相似三角形与位似图形[下学期]
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课件25张PPT。努力现在，成就未来
《中考数学新航标》
第七章第二节
知识点聚焦
回头找感觉
例题讨论
过关训练相似三角形与位似图形知识点聚焦一、相似三角形的识别方法有哪些？
二、相似三角形的特征是什么？
（相似与全等的关系？）
三、什么叫位似？
（相似与位似的关系？）一、相似三角形的识别 ①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．AA/CBC/B/ ②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． ③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．B/A/C/ABC两个相似三角形的①对应边成比例，对应角相等；
②对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；
③周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方．二、相似三角形的特征三、位似 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的相似叫做位似,点O叫做位似中心．利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小回头找感觉1、比例尺是1：100000的地图上，量得甲乙两地 的距离为3厘米则两地的实际距离是 千米。
2、如果两个三角形相似，相似比为3：5，则对应高的比是 、周长的比是 、面积的比是 。
3、如图，当 时， △ABC∽ △ADE.
若AB=6、AE=2、AD=3，
则AC= .？433：53：59：255、如图，已知 平行四边形ABCD中，A、E、F共线，B、C、F共线，则与△FCE相似的三角形有 和 。 4、下列命题正确的是 ( )
A.所有的直角三角形都相似
B.所有的等腰三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.所有的菱形都相似C△FBA △A DE 6、三角形相似有哪些基本图形？例题讨论例1、如图，D是△ABC的边AC上的一点，过点D画线段DE,使点E在△ABC的边上,并且点D、点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似，问这样的DE有几种画法？例2、如图，已知：AB⊥DB于点B ，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.
问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP
设PD=x，则PB=14―x，
∴6：4=（14―x）:x则有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则
则有AB:PD=PB:CD设PD=x，则PB=14―x，
∴6： x =（14―x）: 4∴x=2或x=12∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似46x14―xDBCAp例3方法小结把相似三角形的一些基本图形归类，熟记一些基本的方法，可以帮助我们解决问题。以相似三角形为背景的综合题，要充分运用方程、分类讨论、转化、函数以及数形结合的思想来研究解决。（1）~（4）题，见《航标》第160页2、3、4、10。过关训练②探究:在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。Q作业1、157页：例2（2）
2、162页：11、12感谢各位老师的光临指导！再见（1）、 在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟?BPQ与?BAC相似？分析：由于?PBQ与?ABC有公共角∠B；所以若?PBQ与?ABC相似，则有两种可能一种情况为 ,即PQ∥AC;另一种情况为 （2）、如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，DE∥BC，设AE=x，四边形BDEC的面积为y，则y可表示成x的函数，其图像的形状是 ( )
A.开口向上的抛物线的一部分
B.开口向下的抛物线的一部分
C.线段(不包括两个端点)
D.双曲线的一部分 B
《中考数学新航标》
第七章第二节
知识点聚焦
回头找感觉
例题讨论
过关训练相似三角形与位似图形知识点聚焦一、相似三角形的识别方法有哪些？
二、相似三角形的特征是什么？
（相似与全等的关系？）
三、什么叫位似？
（相似与位似的关系？）一、相似三角形的识别 ①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．AA/CBC/B/ ②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． ③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．B/A/C/ABC两个相似三角形的①对应边成比例，对应角相等；
②对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；
③周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方．二、相似三角形的特征三、位似 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的相似叫做位似,点O叫做位似中心．利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小回头找感觉1、比例尺是1：100000的地图上，量得甲乙两地 的距离为3厘米则两地的实际距离是 千米。
2、如果两个三角形相似，相似比为3：5，则对应高的比是 、周长的比是 、面积的比是 。
3、如图，当 时， △ABC∽ △ADE.
若AB=6、AE=2、AD=3，
则AC= .？433：53：59：255、如图，已知 平行四边形ABCD中，A、E、F共线，B、C、F共线，则与△FCE相似的三角形有 和 。 4、下列命题正确的是 ( )
A.所有的直角三角形都相似
B.所有的等腰三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.所有的菱形都相似C△FBA △A DE 6、三角形相似有哪些基本图形？例题讨论例1、如图，D是△ABC的边AC上的一点，过点D画线段DE,使点E在△ABC的边上,并且点D、点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似，问这样的DE有几种画法？例2、如图，已知：AB⊥DB于点B ，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.
问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP
设PD=x，则PB=14―x，
∴6：4=（14―x）:x则有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则
则有AB:PD=PB:CD设PD=x，则PB=14―x，
∴6： x =（14―x）: 4∴x=2或x=12∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似46x14―xDBCAp例3方法小结把相似三角形的一些基本图形归类，熟记一些基本的方法，可以帮助我们解决问题。以相似三角形为背景的综合题，要充分运用方程、分类讨论、转化、函数以及数形结合的思想来研究解决。（1）~（4）题，见《航标》第160页2、3、4、10。过关训练②探究:在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。Q作业1、157页：例2（2）
2、162页：11、12感谢各位老师的光临指导！再见（1）、 在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟?BPQ与?BAC相似？分析：由于?PBQ与?ABC有公共角∠B；所以若?PBQ与?ABC相似，则有两种可能一种情况为 ,即PQ∥AC;另一种情况为 （2）、如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，DE∥BC，设AE=x，四边形BDEC的面积为y，则y可表示成x的函数，其图像的形状是 ( )
A.开口向上的抛物线的一部分
B.开口向下的抛物线的一部分
C.线段(不包括两个端点)
D.双曲线的一部分 B