x1＝l0
故A错误，B正确；
CD、设B恰好离开地面，弹簧的形变量为x2
对B，根据平衡条件kx2＝mBg
A上移的总距离l''＝x1+x2
故C错误，D正确；
故选：BD。
（多选）11．（2022秋 潜山市校级期末）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
A．绳的右端下移到c，绳子拉力不变
B．绳的两端高度差越大，绳子拉力越小
C．将杆N向左移一些，绳子拉力变大
D．若换挂质量更大的衣服，衣架悬挂点不变
【解答】解：如图所示，衣架挂钩两侧绳子的拉力相等，两侧绳子与水平方向夹角是相等的；
假设绳子的长度为x，两杆间的距离为L，
则xcosθ＝L，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度x不变，两杆之间的距离L不变，则θ角度不变；
AB、两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，绳的右端下移到c或绳的两端高度差越大时，角θ不变，所以绳子的拉力T不变，故A正确，B错误；
C、当杆N向左移动后，L变小，绳长x不变，由xcosθ＝L可知，θ角度增大，绳子与竖直方向的夹角变小，绳子的拉力变小，故C错误；
D、绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，衣架悬挂点不变，故D正确。
故选：AD。
（多选）12．（2022秋 广州期末）如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则（ ）
A．Ff变小 B．Ff不变 C．FN变小 D．FN变大
【解答】解：AB、先对三个物体以及支架整体受力分析，受重力（2m+M）g，2个静摩擦力，两侧墙壁对整体有一对支持力，根据平衡条件，有：
2Ff＝（M+2m）g，
解得：Ff（M+2m）g，故静摩擦力不变，故A错误、B正确；
CD、将细线对O的拉力按照效果正交分解，如下图
设两个杆夹角为θ，则有：
F1＝F2；
再将杆对滑块m的推力F1按照效果分解，如下图
根据几何关系，有：
Fx＝F1 sin
故Fx，若挡板间的距离稍许增大后，角θ变大，Fx变大，故滑块m对墙壁的压力变大，即FN变大，故C错误，D正确；
故选：BD。
三．计算题（共2小题）
13．（2022秋 浦东新区校级期末）如图所示，质量M＝3kg的木块套在固定的水平杆上，并用轻绳与小球相连，轻绳与杆的夹角为30°。现用与水平方向成60°角的力F＝10N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动过程中木块与小球的相对位置保持不变，g＝10m/s2。求：
（1）小球的质量m；
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ；
（3）使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小值为多大？
【解答】解：（1）小球受力平衡，以小球为研究对象，则有
水平方向：Fcos60°＝FTcos30°
竖直方向：Fsin60°＝FTsin30°+mg
解得小球质量：m＝1kg
（2）以M和m的整体为研究对象，受力平衡，则有
水平方向：Fcos60°＝μFN
竖直方向：FN+Fsin60°＝（M+m）g
联立解得：
（3）对M、m整体进行受力分析，由平衡条件有：
FN+Fsinα＝（M+m）g，f＝Fcosα＝μFN，
联立得：Fcosα＝μ（M+m）g﹣μFsinα，
解得：，
令：，，
即：，
则：F；
当α+β＝90°时F有最小值，F的最小值为：FminN。
答：（1）小球的质量1kg；
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数；
（3）使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小值为N。
14．（2022秋 湖南月考）如图所示，轻绳一端系着质量m＝0.4kg的物体A，另一端系着质量M＝0.525kg的物块B，另一轻绳OP系在该绳的P点，轻绳OP的另一端固定在O点，OP与竖直方向的夹角θ＝37°。物块B穿在倾角θ＝37°的斜杆上，恰好处于静止状态且BP段轻绳水平。取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求轻绳OP上的拉力大小T；
（2）求物块B和斜杆间的动摩擦因数μ；
（3）若OP段轻绳的P端与光滑的轻质定滑轮连接，A、B间的轻绳穿过该定滑轮，当A、B再次平衡时，BP段轻绳仍然水平，求此时斜杆对物块B的摩擦力大小Ff。
【解答】解：（1）如图甲所示，对结点P受力分析
设BP段轻绳的拉力大小为T′，由平衡条件有
Tcosθ＝mg
Tsinθ＝T′
解得T′＝3N
T＝5N
（2）Mgsinθ＝0.525×10×0.6N＝3.15N
T′cosθ＝3×0.8N＝2.4N
因Mgsinθ＞T′cosθ
则摩擦力方向沿斜面向上，再分析B的受力情况如图乙所示
设斜杆对B的支持力大小为N、摩擦力大小为f
Mgsinθ＝T′cosθ+f
N＝Mgcosθ+T′sinθ
因物块B恰好处于静止状态，则摩擦力为最大静摩擦力，有
f＝μN
解得
μ＝0.125
（3）对轻质定滑轮受力分析可知，BP段轻绳的拉力大小
T″＝mg＝0.4×10N＝4N
T″cosθ＝4×0.8N＝3.2N
则Mgsinθ＜T″cosθ
则摩擦力方向沿斜杆向下，B的受力情况如图丙所示
由平衡条件有
Mgsinθ+Ff＝T″cosθ
解得Ff＝0.05N
答：（1）轻绳OP上的拉力大小为5N；
（2）物块B和斜杆间的动摩擦因数为0.125；
（3）斜杆对物块B的摩擦力为0.05N
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微专题Ⅰ 受力分析 物体平衡问题
一、弹力的判断和计算 1
三、物体的受力分析 7
四、动态平衡问题 8
【巩固提高】 11
[知识分析]
一、弹力的判断和计算
弹力的判断
(1)弹力有无的判断“三法”．
①条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．
②假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态．
③状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律(第四章学习)或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
(2)弹力方向的确定．
弹力的计算
(1)对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx计算．
(2)对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用物体平衡条件来确定弹力（2022秋 莲池区校级月考）弹力的方向如图所示，下列图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2022秋 新市区校级期中）静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触。关于小球的受力，下列说法正确的是（ ）
A．受重力和细线对它的拉力
B．受重力、细线对它的拉力和斜面对它的支持力
C．受重力和斜面对它的支持力
D．受细线对它的拉力和斜面对它的支持力
（2022 龙凤区校级一模）如图所示，OA、OB是两根光滑的金属杆，且AO⊥OB，OA与水平方向呈60°角。小球a、b分别套在OA和OB两根杆上，其质量均为m，某位置系统处于平衡状态，弹簧与金属杆OB呈60°角。已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k。则以下说法中错误的是（ ）
A．此时弹簧处于压缩状态，且其压缩量等于
B．小球a受到OA杆的弹力大小为mg
C．小球b受到OB杆的弹力大小为mg
D．向下移动小球b至O点，待系统再次平衡后，弹簧压缩量变为
（2022秋 长安区校级期中）如图所示，A、B两轻质弹簧原长分别为l1和l2，劲度系数分别为k1和k2，竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间连接有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态。现用一个平板把下面的物体缓慢向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，则（ ）
A．此时A、B两弹簧均处于原长状态
B．此时A弹簧处于压缩状态，B弹簧处于拉伸状态
C．此时A、B两弹簧弹力相等
D．此过程m2上升的高度是
（2021秋 涪城区校级期中）如图所示，A、B、C三个物体的质量满足mAmBmC＝m，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数为k2的弹簧相连，劲度系数为k1的弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连.开始时，A、B两物体在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦，重力加速度为g。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧及与A、B相连的绳子都始终竖直，到C物体刚要离开地面（A没落地，B没有与滑轮相碰），此时A、B两物体的高度差为（ ）
A． B．
C． D．
（2021秋 石景山区校级期中）三个重量均为10N的相同木块a、b、c和两个劲度均为500N/m的相同轻弹簧p、q用细线连接如图，其中a所在的水平桌面处光滑，但其左侧是粗糙面，桌面与a间的最大静摩擦为10N．开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止．现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止．轻弹簧和细线的重量都忽略不计，该过程：
（1）最后连接a、b的线中拉力大小是多少？
（2）q弹簧最后的形变量是多少？
（3）p弹簧的左端向左移动的距离是多少？
二、摩擦力的分析与计算
静摩擦力有无的判断方法
(1)条件法：根据摩擦力产生的条件判断．
(2)假设法：假设接触面光滑，若物体原来的运动状态改变，说明存在摩擦力；否则，不存在摩擦力．
(3)状态法：由物体所处的状态分析，若物体静止或做匀速运动，根据初中学过的二力平衡的知识判断是否存在摩擦力．
(4)力的相互作用法：当一物体所受摩擦力方向不易判断时，可根据与之相互作用的另一物体所受摩擦力情况和相互作用力等大反向的特点进行判定．
摩擦力大小的计算
(1)静摩擦力的大小
①静摩擦力的大小通常要通过受力情况和平衡条件进行计算，随着产生运动趋势的外力的变化而变化．
②最大静摩擦力Ffmax的值略大于滑动摩擦力，高中阶段为了计算方便，往往认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．
(2)滑动摩擦力的大小
计算公式：F＝μFN
公式中FN为接触面受到的正压力，与物体的重力G是两种性质的力，大小和方向不一定与重力相同．F与物体是否匀速运动、运动速度的大小、接触面积的大小无关，只与μ和FN有关．
（多选）（2022秋 越秀区校级期末）“探究影响滑动摩擦力大小的因素”时，如图所示．用F＝6N的水平拉力匀速拉动物体B时，物体A静止，弹簧测力计的示数为3.6N。下列说法中正确的是（ ）
A．B受到地面的摩擦力为2.4N，方向水平向右
B．A受到B的摩擦力为2.4N，方向水平向左
C．若增大拉动B的速度，弹簧测力计的示数会变大
D．由于A是静止的，所以A受到的摩擦力大小始终与弹簧测力计示数相等
（多选）（2022秋 安次区校级期末）如图所示，木板B放在水平地面上，木板A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧测力计固定在竖直的墙壁上，A、B质量都为m，且各接触面间动摩擦因数相同，用大小为F的力向左拉动B，使它以速度v匀速运动，弹簧测力计稳定后的示数为T。则下列说法正确的是（ ）
A．A对B的摩擦力大小为T，方向向右
B．B受到地面的摩擦力大小为F+T
C．AB接触面间的动摩擦因数为
D．B与地面接触面间的动摩擦因数为
（2022秋 潍坊月考）如图甲所示，质量为M的长木板P位于水平桌面上，质量为m的物块Q叠放在木板上，Q左侧通过水平细绳与固定的传感器相连。t＝0时刻起，用一水平向右且随时间逐渐增加的力作用在P上、传感器的示数F传随时间t变化的规律如图乙所示，t2时刻水平拉力大小为Fa、传感器示数为Fb。已知最大摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．0～t1时间内P与桌面间的摩擦力逐渐增加
B．0～t1时间内P与Q间的摩擦力逐渐增加
C．t1～t2时间内P与桌面间的摩擦力逐渐增加
D．P与Q间的动摩擦因数为
（2022秋 安康月考）木板A与木块B叠放在水平面上，A与B之间以及A与地面之间的动摩擦因数相同，B的质量是A的质量的3倍。如图甲所示，水平细线连接在墙与A之间，水平拉力F1作用在B上，使B相对于A刚要滑动；如图乙所示，水平细线连接在墙与B之间，水平拉力F2作用在A上，使A相对于B刚要滑动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则两种情况下，F1与F2的比值为（ ）
A．3：4 B．3：5 C．1：2 D．3：7
（2021秋 兴庆区校级期末）质量为1kg的物体A放在倾角为θ＝37°的斜面上时，恰好能匀速下滑。现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮另一端系住物体B，物体A恰好能沿斜面匀速上滑，（已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，取g＝10m/s2）求：
（1）匀速下滑时物体所受的摩擦力；
（2）物体与斜面间的动摩擦因数；
（3）物体B的质量；
（4）假如A之前静止在斜面上，现从0开始逐渐缓慢增大B的质量，直到A开始运动，继续增大B的质量。设沿斜面向上为正方向，请定量画出上述过程A受到的摩擦力f和B质量mB的图像，即f﹣mB图像。
三、物体的受力分析
受力分析的一般步骤：
明确研究对象，即首先确定我们要分析哪个物体的受力情况，研究对象可以是单个物体(质点、结点)，也可以是两个(或多个)物体组成的整体．
隔离分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，分析周围有哪些物体对它施加了力的作用．
按重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，依据各力的方向，画出各力的示意图．
（2022 市中区校级开学）如图所示，水平地面上固定一斜面，斜面的倾角为α，小斜劈B上表面水平，放置在斜面上，物块A处于小斜劈的上表面，通过两端带有铰链的轻杆与物块C相连，物块C紧靠墙面，墙面的倾角为θ，已知轻杆跟墙面垂直，物块 A、B、C均静止，α＜θ，关于物块的受力，下列说法正确的是（ ）
A．物块A对B产生的摩擦力水平向右
B．小斜劈B可能不受斜面的摩擦力
C．物块C的受力个数可能是3个
D．A对B的压力大小可能等于 A、C的重力之和
（2022 广东）如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是（ ）
A．F＝F1 B．F＝2F1 C．F＝3F1 D．FF1
试分别画出下列各图中指定物体的受力图，未画重力的物体重量不计，所有接触处均为光滑接触。
四、动态平衡问题
动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力的平衡问题中的一类难题．
基本方法：解析法、图解法和相似三角形法．
处理动态平衡问题的一般步骤
(1)解析法：
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．
②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．
(2)图解法：
①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．
②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中．b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图．
③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．
（2023 安徽模拟）筷子是中华饮食文化的标志之一。如图所示，用筷子夹质量为m的小球处于静止，筷子均在竖直平面内，且筷子与竖直方向的夹角均为θ。忽略小球与筷子之间的摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．筷子对小球的合力大于重力
B．筷子的弹力大小均为
C．保持左侧筷子固定不动，右侧筷子缓慢变为竖直，左、右筷子的弹力均逐渐变大
D．保持左侧筷子固定不动，右侧筷子缓慢变为竖直，左、右筷子的弹力均逐渐变小
（2023春 杭州月考）如图所示，半径为3R的半圆柱体P静止在水平地面上，静止于P上的光滑小圆柱体Q质量为m，半径为R，此时竖直挡板MN恰好与P、Q相切，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．P对Q的弹力与挡板MN对Q的弹力之比为
B．若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且P仍静止时，P受到地面的摩擦力不变
C．若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且P仍静止时，P受到地面的支持力不变
D．若P向左缓慢移动一小段距离后，Q受到P的弹力变小
（2022秋 北碚区校级期末）如图，地面上有一粗糙斜面，斜面顶端装有一光滑定滑轮，一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物块M相连，初始时系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°，已知斜面和M都始终保持静止，则在此过程中（ ）
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小先增加后减小
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．地面对斜面的摩擦力大小一定一直增加
（2023 昆明一模）工地上甲、乙两人用如图所示的方法将带挂钩的重物抬起。不可伸长的轻绳两端分别固定于刚性直杆上的A、B两点，轻绳长度大于A、B两点间的距离。现将挂钩挂在轻绳上，乙站直后将杆的一端搭在肩上并保持不动，甲蹲下后将杆的另一端搭在肩上，此时物体刚要离开地面，然后甲缓慢站起至站直。已知甲的身高比乙高，不计挂钩与绳之间的摩擦。在甲缓慢站起至站直的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的张力大小一直不变
B．轻绳的张力先变大后变小
C．轻绳的张力先变小后变大
D．轻绳对挂钩的作用力先变大后变小
（2022秋 红河县期末）如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，现衣服处于静止状态。如果保持绳子A端、B端在杆上的位置不变，将右侧杆缓慢平移到图中虚线位置的过程中，则（ ）
A．绳子的弹力变大 B．绳子的弹力不变
C．绳子对挂钩弹力不变 D．绳子对挂钩弹力变大
（2023 海珠区校级开学）某提升重物的装置的简易结构如图所示，一质量为m的圆环P套在固定的倾斜光滑杆MN上，轻绳绕过定滑轮与圆环P相连，整个装置处于同一竖直平面内，现用力F缓慢向下拉动轻绳，可以使圆环沿着杆向上运动。若杆的弹力大小为FN，在圆环P上升过程中，下列说法正确的是（ ）
A．F一直增大，FN一直增大
B．F一直增大，FN先减小后增大
C．F先减小后增大，FN一直增大
D．F先减小后增大，FN先减小后增大
【巩固提高】
一．选择题（共5小题）
（2022秋 东城区校级期末）如图所示，在粗糙的水平面上放一质量为2kg的物体，现用F＝18N的力，斜向下推物体，力F与水平面成30°角，物体与水平面之间的滑动摩擦系数为μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，则（ ）
A．物体对地面的压力为20N
B．物体所受的摩擦力为14.5N
C．物体所受的摩擦力为9N
D．物体将向右匀速运动
（2022秋 雁峰区校级期末）2014年，一运动员做了一个罕见而困难的一字马运动而爆红网络。如图，她在走廊里用腿支撑墙，使自己静止于两墙之间（全身离地一定高度）。下列说法正确的是（ ）
A．她受到3个力的作用
B．墙壁受到的脚对它的弹力是墙壁发生形变产生的
C．墙壁对她的摩擦力大小等于他的重力大小
D．若换一双鞋底更粗糙的运动鞋，则人受到的墙壁对她的摩擦力变大
（2021秋 电白区期末）打印机是现代办公不可或缺的设备，正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张纸”，进纸系统的结构如图所示.设每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动时带动最上面的第1张纸匀速向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F。重力加速度为g，打印机正常工作时，下列说法正确（ ）
A．任意1张纸对下1张纸的摩擦力大小相等
B．最底层的1张纸没有受到摩擦片的摩擦作用
C．第2张与第3张纸之间的摩擦力大小为μ2（2mg+F）
D．只要满足μ1＜μ2，“每次只进一张纸”一定能做到
（2022秋 广州期中）现代的激光打印机都是自动进纸的，有一种进纸原理如图所示。进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，确保第一张纸与第二张纸发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2。不考虑静电力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．滚轮对第一张白纸的摩擦力方向向左
B．若μ1＜μ2则打印机不能实现自动进纸
C．除最上面第一、二张白纸外越向下白纸之间的摩擦力越大
D．进纸过程中除最上面第一、二张白纸外其它纸之间均没有摩擦力
（2023 青羊区校级模拟）质量为m的物体放置在倾角θ＝30°的粗糙固定斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数，现用拉力F（与斜面的夹角为β）拉动物体沿斜面向上匀速运动，下列说法正确的是（ ）
A．拉力最小时，物体受三个力作用
B．β＝0°时，即拉力沿斜面向上时，拉力F最小
C．斜面对物块作用力的方向随拉力F的变化而变化
D．拉力F的最小值为
二．多选题（共7小题）
（多选）（2021秋 兰山区校级期中）如图所示为一轻质弹簧弹力F大小与弹簧长度l的关系图象（弹簧始终处于弹性限度内），由图线信息可以得到的数据正确的是（ ）
A．该弹簧原长一定是10cm
B．劲度系数为2N/m
C．弹簧长0.20m时的弹力为20N
D．弹簧长度为5cm和15cm时弹簧弹力相同
（多选）（2022秋 宣化区校级期中）有两根完全相同的轻质弹簧，先将一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一个质量为m的物体，如图1，物体静止时，弹簧长度为L1；再将第二根上端与第一根下端拴接，如图2，在第二根的下端悬挂另一个质量为2m的物体，物体静止时，两弹簧的总长度为L2。已知重力加速度为g，弹簧的形变在弹性限度范围内，下列关于该弹簧的说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．弹簧的劲度系数为
C．弹簧的原长为
D．弹簧的原长为
（多选）（2023 马鞍山二模）新疆是我国最大的产棉区，在新疆超过70%的棉田都是通过机械自动化采收。自动采棉机能够在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”形挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”形挡板可绕P点在竖直面内转动忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，在使BP板由水平位置逆时针缓慢转动60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当AP板水平时，棉包受到三个力的作用
B．棉包对AP板的压力一直增大
C．棉包对BP板的压力先减小后增大
D．当BP板转过30°时，棉包对AP板的压力大于棉包对BP板的压力
（多选）（2023 吉林模拟）如图甲所示，一辆重型自卸车静止在水平面上，当利用自身液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度时，车厢上的石块就会自动滑下，当自卸车厢的倾角θ＝30°时，石块恰能沿车厢底面匀速下滑，其示意图如图乙示，下列说法正确的是（ ）
A．石块与车厢底面之间的动摩擦因数μ＝0.5
B．θ＝30°时，石块对车厢的摩擦力沿斜面向下，车辆不受地面的静摩擦力
C．θ由0增加到30°的过程中，车辆对地面的摩擦力逐渐增大，方向水平向右
D．θ＞30°时，石块将加速下滑，地面对车辆的支持力小于自卸车和石块的重力
（多选）（2022秋 泸县校级期末）A、B两物体的质量分别为mA、mB，用原长为l0、劲度系数为k的轻弹簧相连接，物体B放在水平面上，A、B都处于静止状态。现对A施加一个竖直向上的力F，缓慢将A提起，直到使B恰好离开地面，重力加速度为g。则（ ）
A．开始时弹簧的长度为
B．开始时弹簧的长度为
C．这一过程中物体A上移的距离为
D．这一过程中物体A上移的距离为
（多选）（2022秋 潜山市校级期末）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
A．绳的右端下移到c，绳子拉力不变
B．绳的两端高度差越大，绳子拉力越小
C．将杆N向左移一些，绳子拉力变大
D．若换挂质量更大的衣服，衣架悬挂点不变
（多选）（2022秋 广州期末）如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则（ ）
A．Ff变小 B．Ff不变 C．FN变小 D．FN变大
三．计算题（共2小题）
（2022秋 浦东新区校级期末）如图所示，质量M＝3kg的木块套在固定的水平杆上，并用轻绳与小球相连，轻绳与杆的夹角为30°。现用与水平方向成60°角的力F＝10N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动过程中木块与小球的相对位置保持不变，g＝10m/s2。求：
（1）小球的质量m；
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ；
（3）使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小值为多大？
（2022秋 湖南月考）如图所示，轻绳一端系着质量m＝0.4kg的物体A，另一端系着质量M＝0.525kg的物块B，另一轻绳OP系在该绳的P点，轻绳OP的另一端固定在O点，OP与竖直方向的夹角θ＝37°。物块B穿在倾角θ＝37°的斜杆上，恰好处于静止状态且BP段轻绳水平。取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求轻绳OP上的拉力大小T；
（2）求物块B和斜杆间的动摩擦因数μ；
（3）若OP段轻绳的P端与光滑的轻质定滑轮连接，A、B间的轻绳穿过该定滑轮，当A、B再次平衡时，BP段轻绳仍然水平，求此时斜杆对物块B的摩擦力大小Ff。
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