第五章 分式与分式方程 期末复习单元卷（含答案） 2022--2023学年八年级数学下册北师大版

第五章 分式与分式方程 期末复习单元卷 七年级数学下册北师大版
一、单选题
1．关于x的代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
2．若分式的值为零，则的值为（　　）
A．-1 B．2 C．-2 D．2或-2
3．下列各式：，其中是分式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．随着退林复耕的全面推进，成都天府绕城生态公园也在向十万亩良田公园变身．其中有两块面积相同的良田公园作为小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000和14000，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500．如果设第一块试验田每公顷的产量为x，请列出关于的x分式方程（　　）
A． B．
C． D．
5．分式的值可能等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．
6．如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（　　）
A．点P先到 B．点Q先到
C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到
7．如图，设（），则k的值可以为（　　）
A． B．1 C． D．2
8．设，，则，的关系是(　　)
A． B． C． D．
9．新能源车的技术越来越成熟，而且更加环保节能．小松同学的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，已知燃油车的油箱容积为40升，燃油价格为9元/升，新能源车电池容量为60千瓦时，电价为0.6元/千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是（　　）
A．600km B．500km C．450km D．400km
10．某班为筹备迎新晚会，班长用420元到甲商店购买A材料，学习委员用300元到乙商店购买B材料，两人买回的A、B两种材料的数量一样多．已知A材料的单价比B材料贵2元，求B材料的单价是多少元？若设B材料的单价为x元，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　.
12．已知，则分式的值为　 　．
13．已知a是的整数部分，b是的小数部分，那么ab的值是　 　．
14．我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知，，则化简的结果为　 　．
15．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是　 　．
三、计算题
16．解方式方程
（1）；
（2）；
17．计算：
（1）
（2）．
18．已知＝5，求的值．
四、解答题
19．今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1、2月份这两个月生产总值之和的比.当p=5%时，这个比值是多少
20．有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为V千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？
21．先化简：，再从，0，1，2中选择合适的x的值代入求值．
22．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树600棵所需时间与原计划植树450棵所需时间相同，求实际每天植树的棵数．
23．某科技公司购买了一批A、B两种型号的芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用2 600元购买A型芯片的条数与用3 500元购买B型芯片的条数相等．求该公司购买B型芯片的单价．
24．疫情过后，今年云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年春节租用A、B两种客房，用元租到A客房的数量与用元租到B客房的数量相同，今年每间A客房的租金比每间B客房的租金多元，分别求今年该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵关于x的代数式在实数范围内有意义，
∴1-x>0，
∴x<1.
故答案为：C.
【分析】根据分式以及二次根式有意义的条件可得1-x>0，求解即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得x2-4=0且x-2≠0，
解得x=-2.
故答案为：C.
【分析】根据分式的分子等于0且分母不为0的时候分式的值为0，列出混合组，求解即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：分式有：，.
故答案为：B.
【分析】分母中含有字母的式子就是分式，据此一一判断得出答案.
4．【答案】A
【解析】【解答】解： 设第一块试验田每公顷的产量为xkg，则第二块实验田每公顷的产量为（x+1500）kg，由题意得.
故答案为：A.
【分析】设第一块试验田每公顷的产量为xkg，则第二块实验田每公顷的产量为（x+1500）kg，根据总产量除以单产量=单位面积及两块试验田的面积相等建立方程即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A.，
，A不符合题意；
B.，则，存在，B符合题意；
C.，则，此时原式无意义，C不符合题意；
D.，则，此时原式无意义，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】由题意得，P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，
，
，
，
即Q运动所需的时间短，
所以，点Q先到，
故答案为：B．
【分析】先求出P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，再求出Q运动所需的时间短，最后作答即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意，，，
，
又，
，
，
故答案为：A
【分析】根据图象求出，，再将其代入计算即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得，
，
∴，的关系是互为相反数，
故答案为：C．
【分析】利用分式的加法计算方法可得，即可得到p，的关系是互为相反数。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵燃油车的油箱容积为40升，燃油价格为9元/升，新能源车电池容量为60千瓦时，电价为0.6元/千瓦时，
∴燃油车一箱油的价格为40×9=360元，新能源车的价格为60×0.6=36元.
设新能源车每千米行驶费用为x，则燃油车每千米行驶费用为(x+0.54)元，
∴，
解得x=0.06，
∴续航里程=36÷0.06=600.
故答案为：A.
【分析】由题意可得：燃油车一箱油的价格为40×9=360元，新能源车的价格为60×0.6=36元，设新能源车每千米行驶费用为x，则燃油车每千米行驶费用为(x+0.54)元，根据续航里程相同可得，求出x的值，进而可得续航里程.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：设B材料的单价为x元，则A材料的单价为（x+2）元，
由题意得： ；
故答案为：A.
【分析】设B材料的单价为x元，则A材料的单价为（x+2）元，根据用420元到甲商店购买A材料，用300元到乙商店购买B材料的数量一样多 ，列出方程即可.
11．【答案】x≠3
【解析】【解答】解：由分式有意义的条件可得：x-3≠0，
解得x≠3.
故答案为：x≠3.
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，则x-3≠0，求解即可.
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴y-x=3xy，
∴x-y=-3xy，
∴.
故答案为：.
【分析】由已知方程去分母可得y-x=3xy，则x-y=-3xy，进而整体代入分式，分子分母分别合并同类项后约分化简即可.
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵9＜10＜16，
∴，即，
∵ a是的整数部分，b是的小数部分 ，
∴a=3，b=-3，
∴ab=3（-3）=.
故答案为：.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得，从而即可得出a、b的值，进而再qiua与b的积即可.
14．【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：x-1.
【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，同时将分式除法转变为分式乘法，将第一个分式的分子利用完全平方公式分解因式后约分化简即可.
15．【答案】m≤5且m≠3
【解析】【解答】解：
去分母得1-m-2（x-1）=-2，解得x=，
∵分式方程的解是非负数，
∴≥0且≠1，
∴m≤5且m≠3；
故答案为：m≤5且m≠3.
【分析】先解分式方程得x=，由于分式方程的解是非负数，可得x≥0且x≠1，据此求解即可.
16．【答案】（1）解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解
（2）解：去分母得：，
解得：，
把代入得：，
∴是增根，即原方程无解．
【解析】【分析】（1）利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即可；
（2）利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即可.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
．
【解析】【分析】（1）先通分化为同分母，再利用同分母分式的加减法则计算即可；
（2）将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简.
18．【答案】解：∵
∴＝5，即a-b＝5ab，
∴
．
【解析】【分析】 根据可得a-b＝5ab，再将其代入代数式可得，从而得解。
19．【答案】解：设1月份的生产总值为α，则2月份的生产总值为a(1＋p)，
3月份的生产总值为 ，
故今年3月份该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比为 .
当 时，
【解析】【分析】 设1月份的生产总值为α，则2月份的生产总值为a(1＋p)，3月份的生产总值为 ， 然后作比，根据分式的性质约分化简，最后代值计算，即可求出结果.
20．【答案】解：设两次航行的路程都为S．
第一次所用时间为：+=
第二次所用时间为：+=
∵b＞a，∴b2＞a2，∴v2﹣b2＜v2﹣a2
∴＞
∴第一次的时间要短些．
【解析】【分析】重庆和武汉之间的路程一定，可设其为S，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度，把相关数值代入，比较即可．
21．【答案】解：
，
∵，，，
∴，，，
∴当时，原式．
【解析】【分析】先化简分式，再求出 ，，， 最后将x=-1代入计算求解即可。
22．【答案】解：设实际每天植树x棵．
根据题意，得．
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：实际每天植树200棵．
【解析】【分析】设实际每天植树x棵，根据题意列出方程，再求解即可。
23．【答案】解：设该公司购买B型芯片的单价为x元，则A型芯片的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该公司购买B型芯片的单价为35元．
【解析】【分析】设该公司购买B型芯片的单价为x元，则A型芯片的单价为元，根据题意列出方程，再求解即可。
24．【答案】解：设A客房每间客房的租金为x元，则B客房每间客房的租金为元．
根据题意，得
解得
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则元．
答：A客房每间客房的租金为元，则B客房每间客房的租金为元．
【解析】【分析】设A客房每间客房的租金为x元，则B客房每间客房的租金为元，根据题意列出方程，再求解即可。