数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.3空间向量的坐标及其坐标运算(共15张ppt)

(共15张PPT)
选修第一册 第1章→空间向量的坐标
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借鉴平面向量的经验，平面向量是如何解决的？
空间向量问题也能如此吗？
向量的基底化，为向量的运算带来极大的方便，但向量带基
底运算有时依然很麻烦，有更高级的方法吗？
向量坐标化
选修第一册 第1章→空间向量的坐标
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§3 空间向量的坐标及坐标运算
选修第一册 第1章→空间向量的坐标
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§3.1 空间向量的坐标
选修第一册 第1章→空间向量的坐标
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1. 空间直角坐标系及空间点的坐标
◆平面直角坐标系及点的坐标
O
x
y
◆空间直角坐标系
P
x
y
由AP、BP的数量x、y构成的
有序数对(x，y)叫点P的坐标.
y
纵轴
竖轴
横轴
z
x
O
A
∟
B
∟
y
z
x
O
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◆空间直角坐标系下点的坐标
x
P
R
Q
y
z
由线段RP、NP、QP的数量
x、y、z构成的有序数对(x，y，z)
叫点P的坐标.
x
横坐标
y
纵坐标
z
竖坐标
点的坐标分量x、y、z实质上是点到各坐标平面yoz、xoz、xoy的距离
加正负号.
N
y
z
x
选修第一册 第1章→空间向量的坐标及坐标运算
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【例1】在长方体OABC-O1A1B1C1中，已知OA=3，OC=5，OO1=4，试建立适当的坐标系，写出长方体的各顶点坐标.
A
B
O
C
O1
A1
B1
C1
向量 c 的坐标
O
x
y
单位正交基
可以用 i、j 唯一的线性表达:
i
c = x i +y j
横坐标
纵坐标
记作：
平面向量的坐标
j
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2. 空间向量的坐标
O
x
z
y
向量 c 的坐标
单位正交基
j
横坐标
纵坐标
记作：
k
i
可以用 唯一的线性表达:
竖坐标
选修第一册 第1章→空间向量的坐标
知识导学
空间向量的坐标的定义
在空间直角坐标系中，选 x轴、y轴和z轴的正向上的单位向量 为基底，空间任一向量 c 用基底表达:
表达式的系数构成的有序数对 (x，y，z)，叫做向量 c 的坐标.
x
横坐标
y
纵坐标
z
竖坐标
选修第一册 第1章→空间向量的坐标
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【注意】：
(1)空间向量的坐标与点的坐标，虽然长得一样，但本质不同；
▲平移点，点的坐标会改变，但平移向量不改变向量的坐标；
a
▲点的坐标，刻画点的位置，向量的坐标刻画向量的大小与方向.
P
O
y
z
x
a
P
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【注意】：
(2)空间向量的坐标与点的坐标的关系：
N
以原点为起点的向量的坐标，就是该向量的终点坐标.
M(x，y，z)
①以原点为起点的向量
(x，y)
②若P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2) 则：
选修第一册 第1章→空间向量的坐标
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O
x
z
y
●
●
●
●
●
●
●
●
●
【例2】根据图中数据，写出A，B，C，D，M，N各点的坐标(其中DC//x轴，N为AC的中点)，并求写出 的坐标.
z
O
y
2
4
-2
-4
2
4
A
2
4
x
B
C
D
M
N
选修第一册 第1章→空间向量的坐标
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完成教材P18练习T2，T3，T4
选修第一册 第1章→空间向量的坐标
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【课堂小结】
空间直角坐标系
空间向量的坐标
点的坐标与向量的坐标关系
空间向量坐标的求法
空间点的坐标
选修第一册 第1章→空间向量的坐标及坐标运算
知识导学
本部分内容讲解结束
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