中小学教育资源及组卷应用平台
3.4力的合成和分解
一、共点力 1
二、合力和分力 2
三、力的合成和分解 2
四、矢量和标量 10
【巩固提高】 11
[学习目标]
课程标准 课标解读
1、知道力的作用是相互的，了解作用力和反作用力的 概念。
知道力的作用是相互的，理解作用力和 反作用力的概念。 理解牛顿第三定律，并能应用该定律解决相关问题。 2、能把一个力的反作用力和这个力的平衡力区分开。 3、通过实验探究，了解两个物体间作用力与反作用力大小和方向的关系。
3．会对物体进行初步的受力分析，掌握分析物体受力的一般方法。 4、会对物体进行初步的受力分析，并解释物理现象或 者解决实际问题。
5、能正确表述牛顿第三定律，并应用牛顿第三定律分 析和解决实际问题。
[知识分析]
一、共点力
如果几个力共同作用在 ，或者虽不作用在同一点上，但它们的 ，这样的一组力叫做共点力.
二、合力和分力
1、定义：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的 ，原来的几个力叫做 .
2、关系：合力与分力之间的关系是一种 的关系，合力作用的 与分力共同作用的 相同.
（2022秋 沙坡头区校级期末）关于合力和分力的关系，下列说法中不正确的是（ ）
A．合力的作用效果与其分力共同作用效果相同
B．合力大小一定等于其分力的代数和
C．合力可能小于它的任一分力
D．合力可能等于某一分力大小
（多选）（2022春 郊区校级期中）将一个力分解为两个分力，合力与分力的关系是（ ）
A．合力大小一定等于两个分力大小之和
B．合力大小可能比每个分力都大，也可能比每个分力都小
C．合力的大小不可能小于每个分力的大小
D．合力的大小可能比一个分力大，比另一个分力小
三、力的合成和分解
1、力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程. (2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为
作平行四边形，这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向.如图甲所示，F1、F2 为分力，F 为合力.
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的
为合矢量.如图乙，F1、F2 为分力，F 为合力.
二、共点力合成的方法
①作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力 F1 和 F2 的图示，再以 F1 和 F2 的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。
②计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.
3、合力范围的确定
（1）两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.
②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.
③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为 F1＋F2.
（2）三个共点力的合力范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为 Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即 Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即 Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1 为三个力中最大的力).
（3）计算法：几种特殊情况的共点力的合成。
类 型 作 图 合力的计算
①互相垂直 F＝ tan β＝
②两力等大，夹角为θ F合＝2Fcos
③两力等大且夹角 120° 合力与分力等大
（4）力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。
4、力的分解:
（1）定义：已知一个力求它的分力的过程.
（2）分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则.
（3）分解依据：通常依据力的实际作用效果分解.
力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则： 定则或 定则.
5、力的分解方法：
(1)按力产生的 分解；(2)正交分解.
如图，将结点 O 受力进行分解.
按实际效果分解的几个实例
实例 产生效果分析
水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α.
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势，二是使物体压紧斜面．因此重力可分解为沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α.
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，二是使球压紧斜面．因此重力可以分解为垂直于挡板的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁，二是使球拉紧悬线．因此重力可以分解为垂直于墙壁的分力F1和沿着绳的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线，二是使物体拉紧BO线．因此重力可以分解为沿AO线的分力F1和沿BO线的分力F2.F1＝F2＝.
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB，二是压缩BC.因此重力可以分解为沿AB的分力F1和沿BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
（2022秋 哈尔滨期末）某一物体只受到三个共点力F1、F2、F3的作用，其大小分别为F1＝8N、F2＝4N、F3＝3N，则该物体所受的合力大小不可能是（ ）
A．1N B．12N C．0N D．5N
（2022秋 房山区期末）作用在同一物体上的三个力，可能使物体做匀速直线运动的是（ ）
A．3N、4N、5N B．8N、10N、25N
C．5N、20N、30N D．10N、20N、35N
（2022秋 怀柔区期末）水上滑翔伞是一项很受青年人喜爱的水上活动。如图1所示，滑翔伞由专门的游艇牵引，游客可以在空中体验迎风飞翔的感觉。为了研究这一情境中的受力问题，可以将悬挂座椅的结点作为研究对象，简化为如图2所示的模型，结点受到牵引绳、滑翔伞和座椅施加的三个作用力F1、F2和F3，其中F1斜向左下方，F2斜向右上方。若在游艇牵引下游客做匀速运动，则（ ）
A．F1可能大于F2
B．F2一定大于F3
C．F1和F2的合力可能大于F3
D．F2和F3的合力方向可能沿水平向右
（2022秋 富锦市校级期末）有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，当它们的夹角变为120°时，合力的大小为（ ）
A．2F B．F C．F D．F
（2022春 宿城区校级期末）如图是由F1，F2，……，F6六个力分别首尾相连构成的几何图形，已知F4＝10N，方向水平向右，则这六个力的合力的大小和方向为（ ）
A．10N，水平向左 B．30N，水平向右
C．10N，水平向右 D．20N，水平向右
（2021秋 濠江区校级期末）汕头海湾大桥跟汕头相伴20多年了，它是典型的单面索斜拉桥（所有钢索均处在同一竖直面内），其索塔与钢索如图所示（ ）
A．增加钢索的数量可增大钢索承受的拉力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当 降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．钢索很坚固，因此钢索对索塔的拉力大于索塔对钢索的拉力
（2021秋 兴庆区校级期末）如图所示，作用于O点的五个共点恒力矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，已知F3＝F0，这五个共点力的合力大小是（ ）
A．6F0 B．3F0
C．2F0 D．条件不足，无法计算
（2021秋 湖南期末）一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（各小方格边长相等），则下列说法正确的是（ ）
A．三力的合力有最大值F1+F2+F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F1，方向与F2同向
D．由题给条件无法求出合力大小
（2022秋 都昌县校级期末）下列说法中正确的是（ ）
A．一个1N的力不可能分解为2N和4N的两个力
B．一个2N的力可以分解为8N和12N的两个力
C．一个5N的力不可能分解为两个5N的力
D．一个8N的力可以分解为4N和3N的两个力
（2022秋 海珠区校级期末）在现实生活中，力的分解有着广泛的应用，劈柴用的斧头就是利用了力的分解知识。如图所示为劈柴斧头的剖面图，用斧头劈柴，我们感觉会更容易一些，只需用一个较小的竖直向下的力作用于斧头上，便可以把木柴劈开。下列说法正确的是（ ）
A．力F一定比它沿垂直于AB与BC两个方向分解的两个分力都大
B．一个较小的力F可以分解为两个较大的分力，从而把柴劈开
C．力F的大小等于沿垂直于AB与BC两个方向分解的两个分力大小之和
D．乙图中，斧头A与斧头B的质量相同，且α＜β，则用B更容易把木材劈开
（多选）（2022秋 榆林期末）F（大小已知）的一个分力F1（大小未知）与F的夹角为37°，另一个分力的大小为，方向未知，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则F1的大小可能是（ ）
A． B． C． D．
（2021秋 伊美区校级期末）将物体所受重力或拉力按力的效果进行分解，下列图中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
（2021秋 通海县校级期末）如图所示，静止在斜面上的重物的重力可以分解为沿斜面方向向下的分力F1和垂直于斜面方向的分力F2，关于这两个分力，下列说法正确的是（ ）
A．F1和F2是与物体的重力等效的力，实际存在的就是重力
B．F2的性质是弹力
C．F2就是物体对斜面的正压力
D．F1作用在物体上，F2作用在斜面上
（2021秋 巫山县校级期末）如图所示，光滑的小球静止在竖直挡板和倾角为θ的斜面之间，小球对竖直挡板的压力大小为F1，对斜面的压力大小为F2，则等于（ ）
A．sinθ B．cosθ C．tanθ D．
（2021秋 德宏州期末）漫画中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ．若将F沿水平和竖直方向分解，则其水平方向的分力为（ ）
A．Fsinθ B．Fcosθ C． D．
（2020春 海安市校级期末）生活中经常用刀来劈开物体。如图所示是刃的横截面，F是竖直向下作用在刀背上的力，若刀的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，刀的重力为G，则刀劈物体时对物体侧向推力FN的大小为（ ）
A． B． C． D．
（多选）（2022秋 锦江区校级期中）已知力F的大小和方向，在以下三种条件下，通过作图求两个分力F1和F2。
（1）图甲，已知两个分力的方向，即图中角α和β确定，求两力的大小；
（2）图乙，已知分力F1的大小和方向，求另一个分力F2的大小和方向；
（3）图丙，已知F1的方向和F2的大小（Fsinα＜F2＜F），求F1的大小和F2的方向。
下列判断中，正确的是（ ）
A．图甲中F1和F2的大小有无数组解
B．图乙中F2的大小和方向有唯一解
C．图丙中F1的大小有唯一解
D．图丙中F2的方向有两解
四、矢量和标量
1、矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等.
2、标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等.
3、矢量是既有大小又有方向的物理量，但既有大小又有方向的物理量并不一定是矢量。如电流，有大小又有方向，但其运算法则满足算术法则，是标量。
（2021秋 余干县校级月考）下列四组物理量中均属于矢量的一组是（ ）
A．时间、时刻 B．位移、路程
C．速度、速率 D．速度的变化量、加速度
（2022秋 镇江期末）下列各组物理量中，都是矢量的是（ ）
A．位移、时间、加速度
B．重力、平均速度、平均速率
C．弹力、位移、路程
D．速度、力、加速度
【巩固提高】
一．选择题（共10小题）
1．（2022秋 镇江期末）一个木块以一定的初速度冲上一个粗糙的斜面，下列对木块上滑过程中的受力分析正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022秋 李沧区校级期末）如图所示为中国首创的倾斜式停车库，该设计可增加65%的停车位，汽车开上水平托架后，托架能自动升起挡板固定车辆，并缓慢倾斜至一定角度，以下说法不正确的是（ ）
A．托架倾斜过程中汽车有相对托架向下滑动的趋势
B．汽车对挡板的压力消失，支持力还在
C．托架受到的压力是由于汽车发生形变后，要恢复原状造成的
D．托架倾斜过程中研究汽车前车轮的受力不能把汽车看成质点
3．（2023 泰州模拟）在光滑竖直板上用网兜把足球挂在A点，足球与板的接触点为B。绳与板的夹角为α，网兜的质量不计。现保持α不变，以板的底边为轴向右缓慢转至板水平，下列说法正确的是（ ）
A．绳对足球的拉力先减小后增大
B．绳对足球的拉力一直增大
C．板对足球的支持力先增大后减小
D．板对足球的支持力一直减小
4．（2022秋 渭南期末）如图所示，此时表演者静止在弯曲倾斜的竹竿上，下列说法正确的是（ ）
A．表演者在任何位置静止时只受重力和弹力作用
B．表演者对竹竿的作用力竖直向下
C．表演者对竹竿的摩擦力一定为零
D．表演者对竹竿的力大于竹竿对表演者的力
5．（2022秋 让胡路区校级期末）关于两个共点力的合力与两个分力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．两个力的合力总是大于这两个力中的任意一个力
B．两个力的合力的方向总是沿着两个分力夹角的角分线方向
C．两个力合成，保持两个分力夹角和一个分力大小不变时，另一个分力增大，合力必增大
D．两个分力的大小不变，夹角在0～180°之间变化，夹角越大，其合力越小
6．（2022秋 九龙坡区期末）某同学研究两个共点力的合成时得出合力F随夹角θ变化的规律如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．两个分力分别为3N，4N B．1N≤F≤5N
C．两个分力分别为3N，5N D．1N≤F≤4N
7．（2022秋 丰台区期末）某同学在家卫生大扫除中用拖把拖地，沿推杆方向对拖把施加推力F，如图所示，此时推力与水平方向的夹角为θ，且拖把刚好做匀速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．拖把所受的支持力和重力大小相等
B．拖把对地面的压力大于拖把所受的支持力
C．拖把所受地面的摩擦力大小为Fsinθ
D．拖把所受地面的摩擦力大小为Fcosθ
8．（2023 丰台区二模）如图所示，甲、乙两位同学用同样大小的力F1、F2提着一个水桶，水桶在空中处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．F1、F2大小都等于水桶重力的一半
B．F1、F2与竖直方向的夹角相等
C．减小F1与F2的夹角，F1、F2大小不变
D．减小F1与F2的夹角，F1、F2的合力变大
9．（2022秋 朝阳区校级期末）已知一个力，可分解为两个分力F1和F2，已知F1方向与F夹角为30°，则F2的最小值是（ ）
A． B． C．10N D．20N
10．（2022秋 房山区期末）某同学用两个弹簧测力计、一根橡皮筋、细绳套、三角板及贴有白纸的方木板等器材，进行“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图所示是该同学依据实验记录作图的示意图。其中A点是橡皮筋在白纸上的固定点，O点是此次实验中用弹簧测力计将橡皮筋的活动端拉伸到的位置。F为以F1、F2为邻边作出平行四边形的对角线。F′是用一个测力计将橡皮筋拉至O点时力的大小与方向，关于此实验，下列说法中正确的是（ ）
A．拉力方向应与木板平面平行，只需记录拉力的大小
B．图中的力F方向和细绳AO方向相同
C．OB和OC绳的长度越短测量的误差越小
D．图中F表示理论的合力，F′表示实验测出的合力
二．实验题（共1小题）
11．（2023 南开区二模）某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验时，已有的实验器材有：两个弹簧秤、橡皮条（带两个较长的细绳套）、三角尺、木板、白纸和图钉。
①本实验采用的科学方法是 B 。
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．理想模型法
②下列几项操作有必要的是 D 。
A．两个弹簧测力计的示数必须相等
B．两个弹簧测力计之间的夹角必须取90°
C．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
D．同一次实验中，结点O的位置不变
③对减小实验误差有益的做法是 A 。
A．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，
B．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
C．标记同一细绳方向的两点要近一些
④图中四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的是 F 。
三．计算题（共3小题）
12．（2022秋 孟津县校级期末）小明同学在质量为0.5kg的杯子里（杯的把手可视为光滑）加0.5kg的水，放在水平桌面上．将一根劲度系数为50N/m的橡皮筋绕过把手，两手同时沿同一水平面拉橡皮筋的两端，直到把杯子拉动并做匀速直线运动，测得此时两橡皮筋成60°角，伸长量为4cm，且未超过弹性限度．重力加速度g取10m/s2，问：
（1）橡皮筋对杯子的作用力为多大；
（2）杯子与桌面间的动摩擦因数为多少？
13．（2022春 保定期末）如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，斜面的倾角α＝37°，细绳与竖直方向的夹角β＝30°，小球的质量，质量M＝2kg的斜面体置于粗糙水平地面上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）细绳对小球的拉力大小FT；
（2）地面与斜面体间的动摩擦因数的最小值μ0。
14．（2021秋 邢台期末）体育课结束，体育老师让同学将篮球放置在水平地面上的篮球架上，如图所示，已知球架的质量为M，宽度为R；每个篮球的质量均为m、半径均为R，不计球与球架间的摩擦，每个篮球两侧的球架均处于同一高度，重力加速度大小为g，求：
（1）球架每只脚对地面的压力大小；
（2）单侧球架对每个篮球的支持力大小。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
3.4力的合成和分解
一、共点力 1
二、合力和分力 2
三、力的合成和分解 3
四、矢量和标量 16
【巩固提高】 17
[学习目标]
课程标准 课标解读
1、知道力的作用是相互的，了解作用力和反作用力的 概念。
知道力的作用是相互的，理解作用力和 反作用力的概念。 理解牛顿第三定律，并能应用该定律解决相关问题。 2、能把一个力的反作用力和这个力的平衡力区分开。 3、通过实验探究，了解两个物体间作用力与反作用力大小和方向的关系。
3．会对物体进行初步的受力分析，掌握分析物体受力的一般方法。 4、会对物体进行初步的受力分析，并解释物理现象或 者解决实际问题。
5、能正确表述牛顿第三定律，并应用牛顿第三定律分 析和解决实际问题。
[知识分析]
一、共点力
如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力.
二、合力和分力
1、定义：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力.
2、关系：合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同.
（2022秋 沙坡头区校级期末）关于合力和分力的关系，下列说法中不正确的是（ ）
A．合力的作用效果与其分力共同作用效果相同
B．合力大小一定等于其分力的代数和
C．合力可能小于它的任一分力
D．合力可能等于某一分力大小
【解答】解：A、合力与分力的关系是等效替代的关系，等效说的就是相同的作用效果，故A正确；
B、合力的大小等于分力的矢量和。故B错误；
CD、合力的大小可能大于任一分力，可能小于任一分力，可能等于某一分力。故C、D正确。
本题选错误的，故选：B。
（多选）（2022春 郊区校级期中）将一个力分解为两个分力，合力与分力的关系是（ ）
A．合力大小一定等于两个分力大小之和
B．合力大小可能比每个分力都大，也可能比每个分力都小
C．合力的大小不可能小于每个分力的大小
D．合力的大小可能比一个分力大，比另一个分力小
【解答】解：A、合力与分力的大小关系遵循平行四边形定则，合力不是等于两个分力的大小之和。故A错误。
B、合力的大小可能比分力大，可能比分力小，也有可能与分力大小相等。故B、D正确，C错误。
故选：BD。
三、力的合成和分解
1、力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程. (2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲所示，F1、F2 为分力，F 为合力.
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2 为分力，F 为合力.
二、共点力合成的方法
①作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力 F1 和 F2 的图示，再以 F1 和 F2 的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。
②计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.
3、合力范围的确定
（1）两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.
②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.
③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为 F1＋F2.
（2）三个共点力的合力范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为 Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即 Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即 Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1 为三个力中最大的力).
（3）计算法：几种特殊情况的共点力的合成。
类 型 作 图 合力的计算
①互相垂直 F＝ tan β＝
②两力等大，夹角为θ F合＝2Fcos
③两力等大且夹角 120° 合力与分力等大
（4）力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。
4、力的分解:
（1）定义：已知一个力求它的分力的过程.
（2）分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则.
（3）分解依据：通常依据力的实际作用效果分解.
力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则.
5、力的分解方法：
(1)按力产生的效果分解；(2)正交分解.
如图，将结点 O 受力进行分解.
按实际效果分解的几个实例
实例 产生效果分析
水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α.
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势，二是使物体压紧斜面．因此重力可分解为沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α.
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，二是使球压紧斜面．因此重力可以分解为垂直于挡板的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁，二是使球拉紧悬线．因此重力可以分解为垂直于墙壁的分力F1和沿着绳的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线，二是使物体拉紧BO线．因此重力可以分解为沿AO线的分力F1和沿BO线的分力F2.F1＝F2＝.
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB，二是压缩BC.因此重力可以分解为沿AB的分力F1和沿BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
（2022秋 哈尔滨期末）某一物体只受到三个共点力F1、F2、F3的作用，其大小分别为F1＝8N、F2＝4N、F3＝3N，则该物体所受的合力大小不可能是（ ）
A．1N B．12N C．0N D．5N
【解答】解：F1、F2的合力范围为：8N﹣4N＝4N≤F12≤8N+4N＝12N；则F1、F2、F3的合力范围为：4N﹣3N＝1N≤F合≤12N+3N＝15N。合力不可能为零，故ABD是可能的，C是不可能的。
本题选不可能的，
故选：C。
（2022秋 房山区期末）作用在同一物体上的三个力，可能使物体做匀速直线运动的是（ ）
A．3N、4N、5N B．8N、10N、25N
C．5N、20N、30N D．10N、20N、35N
【解答】解：A、3N和4N的合力的范围是1N≤F≤7N，5N在这个范围内，合力可能为零，故A正确；
B、8N和10N的合力的范围是2N≤F≤18N，25N不在这个范围内，合力不能为零，故B错误；
C、5N和20N的合力的范围是15N≤F≤25N，30N不在这个范围内，合力不能为零，故C错误；
D、10N和20N的合力的范围是10N≤F≤30N，35N不在这个范围内，合力不能为零，故D错误；
故选：A。
（2022秋 怀柔区期末）水上滑翔伞是一项很受青年人喜爱的水上活动。如图1所示，滑翔伞由专门的游艇牵引，游客可以在空中体验迎风飞翔的感觉。为了研究这一情境中的受力问题，可以将悬挂座椅的结点作为研究对象，简化为如图2所示的模型，结点受到牵引绳、滑翔伞和座椅施加的三个作用力F1、F2和F3，其中F1斜向左下方，F2斜向右上方。若在游艇牵引下游客做匀速运动，则（ ）
A．F1可能大于F2
B．F2一定大于F3
C．F1和F2的合力可能大于F3
D．F2和F3的合力方向可能沿水平向右
【解答】解：AB、将力F2和F3沿水平方向与竖直方向分解如图：
沿x方向：F2x﹣F1x＝0
沿y方向：F2y﹣F1y﹣F3＝0
即：F2x＝F1x，F2y＝F1y+F3
由勾股定理：
可知，F1一定小于F2，F2一定大于F3，故A错误，B正确；
C、结点受到三个力的作用处于平衡状态，则三个力的合力为零，所以F1和F2的合力大小一定等于F3的大小，方向与F3相反，故C错误；
D、结点受到三个力的作用处于平衡状态，则三个力的合力为零，所以F2和F3的合力大小一定等于F1的大小，方向与F1相反，方向一定不能沿水平方向向右，故D错误。
故选：B。
（2022秋 富锦市校级期末）有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，当它们的夹角变为120°时，合力的大小为（ ）
A．2F B．F C．F D．F
【解答】解：两个大小相等的力F1和F2，当它们的夹角为90°时，有：
F，
所以的大小为：F1＝F2F，
当它们的夹角为120°时，根据平行四边形定则可得，合力与分力的大小相等，即此时合力的大小为：F合F。
故选：B。
（2022春 宿城区校级期末）如图是由F1，F2，……，F6六个力分别首尾相连构成的几何图形，已知F4＝10N，方向水平向右，则这六个力的合力的大小和方向为（ ）
A．10N，水平向左 B．30N，水平向右
C．10N，水平向右 D．20N，水平向右
【解答】解：由图F4＝10N，方向向右；
依据力的三角形法则，可知，F1、F2、F3三个力的合力大小等于F4，方向向右；F5、F6两个力的合力大小也等于F4，方向向右；所以这六个力的合力的大小等于3F4，即大小等于30N，方向向右，故ACD错误，B正确；
故选：B。
（2021秋 濠江区校级期末）汕头海湾大桥跟汕头相伴20多年了，它是典型的单面索斜拉桥（所有钢索均处在同一竖直面内），其索塔与钢索如图所示（ ）
A．增加钢索的数量可增大钢索承受的拉力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当 降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．钢索很坚固，因此钢索对索塔的拉力大于索塔对钢索的拉力
【解答】解：A、对桥身进行受力分析可知，钢索对桥身的拉力的合力与桥身与钢索的总重力大小相等、方向相反，则钢索数量越多，每一根钢索承受的拉力越小，即增加钢索的数量可减小钢索承受的拉力，故A错误；
B、对桥身进行受力分析可知，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力大小相等、方向相反，则钢索对索塔向下的压力数值上等于桥身的重力，合力一定，分力间的夹角越小，则分力越小，为了减小钢索承受的拉力，应该增大索塔的高度，达到减小钢索间夹角的目的，故B错误；
C、索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，根据平行四边形定则可知，钢索对索塔的合力竖直向下，故C正确；
D、钢索对索塔的拉力与索塔对钢索的拉力是一对作用力与反作用力二者大小相等，方向相反，故D错误。
故选：C。
（2021秋 兴庆区校级期末）如图所示，作用于O点的五个共点恒力矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，已知F3＝F0，这五个共点力的合力大小是（ ）
A．6F0 B．3F0
C．2F0 D．条件不足，无法计算
【解答】解：根据平行四边形定则，把F1与F4合成，F2与F5合成，如图
由图可知，F1与F4合成后合力与F3大小相等方向相同，F2与F5合成后合力也与F3大小相等方向相同，所以这五个共点力的合力大小是3F3，即
F合＝3F3＝3F0
故ACD错误；B正确。
故选：B。
（2021秋 湖南期末）一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（各小方格边长相等），则下列说法正确的是（ ）
A．三力的合力有最大值F1+F2+F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F1，方向与F2同向
D．由题给条件无法求出合力大小
【解答】解：根据平行四边形定则，出F1、F3的合力如图，可知它们的大小等于2F2，方向与F2相同；
再跟F2合成，两个力同向，则三个力的合力为3F故B正确，ACD错误；
故选：B。
（2022秋 都昌县校级期末）下列说法中正确的是（ ）
A．一个1N的力不可能分解为2N和4N的两个力
B．一个2N的力可以分解为8N和12N的两个力
C．一个5N的力不可能分解为两个5N的力
D．一个8N的力可以分解为4N和3N的两个力
【解答】解：A、2N与4N的合力范围是2N≤F≤6N，不可能为1N，故A正确；
B、8N与12N的合力范围是4N≤F≤20N，不可能为2N，故B错误；
C、5N与5N的合力范围是0N≤F≤10N，可能为5N，故C错误；
D、3N与4N的合力范围是1N≤F≤7N，不可能为8N，故D错误。
故选：A。
（2022秋 海珠区校级期末）在现实生活中，力的分解有着广泛的应用，劈柴用的斧头就是利用了力的分解知识。如图所示为劈柴斧头的剖面图，用斧头劈柴，我们感觉会更容易一些，只需用一个较小的竖直向下的力作用于斧头上，便可以把木柴劈开。下列说法正确的是（ ）
A．力F一定比它沿垂直于AB与BC两个方向分解的两个分力都大
B．一个较小的力F可以分解为两个较大的分力，从而把柴劈开
C．力F的大小等于沿垂直于AB与BC两个方向分解的两个分力大小之和
D．乙图中，斧头A与斧头B的质量相同，且α＜β，则用B更容易把木材劈开
【解答】解：设斧头的两刃面AB与AC之间的夹角为θ，将力F分解为F1、F2两个分力，这两个分力分别与劈的两个侧面平行，根据对称性，两分力F1、F2大小相等，根据几何关系得：F1＝F2
A、若θ＜60°，则F1＝F2＞F，即力F比它沿垂直于AB与BC两个方向分解的两个分力都小，故A错误；
B、若θ＜60°，则F1＝F2＞F，且随θ减小，力F1、F2越大，即一个较小的力F可以分解为两个较大的分力，从而把柴劈开，故B正确；
C、力的分解遵循平行四边形定则，不遵循代数运算法则，力F的大小不一定等于沿垂直于AB与BC两个方向分解的两个分力大小之和，故C错误；
D、F1＝F2，则斧头的两刃面AB与AC之间的夹角越小，力F1、F2越大，越容易把木柴劈开，α＜β，则用A越容易把木柴劈开，故D错误；
故选：B。
（多选）（2022秋 榆林期末）F（大小已知）的一个分力F1（大小未知）与F的夹角为37°，另一个分力的大小为，方向未知，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则F1的大小可能是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：合力为F，分力F1（大小未知）与F的夹角为37°，另一个分力大小为，由F的终点为圆心，以为半径作圆，如图所示，圆与沿F1方向上的两交点满足条件，由几何关系可知，AB＝Fcos37°，OB，OF1，则BF1，因OF1＝OF′，所以AF′1＝AB﹣OF′；AF1＝AB+OF′F，故AD正确，BC错误。
故选：AD。
（2021秋 伊美区校级期末）将物体所受重力或拉力按力的效果进行分解，下列图中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A.重力产生了使物体沿斜面下滑的效果及压斜面的效果，故A正确；
B.拉力产生了将物体向上抬升和向右拉动的效果，故B正确；
C.重力产生了拉绳和挤压墙壁的效果，故C正确；
D.重力产生了挤压墙壁的效果，两个分力应分别垂直于墙壁，故D错误。
故选：D。
（2021秋 通海县校级期末）如图所示，静止在斜面上的重物的重力可以分解为沿斜面方向向下的分力F1和垂直于斜面方向的分力F2，关于这两个分力，下列说法正确的是（ ）
A．F1和F2是与物体的重力等效的力，实际存在的就是重力
B．F2的性质是弹力
C．F2就是物体对斜面的正压力
D．F1作用在物体上，F2作用在斜面上
【解答】解：AD、静止在斜面上的重物受重力、支持力与摩擦力。而F1、F2是重力的两个分力，实际不存在，实际存在的就是重力作用在物体上，故A正确，D错误；
BC、F2是重力沿垂直于斜面向下的分力，是使物体紧压斜面的分力，不是物体对斜面的正压力，其性质不是弹力，故BC错误；
故选：A。
（2021秋 巫山县校级期末）如图所示，光滑的小球静止在竖直挡板和倾角为θ的斜面之间，小球对竖直挡板的压力大小为F1，对斜面的压力大小为F2，则等于（ ）
A．sinθ B．cosθ C．tanθ D．
【解答】解：按照效果对重力分解如图所示，
则有
F1＝mgtanθ
则有，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2021秋 德宏州期末）漫画中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ．若将F沿水平和竖直方向分解，则其水平方向的分力为（ ）
A．Fsinθ B．Fcosθ C． D．
【解答】解：将F分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则，水平方向上分力Fx＝Fcosθ，而竖直方向上分力Fy＝Fsinθ．故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2020春 海安市校级期末）生活中经常用刀来劈开物体。如图所示是刃的横截面，F是竖直向下作用在刀背上的力，若刀的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，刀的重力为G，则刀劈物体时对物体侧向推力FN的大小为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：将力F根据平行四边形定则分解如下：
由几何知识得，侧向推力的大小为：FN，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（多选）（2022秋 锦江区校级期中）已知力F的大小和方向，在以下三种条件下，通过作图求两个分力F1和F2。
（1）图甲，已知两个分力的方向，即图中角α和β确定，求两力的大小；
（2）图乙，已知分力F1的大小和方向，求另一个分力F2的大小和方向；
（3）图丙，已知F1的方向和F2的大小（Fsinα＜F2＜F），求F1的大小和F2的方向。
下列判断中，正确的是（ ）
A．图甲中F1和F2的大小有无数组解
B．图乙中F2的大小和方向有唯一解
C．图丙中F1的大小有唯一解
D．图丙中F2的方向有两解
【解答】解：（1）图甲中已知两个分力的方向，根据平行四边形定则，将已知力分解作出的平行四边形只有一个，这两个分力大小是唯一确定的，如图甲．
（2）已知一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，将已知力分解作出的平行四边形只有一个，这两个分力大小是唯一确定的，如图乙．
（3）已知一个分力的大小和另一个分力的方向，根据平行四边形定则，将已知力分解，F2的方向有两解，如图丙．
故AC错误，BD正确；
故选：BD。
四、矢量和标量
1、矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等.
2、标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等.
3、矢量是既有大小又有方向的物理量，但既有大小又有方向的物理量并不一定是矢量。如电流，有大小又有方向，但其运算法则满足算术法则，是标量。
（2021秋 余干县校级月考）下列四组物理量中均属于矢量的一组是（ ）
A．时间、时刻 B．位移、路程
C．速度、速率 D．速度的变化量、加速度
【解答】解：A、时间、时刻都只有大小，没有方向，都是标量，故A错误；
B、位移有大小和方向，相加遵守矢量法则，是矢量；路程只有大小没有方向，相加遵守代数法则，是标量，故B错误；
C、速度有大小和方向，相加遵守矢量法则，是矢量；速率只有大小没有方向，相加遵守代数法则，是标量，故C错误；
D.速度的变化量、加速度都是矢量，而且速度的变化量与加速度的方向相同，相加都遵守矢量法则，故D正确。
故选：D。
（2022秋 镇江期末）下列各组物理量中，都是矢量的是（ ）
A．位移、时间、加速度
B．重力、平均速度、平均速率
C．弹力、位移、路程
D．速度、力、加速度
【解答】解：A．位移、加速度是矢量，时间只有大小，没有方向，是标量，故A错误；
B．重力、平均速度是矢量，平均速率只有大小，没有方向，是标量，故B错误；
C．弹力、位移是矢量，路程只有大小，没有方向，是标量，故C错误；
D．速度、力、加速度都是矢量，故D正确。
故选：D。
【巩固提高】
一．选择题（共10小题）
1．（2022秋 镇江期末）一个木块以一定的初速度冲上一个粗糙的斜面，下列对木块上滑过程中的受力分析正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：木块受到重力，支持力和摩擦力的作用，重力竖直向下，支持力垂直斜面向上，物体相对于斜面向上运动，摩擦力沿斜面向下。故ABC错误，D正确；
故选：D。
2．（2022秋 李沧区校级期末）如图所示为中国首创的倾斜式停车库，该设计可增加65%的停车位，汽车开上水平托架后，托架能自动升起挡板固定车辆，并缓慢倾斜至一定角度，以下说法不正确的是（ ）
A．托架倾斜过程中汽车有相对托架向下滑动的趋势
B．汽车对挡板的压力消失，支持力还在
C．托架受到的压力是由于汽车发生形变后，要恢复原状造成的
D．托架倾斜过程中研究汽车前车轮的受力不能把汽车看成质点
【解答】解：A．汽车位于倾斜的托架上时，设倾角为θ，重力沿斜面向下的分力为mgsinθ，该分力使得汽车有相对托架向下滑动的趋势，故A正确；
B．根据上述汽车有相对托架向下滑动的趋势，因此汽车与挡板之间存在有挤压效果，汽车对挡板的压力不会消失，同时汽车对挡板的压力与挡板对汽车的支持力是一对相互作用力，支持力也还在，故B错误；
C．托架受到的压力的施力物体是汽车，因此托架受到的压力是由于汽车发生形变后，要恢复原状造成的，故C正确；
D．研究托架倾斜过程中汽车前车轮的受力时，汽车的形状和体积不能忽略，因此托架倾斜过程中研究汽车前车轮的受力不能把汽车看成质点，故D正确。
本题选错误的，
故选：B。
3．（2023 泰州模拟）在光滑竖直板上用网兜把足球挂在A点，足球与板的接触点为B。绳与板的夹角为α，网兜的质量不计。现保持α不变，以板的底边为轴向右缓慢转至板水平，下列说法正确的是（ ）
A．绳对足球的拉力先减小后增大
B．绳对足球的拉力一直增大
C．板对足球的支持力先增大后减小
D．板对足球的支持力一直减小
【解答】解：对球受力分析，球受到重力，拉力和支持力，如图所示，因为绳与板的夹角α保持不变，三力首尾相接可得：FT与FN的夹角θ＝90°﹣α不变，即它们的矢量图被限制在一个外接圆上移动。可见绳对足球的拉力一直减小，板对足球的支持力先增大后减小。故C正确，ABD错误。
故选：C。
4．（2022秋 渭南期末）如图所示，此时表演者静止在弯曲倾斜的竹竿上，下列说法正确的是（ ）
A．表演者在任何位置静止时只受重力和弹力作用
B．表演者对竹竿的作用力竖直向下
C．表演者对竹竿的摩擦力一定为零
D．表演者对竹竿的力大于竹竿对表演者的力
【解答】解：AC．当杆弯曲倾斜时，人除受重力和弹力作用外，还会受到摩擦力的作用，故AC错误；
B．竹杆对表演者的作用力与表演者的重力等大反向，即竹杆对表演者的作用力竖直向上，由牛顿第三定律知，表演者对竹竿的力竖直向下，故B正确；
D．表演者对竹竿的力和竹竿对表演者的力为作用力和反作用力，由牛顿第三定律知，二者一定大小相等，方向相反，故D错误。
故选：B。
5．（2022秋 让胡路区校级期末）关于两个共点力的合力与两个分力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．两个力的合力总是大于这两个力中的任意一个力
B．两个力的合力的方向总是沿着两个分力夹角的角分线方向
C．两个力合成，保持两个分力夹角和一个分力大小不变时，另一个分力增大，合力必增大
D．两个分力的大小不变，夹角在0～180°之间变化，夹角越大，其合力越小
【解答】解：A、力的合成遵循矢量合成法则，合力的大小可能大于分力、可能小于分力、也可能等于分力，A错误；
B、合力的方向要按平行四边形定则确定，在两个分力大小相等的情况下合力的方向才沿对角线方向，B错误；
C、当两个分力的夹角为180°时，较小的那个分力增大时合力会变小，C错误；
D、由平行四边形定则可知当两个分力大小不变，而夹角逐渐增大的过程中，其合力会逐渐变小，D正确。
故选：D。
6．（2022秋 九龙坡区期末）某同学研究两个共点力的合成时得出合力F随夹角θ变化的规律如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．两个分力分别为3N，4N B．1N≤F≤5N
C．两个分力分别为3N，5N D．1N≤F≤4N
【解答】解：两分力夹角为90°时，合力为5N，则N2
两分力夹角为180°时，合力为1N，则F1﹣F2＝1N
解得F1＝4N，F2＝3N
合力的范围是1N≤F≤7N，故A正确，BCD错误。
故选：A。
7．（2022秋 丰台区期末）某同学在家卫生大扫除中用拖把拖地，沿推杆方向对拖把施加推力F，如图所示，此时推力与水平方向的夹角为θ，且拖把刚好做匀速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．拖把所受的支持力和重力大小相等
B．拖把对地面的压力大于拖把所受的支持力
C．拖把所受地面的摩擦力大小为Fsinθ
D．拖把所受地面的摩擦力大小为Fcosθ
【解答】解：A、对拖把进行受力分析如图所示
竖直方向有：FN＝mg+Fsinθ，拖把所受的支持力大于重力，故A错误；
B、根据牛顿第三定律可知拖把对地面的压力和拖把所受的支持力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故B错误；
CD、拖把水平方向根据共点力平衡可得摩擦力大小为：Ff＝Fcosθ，故C错误，D正确。
故选：D。
8．（2023 丰台区二模）如图所示，甲、乙两位同学用同样大小的力F1、F2提着一个水桶，水桶在空中处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．F1、F2大小都等于水桶重力的一半
B．F1、F2与竖直方向的夹角相等
C．减小F1与F2的夹角，F1、F2大小不变
D．减小F1与F2的夹角，F1、F2的合力变大
【解答】解：A、力是矢量，根据平行四边形定则，可知F1、F2的矢量和等于G，F1、F2大小与水桶重力的一半不相等，故A错误；
B、因为力F1、F2的大小相同，而且F1和F2的合力与水桶的重力等大反向，故力F1、F2与竖直方向夹角相等，故B正确；
C、当F1和F2的夹角减小，根据平行四边形法则可知，则F1和F2拉力变小，故C错误；
D、保持水桶静止，则F1和F2的合力与水桶的重力等大反向，则F1和F2的夹角减小，F1和F2的合力不变，水桶所受合力不变，故D错误。
故选：B。
9．（2022秋 朝阳区校级期末）已知一个力，可分解为两个分力F1和F2，已知F1方向与F夹角为30°，则F2的最小值是（ ）
A． B． C．10N D．20N
【解答】解：作出力的分解，如图：
由图可知F2的最小值是F2＝Fsin30°20N＝10N
故ACD错误，B正确；
故选：B。
10．（2022秋 房山区期末）某同学用两个弹簧测力计、一根橡皮筋、细绳套、三角板及贴有白纸的方木板等器材，进行“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图所示是该同学依据实验记录作图的示意图。其中A点是橡皮筋在白纸上的固定点，O点是此次实验中用弹簧测力计将橡皮筋的活动端拉伸到的位置。F为以F1、F2为邻边作出平行四边形的对角线。F′是用一个测力计将橡皮筋拉至O点时力的大小与方向，关于此实验，下列说法中正确的是（ ）
A．拉力方向应与木板平面平行，只需记录拉力的大小
B．图中的力F方向和细绳AO方向相同
C．OB和OC绳的长度越短测量的误差越小
D．图中F表示理论的合力，F′表示实验测出的合力
【解答】解：A．拉力方向应与木板平面平行，需记录拉力的大小和方向，故A错误；
B．图中的力F′方向和细绳AO方向相同，故B错误；
C．OB和OC绳的长度越短测量的误差越大，故C错误；
D．图中F表示理论的合力，F′表示实验测出的合力，故D正确。
故选：D。
二．实验题（共1小题）
11．（2023 南开区二模）某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验时，已有的实验器材有：两个弹簧秤、橡皮条（带两个较长的细绳套）、三角尺、木板、白纸和图钉。
①本实验采用的科学方法是 B 。
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．理想模型法
②下列几项操作有必要的是 D 。
A．两个弹簧测力计的示数必须相等
B．两个弹簧测力计之间的夹角必须取90°
C．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
D．同一次实验中，结点O的位置不变
③对减小实验误差有益的做法是 A 。
A．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，
B．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
C．标记同一细绳方向的两点要近一些
④图中四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的是 F 。
【解答】解：①合力与分力作用效果相同，实验方法为等效替代法，故B正确，ACD错误。
故选：B。
②A．两个弹簧测力计的示数适当大些，但不必一定相等，故A错误；
B．两个弹簧测力计之间的夹角适当大些，不一定取90°，故B错误；
C．橡皮条对结点的拉力与两细绳套的拉力的合力平衡，而两细绳套的拉力不一定相等，所以橡皮条与两绳套夹角的角平分线不一定在一条直线上，故C错误；
D．同一次实验中，为了保证两分力的作用效果不变，结点O的位置不变。故D正确。
故选：D。
③A．为了减小实验中摩擦造成的误差，弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，故A正确；
B．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应适当大些，不能太大，也不能太小，故B错误；
C．为了更加准确记录力的方向，标记同一细绳方向的两点要远一些，故C错误。
故选：A。
④用平行四边形定则作出的合力在平行四边形的对角线上，所以不是由弹簧测力计直接测得的是F。
故答案为：①B；②D；③A；④F。
三．计算题（共3小题）
12．（2022秋 孟津县校级期末）小明同学在质量为0.5kg的杯子里（杯的把手可视为光滑）加0.5kg的水，放在水平桌面上．将一根劲度系数为50N/m的橡皮筋绕过把手，两手同时沿同一水平面拉橡皮筋的两端，直到把杯子拉动并做匀速直线运动，测得此时两橡皮筋成60°角，伸长量为4cm，且未超过弹性限度．重力加速度g取10m/s2，问：
（1）橡皮筋对杯子的作用力为多大；
（2）杯子与桌面间的动摩擦因数为多少？
【解答】解：（1）由胡克定律得橡皮筋的拉力T＝kΔx＝50N/m×0.04m＝2N。
如图所示，橡皮筋对杯子的作用力F＝2Tcos30°＝2×2N2N。
（2）被子水平方向受力分析有F＝f＝μ（m0+m）g，解得：μ0.35。
答：（1）橡皮筋对杯子的作用力为2N；
（2）杯子与桌面间的动摩擦因数为0.35。
13．（2022春 保定期末）如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，斜面的倾角α＝37°，细绳与竖直方向的夹角β＝30°，小球的质量，质量M＝2kg的斜面体置于粗糙水平地面上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）细绳对小球的拉力大小FT；
（2）地面与斜面体间的动摩擦因数的最小值μ0。
【解答】解：（1）对小球受力分析如图1，根据平衡条件有FNcosα+FTcosβ＝mg
FNsinα＝FTsinβ
联立代入数据解得：FN＝50N，FT＝60N
图1
（2）以斜面体为研究对象，受力分析如图2，根据平衡条件有Ff＝F'Nsinα
N＝F'Ncosα+Mg
图2
地面与斜面体间的动摩擦因数最小时，有Ff＝μ0N
解得μ0＝0.5
答：（1）细绳对小球的拉力大小为60N；
（2）地面与斜面体间的动摩擦因数的最小值为0.5。
14．（2021秋 邢台期末）体育课结束，体育老师让同学将篮球放置在水平地面上的篮球架上，如图所示，已知球架的质量为M，宽度为R；每个篮球的质量均为m、半径均为R，不计球与球架间的摩擦，每个篮球两侧的球架均处于同一高度，重力加速度大小为g，求：
（1）球架每只脚对地面的压力大小；
（2）单侧球架对每个篮球的支持力大小。
【解答】解：（1）对篮球架和八个篮球整体有4N＝Mg+8mg
解得：NMg+2mg
由牛顿第三定律得球架每只脚对地面的压力N'Mg+2mg
（2）对其中一个篮球进行受力分析，受力图如图所示，有
N1cosθ+N2cosθ＝mg
又由对称性知N1＝N2
由几何关系知sin
解得：N1＝N2mg
答：（1）球架每只脚对地面的压力大小为Mg+2mg；
（2）单侧球架对每个篮球的支持力大小为mg。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
