1.5.1乘方
1、对任意实数a，下列各式一定不成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、填空：
（1）的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
（2）的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
（3）的底数是 ，指数是 ，结果是 。
3、填空：
（1） ； ； ； ；
（2） ； ； ； 。
（3） ； ； ； .
4、若，则得值是 ；若，则得值是 .
5、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且，则 .
参考答案
1、B．
2、（1）.
3、（1）
4、
5、2
1.5.1有理数的乘方（第一课时）
学习目标:
1、理解有理数乘方的意义.
2、掌握有理数乘方运算
3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验.
学习重点：有理数乘方的意义
学习难点：幂、底数、指数的概念极其表示
教学方法：观察、归纳、练习
教学过程
一、学前准备
1、提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？
二、合作探究
1、分小组合作学习
阅读Ｐ４2页内容，然后再完成下面的问题
1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中，ａ叫做 ，ｎ叫做 .
2）式子ａｎ表示的意义是
3）从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以读作 .
三、新知应用
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
1）（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝ .
2）、（—）×（—）×（—）×（—）＝ .
3）?????……?（2015个）＝
例1 说出下列各数的底数，指数，表示的含义，并求出结果．
52，(－3)4，－52，－，
例2 （1）（－4）3； （2）（－2）4；
（3）－24． （4）（－）3
2、小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？
可以知道：正数的任何次幂都是 数，负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，0的任何次幂都是 .
3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？
四、新知应用
完成P43页第1,2题
五、小结
1、请你对本节课所学知识作个小结
2、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和
六、当堂清
一、填空题
1.在（－2）6中，指数为 ，底数为 ．
2.在－26中，指数为 ，底数为 ．
3.(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________.
4.的5次幂写成_________.
二、解答题
5.用乘方的意义计算下列各式：
（1）； （2）
参考答案：
1.6，－2, 2. 6,2 3. 三个-3相乘，三个-3的乘积的相反数 4. （）5 5. ，
六、学习反思
1.5.1 有理数的乘方（1）
教学目标
知识与技能
1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义
2.会利用计算器进行乘方运算
过程与方法
已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想
情感态度价值观
培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力．
教学重点
幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
教学难点
准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境
引入课题
1. 提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？
a·a记作a2,读作a的平方（或a的2次方），即a2=a·a；a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即a3=a·a·a．（分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积）
2.教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果。
3.结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。
回顾小学相关知识，顺利进入状态
在实际背景中创设情境激发学生的学习兴趣。
通过计算正方体面积和正方体体积的实例，引出课题。
新知探究
乘方定义：
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a，记作an，读作a的n次方．
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．
说明：（1）举例94说明概念及读法；
（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；
（3）因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；
（4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．
例1 说出下列各数的底数，指数，表示的含义，并求出结果．
52，(－3)4，－52，－，
点拨：对于每一个数，应注意是哪一部分进行乘方，那才是真正的底数．若底数为负数或分数，应打上括号，若没有打括号，表示只有其中的一部分进行乘方．
解：52底数5，指数2，52＝5×5＝25．52表示2个5相乘．
(－3)4底数－3，指数4，表示4个(－3)相乘，(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81．
－52底数5，指数2，表示2个5相乘的积的相反数．－52＝－(5×5)＝－25．
－中进行2次方的是3．－＝－．
中进行乘方的是5，与分子1没有关系，所以＝＝．
例2 （1）（－4）3； （2）（－2）4；
（3）－24． （4）（－）3
强调（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；
（2）注意（－2）4与－24的区别．
小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？
根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0
例3 用计算器算
使学生清楚的理解有理数乘方的意义，真正掌握幂、底数、指数等概念的意义。
通过例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解。
把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律
学会使用计算器进行乘方运算
应用新知
巩固练习
1.做一做：教科书第43页练习第1,2题。
2.教科书44页练习第3题。
小结与作业
课堂小结
1.理解有理数乘方的意义，重点弄清乘方、幂、底数、指数的概念和有理数乘方运算的方法。
2.运用到归纳等数学思想方法
本课作业
必做题：
选做题：
课件20张PPT。1.5.1 有理数的乘方
第一课时旧知回顾1、有理数乘法法则是什么？怎样判定几个
不为零的因数乘积的符号？
2、如果正方形的边长是a，它的面积是多
少？如果正方体的棱长是a，它的体积
是多少？请你思考1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？22×22×2×21个细胞30分钟后分裂成2个细胞，1小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2 ×2 ×2个，……
5小时后要分裂10次，分裂成为了简便，可将 记为什么请你思考总结归纳 记作210乘方的定义 求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂．an 指数底数幂读作“a的n次方”一般地，说一说在 中，底数是 ，指数 。在 中，底数是 ，指数 。在 中，底数是 ，指数 。7 445试说出它们的意义归纳总结 注意:(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法
(2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.请你思考 （－2）4－24与 相同吗?例题讲解(1) (2) (3) 解:(1)(3)(2)例：根据乘方的意义计算计算下列各题：
（1） 53
（2） 4 2
（3） （－3）4
（4）
( 5 )
乘方运算的符号规律
0的任何次幂等于___
1的任何次幂等于___
-1的任何次幂呢？正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数.01确定下列幂的正负 +-++-同步练习 1－125-0.001-27计算：例题讲解 例题讲解 （2）同步练习
用计算器计算：
1、 = ;
2、 = ;
3、 = ；
3307616194.758543360.000000512厚0.1毫米的纸珠穆朗玛峰？如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折叠
40次的厚度能否从地球到达月球？如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次有104米高，有34层楼高；继续折叠３０次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。(3) 0的任何正整数次幂都是0。乘方运算的法则：
(1) 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数；(2) 正数的任何次幂都是正数；乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方作 业这节课就到这里，下课！1.5.1有理数的乘方
一、选择题
1．（－3）4表示（ ）
A．－3×4 B．4个（－3）相加 C．4个（－3）相乘 D．3个（－4）相乘
2．－24表示（ ）
A．4个－2相乘 B．4个2相乘的相反数
C．2个－4相乘 D．2个4的相反数
3．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．（－3）3与－33 B．（－3）2与－32
C．43与34 D．－32和－3+（－3）
4．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．23和32 B．－42和（－4）2
C．－23和（－2）3 D．（－）3和－
5．一个数的平方等于它的倒数，这个数一定是（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．1或－1
6．下列判断正确的是（ ）
A．0的任何正整数次幂都是0; B．任何有理数的奇次幂都是负数;
C．任何有理数的偶次幂都是正数; D．一个有理数的平方总大于这个数
7．若两个有理数的平方相等，则（ ）
A．这两个有理数相等; B．这两个有理数互为相反数;
C．这两个有理数相等或互为相反数; D．都不对
8．n为正整数，（－1）2n+（－1）2n+1的值为（ ）
A．0 B．－1 C．1 D．－2
9．一个数的偶次幂是正数，这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任何有理数
10．下列各组数中，是负数的是（ ）
A．（－2015）2 B．－（－2015）3 C．－20153 D．（－2015）4
二．填空题
1．立方数等于它本身的数是________．
2．计算－24=_____，=________．
3．在－32中，底数是________，指数是_______，意义是________．
4．平方等于它本身的数是_________．
5．－的倒数的相反数的3次幂的值为_________．
6．－22+（－2）2+（－2）3+23的结果是（ ）
7．－16÷（－2）3－22×（－）的值是（ ）
8．计算（－0.1）3－×（－）2=_______．
9．当a=_______时，式子5+（a－2）2的值最小，最小值是______．
10．计算4×（－2）3=______．
三．解答题
1．计算:
（1）－（－3）3； （2）（－）2； （3）（－）3．
2．计算: (每小题5分，共20分)
（1）－1－1÷32×+2； （2）（－3）×（－2）2－（－1）99÷；
（3）（－10）2－5×（－3×2）2+23×10．
（4）（－4）2÷5×（－2）2+8+（－2）2×（－）；
答案：
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
C
B
A
C
A
C
C
二．填空题
1．0，1，－1 2．－16 － 3．3 2 2个3相乘的相反数
4．0 1 5．8 6．0 7．4 8．－
9．2， 5 10．－32
三．解答题
1．解：（1）－（－3）3=－（－33）=33=3×3×3=27．
（2）（－）2=+（×）=．
（3）（－）3=－（××）=－．
2．解：（1）－1－1÷32×+2=－1－1××+2
=－1－．
（2）（－3）×（－2）2－（－1）99÷=（－3）×4－（－1）×2
=－12－（－2）=－12+2=－10．
（3）（－10）2－5×（－3×2）2+23×10=100－5×（－6）2+8×10
=100－5×36+80=100－180+80=0．
（4）（－4）2÷5×（－2）2+8+（－2）2×（－）
=16××4+8+4×（－）=12+8+（－）
=20+（－）=．
1.5.1有理数的乘方（第二课时）
学习目标:
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
3、培养并提高正确迅速的运算能力.
学习重点：运算顺序的确定和性质符号的处理
学习难点：有理数的混合运算
教学方法：合作交流、讨论、练习
教学过程
一、学前准备
1、在2+×（－6）这个式子中，存在着 种运算.
2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 .
二、交流反馈
1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
1）、先算 ，再算 ，最后算 ；
2）、同级运算，从 进行；
3）、如有括号，先做 内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
例1 计算：
（1）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）；
（2）1－×[3×（－）2－（－1）4]+÷（－）3．
例2 观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…；①
0，6，－6，18，－30，66，…；②
－1，2，－4， 8，－16，32，…．③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
三、巩固练习
1、P45练习
2、计算
四、回顾、思考
1、以后遇到有理数的混合运算，应该按怎样的顺序计算？
2、对于你来说，学习中遇到的问题是什么？
五、当堂清
计算： 1、（—1）10×2+（—2）3÷4 2、( )÷―(―3)―(―3)
3、(－)×(―4)×(―1) 4、（—1）4+［（—4）2—（3+32）×2］
参考答案：
1.0， 2. ， 3. － 4.－7
六、学习反思
1.5.2乘方（2）
教学目标
知识与技能
能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
过程与方法
能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律；
情感态度价值观
培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养 学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力．
教学重点
有理数的混合运算法则
教学难点
运算顺序的确定和性质符号的处理
教学过程（师生活动）
设计理念
提出问题
小组讨论
教师提出问题：在2+×（－6）这个式子中，存在着哪几种运算？
学生回答后，教师可继续提问：这道题应按什么顺序运算？前面我们已 经学习加减乘除四则运算，知道要先算乘除，再算加减，现在又多一种乘方运算，你们认为在做有理数混合运算时，应注意哪些运算顺序？请分4人小组讨论。
给学生充分讨论的时间，鼓励他们多发表自己的见解。
交流反馈
小组讨论后，请小组代表汇报、交流讨论结果，其他同学补充，教师在学生回答的基础上做适当的总结与补充：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
同级运算，从左到右进行；
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
例1 计算：
（1）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）；
（2）1－×[3×（－）2－（－1）4]+÷（－）3．
强调：按有理数混合运算的顺序进行运算，在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定符号的绝对值．
3、师生共同探讨教科书44页的例4 .
例2 观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…；①
0，6，－6，18，－30，66，…；②
－1，2，－4， 8，－16，32，…．③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
培养学生善于归纳、总结的能力，五种代数运算可分为三级；加减是一级，乘除是二级，乘方与开方（以后会学）是二级。
巩固练习
1.计算，
建议学生采用多种方法进行计算。
解法一、原式=
解法二、原式=
=－6＋（－5）=－11
2、练一练 教科书第45页练习
目的是说明有时可以利用运算律简化运算。
通过练习提高准确率和解题速度。
游戏活动
师生共同玩“24点游戏”，教师介绍游戏规则 ：从一副牌中去掉大、小王的扑克牌中任意抽取4张，根据牌上的数字进行混合运算。每张牌只能用一次，使得运算结果为24或－24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J，Q，K分别代表11、12、13 .比如现在抽到一张黑桃7，一张黑桃3，一张梅花3，一张梅花7，可通过7×（3＋3÷7）的方法把它们凑成24 .
采用游戏的形式，提高学生的学习兴趣，训练学生的思维，寓教于乐。
小结与作业
回顾反思
1．注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算；
2．在运算中要注意象－72与（－7）2等这类式子的区别．
目的是为学生创造展示表达能力和归纳能力的机会
本课作业
必做题：
选做题：
课件18张PPT。1.5.1 有理数的乘方
第二课时旧知回顾相同的符号
绝对值相加
负绝对值相乘
绝对值大的符号绝对值相减正
正
负绝对值相除加上这个数的相反数请你思考在上式中，含有哪几种运算?加、减、乘、除、乘方你能说说它们的运算顺序吗？总结归纳 观察一:问:1)算式中含有哪几种运算?
2)运算顺序是怎样?2)运算顺序是怎样?乘方运算乘·除运算加·减运算有理数混合运算顺序1、先算乘方，后算乘除，最后算加减；2、同级运算必须按照从左到右的顺序进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。试一试(小组讨论） 指出下列各题的运算顺序(口答)计算下列各题：
（1） 53
（2） 4 2
（3） （－3）4
（4）
( 5 )
乘方运算的符号规律
0的任何次幂等于___
1的任何次幂等于___
-1的任何次幂呢？正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数.01例题讲解（先算乘方）（化除为乘）（确定积的符号）（最后做加减法）（再做乘法）解原式例题讲解 例题讲解 例4.观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，···； ①
0，6，-6，18，-30，66， ···； ②
-1，2，-4， 8，-16，32， ···。 ③
（1）第① 行数按什么规律排列？
（2）第② ③ 行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。同步练习2 (１）( 2 )（ 3 ）同步练习2 1.根据规律填空；
（1）1，4，9，16，25，36， ， ，...
（2）0，3，8，15，24， ， ，...２.若ａ＝25，ｂ＝-3，试确定ａ1999+b2000的末位数字。同步练习3 请你参与 扑克牌（去掉大小王），根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24。其中红色代表负数，黑色代表正数，J、Q、K分别表示11、12、13。 A
7833-7-81[-7+3+1]×（-8）例题讲解7-3373377和差积商幂有理数混合运算运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减。2.同级运算，从左到右进行。3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行。作 业这节课就到这里，下课！
