1.3.1有理数的加法
一、选择题
1.下面结论正确的有 （ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③正数加负数，其和一定等于0．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）
A.1 B.0 C.-1 D.3
3.一个数是2015，另一个数比2015的相反数大2，那么这两个数的和为（ ）
A．24 B．-24 C．2 D．-2
4.已知│x│=4，│y│=5，则│x+y│的值为 （ ）
A．1 B．9 C．9或1 D．±9或±1
二、填空题
5.某天早晨的气温是－5℃，中午上升了10℃，则中午的气温是 ．
6.数轴上A、B两点所表示的有理数的和是________
7.某足球队在一场比赛中上半场负7球，下半场胜4球，那么全场比赛该队净胜 球．
8．有理数中，所有整数的和等于 ．
9.已知两数5 和－6，这两个数的相反数的和是 ，两数和的相反数是 ，两数绝对值的和是 ，两数和的绝对值是 ．
10. 绝对值小于2015的所有整数和为 ．
11. 计算
（1）（-15）+27= （2） =
（3）-8+│-5│= （4）（-4）+（+3）=
三、解答题
12．列式计算
（1）求3的相反数与-2的绝对值的和．
（2）某市一天早晨的气温是10℃，上午上升2℃，半夜又下降15℃，则半夜的气温是多少．
参考答案：1.A 2.B 3.C 4.D 5. 5℃ 6.-1 7.-3 8.0
9. 1，1，12，1 10. 0 11.(1)12 (2)-33 (3)-3， (4) -1
12.(1) -, （2）-3℃
1.3.2有理数的加法
学习目标: 1.理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算.
2.经历探究有理数加法法则过程，学会与他人交流合作.
3.会利用有理数加法运算解决简单的实际问题.
学习重点：掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算
学习难点：异号两数相加及和的符号的确定
教学方法：引导、探究、归纳
教学过程
一、合作交流、探究新知
1、一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，记作5m，向左运动5m，记作－5 m .
利用数轴，求以下情况时这个物体两次运动的结果：
（一）先向右走5米，再向右走3米，物体从起点向 运动了 米；
（二）先向左走5米，再向左走3米，物体从起点向 运动了 米；
这两种情况运动结果用算式表示就是：
结论：符号相同的两数相加，结果的符号 ，绝对值
（三）先向左走3米，再向右走5米，物体从起点向 运动了 米。
（四）先向右走3米，再向左走5米，物体从起点向 运动了 米；
这两种情况运动结果用算式表示就是：
结论：符号相反的两数相加，结果的符号与 的符号相同，并用 减去
（五）先向右走5米，再向左走5米，物体从起点向（ ）运动了（ ）米；
运动结果的算式如下：
（+5）+（—5）= —2；
（六）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了5米。写成算式就是
5+0=5 或（—5）+0= —5。
这两个式子有什么特点呢？按照前面的方法让学生回答
总结： 有理数加法法则：
（1）、同号的两数相加，取 的符号，并把 相加.
（2）．绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 .
（3）、一个数同0相加，仍得
二、巩固新知，灵活应用
例1 计算
（1） （－3）＋（－9）； （2）（－4·7）＋3·9.
例2? 计算下列算式的结果，并说明理由：
(1)(+5)+(+8)；??? (2)(-5)+(-8)；? (3)(+4)+(-7)；??? (4)(+9)+(-4)；
(5)(+4)+(-4)；???? (6)(+9)+(-2)；? (7)(-9)+(+2)；???
(8)(-9)+0； (9)0+(+2)；????? (10)0+0．
三、课堂练习 巩固新知
1．填空：
（1）（－3）+（－8）= ； （2）9＋（－5）= ；
（3）5+（－3）= ； （4）7＋（－7）= ；
（5）8＋（－1）= ； （6）（－8）＋1 = ；
（7）（－6）+0 = ； （8）0+（－2） = ；
2. P18第1、2题
四、小结：
本节课的收获：
你还有什么疑惑？
五、当堂清
一、填空题：
1._____+15=23 2. 18+____=12 3.（-9）+_____=-20
4._____+（-9）=-4 5.____+19=0 6.（-2）+____=12
二、计算题：
（1）（＋３）＋（＋４） （2）1+（－1.5）； （3）+（－）.
（4）（－）+（－） （5）（－２．６）＋（－８．７） （6）－（－2）＋（－６）
三、解答题
1．已知│a│= 8，│b│= 2.
计算（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.
2．求下面两个数的和：一个加数是绝对值等于的负有理数，另一个加数是-的相反数。
参考答案：
一、填空题：1.8， 2.(-6)， 3.(-11) 4. 5， 5.(-19)， 6. 14
二、计算题：（1）７ （２）0 （3） （4）-1 （5）-11.3 （6）-4
三、解答题
1．（1）； （2）. 2．
六、学习反思
1.3.1 有理数的加法（一）
教学目标
知识与技能
1.了解有理数的加法的意义
2.会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算，在现实背景中理解有理数加法的意义．
过程与方法
1. 经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则．
2.能运用有理数的加法法则解决有关实际问题。，能较为熟练地进行有理数的加法运算，并能解决简单的实际间题．
情感态度价值观
能积极地参与探究有理数加法法则的活动，并学会与他人交流合作．
教学重点
了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算
教学难点
有理数加法中的异号两数如何进行加法运算
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境
引入课题
回顾用正负数表示数量的实际例子；
前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法。
两个有理数相加，有多少种不同的情形？
我们这节课一起与大家探讨的问题．
感受到有理数相加的几种不同情形，并能将它分类，渗透分类讨论思想．
分析问题
探究新知
借助数轴来讨论有理数的加法．
一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，记作5m，向左运动5m，记作－5 m .
利用数轴，求以下情况时这个物体两次运动的结果：
（一）先向右走5米，再向右走3米，物体从起点向（ ）运动了（ ）米；
（二）先向左走5米，再向左走3米，物体从起点向（ ）运动了（ ）米；
现在我们来看看这两个算式，有什么特点呢？（引导学生从式子中数字，运算的特点来看）a.都是同符号的数字 b.直接相加，再把对应的符号加上去，得到结果。这两种情况运动结果的算式如下：
5+3=8；
（—5）+（—3）= —8；
结论：符号相同的两数相加，结果的符号不变，绝对值相加
（三）先向左走3米，再向右走5米，物体从起点向（ ）运动了（ ）米。
（四）先向右走3米，再向左走5米，物体从起点向（ ）运动了（ ）米；
这两种情况运动结果的算式如下：
3+（—5）= —2；
5+（—3）= 2
现在我们来看看这组算式，有什么特点呢？ （仍然引导学生从式子中的数字，运算特点去探究）a.符号不相同 b.将负数看成是减去这个数，符号就跟随绝对值大的一个
结论：符号相反的两数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
（五）先向右走5米，再向左走5米，物体从起点向（ ）运动了（ ）米；
运动结果的算式如下：
（+5）+（—5）= —2；
（六）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了5米。写成算式就是
5+0=5 或（—5）+0= —5。
这两个式子有什么特点呢？按照前面的方法让学生回答
总结： 有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
3.一个数同0相加，仍得这个数．
分析时假设原点0为第一次运动起点，第二次运动的起点是第一次运动的终点．
把已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义．让学生感受“数学模型”的思想，学会与同伴交流，并在交流中获益．
培养学生的语言表达
能力和归纳能力，只要能用自己的语言表达自己所发现的规律即可
在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则．
解决问题
例1计算：
（1）（－3）＋（-9）； （2）（－5）＋13；
（3）0十（－7）； （4）（-4.7）＋3.9.
教师板演，让学生说出每一步运算所依据的法则．
例2? 计算下列算式的结果，并说明理由：
(1)(+5)+(+8)；??? (2)(-5)+(-8)；?
(3)(+4)+(-7)；??? (4)(+9)+(-4)；
(5)(+4)+(-4)；????(6)(+9)+(-2)；?
(7)(-9)+(+2)；??? (8)(-9)+0；
(9)0+(+2)；????? (10)0+0．
学生逐题口答后，教师小结：
方法归纳：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
让学生能较为熟练地运用法则进行计算．
课堂练习
教科书第18页练习
小结与作业
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获，学生自己总结。
本课作业
必做题：
选做题：
课件21张PPT。1.3.1 有理数的加法知识回顾比较下列各组数的绝对值的大小。 3与5 —3与—5 —3与5 3与—5问题探究 在东西走向的马路上，小明从
O点出发，第一次走5米，第二次继
续走3米，问小明两次一共向东走
多少米？
一、有理数加法的意义 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8(+5)+(+3)=8 5 3＋81、向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？东(正)西一、有理数加法的意义 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 - 3 - 5（-5）+（-3）=-8＋-82、向西走5米，再向西走3米， 两次一共向东走了多少米？东(正)西一、有理数加法的意义 问题：从上面问题中你觉得两个有理数相加的结果有没有一定的规律？你能通过观察发现它们的规律吗？为了便于寻找，我们可以从以下两个方面去思考：
①和的符号与两个加数的符号有什么关系？
②和的绝对值与两个加数的绝对值又有什么关系？一、有理数加法的意义 (+5)+(+3)=8（-5）+（-3）=-8 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。一、有理数加法的意义 3、 向东走5米，再向西走3米， 两次一共向东走了多少米？
5+（-3）=2 -1 0 1 2 3 4 5 65-3＋2东(正)西一、有理数加法的意义 4、 向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米 ？3+（-5）= -2-3 -2 -1 0 1 2 3 4 3 -5＋-2东(正)西一、有理数加法的意义 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一、有理数加法的意义 5、向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？ 5+（-5）=0 -1 0 1 2 3 4 5 6 - 5 5＋东(正)西一、有理数加法的意义 互为相反数 的两个数相加得0。一、有理数加法的意义 小明从O点出发，向西走5步，再
向东走0步，两次运动后总的结果
是什么？ 结论：一个数同零相加，仍得这 个数。 -5（-5）+ 0 = -5 1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3．一个数同与零相加，仍得这个数。一、有理数加法法则 注意：1、确定和的符号；
2、确定和的绝对值。有理数加法的类型 1. 5 + 3 = 8
2.（-5）+（-3）= - 8
3. 5+（-3）=2
4. 3+（-5）=-2
5. 5+（-5）=06.（-5）+0=-5同号两数相加异号两数相加一数和零相加知识应用 例1、计算。
（1）（-3）+（-9） （2）(-4.7)+3.9解:
（1）（-3）+（-9） = -(3+9)= -12（2）(-4.7)+3.9= -(4.7-3.9)= -0.8巩固练习 1.口算：
①(+7)+(+3) ②(-7)+(-3)
③(-7)+3 ④(+7)+(-3)
⑤(+7)+(-7) ⑥(-7)+0
=10=-4=0=-10=4=-7巩固练习 2.计算：
①180+(-10) ②(-10)+(-1)
③(-25)+(-7) ④(-13)+5
⑤0+(-2002) ⑥101+(-101)
⑦｜-53｜+27 ⑧(-49)+｜-32｜
（1）本节我们主要学习了哪些内容？
（2）有理数加法的运算方法是什么？
（3）在运算过程中，你最容易犯哪些错误？ 异号绝对值不等的两数相加，分步思考：
①确定和的符号；
②确定和的绝对值，写出所得和。
另：相反数相加直接得出零。注意：作 业这节课就到这里，下课！
