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3.2摩擦力
一、滑动摩擦力 1
二、静摩擦力 3
三、动摩擦因数的测定 6
【巩固提高】 8
[学习目标]
课程标准 课标解读
1．认识摩擦力，知道滑动摩擦力和静摩擦力的区别。 2．通过实验理解静摩擦力是被动力，理解 动摩擦因数。 3．会用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小，会用二力平衡计算静摩擦力的大小。 1、通过分析摩擦现象，理解摩擦力的产生条件，会区分静摩擦力和滑动摩擦力。 2、会根据相对运动的方向判断滑动摩擦力的方向，并 根据动摩擦定律计算其大小。 3、会根据相对运动趋势判断静摩擦的方向，并会根据物体受力和运动情况，分析静摩擦力的大小和方向。通过实例，了解最大静摩擦力。 4、知道生产和生活中增大或者减小摩擦力的实例，有将摩擦力知识应用于生产和生活的意识。
[知识分析]
一、滑动摩擦力
定义：一个物体在另一个物体表面滑动的时候，会受到另一个物体阻碍它滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力.
产生条件
(1)接触面 ．(2)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力).(3)两物体间有 ． 3．方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反.
大小：Ff＝ ，μ为动摩擦因数
弹力与摩擦力的关系
若两物体间有摩擦力，则两物体间 有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间 摩擦力．(填“一定有”或“不一定有”)
（2022秋 太原期末）如图，木板静止在水平面上，当木块在木板上滑动时，木块对木板的压力为FN，木块所受木板的滑动摩擦力为Ff，木块与木板间的动摩擦因数为μ。下列说法正确的是（ ）
A．μ与接触面的材料和粗糙程度无关
B．由可知，μ与Ff的值成正比，与FN的值成反比
C．由可知，Ff的值与μ成反比
D．FN的方向与木板垂直，Ff的方向与木块的运动方向相反
（2021秋 官渡区期末）关于弹力和摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．有弹力必定有摩擦力，有摩擦力必定有弹力
B．弹力产生的原因是由于发生形变的物体要恢复原状，对与它接触的物体产生作用
C．动摩擦因数的大小与接触面的面积大小、材料、粗糙程度有关
D．静止的物体不可能受滑动摩擦力的作用
（2022秋 湖南期末）如图所示，轻质弹簧的劲度系数k＝200N/m，用其拉着一个质量m＝4kg的木板在水平地面上运动，当弹簧的伸长量为6cm时，木板恰好在水平地面上做匀速直线运动，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）木板与水平地面间的摩擦力；
（2）木板与水平地面间的动摩擦因数。
（2019春 茂名期中）如图在水平力F的作用下，重为G的物体沿竖直墙壁匀速下滑，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，物体所受摩擦力大小为（ ）
A．F B．μ（F+G） C．μ（F﹣G） D．G
二、静摩擦力
定义：两个相互接触的物体，当它们具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍 的力．
产生条件
接触面
两物体直接接触且相互挤压(即有弹力). (3)两物体间有
方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反.
大小：0弹力与摩擦力的关系
若两物体间有摩擦力，则两物体间 弹力，若两物体间有弹力，但两物体间 摩擦力．(填“一定有”或“不一定有”)
静摩擦力有无及方向的判断方法
1．平衡条件法:当相互接触的两物体处于静止状态或匀速直线运动状态时，可根据二力平衡条件判断静摩擦力的存在与否及其方向．
2．假设法:利用假设法进行判断时，可按以下思路进行分析：
（2022春 龙潭区校级期中）关于摩擦力，有人总结了“四条不一定”，其中说法错误的是（ ）
A．摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相同
B．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线
C．受静摩擦力的物体不一定静止，受滑动摩擦力的物体不一定运动
D．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力
（2022秋 温州期中）如图所示，某同学手握一个酒瓶，使瓶身处于竖直方向且始终保持静止，以下说法中正确的是（ ）
A．酒瓶受到的摩擦力方向竖直向下
B．手握得越紧，酒瓶和手之间的动摩擦因数越大
C．手握得越紧，酒瓶和手之间的最大静摩擦力不变
D．往瓶子里倒水，瓶子受到的摩擦力增大
（2022秋 沙坪坝区校级期中）如图，滑块B置于水平地面上，滑块A在一水平力F作用下紧靠滑块B（A、B接触面竖直），此时B恰好不滑动，A刚好不下滑。已知A的质量为m，B的质量为M，A与B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。则下列表达式正确的是（ ）
A．F＝μ2Mg B．F＝μ2mg C．μ1μ2 D．μ1μ2
（2022 江苏开学）如图所示，小华用干毛笔在字帖上临摹行楷笔画中长横的书写：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左回带。关于行笔过程中，下列说法正确的是（ ）
A．笔对字帖的压力一定大于毛笔的重力
B．笔对字帖的压力是由于笔发生了形变
C．字帖始终受到向右的静摩擦力
D．字帖对笔的支持力与笔对字帖的压力是一对平衡力
（2021秋 南通期末）如图所示，完全相同的三条轮胎整齐叠放在墙角，所有接触面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现将水平向右的恒力F作用在中间轮胎上，一小段时间后三条轮胎的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
（多选）（2022春 临沧期末）如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10kg的木箱，木箱所受的摩擦力f与F的关系如图乙所示，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．木箱所受的最大静摩擦力fm＝21 N
B．木箱所受的最大静摩擦力fm＝20 N
C．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21
D．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2
三、动摩擦因数的测定
（2022秋 泸县校级期末）如图1所示为某同学设计“探究滑动摩擦力大小与物体间压力的关系”的原理图。弹簧秤一端固定于P点，自由端系一细线，与铜块水平连接。拉动长木板，弹簧秤的读数T总等于铜块与长木板间的滑动摩擦力f。在铜块上添加砝码，改变压力N，测出每次对应的T，记录每次添加砝码的质量m与T值如表：
实验次数 1 2 3 4
添加砝码质量（m/kg） 0.2 0.4 0.6 0.8
弹簧秤读数（T/N） 2.5 2.9 4.0
（1）某同学在第3次实验时弹簧秤的示数如图2，忘记了读数，请你读出下图中该同学第3次弹簧秤的读数 N。
（2）实验结果表明：滑动摩擦力的大小与正压力的大小成 （填“正比”、“反比”或“无关系”）。
（3）通过表中数据可知，铜块与长木板之间的动摩擦因数为 （g＝10m/s2，且保留两位有效数字）。
（2022秋 成都期末）用如图甲所示的装置可测量动摩擦因数，将一质量为m＝1kg的木块和一质量为M＝3kg的木板叠放于水平桌面上，弹簧测力计一端固定于铁架台支架上，另一端用&线与木块相连。匀速拉动木板在桌面上滑动（木块和木板始终没分开），稳定时，弹簧测力计的示数如图乙所示。重力加速度大小取g＝9.8m/s2。
（1）图乙中弹簧测力计的示数为 N。
（2）木块与木板间的动摩擦因数为μ＝ （保留2位有效数字）。
（3）若加速拉动木板在桌面上滑动（木块和木板始终没分开），稳定时，弹簧测力计的示数 （填“变大”“变小”或“不变”）。
（2023 濠江区校级二模）某同学先用图1所示装置测弹簧的劲度系数，再用该弹簧以图2所示装置测物块与长木板间的动摩擦因数，重力加速度g取9.8m/s2。
（1）测劲度系数的实验步骤：
a．将轻弹簧悬挂在铁架台的横杆上，将刻度尺竖直固定在轻弹簧旁将刻度尺的零刻度与轻弹簧的上端对齐；
b．在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的总质量m及对应指针所指刻度值x；
c．在m﹣x坐标系上描点作图，作出的图像如图3所示。
由图像可知，弹簧的原长l0＝ 4 cm，弹簧的劲度系数k＝ N/m。
（2）用图2所示装置测动摩擦因数，长木板B放在水平面上，物块A放在长木板上，并用（1）问中轻弹簧将物块A与竖直墙面连接，弹簧保持水平，用水平力F拉长木板B向左运动，A保持静止，测得这时弹簧的长度为l＝10cm，已知物块A的质量为1kg，则物块A与长木板间的动摩擦因数μ＝ ；实验中由于弹簧悬挂时的原长比平放时的自然长度长，因此实验测得的动摩擦因数比实际值偏 （填“大”或“小”）。
【巩固提高】
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 杭州期中）如图是一辆前驱汽车受驱动力的示意图，下列关于该汽车的受力说法正确的是（ ）
A．当汽车加速前进时，汽车前轮受到地面向前的摩擦力大于前轮对地面向后的摩擦力
B．当汽车加速前进时，汽车前轮受到地面向前的摩擦力等于前轮对地面向后的摩擦力
C．只有汽车匀速前进时，汽车前轮受到地面向前的摩擦力等于前轮对地面向后的摩擦力
D．汽车后轮对地面的摩擦力方向与汽车运动方向相反
2．（2023春 金凤区校级月考）如图，粗糙的长方体木块 A、B叠在一起，放在水平桌面上，B木块受到一个水平向右的大小为10N的力F1的牵引，A木块受到一个水平向左的大小为7N的力F2的牵引，木块A、B都保持静止。问A对B的摩擦力是多少（ ）
A．10N B．5N C．0 D．7N
3．（2023春 杭州月考）如图，一个木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态。其中F1＝10N、F2＝2N，则摩擦力的大小、方向正确的是（ ）
A．大小为10N，方向向左 B．大小为8N，方向向左
C．大小为2N，方向向右 D．大小为12N，方向向右
4．（2022秋 唐山期末）如图所示，一同学从t＝0时刻起逐渐增加水平推力，推动水平地面上的箱子过程中三个时刻（t1、t2、t3）的漫画图。假设t1时刻同学对箱子的推力为5N，t2时刻推力为10N，t3时刻推力为15N。下列说法正确的是（ ）
A．t1时刻箱子受到地面的摩擦力等于5N
B．箱子对地面的压力就是箱子的重力
C．t2时刻箱子受到地面的摩擦力大于10N
D．箱子与地面的滑动摩擦力一定为15N
5．（2022秋 宁波期末）由于生活水平的不断提升，越来越多的家庭拥有了私家轿车，造成车位难求的现象，因此很多停车场采用了多层停车的结构。若车子被“移送”停在上层，车主想使用汽车时就需要车库管理员把车子“移送”到下层。管理员正在“移送”车辆的过程如图所示。假设“移送”过程中车辆相对于底板始终静止，底板始终保持水平，则下列说法正确的是（ ）
A．车子在被水平向右“移送”的过程中，底板对车子的摩擦力一直水平向左
B．车子在被水平向右“移送”的过程中，底板对车子的摩擦力不可能水平向左
C．车子在被竖直向下“移送”的过程中，车子对底板的力可能小于底板对车子的力
D．车子在被竖直向下“移送”的过程中，底板对车子的力可能大于车子自身的重力
6．（2022秋 西青区校级期末）磁性白板擦能做到“擦到哪，放到哪”。已知图中的白板竖直放置，白板擦P静止于白板上且关于直线ab对称，则关于白板擦P所受的力，下列说法正确的是（ ）
A．白板擦P只受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力
B．白板擦P受到的弹力是由于白板想要恢复形变而产生的
C．白板擦P受到的弹力垂直于ab斜向右上方
D．白板擦P的受到的弹力越大，摩擦力就越大
7．（2022秋 西安期末）自行车的机械碟刹可以让车辆拥有更好的制动性，在同样的刹车过程中，碟刹因更高的稳定度和灵活性，致使刹车距离更短，提供更大的安全性。碟刹由碟刹器与碟刹片两者间的摩擦力实现制动。在一次缓慢刹车的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．碟刹器与自行车相对静止，碟刹器受到的是静摩擦力
B．自行车骑行速度越大，碟刹器与碟刹片之间的摩擦力越大
C．碟刹器上受到的摩擦力方向与其相对碟刹片的运动方向相反
D．碟刹器夹住碟刹片的力越大，碟刹器与碟刹片之间的摩擦力越小
8．（2023春 杭州期中）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左的力T拉木板，传感器记录的F﹣t图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．实验中必须让木板保持匀速运动
B．图乙中曲线就是T的大小随时间变化的曲线
C．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
D．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7
二．实验题（共2小题）
9．（2022秋 河北期中）某物理兴趣小组的同学研究弹簧的劲度系数和摩擦力的实验，测得弹簧的弹力的大小F和弹簧长度L的关系如图甲所示。图乙中物块A和B受到的重力大小分别为5N和20N。
（1）由图甲可知，弹簧的原长为 m，劲度系数为 N/m。
（2）为了测定两物块A、B间的动摩擦因数μ，两同学分别设计了如图乙所示的Ⅰ、Ⅱ两种方案。
①为了用某一弹簧测力计的示数表示物块A和B之间的滑动摩擦力的大小、方案 （填“Ⅰ”或“Ⅱ”）更合理。
②方案Ⅰ中，当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6N，b的示数为12N，则物块A与B间的动摩擦因数为 。
10．（2022秋 克东县期中）某同学用如图甲所示的装置测量滑块与长木板间的动摩擦因数，将长木板放在水平桌面上，滑块放在长木板上，滑块通过细绳与水平固定放置的弹簧秤秤钩相连，细绳处于水平且刚好拉直的状态，用手向右水平拉动长木板，记下弹簧秤的示数F，通过给滑块上添加砝码改变滑块的重力，重复前面的实验，记下每次实验时弹簧秤的示数F，再根据每次实验所用砝码的重力G及弹簧秤的示数F，作出如图乙所示的F﹣G图像。则由作出的图像求得滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝ ，滑块的重力G0＝ N。
三．计算题（共3小题）
11．（2022秋 永安市校级期中）如图所示，GA＝20N，GB＝10N，A与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，其余摩擦不计（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求：
（1）F＝0时，物体A受到什么摩擦力？大小如何？
（2）F＝10N时，物体A受到什么摩擦力？大小如何？
（3）若要使A匀速运动，所加的竖直方向的力F的大小是多少？
12．（2022秋 即墨区期中）将一木块放置于水平地面上，用水平向右的拉力拉木块。拉力从零开始逐渐增大，木块先静止后运动。用力传感器采集木块受到的拉力和摩擦力的大小，并利用计算机绘制出摩擦力的大小f随拉力的大小F变化的图像，如图所示。已知木块与地面间的动摩擦因数μ＝0.25，取重力加速度大小g＝10m/s2。
（1）求拉力大小为3N时，木块受到的摩擦力；
（2）求木块的质量；
（3）若木块的质量m′＝5kg，与地面间的动摩擦因数不变。请通过计算判断，用F′＝12.5N的水平拉力是否能拉动木块。
13．（2022秋 建平县校级期中）用劲度系数k＝500N/m的轻弹簧连接的滑块A静止在水平桌面上，弹簧没有形变，如图所示，已知，GA＝500N，A与桌面的动摩擦因数为μ＝0.50，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，用水平力F作用于弹簧右侧端点O，让F从零逐渐增大，当A动起来后，使A向右缓慢匀速前进0.4m，求：
（1）当O点向右运动的位移x1＝0.4m时，A受到的摩擦力大小；
（2）当O点向右运动的位移x2为多少时，A开始运动；
（3）以A所受摩擦力f为纵坐标，O移动的位移大小x为横坐标，作出f随x变化的图象。
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3.2摩擦力
一、滑动摩擦力 1
二、静摩擦力 4
三、动摩擦因数的测定 8
【巩固提高】 11
[学习目标]
课程标准 课标解读
1．认识摩擦力，知道滑动摩擦力和静摩擦力的区别。 2．通过实验理解静摩擦力是被动力，理解 动摩擦因数。 3．会用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小，会用二力平衡计算静摩擦力的大小。 1、通过分析摩擦现象，理解摩擦力的产生条件，会区分静摩擦力和滑动摩擦力。 2、会根据相对运动的方向判断滑动摩擦力的方向，并 根据动摩擦定律计算其大小。 3、会根据相对运动趋势判断静摩擦的方向，并会根据物体受力和运动情况，分析静摩擦力的大小和方向。通过实例，了解最大静摩擦力。 4、知道生产和生活中增大或者减小摩擦力的实例，有将摩擦力知识应用于生产和生活的意识。
[知识分析]
一、滑动摩擦力
定义：一个物体在另一个物体表面滑动的时候，会受到另一个物体阻碍它滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力.
产生条件
(1)接触面粗糙．(2)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力).(3)两物体间有相对运动． 3．方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反.
大小：Ff＝μFN，μ为动摩擦因数
弹力与摩擦力的关系
若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力．(填“一定有”或“不一定有”)
（2022秋 太原期末）如图，木板静止在水平面上，当木块在木板上滑动时，木块对木板的压力为FN，木块所受木板的滑动摩擦力为Ff，木块与木板间的动摩擦因数为μ。下列说法正确的是（ ）
A．μ与接触面的材料和粗糙程度无关
B．由可知，μ与Ff的值成正比，与FN的值成反比
C．由可知，Ff的值与μ成反比
D．FN的方向与木板垂直，Ff的方向与木块的运动方向相反
【解答】解：AB．μ与接触面的材料和粗糙程度有关，与Ff和FN大小无关，故AB错误；
C．由，当FN一定时，动摩擦因数μ越大，滑动摩擦力Ff越大，即Ff的值与μ成正比，故C错误；
D．根据弹力的特性可得FN的方向与木板垂直，Ff的方向与木块的运动方向相反，故D正确。
故选：D。
（2021秋 官渡区期末）关于弹力和摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．有弹力必定有摩擦力，有摩擦力必定有弹力
B．弹力产生的原因是由于发生形变的物体要恢复原状，对与它接触的物体产生作用
C．动摩擦因数的大小与接触面的面积大小、材料、粗糙程度有关
D．静止的物体不可能受滑动摩擦力的作用
【解答】解：A、根据弹力和摩擦力产生的条件可知，有摩擦力时一定有弹力，但有弹力时不一定有摩擦力，故A错误；
B、弹力产生的原因是由于发生形变的物体要恢复原状，对与它接触的物体产生作用，故B正确；
C、动摩擦因数的大小与接触面的材料、粗糙程度有关，和接触面积无关，故C错误；
D、静止的物体也可能受滑动摩擦力的作用，故箱子在静止的桌面上滑动时，静止的桌子受箱子的滑动摩擦力，故D错误。
故选：B。
（2022秋 湖南期末）如图所示，轻质弹簧的劲度系数k＝200N/m，用其拉着一个质量m＝4kg的木板在水平地面上运动，当弹簧的伸长量为6cm时，木板恰好在水平地面上做匀速直线运动，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）木板与水平地面间的摩擦力；
（2）木板与水平地面间的动摩擦因数。
【解答】解：（1）木板匀速运动时，根据平衡条得，弹簧拉力F与滑动摩擦力f大小相等，即
F＝f
F＝kx
x＝6cm＝0.06m
代入数据解得木板与水平地面间的摩擦力
f＝12N，方向水平向左
（2）木板竖直方向受力平衡，根据平衡条件得，竖直方向
N＝mg
木板受到的滑动摩擦力大小为
f＝μN
联立解得木板与水平地面间的动摩擦因数
μ＝0.3。
答：（1）木板与水平地面间的摩擦力为12N，方向水平向左；
（2）木板与水平地面间的动摩擦因数为0.3。
（2019春 茂名期中）如图在水平力F的作用下，重为G的物体沿竖直墙壁匀速下滑，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，物体所受摩擦力大小为（ ）
A．F B．μ（F+G） C．μ（F﹣G） D．G
【解答】解：由题意可知：物体沿竖直墙壁下滑，则受到是滑动摩擦力，所以由Ff＝μFN＝μF。
又由于物体匀速下滑，所以Ff＝G，故只有D正确，ABC错误。
故选：D。
二、静摩擦力
定义：两个相互接触的物体，当它们具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动趋势的力．
产生条件
接触面粗糙．
两物体直接接触且相互挤压(即有弹力). (3)两物体间有相对运动的趋势．
方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反.
大小：0弹力与摩擦力的关系
若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力．(填“一定有”或“不一定有”)
静摩擦力有无及方向的判断方法
1．平衡条件法:当相互接触的两物体处于静止状态或匀速直线运动状态时，可根据二力平衡条件判断静摩擦力的存在与否及其方向．
2．假设法:利用假设法进行判断时，可按以下思路进行分析：
（2022春 龙潭区校级期中）关于摩擦力，有人总结了“四条不一定”，其中说法错误的是（ ）
A．摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相同
B．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线
C．受静摩擦力的物体不一定静止，受滑动摩擦力的物体不一定运动
D．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力
【解答】解：A．滑动摩擦力的方向与物体的运动方向相反，故A正确；
B．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线，比如：放在粗糙斜面上的物块随斜面一起水平运动时，物块所受静摩擦力沿斜面向上，物块运动方向沿水平方向，两者不共线。故B正确；
C．货物在传送带上向高处运动时，货物受静摩擦力但不静止；在地面上滑行的物体，地面受到滑动摩擦力，而地面是静止不动的，故C正确；
D．静摩擦力既可以是阻力，也可以是动力，比如：在板块模型中，木块放在木板上，随木板一起加速运动且相对静止，此时木块所受的静摩擦力为动力；滑动摩擦力不一定是阻力，也可以是动力，比如：木块以一定的初速度滑到静止的木板上，带动木板运动，此时木板受木块的滑动摩擦力为动力。故D错误。
故选：D。
（2022秋 温州期中）如图所示，某同学手握一个酒瓶，使瓶身处于竖直方向且始终保持静止，以下说法中正确的是（ ）
A．酒瓶受到的摩擦力方向竖直向下
B．手握得越紧，酒瓶和手之间的动摩擦因数越大
C．手握得越紧，酒瓶和手之间的最大静摩擦力不变
D．往瓶子里倒水，瓶子受到的摩擦力增大
【解答】解：AD、瓶子始终处于竖直方向且静止不动，受重力和静摩擦力平衡，静摩擦力方向竖直向上，所以当瓶中水的质量增大时，重力增大，故受到的静摩擦力增大，故A错误，D正确；
BC、手握得越紧，瓶子受到的最大静摩擦力越大，但动摩擦因数不变，故BC错误。
故选：D。
（2022秋 沙坪坝区校级期中）如图，滑块B置于水平地面上，滑块A在一水平力F作用下紧靠滑块B（A、B接触面竖直），此时B恰好不滑动，A刚好不下滑。已知A的质量为m，B的质量为M，A与B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。则下列表达式正确的是（ ）
A．F＝μ2Mg B．F＝μ2mg C．μ1μ2 D．μ1μ2
【解答】解：对A、B整体分析，受重力、支持力、推力和最大静摩擦力，根据平衡条件，有：
F＝μ2（m+M）g ①
再对物体B分析，受推力、重力、向左的支持力和向上的最大静摩擦力，根据平衡条件，有：
水平方向：F＝N
竖直方向：mg＝f
其中：f＝μ1N
联立有：mg＝μ1F ②
联立①②解得：μ1μ2，故ABC错误，D正确；
故选：D。
（2022 江苏开学）如图所示，小华用干毛笔在字帖上临摹行楷笔画中长横的书写：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左回带。关于行笔过程中，下列说法正确的是（ ）
A．笔对字帖的压力一定大于毛笔的重力
B．笔对字帖的压力是由于笔发生了形变
C．字帖始终受到向右的静摩擦力
D．字帖对笔的支持力与笔对字帖的压力是一对平衡力
【解答】解：A、笔在书写的过程中竖直方向受到重力、手的作用力以及纸的支持力处于平衡状态，应为手对毛笔的作用力是未知的，所以不能判断出毛笔对纸的压力与毛笔的重力的关系，故A错误；
B、根据弹力的产生条件可知，笔对字帖的压力是由于笔发生了形变，故B正确；
C、字帖始终处于静止状态，向右行笔时字帖受向右的摩擦力，笔向左回带时，字帖受向左的摩擦力，故C错误；
D、字帖对笔的支持力与笔对字帖的压力并非同一物体，不是平衡力，故D错误。
故选：B。
（2021秋 南通期末）如图所示，完全相同的三条轮胎整齐叠放在墙角，所有接触面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现将水平向右的恒力F作用在中间轮胎上，一小段时间后三条轮胎的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：第三条轮胎与地面之间的最大静摩擦力
f3＝3μmg
第二条轮胎与第三条轮胎之间的最大静摩擦力
f2＝2μmg
由此可发现，第三条轮胎不可能对地发生位移，当拉力足够大时，第二条轮胎可以带动第一条轮胎运动，同时与第一条轮胎发生相对位移。
故A正确，BCD错误；
故选：A。
（多选）（2022春 临沧期末）如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10kg的木箱，木箱所受的摩擦力f与F的关系如图乙所示，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．木箱所受的最大静摩擦力fm＝21 N
B．木箱所受的最大静摩擦力fm＝20 N
C．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21
D．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2
【解答】解：AB、由图乙知木箱受的最大静摩擦力为fm＝21N，故A正确，B错误；
CD、当木箱运动后受的是滑动摩擦力，大小为f＝μmg＝20N，解得μ＝0.2，故C错误，D正确；
故选：AD。
三、动摩擦因数的测定
（2022秋 泸县校级期末）如图1所示为某同学设计“探究滑动摩擦力大小与物体间压力的关系”的原理图。弹簧秤一端固定于P点，自由端系一细线，与铜块水平连接。拉动长木板，弹簧秤的读数T总等于铜块与长木板间的滑动摩擦力f。在铜块上添加砝码，改变压力N，测出每次对应的T，记录每次添加砝码的质量m与T值如表：
实验次数 1 2 3 4
添加砝码质量（m/kg） 0.2 0.4 0.6 0.8
弹簧秤读数（T/N） 2.5 2.9 4.0
（1）某同学在第3次实验时弹簧秤的示数如图2，忘记了读数，请你读出下图中该同学第3次弹簧秤的读数 3.5 N。
（2）实验结果表明：滑动摩擦力的大小与正压力的大小成 正比 （填“正比”、“反比”或“无关系”）。
（3）通过表中数据可知，铜块与长木板之间的动摩擦因数为 0.25 （g＝10m/s2，且保留两位有效数字）。
【解答】解：（1）根据图1可知，每一小格的示数为0.2N，所以该同学第3次弹簧秤的读数3.5N；
（2）根据图表可知，压力增大到原来的多少倍，则弹簧的示数增加到原来的多少倍，根据平衡条件可知，弹簧的示数与铜块受到的摩擦力相等，则滑动摩擦力的大小与正压力的大小成线性关系；
（3）设铜块的质量为M，则：T＝μ（Mg+mg），从表格中取两组数据有：
2.5＝μ（Mg+0.2×10）
4.0＝μ（Mg+0.8×10）
联立解得：μ＝0.25。
故答案为：（1）3.5；（2）正比；（3）0.25。
（2022秋 成都期末）用如图甲所示的装置可测量动摩擦因数，将一质量为m＝1kg的木块和一质量为M＝3kg的木板叠放于水平桌面上，弹簧测力计一端固定于铁架台支架上，另一端用&线与木块相连。匀速拉动木板在桌面上滑动（木块和木板始终没分开），稳定时，弹簧测力计的示数如图乙所示。重力加速度大小取g＝9.8m/s2。
（1）图乙中弹簧测力计的示数为 2.95 N。
（2）木块与木板间的动摩擦因数为μ＝ 0.30 （保留2位有效数字）。
（3）若加速拉动木板在桌面上滑动（木块和木板始终没分开），稳定时，弹簧测力计的示数 不变 （填“变大”“变小”或“不变”）。
【解答】解：（1）弹簧测力计的精确度为0.1N，弹簧测力计的示数为2.95N；
（2）木块对木板的压力FN＝mg，根据平衡条件，对木块有F＝f，根据滑动摩擦力公式f＝μFN，联立得木块与木板间的动摩擦因数
（3）无论木板加速运动还是匀速运动，根据滑动摩擦力公式f＝μFN可知，木块受到的滑动摩擦力不变，因此弹簧测力计的示数不变。
故答案为：（1）2.95；（2）0.30；（3）不变。
（2023 濠江区校级二模）某同学先用图1所示装置测弹簧的劲度系数，再用该弹簧以图2所示装置测物块与长木板间的动摩擦因数，重力加速度g取9.8m/s2。
（1）测劲度系数的实验步骤：
a．将轻弹簧悬挂在铁架台的横杆上，将刻度尺竖直固定在轻弹簧旁将刻度尺的零刻度与轻弹簧的上端对齐；
b．在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的总质量m及对应指针所指刻度值x；
c．在m﹣x坐标系上描点作图，作出的图像如图3所示。
由图像可知，弹簧的原长l0＝ 4 cm，弹簧的劲度系数k＝ 68.6 N/m。
（2）用图2所示装置测动摩擦因数，长木板B放在水平面上，物块A放在长木板上，并用（1）问中轻弹簧将物块A与竖直墙面连接，弹簧保持水平，用水平力F拉长木板B向左运动，A保持静止，测得这时弹簧的长度为l＝10cm，已知物块A的质量为1kg，则物块A与长木板间的动摩擦因数μ＝ 0.42 ；实验中由于弹簧悬挂时的原长比平放时的自然长度长，因此实验测得的动摩擦因数比实际值偏 小 （填“大”或“小”）。
【解答】解：（1）由图像可知，弹簧的原长即为图线的横轴截距l0＝4cm.
由公式
F＝k （1﹣10）
弹簧的劲度系数为图线的斜率，
kN/m＝68.6N/m.
（2）分析物体A的受力，可知
k[（1﹣l0）×10﹣2]＝mg
解得
μ＝0.42
实验中由于弹簧悬挂时的原长比平放时的自然长度长，由此弹簧平放计算出来的形变量偏小，直接导致实验测得的动摩擦因数比实际值偏小。
故答案为：（1）4，68.6；（2）0.42，小
【巩固提高】
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 杭州期中）如图是一辆前驱汽车受驱动力的示意图，下列关于该汽车的受力说法正确的是（ ）
A．当汽车加速前进时，汽车前轮受到地面向前的摩擦力大于前轮对地面向后的摩擦力
B．当汽车加速前进时，汽车前轮受到地面向前的摩擦力等于前轮对地面向后的摩擦力
C．只有汽车匀速前进时，汽车前轮受到地面向前的摩擦力等于前轮对地面向后的摩擦力
D．汽车后轮对地面的摩擦力方向与汽车运动方向相反
【解答】解：ABC．根据相互作用力的定义，汽车前轮受到地面向前的摩擦力与前轮对地面向后的摩擦力是一对相互作用力，汽车前轮受到地面向前的摩擦力等于前轮对地面向后的摩擦力，与运动形式无关，故AC错误，B正确；
D．根据题中图，地面对汽车后轮的摩擦力方向向后，根据牛顿第三定律，汽车后轮对地面的摩擦力方向与汽车运动方向相同，故D错误。
故选：B。
2．（2023春 金凤区校级月考）如图，粗糙的长方体木块 A、B叠在一起，放在水平桌面上，B木块受到一个水平向右的大小为10N的力F1的牵引，A木块受到一个水平向左的大小为7N的力F2的牵引，木块A、B都保持静止。问A对B的摩擦力是多少（ ）
A．10N B．5N C．0 D．7N
【解答】解：以A为对象，由平衡条件可知B对A的静摩擦力大小为f＝F2＝7N
则A对B的摩擦力大小为7N。故ABC错误，D正确。
故选：D。
3．（2023春 杭州月考）如图，一个木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态。其中F1＝10N、F2＝2N，则摩擦力的大小、方向正确的是（ ）
A．大小为10N，方向向左 B．大小为8N，方向向左
C．大小为2N，方向向右 D．大小为12N，方向向右
【解答】解：对木块受力分析，木块受重力、支持力、F1、F2和静摩擦力，根据共点力平衡条件，有：
f＝F1﹣F2＝10N﹣2N＝8N，水平向左，故ACD错误，B正确。
故选：B。
4．（2022秋 唐山期末）如图所示，一同学从t＝0时刻起逐渐增加水平推力，推动水平地面上的箱子过程中三个时刻（t1、t2、t3）的漫画图。假设t1时刻同学对箱子的推力为5N，t2时刻推力为10N，t3时刻推力为15N。下列说法正确的是（ ）
A．t1时刻箱子受到地面的摩擦力等于5N
B．箱子对地面的压力就是箱子的重力
C．t2时刻箱子受到地面的摩擦力大于10N
D．箱子与地面的滑动摩擦力一定为15N
【解答】解：A、t1时刻箱子处于静止状态，根据平衡条件可知，受到地面的摩擦力等于5N，故A正确；
B、箱子对地面的压力与箱子的重力相等，但两个力性质不同，不能说箱子对地面的压力就是箱子的重力，故B错误；
C、t2时刻箱子仍处于静止状态，受力平衡，受到地面的摩擦力和推力的大小相等，为10N，故C错误；
D、用15N的力把箱子推走了，此时的推力大于箱子与地面的滑动摩擦力，即箱子与地面的滑动摩擦力小于15N，故D错误。
故选：A。
5．（2022秋 宁波期末）由于生活水平的不断提升，越来越多的家庭拥有了私家轿车，造成车位难求的现象，因此很多停车场采用了多层停车的结构。若车子被“移送”停在上层，车主想使用汽车时就需要车库管理员把车子“移送”到下层。管理员正在“移送”车辆的过程如图所示。假设“移送”过程中车辆相对于底板始终静止，底板始终保持水平，则下列说法正确的是（ ）
A．车子在被水平向右“移送”的过程中，底板对车子的摩擦力一直水平向左
B．车子在被水平向右“移送”的过程中，底板对车子的摩擦力不可能水平向左
C．车子在被竖直向下“移送”的过程中，车子对底板的力可能小于底板对车子的力
D．车子在被竖直向下“移送”的过程中，底板对车子的力可能大于车子自身的重力
【解答】解：AB、车子在被水平向右“移送”的过程中，如果车子做加速直线运动，底板对车子的摩擦力水平向右，如果车子做匀速直线运动，底板对车子的摩擦力为零；如果车子做减速直线运动，底板对车子的摩擦力水平向左，故AB错误；
C、车子在被竖直向下“移送”的过程中，根据牛顿第三定律可得车子对底板的力等于底板对车子的力，故C错误；
D、车子在被竖直向下“移送”的过程中，若减速向下移动，则加速度竖直向上，即FN﹣mg＝ma，解得FN＝mg+ma，则底板对车子的力大于车子自身的重力；若加速向下移动，则加速度竖直向下，即mg﹣FN＝ma，解得FN＝mg﹣ma，则底板对车子的力小于于车子自身的重力；若匀速向下移动，则合力为零，即mg＝FN，解得FN＝mg，则底板对车子的力等于于车子自身的重力；所以车子在被竖直向下“移送”的过程中，底板对车子的力可能大于车子自身的重力，故D正确。
故选：D。
6．（2022秋 西青区校级期末）磁性白板擦能做到“擦到哪，放到哪”。已知图中的白板竖直放置，白板擦P静止于白板上且关于直线ab对称，则关于白板擦P所受的力，下列说法正确的是（ ）
A．白板擦P只受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力
B．白板擦P受到的弹力是由于白板想要恢复形变而产生的
C．白板擦P受到的弹力垂直于ab斜向右上方
D．白板擦P的受到的弹力越大，摩擦力就越大
【解答】解：A、白板擦P受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、白板的吸引力和白板的弹力，故A错误；
B、白板擦P受到的弹力的施力物体是白板，是由于白板发生弹性形变，想要恢复形变而产生的，故B正确；
C、白板擦P受到的弹力垂直于白板平面向外，C故错误；
D、根据平衡条件可知，摩擦力等于白板擦P的重力，与弹力的大小无关，故D错误。
故选：B。
7．（2022秋 西安期末）自行车的机械碟刹可以让车辆拥有更好的制动性，在同样的刹车过程中，碟刹因更高的稳定度和灵活性，致使刹车距离更短，提供更大的安全性。碟刹由碟刹器与碟刹片两者间的摩擦力实现制动。在一次缓慢刹车的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．碟刹器与自行车相对静止，碟刹器受到的是静摩擦力
B．自行车骑行速度越大，碟刹器与碟刹片之间的摩擦力越大
C．碟刹器上受到的摩擦力方向与其相对碟刹片的运动方向相反
D．碟刹器夹住碟刹片的力越大，碟刹器与碟刹片之间的摩擦力越小
【解答】解：A、自行车刹车时，碟刹器与碟刹片相对运动，碟刹器受到的是滑动摩擦力，故A错误；
B、碟刹器与碟刹片之间的摩擦力与二者间的摩擦因数和正压力大小有关，与自行车骑行速度无关，故B错误；
C、碟刹器上受到的摩擦力方向与其相对碟刹片的运动方向相反，故C正确；
D、碟刹器夹住碟刹片的力N越大，碟刹器与碟刹片之间的摩擦力f＝μN也越大，故D错误；
故选：C。
8．（2023春 杭州期中）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左的力T拉木板，传感器记录的F﹣t图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．实验中必须让木板保持匀速运动
B．图乙中曲线就是T的大小随时间变化的曲线
C．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
D．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7
【解答】解：AB．为了能研究摩擦力随时间的变化曲线，故物块一直要处于静止状态，根据平衡条件可知向左的摩擦力和向右轻绳的拉力大小相等，图乙是轻绳向右的拉力随时间变化曲线，故图乙也可以反映摩擦力随时间变化的曲线，由图乙可知轻绳向右的拉力先增大后减小，最后趋于不变，故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦力作用，所以不需要让木板保持匀速运动，故AB错误；
C．根据滑动摩擦力的计算公式
f＝μFN＝μmg
可知，由于不知道物块的重力，故无法求出物块与木板间的动摩擦因数，故C错误；
D．由图可知，最大静摩擦力约为10N，滑动摩擦力约为7N，故最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7，故D正确。
故选：D。
二．实验题（共2小题）
9．（2022秋 河北期中）某物理兴趣小组的同学研究弹簧的劲度系数和摩擦力的实验，测得弹簧的弹力的大小F和弹簧长度L的关系如图甲所示。图乙中物块A和B受到的重力大小分别为5N和20N。
（1）由图甲可知，弹簧的原长为 0.30 m，劲度系数为 800 N/m。
（2）为了测定两物块A、B间的动摩擦因数μ，两同学分别设计了如图乙所示的Ⅰ、Ⅱ两种方案。
①为了用某一弹簧测力计的示数表示物块A和B之间的滑动摩擦力的大小、方案 Ⅰ （填“Ⅰ”或“Ⅱ”）更合理。
②方案Ⅰ中，当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6N，b的示数为12N，则物块A与B间的动摩擦因数为 0.3 。
【解答】解：（1）根据题图甲可知，弹簧的原长为l0＝30cm＝0.30m，F﹣l图象的斜率表示劲度系数，则有：
kN/m＝800N/m；
（2）①由于方案Ⅱ拉动物块时很难做到匀速直线运动，而方案Ⅰ拉动物块时不需要做到匀速移动，故选Ⅰ。
②对物块B受力分析可知，其受到的滑动摩擦力与弹簧测力计a的拉力大小相等，即f＝6N，
故：μ0.3。
故答案为：（1）0.30；800；（2）①Ⅰ；②0.3。
10．（2022秋 克东县期中）某同学用如图甲所示的装置测量滑块与长木板间的动摩擦因数，将长木板放在水平桌面上，滑块放在长木板上，滑块通过细绳与水平固定放置的弹簧秤秤钩相连，细绳处于水平且刚好拉直的状态，用手向右水平拉动长木板，记下弹簧秤的示数F，通过给滑块上添加砝码改变滑块的重力，重复前面的实验，记下每次实验时弹簧秤的示数F，再根据每次实验所用砝码的重力G及弹簧秤的示数F，作出如图乙所示的F﹣G图像。则由作出的图像求得滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝ 0.4 ，滑块的重力G0＝ 1.5 N。
【解答】解：由题意可得：F＝μ（G0+G）＝μG0+μG
所以F﹣G图像的斜率为μ，即μ0.4
根据图像的截距可得：0.6＝μG0
解得：G0＝1.5N
故答案为：0.4；1.5
三．计算题（共3小题）
11．（2022秋 永安市校级期中）如图所示，GA＝20N，GB＝10N，A与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，其余摩擦不计（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求：
（1）F＝0时，物体A受到什么摩擦力？大小如何？
（2）F＝10N时，物体A受到什么摩擦力？大小如何？
（3）若要使A匀速运动，所加的竖直方向的力F的大小是多少？
【解答】解：（1）F＝0时，A所受最大静摩擦力为：f＝μGA＝0.4×20N＝8N，
此时GB＞f，故A将发生滑动，
故A所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为f＝μGA＝0.4×20N＝8N，方向水平向左；
（2）当F＝10N时，A所受最大静摩擦力为：f＝μ（F+GA）＝0.4×（20+10）N＝12N，
此时GB＜f，
A所受摩擦力为静摩擦力，大小为f＝GB＝10N，方向水平向左；
（3）若A匀速运动，此时滑动摩擦力大小等于B的重力大小，故此时有：
μ（GA+F）＝GB
代入数据得：F＝5N
故所加的竖直方向的力F的大小是5N。
答：（1）F＝0时，物体A受到的摩擦力为8N，方向水平向左；
（2）F＝10N时，物体A受到的摩擦力为10N，方向水平向左；
（3）若要使A匀速运动，所加的竖直方向的力F的大小是5N。
12．（2022秋 即墨区期中）将一木块放置于水平地面上，用水平向右的拉力拉木块。拉力从零开始逐渐增大，木块先静止后运动。用力传感器采集木块受到的拉力和摩擦力的大小，并利用计算机绘制出摩擦力的大小f随拉力的大小F变化的图像，如图所示。已知木块与地面间的动摩擦因数μ＝0.25，取重力加速度大小g＝10m/s2。
（1）求拉力大小为3N时，木块受到的摩擦力；
（2）求木块的质量；
（3）若木块的质量m′＝5kg，与地面间的动摩擦因数不变。请通过计算判断，用F′＝12.5N的水平拉力是否能拉动木块。
【解答】解：（1）由题图可知，木块受到的最大静摩擦力大小fmax＝6N＞3N，故木块没被拉动
根据二力平衡条件可知，木块受到的摩擦力大小f1＝3N
方向水平向左。
（2）当木块在地面上滑动时，有f2＝μFN
FN＝mg
解得木块的质量m＝2kg。
（3）木块的质量m′＝5kg，若其在地面上滑动，有
f3＝μFN′
解得f3＝12.5N
因为木块的最大静摩擦力大于滑动摩擦力，所以用F′＝12.5N的水平拉力不能拉动木块。
答；（1）求拉力大小为3N时，木块受到的摩擦力为3N，方向水平向左；
（2）求木块的质量为2kg；
（3）用F′＝12.5N的水平拉力不能拉动木块。
13．（2022秋 建平县校级期中）用劲度系数k＝500N/m的轻弹簧连接的滑块A静止在水平桌面上，弹簧没有形变，如图所示，已知，GA＝500N，A与桌面的动摩擦因数为μ＝0.50，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，用水平力F作用于弹簧右侧端点O，让F从零逐渐增大，当A动起来后，使A向右缓慢匀速前进0.4m，求：
（1）当O点向右运动的位移x1＝0.4m时，A受到的摩擦力大小；
（2）当O点向右运动的位移x2为多少时，A开始运动；
（3）以A所受摩擦力f为纵坐标，O移动的位移大小x为横坐标，作出f随x变化的图象。
【解答】解：（1）有胡克定律可知：F＝k△x＝500×0.4N＝200N，最大静摩擦力fmax＝μFN＝0.5×500N＝250N 因此摩擦力f＝200N
（2）当F＝fmax时物体开始运动，即K△x＝500x2＝250N可得：x2＝0.5m
（3）
答：（1）当O点向右运动的位移x1＝0.4m时，A受到的摩擦力大小为200N
（2）当O点向右运动的位移x2为0.5m时，A开始运动
（3）以A所受摩擦力f为纵坐标，O移动的位移大小x为横坐标，作出f随x变化的图象如上图所示。
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