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4.2实验：探究加速度与力、质量的关系
1．实验原理 2
2．实验器材 2
3．实验步骤 2
【规律方法总结】 3
【巩固提高】 6
[学习目标]
课程标准 课标解读
1．明确影响物体加速度的两个因素——力 和质量。 2．学会测量物体的质量、加速度和受到的力，通过实验探究加速度与力、质量的关系。 3．会运用图像法处理实验数据，得出实验 结论。 4．体会“控制变量法”对研究问题的意义。 1、经历探究加速度与力、质量的关系的设计过程，能 够依据要求进行实验设计，学会选择合理的实验方案进 行探究实验。 2、经历用图像法处理数据的过程，从图像中发现物理规律，培养学生收集信息、获取证据的能力。 3、经历实验操作和测量的过程，知道如何平衡摩擦力、 减小系统误差等操作方法，体会探究过程的科学性和严 谨性，培养与人合作、学会分享的团队精神。
[知识分析]
1．实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图象和a－图象，确定其关系．
2．实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺．
3．实验步骤
(1)测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如实验原理图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．
(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①小盘通过细绳绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，取下纸带编号码．
②保持小车的质量m不变，改变砝码和小盘的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.
④描点作图，作a－F的图象．
⑤保持砝码和小盘的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图象．
【规律方法总结】
1．注意事项
(1)平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．
(2)不重复平衡摩擦力．
(3)实验条件：m m′.
(4)一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
2．误差分析
(1)因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．
(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
3．数据处理
(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．
（2023春 杭州期中）某课外物理兴趣小组设计如图甲所示装置，利用该装置做“探究加速度与力的关系”的实验，操作如下；
①挂上槽码，调整长木板的倾角，使质量为M的小车恰能匀速下滑；
②取下槽码盘和槽码，利用天平测出其质量m，让小车沿长木板下滑；设小车受到的合力为F，位移传感器收集数据通过计算机得到小车的x﹣t图像，并求出小车的加速度a；
③改变槽码质量和长木板倾角，重复步骤①②，得出多组a、F数据，并作出a﹣F图像。
（1）本实验开始前 （填“需要”“不需要”）补偿阻力，本实验 （填“需要”“不需要”）满足M m；
（2）下列说法正确的是 。
A．实验时要先放小车，后打开位移传感器的开关
B．释放小车时，当使小车尽量靠近位移传感器
C．实验中需要使细线与长木板平行
D．本实验小车受的合力F＝mg
（3）在测量质量时，将槽码盘和槽码取下，但只测量了槽码的质量m，则绘制出的a﹣F图像可能是图乙中的 （填“①”、“②”或“③”）；
（4）某次实验中x﹣t图像如图丙所示，根据图像可求出此次实验小车的加速度大小为 m/s2（结果保留两位有效数字）。
（2023春 湖北期中）某同学用如图甲所示装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。
（1）实验时保持小车的质量不变，为了能使钩码所受的重力近似作为小车受到的合力，钩码质量m和小车质量M选取以下哪一组更好 。
A．M＝100g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、35g
B．M＝100g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g
C．M＝300g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、35g
D．M＝300g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g
（2）按正确的实验操作，打出的一条纸带如图乙所示，纸带上A、B、C、D、E为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用交流电频率为50Hz，则小车匀加速运动的加速度a＝ m/s2（结果保留两位有效数字）；如果当时电网中交变电流的频率f＜50Hz，但当时该同学并不知道，那么测得的加速度值比真实值 （填“偏大”或“偏小”）。
（2023春 杭州期中）如图甲所示，为某同学设计的“探究加速度与力、质量的关系”实验装置简图。
（1）在保持小车受力相同，探究加速度与质量关系的实验中，以下说法正确的是 。
A．与小车相连的细线必须与木板平行
B．每次改变小车的质量时，需要重新补偿阻力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源
D．为更直观地看出加速度a与小车质量m的关系，需作出图像
（2）如图乙是实验中获取的一条纸带的一部分，已知打点计时器电源频率为50Hz，其中A、B、C、D、E、F、G是计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图所示，由纸带求出小车打“C”点时的速度为 m/s，加速度的大小为 m/s2。（计算结果均保留2位有效数字）
（3）该同学在实验前没有测量小车的质量，就进行了多次实验，得到了如图丙所示的图像，根据图像可求得小车的质量为 kg（结果保留两位有效数字）。此图线不过坐标原点的原因是 。
（2023春 滨江区期中）在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小明同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了力传感器来测细线中的拉力。
（1）实验时，下列操作或说法正确的是 。
A.需要用天平测出砂和砂桶的总质量
B.小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数
C.选用电磁打点计时器比选用电火花计时器实验误差小
D.为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
（2）实验得到如图乙纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，小车运动的加速度大小是 m/s2。（结果保留三位有效数字）
（3）由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示。则图像不过原点的主要原因是 。
【巩固提高】
1．（2022秋 太原期中）天宫课堂中，我国航天员演示了用动力学原理测质量的实验。受此启发，某同学设计了图（甲）测量物体质量的实验装置：滑块上固定有条形挡光片与力传感器，细线的两端分别连接在传感器上和槽码上。当滑块通过G1、G2两个光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2可以被数字计时器测量并记录。已知挡光片的宽度为D，光电门间的距离为x。（结果保留两位有效数字）
（1）调节气垫导轨下面的螺钉，在不挂槽码的情况下轻推滑块，如果Δt1 Δt2（选填“＝”“＜”或“＞”），说明气垫导轨已水平；
（2）以下操作能提高实验精确度的是 。
A.让槽码的总质量远小于小车的质量
B.选用宽度较小的挡光片进行实验
C.适当增加两光电门间的距离
（3）本实验中，计算滑块加速度的表达式为a＝ （用Δt1、Δt2、D、x表示）；
（4）该同学先保持滑块（包括传感器及挡光片）的质量M不变，改变所挂槽码的质量，多次重复测量，作出a﹣F图线如图（乙）中I所示，由此可得M＝ kg；
（5）在滑块上固定待测物体m，重复（4）中操作，在图（乙）中作出a﹣F图线Ⅱ，则m＝ kg。
2．（2021秋 西城区校级期中）在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：
（1）为猜想加速度与质量的关系，可利用图1所示装置进行对比实验。两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。关于实验条件，下列正确的是 。
A．小车质量相同，钩码质量不同
B．小车质量不同，钩码质量相同
C．小车质量相同，钩码质量相同
D．小车质量不同，钩码质量不同
（2）某同学为了定量验证（1）中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度a与质量M的7组实验数据，如下表所示。在如图2所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出a图像。
次数 1 2 3 4 5 6 7
a/（m s﹣2） 0.65 0.56 0.48 0.40 0.32 0.29 0.15
M/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.5 0.71 1.00
（3）在（2）中，从有效数字要求来看，表格中的第 次实验的数据记录有误；从描出的点迹分布趋势来看，表格中的第 次实验的数据应该舍去。
（4）在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。请在图3中画出小车受力的示意图。为了简化“力”的测量，下列说法正确的是 （多选）。
A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力
D．让小车的运动趋近于匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力
（5）如图4所示为某同学在某次实验中打出纸带的一部分，纸带上的A、B、C为三个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，A、B间的距离x1，A、C间的距离x2，则打B点时小车的速度vB＝ ，纸带的加速度a＝ 。（用x1、x2和T表示）
（6）①若打点计时器额定电压为220V，而实际使用的电源电压为225V，则（5）中得出的速度与物体速度的真实值相比将会 ；（选填“偏大”、“偏小”、“没有影响”）
②若实验中交流电源频率变为60Hz，实验者仍按50Hz的频率计算，则（5）中得出的速度与物体速度的真实值相比将会 。（选填“偏大”、“偏小”、“没有影响”）
3．（2022秋 芜湖期末）某兴趣小组分别用两种不同的方案探究了加速度与力、质量的关系。方案一：如图甲所示，小组同学利用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系。
（1）有关本实验方案的操作和判断，下列说法正确的有 。
A．本实验方案中需要用到刻度尺、天平及秒表
B．长木板右侧适当垫高是为了补偿小车受到的阻力
C．在砝码盘及盘中砝码总质量一定时，探究小车加速度与小车的总质量M（含车内钩码）关系时，不断改变车内钩码数量，重复实验，测定多组相关数据，再通过作出a﹣M的图像，得到a与M的反比关系
D．平衡阻力时，需要在砝码盘内放上适量的砝码，先打开电源，后释放小车，观察点迹是否均匀
方案二：小组同学用如图乙所示的实验装置来验证牛顿第二定律。在已调至水平的气垫导轨左端固定一光电门B，右端放置一质量为M的滑块（包含遮光条），滑块上竖直固定一宽度为d的遮光条A，滑块用一不可伸长细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂适量钩码。打开气源，将滑块由静止释放，测得力传感器示数为F。在不改变钩码质量的情况下，仅多次改变遮光条A与光电门B中心的水平距离x，测出相应遮光条通过光电门B的遮光时间为t，做出图丙示的图像，该图线的斜率为k。
根据实验方案二，回答以下问题。
（2）下列措施有利于减小本实验误差的是 。
A．实验中必须保证钩码质量远小于滑块质量M
B．遮光条适当窄些
C．细线在导轨上的部分应与导轨平行
（3）滑块在这一实验条件下的加速度a＝ （用k和d表示）。
（4）如满足的关系式为 ，则牛顿第二定律成立。（用k、d、F、M表示）
4．（2022秋 湛江期末）某同学用如图甲所示装置探究“加速度与合外力的关系”实验，按要求完成下列问题：
（1）实验中为了减小误差，下列做法正确的是 。
A.调节连接小车的轻绳至水平
B.钩码质量要远小于小车质量
C.平衡摩擦力时，将无定滑轮端适当垫高，并小车前端连接轻绳且悬挂钩码
D.平衡摩擦力时，将无定滑轮端适当垫高，并小车后端连纸带且穿过打点计时器，但前端不需要连接轻绳悬挂钩码
（2）调节完毕后，如图乙是某次实验打出的一条纸带，纸带上每隔四个点取一个计数点，测得相邻计数点间的间距。已知打点计时器采用的是频率为f的交流电，则小车加速度的表达式a＝ （用题及图中所给字母表示）。
（3）如果某次实验所用的钩码重力为G，弹簧测力计的示数为F，不计动滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦，则下列关系正确的是 。
A.F＞G
B.F＝G
C.
D.
（4）改变悬挂钩码的质量重复实验，测得多组加速度a与弹簧测力计的示数F，作出a﹣F图像为一过原点倾斜直线，其斜率为k，则小车质量M＝ 。若实验中所用交流电的实际频率大于f，则根据图像求得的小车质量将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
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4.2实验：探究加速度与力、质量的关系
1．实验原理 2
2．实验器材 2
3．实验步骤 2
【规律方法总结】 3
【巩固提高】 9
[学习目标]
课程标准 课标解读
1．明确影响物体加速度的两个因素——力 和质量。 2．学会测量物体的质量、加速度和受到的力，通过实验探究加速度与力、质量的关系。 3．会运用图像法处理实验数据，得出实验 结论。 4．体会“控制变量法”对研究问题的意义。 1、经历探究加速度与力、质量的关系的设计过程，能 够依据要求进行实验设计，学会选择合理的实验方案进 行探究实验。 2、经历用图像法处理数据的过程，从图像中发现物理规律，培养学生收集信息、获取证据的能力。 3、经历实验操作和测量的过程，知道如何平衡摩擦力、 减小系统误差等操作方法，体会探究过程的科学性和严 谨性，培养与人合作、学会分享的团队精神。
[知识分析]
1．实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图象和a－图象，确定其关系．
2．实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺．
3．实验步骤
(1)测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如实验原理图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．
(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①小盘通过细绳绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，取下纸带编号码．
②保持小车的质量m不变，改变砝码和小盘的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.
④描点作图，作a－F的图象．
⑤保持砝码和小盘的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图象．
【规律方法总结】
1．注意事项
(1)平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．
(2)不重复平衡摩擦力．
(3)实验条件：m m′.
(4)一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
2．误差分析
(1)因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．
(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
3．数据处理
(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．
（2023春 杭州期中）某课外物理兴趣小组设计如图甲所示装置，利用该装置做“探究加速度与力的关系”的实验，操作如下；
①挂上槽码，调整长木板的倾角，使质量为M的小车恰能匀速下滑；
②取下槽码盘和槽码，利用天平测出其质量m，让小车沿长木板下滑；设小车受到的合力为F，位移传感器收集数据通过计算机得到小车的x﹣t图像，并求出小车的加速度a；
③改变槽码质量和长木板倾角，重复步骤①②，得出多组a、F数据，并作出a﹣F图像。
（1）本实验开始前 不需要 （填“需要”“不需要”）补偿阻力，本实验 不需要 （填“需要”“不需要”）满足M m；
（2）下列说法正确的是 CD 。
A．实验时要先放小车，后打开位移传感器的开关
B．释放小车时，当使小车尽量靠近位移传感器
C．实验中需要使细线与长木板平行
D．本实验小车受的合力F＝mg
（3）在测量质量时，将槽码盘和槽码取下，但只测量了槽码的质量m，则绘制出的a﹣F图像可能是图乙中的 ① （填“①”、“②”或“③”）；
（4）某次实验中x﹣t图像如图丙所示，根据图像可求出此次实验小车的加速度大小为 1.6 m/s2（结果保留两位有效数字）。
【解答】解：（1）本实验的原理是有托盘和砝码时小车做匀速运动，受力平衡，撤去托盘和砝码，小车所受的合力就为托盘和砝码的重力，根据实验原理可知，本实验不需要平衡摩擦力，不需要满足M m。
（2）A．实验时要先打开位移传感器的开关，后放小车，故A错误；
B．释放小车时，当使小车尽量远离位移传感器，故B错误；
C．为保证小车所受的合力平行木板方向，实验中需要使细线与长木板平行，故C正确；
D．本实验小车受的合力就为托盘和砝码的重力，所以F＝mg，故D正确。
故选：CD。
（3）根据牛顿第二定律F＝Ma
整理得
设托盘质量为m0，根据实验原理可得
可知仅将砝码质量记为m，则绘制出的图像应该是①。
（4）根据图像可知，给出的三个数据点中，相邻点之间的时间间隔为T＝0.25s﹣0.15s＝0.15s﹣0.05s＝0.10s
根据匀变速直线运动的规律Δx＝aT2
其中Δx＝（34.0﹣20.5）×10﹣2m﹣（45.9﹣34.0）×10﹣2m＝1.6×10﹣2m
解得a＝1.6m/s2
故答案为：（1）不需要，不需要；（2）CD；（3）①；（4）1.6。
（2023春 湖北期中）某同学用如图甲所示装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。
（1）实验时保持小车的质量不变，为了能使钩码所受的重力近似作为小车受到的合力，钩码质量m和小车质量M选取以下哪一组更好 C 。
A．M＝100g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、35g
B．M＝100g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g
C．M＝300g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、35g
D．M＝300g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g
（2）按正确的实验操作，打出的一条纸带如图乙所示，纸带上A、B、C、D、E为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用交流电频率为50Hz，则小车匀加速运动的加速度a＝ 0.62 m/s2（结果保留两位有效数字）；如果当时电网中交变电流的频率f＜50Hz，但当时该同学并不知道，那么测得的加速度值比真实值 偏大 （填“偏大”或“偏小”）。
【解答】解：（1）重物加速下滑，设拉力为T，根据牛顿第二定律得，对重物mg﹣T＝ma
对小车T＝Ma
解得
故当M＞＞m时，有T≈mg
故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2）根据Δx＝aT2可得
纸带上相邻计数点时间间隔为：T＝5×0.02s＝0.1s
小车运动的加速度为
如果当时电网中交变电流的频率f＜50Hz，则实际打点周期变大，则测得的加速度值比真实值偏大。
故答案为：（1）C；（2）0.62，偏大。
（2023春 杭州期中）如图甲所示，为某同学设计的“探究加速度与力、质量的关系”实验装置简图。
（1）在保持小车受力相同，探究加速度与质量关系的实验中，以下说法正确的是 AD 。
A．与小车相连的细线必须与木板平行
B．每次改变小车的质量时，需要重新补偿阻力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源
D．为更直观地看出加速度a与小车质量m的关系，需作出图像
（2）如图乙是实验中获取的一条纸带的一部分，已知打点计时器电源频率为50Hz，其中A、B、C、D、E、F、G是计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图所示，由纸带求出小车打“C”点时的速度为 0.080 m/s，加速度的大小为 0.20 m/s2。（计算结果均保留2位有效数字）
（3）该同学在实验前没有测量小车的质量，就进行了多次实验，得到了如图丙所示的图像，根据图像可求得小车的质量为 1.0 kg（结果保留两位有效数字）。此图线不过坐标原点的原因是 没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够 。
【解答】解：（1）A．为了保持细线对小车的拉力恒定不变，与小车相连的细线必须与木板平行，故A正确；
B．根据平衡状态可知：mgsinθ＝μmgcosθ
可得μ＝tanθ
可知每次改变小车的质量时，不需要重新补偿阻力，故B错误；
C．实验时，应先接通打点计时器电源，再放开小车，故C错误；
D．由于合力一定时，加速度与质量成反比，为更直观地看出加速度a与小车质量m的关系，需作出图像，故D正确。
故选：AD。
（2）相邻两计数点的时间间隔为T＝5×0.02s＝0.1s
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有：
根据逐差法可得，加速度的大小为：
（3）由图像可知，当拉力大到一定数值时，小车才开始有加速度，可知图线不过坐标原点的原因是：没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够；以小车为对象，根据牛顿第二定律可得：
F﹣f＝ma
可得
可知a﹣F图像的斜率为：
解得：m＝1.0kg
故答案为：（1）AD；（2）0.080；0.20；（3）1.0；没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够
（2023春 滨江区期中）在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小明同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了力传感器来测细线中的拉力。
（1）实验时，下列操作或说法正确的是 B 。
A.需要用天平测出砂和砂桶的总质量
B.小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数
C.选用电磁打点计时器比选用电火花计时器实验误差小
D.为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
（2）实验得到如图乙纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，小车运动的加速度大小是 2.40 m/s2。（结果保留三位有效数字）
（3）由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示。则图像不过原点的主要原因是 未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 。
【解答】解：（1）AD、细线对小车的拉力是通过力传感器得到的，故无需测量砂和砂桶的总质量，也不需要满足砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，故AD错误。
B、使用打点计时器，应先接通电源，后释放小车，故B正确。
C、电火花计时器与纸带间的阻力小于电磁打点计时器受到的阻力，故C错误。
故选：B
（2）因为交流电源的频率f＝50Hz，所以T0.02s，已知相邻两计数点之间还有四个点未画出，故相邻两计数点之间的时间间隔为t＝0.02×5s＝0.1s，由逐差法得：am/s2＝2.40m/s2.
（3）根据图像可知，当拉力不为零时，小车的加速度仍然为零，主要原因是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
故答案为：（1）B （2）2.40 （3）未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
【巩固提高】
1．（2022秋 太原期中）天宫课堂中，我国航天员演示了用动力学原理测质量的实验。受此启发，某同学设计了图（甲）测量物体质量的实验装置：滑块上固定有条形挡光片与力传感器，细线的两端分别连接在传感器上和槽码上。当滑块通过G1、G2两个光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2可以被数字计时器测量并记录。已知挡光片的宽度为D，光电门间的距离为x。（结果保留两位有效数字）
（1）调节气垫导轨下面的螺钉，在不挂槽码的情况下轻推滑块，如果Δt1 ＝ Δt2（选填“＝”“＜”或“＞”），说明气垫导轨已水平；
（2）以下操作能提高实验精确度的是 BC 。
A.让槽码的总质量远小于小车的质量
B.选用宽度较小的挡光片进行实验
C.适当增加两光电门间的距离
（3）本实验中，计算滑块加速度的表达式为a＝ （用Δt1、Δt2、D、x表示）；
（4）该同学先保持滑块（包括传感器及挡光片）的质量M不变，改变所挂槽码的质量，多次重复测量，作出a﹣F图线如图（乙）中I所示，由此可得M＝ 0.2 kg；
（5）在滑块上固定待测物体m，重复（4）中操作，在图（乙）中作出a﹣F图线Ⅱ，则m＝ kg。
【解答】解：（1）时间相等则说明匀速运动则表示导轨水平；
（2）A、实验中有力传感器，故不需要让槽码的总质量远小于小车的质量，故A错误；
B、选用宽度更小的遮光条可保证通过光电门时的平均速度更接近瞬时速度，故B正确；
C、适当增加两光电门间的距离可减小计算加速度时的误差，故C正确；
（3）根据，加速度；
（4）根据牛顿第二定律F＝Ma，图像中斜率k＝5，即k，则M＝0.2kg；
（5）根据牛顿第二定律F＝（M+m）a，图像斜率k＝3，即m+M，又M＝0.2kg，则mkg；
故答案为：（1）＝；（2）BC；（3）；（4）0.2；（5）。
2．（2021秋 西城区校级期中）在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：
（1）为猜想加速度与质量的关系，可利用图1所示装置进行对比实验。两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。关于实验条件，下列正确的是 B 。
A．小车质量相同，钩码质量不同
B．小车质量不同，钩码质量相同
C．小车质量相同，钩码质量相同
D．小车质量不同，钩码质量不同
（2）某同学为了定量验证（1）中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度a与质量M的7组实验数据，如下表所示。在如图2所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出a图像。
次数 1 2 3 4 5 6 7
a/（m s﹣2） 0.65 0.56 0.48 0.40 0.32 0.29 0.15
M/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.5 0.71 1.00
（3）在（2）中，从有效数字要求来看，表格中的第 5 次实验的数据记录有误；从描出的点迹分布趋势来看，表格中的第 6 次实验的数据应该舍去。
（4）在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。请在图3中画出小车受力的示意图。为了简化“力”的测量，下列说法正确的是 AD （多选）。
A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力
D．让小车的运动趋近于匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力
（5）如图4所示为某同学在某次实验中打出纸带的一部分，纸带上的A、B、C为三个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，A、B间的距离x1，A、C间的距离x2，则打B点时小车的速度vB＝ ，纸带的加速度a＝ 。（用x1、x2和T表示）
（6）①若打点计时器额定电压为220V，而实际使用的电源电压为225V，则（5）中得出的速度与物体速度的真实值相比将会 没有影响 ；（选填“偏大”、“偏小”、“没有影响”）
②若实验中交流电源频率变为60Hz，实验者仍按50Hz的频率计算，则（5）中得出的速度与物体速度的真实值相比将会 偏小 。（选填“偏大”、“偏小”、“没有影响”）
【解答】解：（1）为猜想加速度与质量的关系，应该控制合外力一定（即钩码的质量一定），改变小车的质量的大小，从而分析加速度的大小，故AC错误、B正确；
（2）根据图可知，第4次的数据没有描点，做出图像如图所示：
（3）根据表格中的数据可知，质量需要估读到最小值为0.01kg，故5次数据测量有误，根据图像可知，第6组数据偏离直线最远，误差最大，应舍去
（4）小车受力的示意图如图2所示：
A、使小车沿倾角合适的斜面运动，小车所受重力沿斜面的分力刚好等于小车所受的摩擦力，则小车受力可等效为只受绳的拉力，故A正确；
B、若斜面倾角过大，重力沿斜面的分力大于摩擦力，小车所受合力将大于绳的拉力，不利于简化“力”的测量，故B错误；
C、由牛顿第二定律可知，无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都大于绳的拉力，故C错误；
D、使砂和砂桶的质量远小于小车的质量，让小车的加速度趋近于零，小车趋近于匀速运动，砂和砂桶的重力近似等于绳的拉力，故D正确。
故选：AD。
（5）匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，则
根据Δx＝aT2可得a
（6）电网电压变化，并不改变打点的周期，故加速度的测量值与实际值相比不变；
若实验后发现，实际所用交流电的频率60hz，则打点周期小于0.02s，故T的代入数值偏大，根据分析可知速度测量值小于真实值；
故答案为：（1）B；（2）如图所示；（3）5；6；（4）AD；（5）；；（6）没有影响；偏小
3．（2022秋 芜湖期末）某兴趣小组分别用两种不同的方案探究了加速度与力、质量的关系。方案一：如图甲所示，小组同学利用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系。
（1）有关本实验方案的操作和判断，下列说法正确的有 B 。
A．本实验方案中需要用到刻度尺、天平及秒表
B．长木板右侧适当垫高是为了补偿小车受到的阻力
C．在砝码盘及盘中砝码总质量一定时，探究小车加速度与小车的总质量M（含车内钩码）关系时，不断改变车内钩码数量，重复实验，测定多组相关数据，再通过作出a﹣M的图像，得到a与M的反比关系
D．平衡阻力时，需要在砝码盘内放上适量的砝码，先打开电源，后释放小车，观察点迹是否均匀
方案二：小组同学用如图乙所示的实验装置来验证牛顿第二定律。在已调至水平的气垫导轨左端固定一光电门B，右端放置一质量为M的滑块（包含遮光条），滑块上竖直固定一宽度为d的遮光条A，滑块用一不可伸长细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂适量钩码。打开气源，将滑块由静止释放，测得力传感器示数为F。在不改变钩码质量的情况下，仅多次改变遮光条A与光电门B中心的水平距离x，测出相应遮光条通过光电门B的遮光时间为t，做出图丙示的图像，该图线的斜率为k。
根据实验方案二，回答以下问题。
（2）下列措施有利于减小本实验误差的是 BC 。
A．实验中必须保证钩码质量远小于滑块质量M
B．遮光条适当窄些
C．细线在导轨上的部分应与导轨平行
（3）滑块在这一实验条件下的加速度a＝ （用k和d表示）。
（4）如满足的关系式为 ，则牛顿第二定律成立。（用k、d、F、M表示）
【解答】解：（1）A．本实验方案中需要用到刻度尺、天平，但不需要用到秒表，时间可以由打点计时器测量得到，故A错误；
B．长木板右侧适当垫高是为了平衡小车受到的阻力，故B正确；
C．在砝码盘及盘中砝码总质量一定时，探究小车加速度与小车的总质量M（含车内钩码）关系时，不断改变车内钩码数量，重复实验，测定多组相关数据，再通过作出的图像，得到a与成正比，即得到a与M的反比关系，故C错误；
D．平衡阻力时，应把砝码盘和砝码撤去，适当抬高长木板右侧，先打开电源，后轻推小车，观察点迹是否均匀，故D错误。
故选：B。
（2）A．实验中的细线拉力可以通过力传感器得到，不需要保证钩码质量远小于滑块质量M，故A错误；
B．为了减小速度的测量误差，遮光条适当窄些，故B正确；
C．为了保持细线拉力为恒力，细线在导轨上的部分应与导轨平行，故C正确。
故选：BC。
（3）在极短时间内物体的瞬时速度等于该过程的平均速度，则滑块经过光电门的速度为：
根据运动学公式可得2ax＝v2
联立可得：
可知图像的斜率为
解得
（4）根据牛顿第二定律可得
满足关系式为
则牛顿第二定律成立。
故答案为：（1）B；（2）BC；（3）；（4）
4．（2022秋 湛江期末）某同学用如图甲所示装置探究“加速度与合外力的关系”实验，按要求完成下列问题：
（1）实验中为了减小误差，下列做法正确的是 D 。
A.调节连接小车的轻绳至水平
B.钩码质量要远小于小车质量
C.平衡摩擦力时，将无定滑轮端适当垫高，并小车前端连接轻绳且悬挂钩码
D.平衡摩擦力时，将无定滑轮端适当垫高，并小车后端连纸带且穿过打点计时器，但前端不需要连接轻绳悬挂钩码
（2）调节完毕后，如图乙是某次实验打出的一条纸带，纸带上每隔四个点取一个计数点，测得相邻计数点间的间距。已知打点计时器采用的是频率为f的交流电，则小车加速度的表达式a＝ （用题及图中所给字母表示）。
（3）如果某次实验所用的钩码重力为G，弹簧测力计的示数为F，不计动滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦，则下列关系正确的是 C 。
A.F＞G
B.F＝G
C.
D.
（4）改变悬挂钩码的质量重复实验，测得多组加速度a与弹簧测力计的示数F，作出a﹣F图像为一过原点倾斜直线，其斜率为k，则小车质量M＝ 。若实验中所用交流电的实际频率大于f，则根据图像求得的小车质量将 偏大 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【解答】解：（1）A．应调节轻绳与长木板平行，故A错误；
B．由于有弹簧测力计的存在可以直接测出绳上拉力，故不需要满足钩码质量远小于小车质量的条件，故B错误；
CD．平衡摩擦力时，垫高无定滑轮一端，用小车自身重力平衡摩擦力，故前端不需连接轻绳悬挂钩码，且连上纸带便于观察小车是否匀速运动，故C错误，D正确。
故选：D。
（2）由匀变速直线运动的规律，即逐差法可得
又两计数点间时间间隔为
代入数据解得小车加速度
（3）由于钩码加速下落，设钩码质量为m、加速度为a
以钩码为研究对象，根据牛顿第二定律可得G﹣2F＝ma
解得
因此可得
综上分析，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（4）以小车为研究对象，根据牛顿第二定律可得F＝Ma
化简得
结合a﹣F图像，图像的斜率
解得小车质量
若交流电实际频率大于f，则测算所得的加速度偏小，则斜率偏小，则所得质量偏大。
故答案为：（1）D；（2）；（3）C；（4）；偏大。
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