10.2事件的相互独立性 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
10．2　事件的相互独立性
第十章　概　率
知识回顾
事件关系 概率关系
A B P(A)≤P(B)
A,B互斥 P(A∪B)=P(A)+P(B)
A,B对立 P(A)+P(B)=1
A∪B P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
A∩B ？
探究：
先后抛掷两枚质地均匀的硬币多次，
A=“第一枚硬币正面朝上”，
B=“第二枚硬币反面朝上”.
问题：以上试验中P(A)和P(B)与P(AB)有何联系
Ω={(正 , 正) , (正, 反), (反, 正), (反, 反)}
A={(正, 正), (正, 反)}，
B={(正, 反), (反, 反)}，
AB={(正, 反)}.
事件A发生与否并不影响事件B发生的概率.
1.若事件A与B相互独立，那么 A 与___，与 A ， 与 也都相互独立
知识定义
对于任意两个事件A,B，如果
成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.
性质：
2. 事件A并不影响事件B发生的概率.
　判断下列事件是什么事件？
(1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”；事件N：“出现的点数为偶数”．
【解】　因为二者不可能同时发生，所以M与N是互斥且对立事件．
(2)掷一枚骰子一次, 事件A=出现偶数点”,事件B=出现3点或6点．
　　　从除去大小王的一副扑克牌(52张)中任抽一张，记事件A为“抽到K”，事件B为“抽到红牌”，事件C为“抽到J”．判断下列每对事件是否相互独立，并说明理由．
(1)A与B；
(2)C与A.
解：不独立．
理由：事件A与事件C互斥，因此事件A与事件C不相互独立．
解：
3．(2021·新高考卷Ⅰ)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(　　)
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
例2.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，
假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内:
(1)甲、乙两地都降雨的概率;
(2)甲、乙两地都不降雨的概率;
(3)至少一个地方降雨的概率.
=0.2×0.3=0.06
=0.8×0.7=0.56
(拆分事件)P(C)=________________________
P(A)=0.2
P(B)=0.3
P(AB)=P(A)P(B)
P(AB)=P(A)P(B)
－
－
－
－
事件C
(对立事件)P(C)=1－P(AB)
－
－
=1－0.56=0.44
=0.2×0.7+0.8×0.3+0.2×0.3=0.44
例. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，
乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:
(1)两人都中靶； (2)恰好有一人中靶；
(3)两人都脱靶； (4)至少有一人中靶.
(1) “两人都中靶”=AB，
(2)“恰有1人中靶”= AB∪AB，
∴P(AB∪AB) =P(AB)+P(AB)
=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26
(3) “两人都脱靶”=AB，
且A与B，A与B，A与B，A与B都相互独立.
∴P(AB) =P(A)P(B)
∴P(AB) =P(A)P(B)
=0.2×0.1=0.02
=0.8×0.9=0.72
设事件A=“甲中靶”，事件B=“乙中靶”，则事件A=“甲脱靶”，事件B=“乙脱靶”.
例2 .甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，
乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:
(1)两人都中靶； (2)恰好有一人中靶；
(3)两人都脱靶； (4)至少有一人中靶.
设事件A=“甲中靶”，事件B=“乙中靶”，则事件A=“甲脱靶”，事件B=“乙脱靶”.
且A与B，A与B，A与B，A与B都相互独立.
(4) “至少有一人中靶”
与“两人都不中靶”对立事件
(2)至多1个人译出密码的概率．
在本例条件下，求：
(1)2个人都译不出密码的概率；
(2)恰有1个人译出密码的概率．
(2)若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求p的值．