华师大版八年级下册期末复习之分式 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
期末复习之
分式
主讲人：石老师
时间：2023年6月7日
目录
学习目标
1
知识点回顾
2
基础题目练习
3
提分题目练习
4
学习目标
Part 01
1、熟悉分式的定义，分式有(无)意义的条件，
分式值为0、为正、为负的条件；
2、理解掌握分式的基本性质、分式的符号法则；
3、能熟练运用分式的基本性质进行分式的约分、通分；
4、能熟练进行分式的加减、乘除、乘方及混合运算；
5、理解零指数幂、负整指数幂，并能熟练进行
整数指数幂的有关运算.
学习目标
知识点回顾
Part 02
1、分式的定义:
B≠0
形如 ,其中 A 、B 都是整式,且 B 中含字母.
A
B
2、分式 有意义:
A
B
知识点一：分式基础知识
分式 无意义:
A
B
B=0
3、分式 =0:
A
B
A=0且B≠0
分式 ＞0:
A
B
A＞0，B＞0或 A＜0，B＜0
分式 ＜0:
A
B
A＞0，B＜0或 A＜0，B＞0
1、分式的基本性质: 分式的分子与分母同时乘以(或除以)
一个不为0的整式，分式的值不变.
符号表示:
(其中M为不等于0的整式)
A
B
A·M
B·M
=
A
B
=
A÷M
B÷M
知识点二：分式运算性质
2、分式的符号法则:
A
B
( )
B
=
A
( )
= -
-A
( )
= -
-A
-B
-B
A
B
( )
B
=
-A
( )
= -
-A
( )
=
-
B
-A
-B
1、分式的约分：
根据分式的基本性质，把分子、分母的公因式约去.
公因式：分子和分母中相同因式的最低次幂的积.
知识点三：分式的运算
分式约分的结果为最简分式或整式.
2、分式的通分：
根据分式的基本性质，把分母不相同的几个分式化成
分母相同的分式.
最简公分母：各分母中所有因式的最高次幂的积.
用符号表示为：
3、分式的加减：
(1)同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.
B±C
A
=
CA
BA
±
用符号表示为：
(2)异分母分式相加减：先通分，化为同分母分式，
再把分子相加减.
BC±AD
AC
=
ADAC
BCAC
= ±
DC
BA
±
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
用符号表示为：
4、分式的乘法：
A·C
B·D
=
CD
AB
·
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
用符号表示为：
5、分式的除法：
CD
AB
÷
=
DC
AB
·
分式的乘方，等于分子、分母分别乘方.
用符号表示为：
6、分式的乘方：
=
AnBn
AB
( )n
先算乘方，再算乘除，最后算加减.
7、分式的混合运算：
有括号时，根据具体情况选择适当的方式去括号.
分式运算的结果为最简分式或整式.
基础题目练习
Part 03
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
解：整式有
分式有
x2-3，
3x
7
- ，
x
π-1
，
ax+by
3a
，
2
a+b
，
0.5，
x2-y2
x+y
，
1
4
1
4
a2- a+1
x2-3，
3x
7
- ，
x
π-1
，
0.5，
1
4
1
4
a2- a+1
2
a+b
，
ax+by
3a
，
x2-y2
x+y
.
基础训练PART1:
x≠-4
x为一切实数
x≠±1
x≠±3
x≠±1，0
2、当x取何值时，下列分式有意义？
x-4
x+4
(1)
2
x2-1
(2)
2x
x2+3
(3)
6-x
|x|-3
(4)
3
x - 1
(5)
x
x =1
无
x=3
3、当x取何值时，下列分式的值为0？
x＜3
-3＜x≤2
x-1
x+3
(1)
x2-4
|x|-2
(2)
x2-2x-3
x2-5x-6
(3)
4、(1)当x取何值时，分式 的值为正？
5
3-x
(2)当x取何值时，分式 的值为负？
2-x
1+(x+3)2
x＞2
(3)当x取何值时，分式 的值为非负数？
2-x
x+3
5、当 x、y 满足 时，分式 无意义.
2x=3y
6、当 x满足 时，分式 的值为0.
x=1
7、当 x满足 时，分式 有意义.
x≠0且x≠-3
8、当 x满足 时，分式 为正数.
x+2y
2x-3y
x2-1
x2+2x+1
2x2+4x
5x2+15x
x＜-3
1-x
3-2x-x2
-
1、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数:
0.02a-0.03b
0.04a+b
(1)
2a-3b
4a+100b
=
(2)
x - y
1
2
23
x + y
1
3
14
6x-8y
4x+3y
=
基础训练PART2:
2、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项
的符号变为正号：
-x+y
-x-y
(1)
-a
a-b
(2) -
-a
-b
(3) -
x-y
x+y
=
a
a-b
=
a
b
= -
3、如果把下列分式中的x和y的值都扩大3倍，
则分式的值会怎样变化？
xy
2x-y
(1)
x+2y
y2
(2)
x+y
5x
(3)
解：(1)x和y的值都扩大3倍后，原式变为
3x·3y
2×3x-3y
9xy
3(2x-y)
=
3xy
2x-y
=
∴分式的值扩大了3倍.
同理可得：(2)式的值缩小了3倍；(3)式的值不变.
缩小
4、(-2×10-1)3×(2×102)-4=　　　　　.
2、0.0000879用科学记数法表示为 .
3、如果(2x-1)-4有意义，则 .
5、(an+1bm)-2÷anb=a-5b-3，则m= ，n=___.
1、判断下列等式是否正确：
(1) am÷an= am·a-n; (2)
8.79×10-5
x≠0.5
-5×10-12
1
1
ab
( )n =anb-n
基础训练PART3:
√
√
解: 原式 =
2
3
(1) ( xy)-2 ·(2-1x-1y)3
a-b
ab
b-a
-a
(2) ( )2·( )-3÷
1
a2-b2
6、计算：
9y
32x5
=
原式 =
32
( )2x-2y-2·2-3x-3y3
=32·2-2-3·x-2-3y-2+3
a-b
ab
-a
b-a
( )2·( )3 ·(a2-b2)
(a-b)2
a2b2
a3
(a-b)3
= · ·(a+b)(a-b)
a2+ab
b2
=
提分题目练习
Part 04
1、已知 ，试求分式 的值.
则a=2k，b=3k，c=4k.
= =
a
2
b
3
c
4
a+b-c
a+b+c
解：设
= =
a
2
b
3
c
4
=k
a+b-c
a+b+c
∴
=
2k+3k-4k
2k+3k+4k
=
k
9k
=
1
9
换元法/消元法是一种重要的解题方法
提分练习：
三元变一元
2、已知 ，求分式 的值.
x+y=3xy.
1
x
1
y
+
= 3
2x-3xy+2y
-x+2xy-y
解：由 变形，得
1
x
1
y
+
= 3
2x-3xy+2y
-x+2xy-y
则
2(x+y)-3xy
2xy-(x+y)
=
2×3xy-3xy
2xy-3xy
=
3xy
-xy
=
= -3
解法二：由已知，显然x≠0，y≠0.
2x-3xy+2y
-x+2xy-y
则
=
2( + )-3
1y
1x
-( + )+2
1y
1x
2×3-3
-3+2
=
= -3
整体代换
3、解分式方程：
解：整理方程，得
(x-2)(x-2)-8=(x+2)(x-2)
解这个整式方程，得
x=0
将x=0代入最简公分母，得
(0+2)×(0-2)≠0
∴ 原方程的解是x=0.
8
4-x2
x-2
x+2
=1-
方程两边同时乘以(x+2)(x-2)，约去分母，
得
8
(x+2)(x-2)
x-2
x+2
- =1
4、若分式方程 有增根，则增根应是 . 　　
x=-2或1.5
-4或6
3
2x-3
2
x+2
- =1
5、解关于x的方程 + = 产生增根 , 则常数a= .
2
x-2
ax
x2-4
3
x+2
6、关于x的方程 =1的解是正数，求a的取值范围.
2x+a
x-1
解：由原方程去分母得2x+a=x-1，即x=-1-a.
∵该方程的解是正数，
∴-1-a＞0，
解得a＜-1.
∵该方程有解，
∴x-1≠0，
∴-1-a≠1，
得a≠-2.
综上，得 a的取值范围为a＜-1且a≠-2.
8、要在规定的日期内完成一批机器零件，如果甲
单独做，恰好在规定日期内完成；如果乙单独
做，则要超过规定日期3天才能完成. 现由甲乙
两人合做2天后再由乙单独做，正好也按规定日
期完成. 问：规定日期是多少天？
7.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果
他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的
时间相等，求他步行40千米用多少小时
感谢聆听