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4.3牛顿第二定律
一、牛顿第二定律的表达式 2
二、力的单位 3
三、对牛顿第二定律的理解 3
四、牛顿第二定律的简单应用 6
【巩固提高】 9
[学习目标]
课程标准 课标解读
1、通过分析探究实验的数据，能够得出牛顿第二定律 的数学表达式，并准确表达牛顿第二定律的内容，培养
1．能准确表述牛顿第二定律，并理解牛顿 第二定律的概念及含义。 学生分析数据、从数据获取规律的能力。
知道国际单位制中力的单位是怎样定义的。 能运用牛顿第二定律解释生产、生活中 的有关现象，解决有关问题。 2、能根据 1N 的定义，理解牛顿第二定律的数学表达式 是如何从 F=kma 变成 F=ma 的，体会单位的产生过程。 3、能够从合力与加速度的同时性、矢量性等方面理解牛顿第二定律，理解牛顿第二定律是连接运动与力之间
关系的桥梁。
4．初步体会牛顿第二定律在认识自然过程 中的有效性和价值。 4、会运用牛顿第二定律分析和处理实际生活中的简单问题，体会物理的实用价值，培养学生关注生活、关注实际的态度。
[知识分析]
一、牛顿第二定律的表达式
1、内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比。加速度的方向跟作用力的方向相同。
2、表达式为 F=kma。
（2020秋 济南校级期中）关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（ ）
A．加速度与合力的关系是瞬时对应关系，即a与F同时产生、同时变化、同时消失
B．加速度的方向与合外力的方向可以不相同
C．同一物体的运动速度变化越大，受到的合外力也越大
D．物体的质量与它所受的合外力成正比，与它的加速度成反比
【解答】解：
A、加速度与合力的关系是瞬时对应关系，a随合力的变化而变化，故A正确；
B、根据牛顿第二定律可知，加速度方向与合外力方向总是相同的，故B错误；
C．速度变化大，加速度不一定大，则合力不一定大，故C错误；
D．质量是物体的固有属性，不随合力、加速度的变化而变化，故D错误；
故选：A。
（2022秋 房山区期末）关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（ ）
A．牛顿第二定律的表达式F＝ma在任何情况下都适用
B．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向一致
C．由F＝ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比
D．在公式F＝ma 中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和
【解答】解：A、牛顿第二定律只适用于宏观物体，低速运动。故A错误。
B、根据F＝ma，知加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加速度方向相同。所以物体的运动方向与物体所受合力的方向不一定一致。故B错误。
C、牛顿第二定律a，可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比，但不能根据F＝ma说明，物体受到的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比，物体的受力与其质量无关。故C错误；
D、在公式F＝ma中，若F为合力，a等于作用在物体上的合力与质量的比值，根据力的独立作用原理知，a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和。故D正确。
故选：D。
二、力的单位
1、力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为 N.
2、“牛顿”的定义：使质量为 1 kg 的物体产生 1 m/s2 的加速度的力叫做 1 N，即 1 N＝1kg·m/s2.
由 1N=1m/s2 可得 F = ma
三、对牛顿第二定律的理解
1、表达式 F＝ma 的理解
单位统一：表达式中 F、m、a 三个物理量的单位都必须是国际单位.
F 的含义：F 是合力时，加速度 a 指的是合加速度，即物体的加速度；F 是某个力时，加速度 a 是该力产生的加速度.
2、牛顿第二定律的六个特性
性质 理解
因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为 0，物体就具有加速度
矢量性 F＝ma 是一个矢量式.物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合 力的方向相同
瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
同体性 F＝ma 中，m、a 都是对同一物体而言的
独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的 矢量和
相对性 物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参 考系
3、合力、加速度、速度之间的决定关系
不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体都有加速度。
a＝Δv/Δt 是加速度的定义式，a 与Δv、Δt 无必然联系；a＝F/m 是加速度的决定式，a∝F，a∝1/m。
(3)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动。
（2014秋 盐城期末）从牛顿第二定律可知，无论怎么小的力都可以使物体产生加速度，但是用较小的力去推地面上很重的物体时，物体仍静止，这是因为（ ）
A．推力比静摩擦力小
B．物体有加速度，但太小，不易被察觉
C．物体所受推力比物体的重力小
D．物体所受的合外力仍为零
【解答】解：A、对物体受力分析，由牛顿第二定律，静止物体，加速度为零，合力为零，则水平方向F＝f，竖直方向mg＝N，推力与重力没有直接的大小关系。故AC错误。
B、根据a可知，物体合力为零，加速度为零，而不是加速度很小，眼睛不易觉察到。故B错误。
D、由于水平推力小于等于桌子的最大静摩擦力，推不动桌子，桌子的合力为零，由牛顿第二定律可知加速度为零，桌子保持原来静止状态。故D正确。
故选：D。
（2022秋 如皋市期中）如图所示，甲、乙两人分别乘坐两种电动扶梯上楼，此时两电梯都匀加速向上运转，则（ ）
A．甲、乙都受到三个力的作用
B．扶梯对甲没有摩擦力的作用
C．扶梯对甲的作用力方向竖直向上
D．扶梯对乙的作用力方向竖直向上
【解答】解：A、题干左图中，人处于匀加速直线运动状态，受到重力和支持力及水平阶梯的静摩擦力作用，即图中人甲受三个力的作用。
题干右图中，人随着斜面向上加速运动，所以受到重力、支持力及沿向上的摩擦力作用，即图中的人乙也受三个力作用，故A正确。
B、甲沿斜面方向有斜向上的加速度，则必有水平的分量，水平方向的加速度只能由摩擦力产生，故甲一定受到水平向右的摩擦力，故B错误；
C、扶梯对甲有两个力作用，竖直向上的支持力和水平向右的摩擦力，故扶梯对甲的作用力为斜向上，故C错误；
D、题干右图中，人处于匀加速直线运动状态，三个力合沿斜面向上的，所以扶梯对乙的作用力一定不是竖直向上，故D错误。
故选：A。
（多选）（2022秋 沙坡头区校级期末）对牛顿第二定律的理解正确的是（ ）
A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
【解答】解：A、根据牛顿第二定律a可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比，故A错误；
B、加速度与合力的关系是瞬时对应关系，a随合力的变化而变化，故B错误，D正确；
C、加速度的方向与合力的方向相同，故C正确；
故选：CD。
（2022秋 西陵区校级期末）在粗糙的水平面上，物体在水平推力的作用下由静止开始做匀加速直线运动，作用一段时间后，将水平推力逐渐减小到零（物体一直在运动），那么，在水平推力减小到零的过程中（ ）
A．物体的加速度逐渐减小，速度逐渐减小
B．物体的加速度逐渐减小，速度逐渐增大
C．物体的加速度先增大后减小，速度先增大后减小
D．物体的加速度先减小后增大，速度先增大后减小
【解答】解：物体在水平推力作用下由静止开始做匀加速直线运动，物体水平方向受到推力和滑动摩擦力。水平推力从开始减小到与滑动摩擦力大小相等的过程中，物体受到推力大于摩擦力，物体做加速度，合力减小，加速度减小；此后，推力继续减小，推力小于滑动摩擦力，合力与速度方向相反，物体做减速运动，合力反向增大，加速度反向增大。
故物体加速度先减小后增大； 速度先增大后减小。
故选：D。
2018年11月10日，在国际泳联游泳世界杯东京站的决赛中，我国选手李朱濠在7名日本选手的“围剿”下，一路领先，以1分50秒92的成绩夺得200米蝶泳决赛冠军。该成绩也打破了由他自己保持的全国纪录。当李朱濠加速冲刺时，关于池水对他的作用力F的方向，选项中大致正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：AB、当李朱濠在水中加速冲刺时，用力向后划水，水对他有一个向前的力使其向前运动，而AB中水对他的力的方向向后，故AB错误；
CD、李朱濠加速冲刺时，水对他的力水平方向使他做加速运动，竖直方向的分力与重力大小相等，故其合力斜向上，故C正确，D错误；
故选：C。
四、牛顿第二定律的简单应用
1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象．
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．
(3)求出合力或加速度．
(4)根据牛顿第二定律列方程求解．
2．应用牛顿第二定律解题的方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向即物体所受合力的方向．
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合外力．
①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0.
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律列方程求解．
（2022 甘州区校级二模）如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，球的质量为1kg．（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）求车厢运动的加速度，并说明车厢的运动情况．
（2）求悬线对球的拉力．
【解答】解：（1）车厢的加速度与小球加速度相同，对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律得：
a
所以车厢的加速度大小为7.5m/s2，方向水平向右，所以车厢可能向右做匀加速运动，也可能向左做匀减速运动．
（2）由图可知：
F
答：（1）车厢运动的加速度大小为7.5m/s2，方向水平向右，车厢可能向右做匀加速运动，也可能向左做匀减速运动．
（2）悬线对球的拉力为12.5N．
（2022秋 工农区校级月考）一个质量为20kg的物体，从斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。
（1）求物体沿斜面下滑过程中的加速度；
（2）给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度。
【解答】解：（1）物体沿斜面下滑时，由牛顿第二定律得：mgsin37°﹣Ff＝ma1
Ff＝μFN＝μmgcos 37°
联立解得：a1＝gsin37°﹣μgcos37°＝（10×0.6﹣0.2×10×0.8）m/s2＝4.4 m/s2，方向沿斜面向下；
（2）物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律得：mgsin 37°+Ff＝ma2
解得：a2＝gsin 37°+μgcos 37°＝（10×0.6+0.2×10×0.8）m/s2＝7.6 m/s2，方向沿斜面向下。
答：（1）物体沿斜面下滑过程中的加速度速度为4.4 m/s2，方向沿斜面向下；
（2）给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，物块上滑的加速度为7.6 m/s2，方向沿斜面向下。
1如图2所示，质量为4kg的物体静止于水平面上，现用大小为40N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）若水平面光滑，物体的加速度是多大？2s末的速度多大？
（2）若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度大小是多大？5s内的位移多大？
【解答】解：（1）对物体受力分析，水平方向，根据牛顿第二定律得：Fcos37°＝ma
解得：a＝8m/s2
2s末的速度v2＝at2＝16m/s
（2）对物体受力分析，
竖直方向，根据平衡条件得：FN＝mg﹣Fsin37°
又Ff＝μFN
水平方向，根据牛顿第二定律得：
Fcos37°﹣Ff＝ma′
解得：a′＝6m/s2
5s内的位移x75m
答：（1）若水平面光滑，物体的加速度是8m/s2，2s末的速度是16m/s。
（2）若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度大小是6m/s2，5s内的位移75m。
【巩固提高】
一．选择题（共13小题）
1．（2022秋 湖州期末）在用直升机投放物资训练中，物资用轻绳悬挂在直升机下方，一起水平向右匀加速运动。若空气阻力不计，则它们的位置关系可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：物资随直升机向右做匀加速直线运动，所受合力方向水平向右，对物资受力分析，物资受到竖直向下的重力，要使合力水平向右，绳上的拉力应斜向右上，故B正确，ACD错误
故选：B。
2．（2022秋 葫芦岛期末）如图甲为某热气球示意图，图乙是它某次升空过程中的v﹣t图像（取竖直向上方向为正方向），则以下说法正确的是（ ）
A．0～10s内，热气球的加速度为2m/s2
B．10～30s内，热气球静止不动
C．0～40s内，热气球的平均速度为5m/s
D．30～40s内，吊篮中的人所受重力大于吊篮对他的支持力
【解答】解：A、v﹣t图像的斜率表示加速度，由图像得，0～10s内，热气球做匀加速直线运动，热气球的加速度为
故A错误；
B、由图像可知，10～30s内，热气球的速度不变，向上做匀速直线运动，故B错误；
C、v﹣t图像与坐标轴所围的面积表示位移，则0～40s内，热气球上升的位移为
0～40s内，热气球的平均速度为
故C错误；
D、30～40s内，吊篮中的人随热气球减速上升，加速度向下，对人受力分析，由牛顿第二定律得：mg﹣N＝ma
可得mg＞N
则30～40s内，吊篮中的人所受重力大于吊篮对他的支持力，故D正确。
故选：D。
3．（2022秋 普陀区期末）如图，起重机用钢索在竖直方向上吊装重物，在重物减速下降的过程中（不计钢索的重力），钢索对重物的作用力（ ）
A．小于重物对钢索的作用力
B．小于重物的重力
C．大于重物对钢索的作用力
D．大于重物的重力
【解答】解：AC、钢索对重物的作用力与重物对钢索的作用力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，两者大小相等，方向相反，故AC错误；
BD、根据题意知，重物减速下降，则加速度方向向上，合力向上，重物处于超重状态，则钢索对重物的作用力大于重物的重力，故B错误，D正确。
故选：D。
4．（2022秋 南宁期末）如图，粗糙水平面上的物体在水平拉力F的作用下做匀加速直线运动，现使F不断减小，则在滑动过程中（ ）
A．物体的加速度不断减小，速度不断增大
B．物体的加速度不断增大，速度不断减小
C．物体的加速度先变小再变大，速度先变大再变小
D．物体的加速度先变大再变小，速度先变小再变大
【解答】解：粗糙水平面上物体在水平拉力F作用下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：F﹣f＝ma
开始时，F＞f，使F不断减小，摩擦力不变，则加速度逐渐减小，加速度的方向与速度方向相同，物体做加速运动，速度逐渐增大；
当F＝f时，加速度为0，速度达到最大值；
F继续减小，F＜f，由牛顿第二定律得：f﹣F＝ma
使F不断减小，摩擦力不变，则加速度逐渐增大，加速度的方向与速度方向相反，物体做减速运动，速度逐渐减小；
综上所述，物体的加速度先减小后增大，速度先增大后减小。故C正确，ABD错误。
故选：C。
5．（2022秋 香坊区校级期末）如图所示，小车内有一小球被轻质弹簧和一条细线拴接，小车在水平面上做直线运动的过程中，弹簧始终保持竖直状态，细线与竖直方向成α角保持不变。下列说法正确的是（ ）
A．小车一定做匀速直线运动
B．小车可能向右做匀减速直线运动
C．细线有拉力时，弹簧不可能处于伸长状态
D．弹簧有弹力时，细线可能没拉力
【解答】解：AB．对小球受力分析，当细线有拉力时，合力水平向右，根据牛顿第二定律，加速度方向水平向右，小车可能向右加速或者向左减速，故AB错误；
C．细线有拉力时，竖直方向上根据平衡条件：Tcosα＝mg+F弹
此时弹簧可以处于伸长状态，故C错误；
D．当小车匀速运动时，小球在竖直方向上受到弹簧弹力和自身重力相平衡，此时细线中没拉力，故D正确。
故选：D。
6．（2022秋 渝北区期末）质量均为1kg的五个物体并排置于水平面上，每个物体与水平面之间的动摩擦因数均为0.2，如图所示，现对第1个物体施加大小为F＝20N、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于（ ）
A．16N B．12N C．8N D．4N
【解答】解：对五个物体整体受力分析，由牛顿第二定律得：F﹣5μmg＝5ma
代入数据解得：a＝2m/s2
对第3、4、5个物体整体受力分析，由牛顿第二定律得：F′﹣3μmg＝3ma
代入数据解得：F′＝12N
故B正确，ACD错误。
故选：B。
7．（2022秋 济南期末）如图所示，水平桌面上质量为1kg的物块受到大小为10N与水平成37°角的拉力。已知物块与桌面的动摩擦因数为0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则物块的加速度大小为（ ）
A．3m/s2 B．5m/s2 C．6m/s2 D．10m/s2
【解答】解：根据牛顿第二定律可得Fcos37°﹣f＝ma
又f＝μN＝μ（mg﹣Fsin37°）
联立解得a＝6m/s2，故ABD错误，C正确。
故选：C。
8．（2022秋 太原期末）3个完全相同的小推车按图示方式摆放在超市的水平地板上。一顾客用水平恒力推动1号小推车时，3个小推车在水平地板上一起做匀加速直线运动。假设每个小推车与地板间的摩擦力均相等。则1号小推车对2号与2号小推车对3号的作用力之比为（ ）
A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：2
【解答】解：设外力大小为F，摩擦力为f，每个小车的质量为m，把三个车看成一个整体，根据牛顿第二定律：F﹣3f＝3ma
1号小推车对2号的作用力为F2，对2号和3号小车整体分析，根据牛顿第二定律F2﹣2f＝2ma
2号小推车对3号的作用力为F3，对3号小车分析，根据牛顿第二定律F3﹣f＝ma
联立解得，1号小推车对2号与2号小推车对3号的作用力之比为F2：F3＝2：1
故ACD错误，B正确。
故选：B。
9．（2022秋 清江浦区校级期末）如图所示，轻弹簧一端固定在光滑斜面底端，弹簧轴线与斜面平行。将一物块A从斜面顶端由静止释放，从物块与弹簧接触开始，直到弹簧被压缩到最短的过程中，关于物块A的运动，下列说法正确的是（ ）
A．物块的速度一直减小
B．物块的加速度一直减小
C．物块的速度先变大后变小
D．物块的加速度先变大后变小
【解答】解：由题意，可知物块从开始压缩弹簧，直到弹簧被压缩到最短的过程中，随着弹簧压缩量的逐渐增大，根据牛顿第二定律mgsinθ﹣kx＝ma可知，物块先做加速度逐渐减小的加速运动；当物块重力沿斜面方向的分力等于弹簧弹力时，物块加速度等于零，速度达最大；接着物块重力沿斜面方向的分力小于弹簧弹力，物块做加速度逐渐增大的减速运动，直到物块速度减为零。所以，整个过程中，物块的加速度先变小后变大，速度先变大后变小。
故C正确，ABD错误；
故选：C。
10．（2022秋 东营期末）蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。如图所示，蹦极者从高处跳下，当下落一定距离时，橡皮条被绷紧、拉伸、阻碍其继续下落，直至下落到最低点。若不考虑空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．当蹦极者下落到最低点时，橡皮条对他的弹力与他所受的重力大小相等
B．当蹦极者下落速度最大时，橡皮条对他的弹力与他所受的重力大小相等
C．从橡皮条开始绷紧至蹦极者下落到最低点的过程中，他的加速度一直减小
D．从橡皮条开始绷紧至蹦极者下落到最低点的过程中，他的加速度一直增大
【解答】解：蹦极者在开始的一段时间内做自由落体运动，当橡皮条开始绷紧之后，蹦极者受到竖直向上的拉力作用且不断增大，蹦极者所受合外力逐渐减小，竖直向下的加速度逐渐减小，当橡皮条对蹦极者的弹力与他的重力大小相等时，蹦极者的加速度减小至零，且速度达到最大值，之后橡皮条的弹力开始大于蹦极者的重力，蹦极者开始做加速度不断增大的减速运动，当蹦极者下降至最低点时，速度减为零，此时橡皮条对蹦极者的弹力大于他的重力；从橡皮条绷紧到蹦极者下落到最低点过程加速度先减小后反向增大，故ACD错误，B正确。
故选：B。
11．（2022秋 海南期末）如图，一儿童沿倾角θ＝37°的滑梯滑下，滑梯与儿童裤料之间的动摩擦因数取0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，儿童下滑的加速度大小为（ ）
A．1m/s2 B．2m/s2 C．3m/s2 D．4m/s2
【解答】解：对儿童受力分析，根据牛顿第二定律有：mgsinθ﹣μN＝ma
垂直于斜面有：N＝mgcosθ
代入数据解得：a＝2m/s2
故B正确，ACD错误；
故选：B。
12．（2022秋 裕华区校级期末）如图所示，滑翔伞是一批热爱跳伞、滑翔翼的飞行人员发明的一种飞行器。现有一滑翔伞沿直线朝斜向下方向做匀加速直线运动。若滑翔伞和飞行人员受到的总重力为G，空气对滑翔伞和飞行人员的作用力为F，则此过程中飞行人员和滑翔伞组成的系统的受力情况可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：滑翔伞沿直线朝斜向下方向做匀加速直线运动，则F与G的合力方向与v同向，故C正确，ABD错误。
故选：C。
13．（2022秋 宁波期末）如图所示，四只猴子水中捞月，它们将一颗又直又高的杨树压弯，竖直倒挂在树梢上，从上到下依次为1、2、3、4号猴子。正当4号打算伸手捞“月亮”时，3号突然两手一滑没抓稳，4号扑通一声掉进了水里。假设3号手滑前四只猴子都处于静止状态，四只猴子的质量都相等且为m，重力加速度为g，那么在3号猴子手滑后的一瞬间（ ）
A．4号猴子的加速度和速度都等于0
B．3号猴子的加速度大小为g，方向竖直向上
C．2号猴子对3号猴子的作用力大小为
D．1号猴子对2号猴子的作用力大小为
【解答】解：A、对4号猴子分析，滑手后瞬间只受重力，根据牛顿第二定律可知：mg＝ma，解得a＝g，故4号猴子加速度大小为g，初速度为零，故A错误；
B、在滑离前，设树梢对猴子的作用力为T，对整体分析，T﹣4mg＝0，解得T＝4mg，当3号猴手滑离4号猴瞬间，树梢对1号猴子的作用力不变，对1、2、3号猴子分析可得：T﹣3mg＝3ma′，解得加速度大小为：a′，方向竖直向上，故B错误；
C、对3号猴子受力分析，根据牛顿第二定律可得：T23﹣mg＝ma′，解得2号猴子对3号猴子的作用力大小：，故C错误；
D、对2、3号猴子分析，根据牛顿第二定律可得：T12﹣2mg＝2ma′，解得1号猴子对2号猴子的作用力大小：，故D正确。
故选：D。
二．计算题（共1小题）
14．（2022秋 惠州期末）如图所示，质量为M＝3kg的长方体铁箱在与水平方向成θ角的推力的F作用下沿水平面向右做匀加速直线运动，铁箱与水平面的动摩擦因数为μ1＝0.5。这时铁箱内有一个质量为m＝1kg的木块恰好能静止在左壁上，木块与铁箱内壁的动摩擦因数均为μ2＝0.2，不计铁箱的壁厚和木块的大小，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力重力加速度为g＝10m/s2，θ＝37°。求
（1）铁箱左壁对木块的弹力大小；
（2）推力F的大小；
（3）减小推力后，木块沿铁箱左壁滑落到底部且不反弹，当箱的速度为v0＝7m/s时撤去推力F，又经过时间t＝1s，木块从铁箱左壁处滑至右壁处，铁箱的长度为多少。
【解答】解：（1）对木块，由竖直方向平衡得：
mg＝μ2FN
解得：FN＝50N
（2）对木块，由牛顿第二定律得：
FN＝ma1
解得加速度大小为：
a1＝50m/s2
对铁箱和木块的整体，有
Fcosθ﹣f1＝（M+m）a1
FN1﹣Fsinθ﹣（M+m）g＝0
f1＝μ1FN1
解得：F＝440N
（3）对木块，根据牛顿第二定律可得：
﹣μ2mg＝ma2
根据运动学公式可得：
对铁箱，同理可得：μ2mg﹣μ1（M+m）g＝Ma3
铁厢长度为L＝x1﹣x2
联立解得：L＝2m
答：（1）铁箱左壁对木块的弹力大小为50N；
（2）推力F的大小为440N；
（3）铁箱的长度为2m。
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4.3牛顿第二定律
一、牛顿第二定律的表达式 2
二、力的单位 2
三、对牛顿第二定律的理解 2
四、牛顿第二定律的简单应用 4
【巩固提高】 6
[学习目标]
课程标准 课标解读
1、通过分析探究实验的数据，能够得出牛顿第二定律 的数学表达式，并准确表达牛顿第二定律的内容，培养
1．能准确表述牛顿第二定律，并理解牛顿 第二定律的概念及含义。 学生分析数据、从数据获取规律的能力。
知道国际单位制中力的单位是怎样定义的。 能运用牛顿第二定律解释生产、生活中 的有关现象，解决有关问题。 2、能根据 1N 的定义，理解牛顿第二定律的数学表达式 是如何从 F=kma 变成 F=ma 的，体会单位的产生过程。 3、能够从合力与加速度的同时性、矢量性等方面理解牛顿第二定律，理解牛顿第二定律是连接运动与力之间
关系的桥梁。
4．初步体会牛顿第二定律在认识自然过程 中的有效性和价值。 4、会运用牛顿第二定律分析和处理实际生活中的简单问题，体会物理的实用价值，培养学生关注生活、关注实际的态度。
[知识分析]
一、牛顿第二定律的表达式
1、内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成 跟它的质量成 。加速度的方向跟作用力的方向 。
2、表达式为 F=kma。
（2020秋 济南校级期中）关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（ ）
A．加速度与合力的关系是瞬时对应关系，即a与F同时产生、同时变化、同时消失
B．加速度的方向与合外力的方向可以不相同
C．同一物体的运动速度变化越大，受到的合外力也越大
D．物体的质量与它所受的合外力成正比，与它的加速度成反比
（2022秋 房山区期末）关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（ ）
A．牛顿第二定律的表达式F＝ma在任何情况下都适用
B．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向一致
C．由F＝ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比
D．在公式F＝ma 中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和
二、力的单位
1、力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为 N.
2、“牛顿”的定义：使质量为 1 kg 的物体产生 1 m/s2 的加速度的力叫做 1 N，即 1 N＝1kg·m/s2.
由 1N=1m/s2 可得 F =
三、对牛顿第二定律的理解
1、表达式 F＝ma 的理解
单位统一：表达式中 F、m、a 三个物理量的单位都必须是国际单位.
F 的含义：F 是合力时，加速度 a 指的是合加速度，即物体的加速度；F 是某个力时，加速度 a 是该力产生的加速度.
2、牛顿第二定律的六个特性
性质 理解
因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为 0，物体就具有加速度
矢量性 F＝ma 是一个矢量式.物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合 力的方向相同
瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
同体性 F＝ma 中，m、a 都是对同一物体而言的
独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的 矢量和
相对性 物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参 考系
3、合力、加速度、速度之间的决定关系
不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体都有加速度。
a＝Δv/Δt 是加速度的定义式，a 与Δv、Δt 无必然联系；a＝F/m 是加速度的决定式，a∝F，a∝1/m。
(3)合力与速度同向时，物体 运动；合力与速度反向时，物体 运动。
（2014秋 盐城期末）从牛顿第二定律可知，无论怎么小的力都可以使物体产生加速度，但是用较小的力去推地面上很重的物体时，物体仍静止，这是因为（ ）
A．推力比静摩擦力小
B．物体有加速度，但太小，不易被察觉
C．物体所受推力比物体的重力小
D．物体所受的合外力仍为零
（2022秋 如皋市期中）如图所示，甲、乙两人分别乘坐两种电动扶梯上楼，此时两电梯都匀加速向上运转，则（ ）
A．甲、乙都受到三个力的作用
B．扶梯对甲没有摩擦力的作用
C．扶梯对甲的作用力方向竖直向上
D．扶梯对乙的作用力方向竖直向上
（多选）（2022秋 沙坡头区校级期末）对牛顿第二定律的理解正确的是（ ）
A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
（2022秋 西陵区校级期末）在粗糙的水平面上，物体在水平推力的作用下由静止开始做匀加速直线运动，作用一段时间后，将水平推力逐渐减小到零（物体一直在运动），那么，在水平推力减小到零的过程中（ ）
A．物体的加速度逐渐减小，速度逐渐减小
B．物体的加速度逐渐减小，速度逐渐增大
C．物体的加速度先增大后减小，速度先增大后减小
D．物体的加速度先减小后增大，速度先增大后减小
2018年11月10日，在国际泳联游泳世界杯东京站的决赛中，我国选手李朱濠在7名日本选手的“围剿”下，一路领先，以1分50秒92的成绩夺得200米蝶泳决赛冠军。该成绩也打破了由他自己保持的全国纪录。当李朱濠加速冲刺时，关于池水对他的作用力F的方向，选项中大致正确的是（ ）
A． B．
C． D．
四、牛顿第二定律的简单应用
1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象．
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．
(3)求出合力或加速度．
(4)根据牛顿第二定律列方程求解．
2．应用牛顿第二定律解题的方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向即物体所受合力的方向．
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合外力．
①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0.
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律列方程求解．
（2022 甘州区校级二模）如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，球的质量为1kg．（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）求车厢运动的加速度，并说明车厢的运动情况．
（2）求悬线对球的拉力．
（2022秋 工农区校级月考）一个质量为20kg的物体，从斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。
（1）求物体沿斜面下滑过程中的加速度；
（2）给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度。
1如图2所示，质量为4kg的物体静止于水平面上，现用大小为40N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）若水平面光滑，物体的加速度是多大？2s末的速度多大？
（2）若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度大小是多大？5s内的位移多大？
【巩固提高】
一．选择题（共13小题）
1．（2022秋 湖州期末）在用直升机投放物资训练中，物资用轻绳悬挂在直升机下方，一起水平向右匀加速运动。若空气阻力不计，则它们的位置关系可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022秋 葫芦岛期末）如图甲为某热气球示意图，图乙是它某次升空过程中的v﹣t图像（取竖直向上方向为正方向），则以下说法正确的是（ ）
A．0～10s内，热气球的加速度为2m/s2
B．10～30s内，热气球静止不动
C．0～40s内，热气球的平均速度为5m/s
D．30～40s内，吊篮中的人所受重力大于吊篮对他的支持力
3．（2022秋 普陀区期末）如图，起重机用钢索在竖直方向上吊装重物，在重物减速下降的过程中（不计钢索的重力），钢索对重物的作用力（ ）
A．小于重物对钢索的作用力
B．小于重物的重力
C．大于重物对钢索的作用力
D．大于重物的重力
4．（2022秋 南宁期末）如图，粗糙水平面上的物体在水平拉力F的作用下做匀加速直线运动，现使F不断减小，则在滑动过程中（ ）
A．物体的加速度不断减小，速度不断增大
B．物体的加速度不断增大，速度不断减小
C．物体的加速度先变小再变大，速度先变大再变小
D．物体的加速度先变大再变小，速度先变小再变大
5．（2022秋 香坊区校级期末）如图所示，小车内有一小球被轻质弹簧和一条细线拴接，小车在水平面上做直线运动的过程中，弹簧始终保持竖直状态，细线与竖直方向成α角保持不变。下列说法正确的是（ ）
A．小车一定做匀速直线运动
B．小车可能向右做匀减速直线运动
C．细线有拉力时，弹簧不可能处于伸长状态
D．弹簧有弹力时，细线可能没拉力
6．（2022秋 渝北区期末）质量均为1kg的五个物体并排置于水平面上，每个物体与水平面之间的动摩擦因数均为0.2，如图所示，现对第1个物体施加大小为F＝20N、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于（ ）
A．16N B．12N C．8N D．4N
7．（2022秋 济南期末）如图所示，水平桌面上质量为1kg的物块受到大小为10N与水平成37°角的拉力。已知物块与桌面的动摩擦因数为0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则物块的加速度大小为（ ）
A．3m/s2 B．5m/s2 C．6m/s2 D．10m/s2
8．（2022秋 太原期末）3个完全相同的小推车按图示方式摆放在超市的水平地板上。一顾客用水平恒力推动1号小推车时，3个小推车在水平地板上一起做匀加速直线运动。假设每个小推车与地板间的摩擦力均相等。则1号小推车对2号与2号小推车对3号的作用力之比为（ ）
A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：2
9．（2022秋 清江浦区校级期末）如图所示，轻弹簧一端固定在光滑斜面底端，弹簧轴线与斜面平行。将一物块A从斜面顶端由静止释放，从物块与弹簧接触开始，直到弹簧被压缩到最短的过程中，关于物块A的运动，下列说法正确的是（ ）
A．物块的速度一直减小
B．物块的加速度一直减小
C．物块的速度先变大后变小
D．物块的加速度先变大后变小
10．（2022秋 东营期末）蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。如图所示，蹦极者从高处跳下，当下落一定距离时，橡皮条被绷紧、拉伸、阻碍其继续下落，直至下落到最低点。若不考虑空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．当蹦极者下落到最低点时，橡皮条对他的弹力与他所受的重力大小相等
B．当蹦极者下落速度最大时，橡皮条对他的弹力与他所受的重力大小相等
C．从橡皮条开始绷紧至蹦极者下落到最低点的过程中，他的加速度一直减小
D．从橡皮条开始绷紧至蹦极者下落到最低点的过程中，他的加速度一直增大
11．（2022秋 海南期末）如图，一儿童沿倾角θ＝37°的滑梯滑下，滑梯与儿童裤料之间的动摩擦因数取0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，儿童下滑的加速度大小为（ ）
A．1m/s2 B．2m/s2 C．3m/s2 D．4m/s2
12．（2022秋 裕华区校级期末）如图所示，滑翔伞是一批热爱跳伞、滑翔翼的飞行人员发明的一种飞行器。现有一滑翔伞沿直线朝斜向下方向做匀加速直线运动。若滑翔伞和飞行人员受到的总重力为G，空气对滑翔伞和飞行人员的作用力为F，则此过程中飞行人员和滑翔伞组成的系统的受力情况可能是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2022秋 宁波期末）如图所示，四只猴子水中捞月，它们将一颗又直又高的杨树压弯，竖直倒挂在树梢上，从上到下依次为1、2、3、4号猴子。正当4号打算伸手捞“月亮”时，3号突然两手一滑没抓稳，4号扑通一声掉进了水里。假设3号手滑前四只猴子都处于静止状态，四只猴子的质量都相等且为m，重力加速度为g，那么在3号猴子手滑后的一瞬间（ ）
A．4号猴子的加速度和速度都等于0
B．3号猴子的加速度大小为g，方向竖直向上
C．2号猴子对3号猴子的作用力大小为
D．1号猴子对2号猴子的作用力大小为
二．计算题（共1小题）
14．（2022秋 惠州期末）如图所示，质量为M＝3kg的长方体铁箱在与水平方向成θ角的推力的F作用下沿水平面向右做匀加速直线运动，铁箱与水平面的动摩擦因数为μ1＝0.5。这时铁箱内有一个质量为m＝1kg的木块恰好能静止在左壁上，木块与铁箱内壁的动摩擦因数均为μ2＝0.2，不计铁箱的壁厚和木块的大小，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力重力加速度为g＝10m/s2，θ＝37°。求
（1）铁箱左壁对木块的弹力大小；
（2）推力F的大小；
（3）减小推力后，木块沿铁箱左壁滑落到底部且不反弹，当箱的速度为v0＝7m/s时撤去推力F，又经过时间t＝1s，木块从铁箱左壁处滑至右壁处，铁箱的长度为多少。
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