数学人教A版（2019）必修第二册10.1.3古典概型（共14张ppt)

(共14张PPT)
10．1　随机事件与概率
10.1.3　古典概型
试验2：掷一颗质地均匀的骰子一次,出现的样本点？
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次,出现的样本点？
2种
正面朝上
反面朝上
6种
1点
2点
3点
4点
5点
6点
特点：①有限性：样本空间的样本点只有有限个；
②等可能性：每个样本点发生的可能性相等；
找出下列试验的样本点及样本空间的共性。
将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.
1.样本点的个数？
2.样本点发生的可能性？
判断下列概率模型是否是古典概型：
(1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；
(2)从区间[1,10]内任意取出一个整数，求取到2的概率；
(3)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；
(4)掷一枚质地均匀的骰子的试验中，求事件“出现的点数是2的倍数”的概率。
(5)某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：
“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、
“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。
不符合有限性
不符合等可能性
是
是
不符合等可能性
　　　判断下列试验是否为古典概型：
(1)在适宜的条件下，种下一粒种子观察它是否发芽；
(2)口袋中有2个红球，2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球；
(3)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表．
(多选)下列问题中是古典概型的是(　　)
A．小杨种下一粒种子，求种子能长出果实的概率
B．从甲地到乙地共5条路线，且这5条路线长短各不相同，求某人任选一条路线正好选中最短路线的概率
C．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于2的概率
D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率
古典概型的概率计算
一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”
思考：如何度量事件A的可能性大小
抽到男生的可能性大小取决于男生数在全班人数中的占比
——事件A中样本点个数
——样本空间中样本点个数
古典概型的概率计算公式
一般地，设试验E是古典概型，
样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，
其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数。
则定义事件A的概率
古典概型的概率计算
分析：用1表示硬币“正面朝上”，0表示“反面朝上”，
样本空间Ω={(1, 1, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 1), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (0, 0, 0)}
因为B={(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)}，
所以事件B发生的可能性大小为
抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”
计算：事件B的概率
　一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. 求：
(1)样本空间的样本点的总数n；
【解】　用“1”表示“白球”，用“2”、“3”、“4”分别表示“3个黑球”，
样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，
共有6个样本点.
(2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数；
(3)摸出2个黑球的概率．
【解】样本点为(2，3)，(2，4)，(3，4)，
共有3个样本点.
【解】记事件A为“摸出2个黑球”，则
　先后抛掷两枚质地均匀的骰子．
(1)求点数之和为7的概率；
解：如图所示，从图中容易看出组成样本空间的样本点共36个，
　先后抛掷两枚质地均匀的骰子．
(1)求点数之和为7的概率；
解：
　某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别. 公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料. 公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料. 若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格. 假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
(1)求此人被评为优秀的概率；
解: 设编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则样本点为:
(1，2，3),
(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，
(1，4，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共有10种.
记事件D表示“此人被评为优秀”，
含有: (1，2，3)，共1个样本点，