1.4.2有理数的除法
一. 填空题
1. 在括号内加注运算法则。
例：……………………（两个有理数相除）
…………………………（异号取负）
……………………………………（并把绝对值相除）
（1）……………………（ ）
……………………（ ）
3…………………………………（ ）
（2）0÷2＝………………………（ ）
0………………………………（ ）
2. 如果a表示一个有理数，那么叫做____________。（）
3. 除以一个数，等于____________。
4. 一个数与1的积等于____________，一个数与的积等于____________。
5. 是__________的相反数，它的绝对值是__________，它的倒数是__________。
6. 0的相反数是____________，绝对值是____________。
二、 选择题
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 负数没有倒数
B. 正数的倒数比自身小
C. 任何有理数都有倒数
D. 的倒数是
2. 关于0，下列说法不正确的是（ ）
A. 0有相反数 B. 0有绝对值
C. 0有倒数 D. 0是绝对值和相反数相等的数
3. 下列说法不正确的是（ ）
A. 互为相反数的绝对值相等
B. 互为相反数的和是0
C. 互为相反数如果有商，那么商一定是
D. 互为相反数的积是1
4. 下列运算结果不一定为负数的是（ ）
A. 异号两数相乘 B. 异号两数相除
C. 异号两数相加 D. 奇数个负因数的乘积
5. 下列运算有错误的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列各式的值等于9的是（ ）
A. B. C. D.
三、计算题
1.（+5）÷（－）
2.12÷（－12）+0÷（－3.14）－421÷ (－1)
3.（－2）÷（－10）×（－3）÷（－5）
参考答案：
一. 填空。
1 （1）同号两数相除 取正号 并把绝对值相除
（2）0除以一个非零数 得零
2. a的倒数
3. 乘以这个数的倒数
4. 这个数 这个数的相反数
5.
6. 0 0
二. 选择。
1. D 2. C 3. D 4. C 5. A 6. D
三、计算题
1. -10
2. 420
3.
1.4.2有理数的除法（第一课时）
学习目标:
理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算.
学习重点：正确运用有理数除法法则进行有理数除法运算.
学习难点：寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件．
教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合
教学过程
活动一 探讨有理数除法法则：
独立完成——合作交流——展示成果
阅读课本P35例5以上的内容，谈谈有理数除法法则是如何得出的？换其他数的除法进行类似讨论，是否任有除以可以转化为乘？（请举一例） （组内交流）
归纳：
①有理数除法法则：除以________________的数，等于___________________ ．
这个法则也可以表示成：( ) .
②从有理数除法法则，可得出：
两数相除，同号得_____ ,异号得____ ,并把_________相____ ,
0除以_______________________的数，都得_____ ．(你能说说为什么吗？)
活动二 运用有理数除法法则进行计算！
1． 有理数除法的运算步骤：第一步，先确定______________;
第二步，后求出______________．
完成课本P36练习
2．完成P36练习
小结：
怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？
六、当堂清
一、填空题：
1.下列各数中互为倒数的是 （ ）
A．-5和 B．-0.75和- C．-1和1 D．-5和
2.若a A．< B．ab<1 C．>1 D．<1
二、填空题
3.直接写出运算结果：
（-9）×= ，-1÷0.5= ，（+）÷（-6）=
4.若一个数的相反数是 ，这个数的倒数是 ．
三、计算题
5.（-4）÷（-2）÷（-1）=
6.（-5）÷（-1）××（-2）÷7=
7．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为1，求3x-（a+b+cd）-x．
【答案】 1.B 2.C 3. -6，-3,- 4. -,-5
5.- 6.-1 7.1或-3
六、学习反思
1.4.2 有理数的除法（1）
教学目标
知识与技能
1．理解有理数的除法及倒数的意义
2.掌握有理数的除法法则
3 .会进行有理数的乘除法混合运算．
过程与方法
通过系数的逆运算，培养学生的逆向思维能力，使学生计算能力的到提高．
情感态度价值观
让学生体验到转化思维的魅力，对称感和美感，通过自主观察，分析，激发学生的求知欲望
教学重点
正确运用有理数除法法则，进行有理数除法运算
教学难点
寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境
引入课题
1．有理数乘法法则；
2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律；
3．倒数的意义．
引起学生的学习兴趣．为下面的学习作铺垫．
交流对话
探究新知
问题：怎样计算8÷（－4）呢？
得出 ①8÷（－4）=－2；
又②8×（）=－2；
于是有
③8÷（－4）=8×（）．
由此得出有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．
可以表示为：
a÷b=a·(b≠0) ．
类似于乘法法则可得：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于0的数，都得0．
对有理数除法法则的理解：
（1）法则所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行（强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0）；
（2）法则揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号，第二步，求出商的绝对值．
培养学生从特殊到一般的归纳思想． 培养学生的概括能力和语言表达能力，学生的概括只要合理都加以鼓励．
应用新知
体验成功
例1 计算：（1）（－36）÷9；
（2）（）÷（）．
强调：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值．
例2 化简下列分数：
（1）； （2）．
强调：（1）符号法则；（2）一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．
例3 计算：
（1）（－125）÷（－5）；
（2）－2．5÷；
学生在教学活动中获得成功的体验，建立自信心。除法运算中遇到小数，分数问题，处理办法和小学一样
化分式运算为除法运算，即化生为熟，有利于准确求解，且避免符号错误
课堂练习
教科书 36页练习和37页第1，2
加深学生对法则的理解
课堂小结
1．通过小学除法意义的理解和类比，得出有理数除法法则，法则一：除以一个数等于乘以这个数的倒数，零不能做除数．法则二：两数相除，同号得正，异好号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零．
2．有理数的除法有两种方法，一般能整除时用第二种方法．强调要先确定结果的符号．
本课作业
课件17张PPT。1.4.2 有理数的除法
第一课时回顾旧知1、说一说有理数的乘法法则.
2、计算：
（1）（-5）×（-3） （2）（-7）×4
（3）（ ）×（- ） （4）（-6）× 0
15-2803、求下列各数的倒数. (1) (2)-1 (3) (4)0.25 (5)16-14请你思考-2 根据以上发现你能计算下列问题吗？
在计算过程中，你能发现什么规律吗？ 请你思考===通过这三个式子的大小比较,你有什么发现吗?有理数的除法法则 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.0不能作为除数注意对比记忆 有理数的减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数.a - b = a + (-b)减数变为相反数作加数减号变加号 有理数的除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a ÷ b = a · (b≠0) 快速抢答 =-4=+72=-5=+32=0例1:计算两数相除,同号得___,异号得___,并把绝对值相____.0除以任何一个不等于0的数,都得___.正负除0新知应用 求解中的第一步是____________ ；确定商的符号第二步是______________；绝对值相除新知应用 例2：化简下列各式： 归纳：
化简分数时，可以把分数线理解为除法运算，然后再进行除法运算． 新知应用 例3：计算： 总结归纳
乘除是同级运算，应该从左到右进行运算，
若化为乘法运算则可以利用乘法交换律计算． 合作探究 除以一个数, 等于_________________.(1) 与(2) 与比较大小:乘以这个数的倒数问题1：上面各组数计算结果有什么关系？问题2：这个等式的两边有什么不同?同步练习1 计算:同步练习2 计算:同步练习3 两个有理数相除, 同号得正,
异号得负,并把绝对值相除;
0除以任何非0数都得0.1.除法法则:2.除法和乘法之间的关系:除以一个数, 等于乘以这个数的倒数作 业这节课就到这里，下课！1.4.2有理数的除法
一、选择题
1．两个不为0的有理数相除，如果交换被除数和除数的位置，它们的商不变，则（ ）
A．两数相等 B．两数互为相反数
C．两数互为倒数 D．两数相等或互为相反数
2．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是0，那么这两个有理数是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数
C．互为相反数，但不等于0 D．都等于0
3．如果，那么x是（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
4．若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个数相除的商（ ）
A．一定是正数 B．一定是负数
C．等于零 D．正、负数不确定
5．若，则的取值不可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．-2
二、填空题
6．如果两个数的积为1，那么这两个数互为________；如果两个数的和为0，那么这两个数互为________。
7．倒数和它本身相等的数为_________。
8．如果a>0，b<0，那么________0，ab_______0；
如果a<0，b<0，那么_________0，ab_______0；
如果a=0，b<0，那么________0，ab_______0。
三、解答题
9．计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
（6）
（注意运用乘法的结合律改变运算顺序可以简化运算）
10．当，b=-7，时，求下列代数式的值：
（1）
（2）
参考答案
1．D； 2．C； 3．B； 4．B； 5．B，因为的取值可以是±1，的取值也可以是±1，所以的取值不可能是1； 6．倒数，相反数；
7．±1；
8．<，<，>，>，=，=；
9．（1）0； （2）； （3）； （4）100； （5）1； （6）100；
10．（1）-2； （2）。
1.4.2 有理数的除法（2）
教学目标
知识与技能
1．要求学生理解和掌握混合运算的顺序 2．会正确进行有理数的混合运算
过程与方法
培养学生的思维能力和计算能力
情感态度价值观
培养学生严谨的学风及合作交流的习惯
教学重点
有理数的混合运算
教学难点
负数的乘法
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境
引入课题
1．有理数乘法法则；
2．有理数除法法则
通过复习，使学生及时巩固已经学习的知识，为学新知识做好准备
交流对话
探究新知
有理数的混合运算是指一个算式里含有加、减、乘、除的多种运算. 下面的算式里有哪几种运算? 3＋50÷22×( )－1. 有理数混合运算的运算顺序规定如下： 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3. 如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．
让学生初步掌握有理数的混合运算。
应用新知
体验成功
例1(教材例8) 计算：
（1）－8+4÷（－2）；
（2）(-7)×（－5）-90÷（－15）．
[说明]先算乘除，再算加减．
例2 观察下列解题过程，看有没有错误．如果有，请说明错误的原因，并给予纠正；如果没有错误，请指明用了什么运算律．
计算：－9÷=－9÷1=－9．
[分析] －9÷是乘除混合运算，应该从左到右按顺序进行计算，或者运用除法的法则将除法统一成乘法，再按乘法法则进行计算．
答：解法有错误，错误的原因是在只含乘除的同级运算里，没有按从左到右的顺序进行，而错误地先算，正确的解答是：
－9÷=－9×=－4．
[说明]这是一个不注意就会出现的错误，另外，本例是阅读理解错题，是当前中考的一个特点题型．
例3 某公司去年1～3月平均每月亏损1．5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1．7万元，11～12月平均每月亏损2．3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？
【提示】 记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年亏盈额（单位：万元）为：
（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7
即：这个公司去年全年盈利3.7万元．
课堂练习
教科书 37页练习
加深学生对法则的理解
课堂小结
有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键
本课作业
课件13张PPT。1.4.1 有理数的除法
第二课时旧知回顾在上式中，含有哪几种运算?你能说说它们的运算顺序吗？知识回顾相同的符号
绝对值相加
负绝对值相乘
绝对值大的符号绝对值相减正
正
负绝对值相除等于乘以这个数的倒数
加上这个数的相反数例题讲解请你思考总结归纳3，不同级运算的运算顺序是先算___ ,再算___ .1， 和 叫做第一级运算, 和____叫做第二级运算,2，同一级运算按照_____ 的顺序进行;从左至右加减减法加法除法乘法乘除小括号中括号大括号有理数混合运算的顺序同步练习1 例题讲解总结归纳 有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则先乘除，后加减；如有括号，则先算小括号，在算中括号，最好算大括号。同步练习2 例题讲解 例3.某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4 ～6月平均每月盈利2万元，7 ～10月平均每月盈利1.7万元，11 ～12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？这节课的注意点是什么？对于有理数的混合运算，除应按照题目的运算顺序计算外，还应注意观察各算式的结构特点，合理安排解题方法。此外，最重要的是注意符号的首先确定作 业这节课就到这里，下课！
