数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.4空间向量研究距离与角（共14张ppt）

(共14张PPT)
§4 空间向量的应用
选修第一册 第1章→空间向量的应用
新课导入
§4.2 用空间向量研究空间的
度量问题
选修第一册 第1章→空间向量的应用(2)
新课导入
选修第一册 第1章→空间向量的应用(2)
知识导学
1. 空间距离及其向量表示
◆②空间点线距 ：
P
Q
◆①空间点点距：
l
P
Q
∟
◆③空间点面距 ：
P
Q
A
A
选修第一册 第1章→空间向量的应用(2)
知识导学
◆⑤空间线面距：
◆④空间线线距：
P
Q
a
b
Q
A
B
B
A
◆⑥空间面面距：
Q
B
A
P
P
完成教材P29练习T1，T2，T3
选修第一册 第1章→空间向量的应用(2)
知识导学
从以上探究的方法和结果，我们可以看到——
用向量研究两个几何元素之间空间距离，我们总是：
①先在两几何元素之间选一个任一向量 ；
②再求向量 在某一向量(或直线的方向向量，或异面直线的公垂向
量，或平面的法向量)上的投影的绝对值.
y
z
x
选修第一册 第1章→空间向量的应用(2)
知识导学
【例1】(教材P34例5)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，F为线段AB的中点.
(1)求点B到直线AC1的距离；
(2)求直线FC到平面AEC1的距离.
A
B
D
C
D1
A1
B1
C1
E
F
完成教材P35练习T1，T2，T3
选修第一册 第1章→空间向量的应用(2)
知识导学
求两个几何元素之间空间距离的“4步曲”：
① 建立适当的空间直角坐标系；
②在两几何元素之间选一个任一向量 ；
③求直线的方向向量，或异面直线的公垂向量，或平面的法向量；
④)计算投影的绝对值.
◆① 异面直线说成的角：
选修第一册 第1章→空间向量的应用(2)
知识导学
2. 空间角及其向量表示
a
b
a /
b /
θ
O
◆② 斜线与平面说成的角：
o
l
α
P
Q
θ
◆③ 二面角：
l
α
β
a
b
θ
O
【注意】两个平面相交，形成4个二面角，
我们把其中不大于直角的角叫做两平面的夹角
平面的夹角公式：
选修第一册 第1章→空间向量的应用(2)
知识导学
α
β
从以上探究的结果，我们可以看到：
用向量研究空间角，我们总是转化为直线的方
向向量或平面的法向量的夹角的.
选修第一册 第1章→空间向量的应用(2)
知识导学
【例2】(教材P36例7）如图，在棱长为1的正四面体体ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，求直线AM和CN夹角的余弦值.
A
B
D
C
M
N
选修第一册 第1章→空间向量的应用(2)
知识导学
【例3】(教材P37例8）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CB=2，AA1=3，∠ACB=90o ，P是BC的中点，点Q，R分别在AA1，BB1上，且A1Q=2AQ，BR=2RB1，求平面PQR和与平面A1B1C1的夹角的余弦值.
B
P
C
Q
R
A
A1
C1
B1
完成教材P38练习T1，T2，T3，T4
选修第一册 第1章→空间向量的应用(2)
知识导学
求空间角的“3步曲”：
① 建立适当的空间直角坐标系；
②求直线的方向向量，或平面的法向量；
③)用夹角公式计算.
【课堂小结】
用空间向量研究空间的度量问题
实例体验
空间距离
选修第一册 第1章→空间向量的应用(2)
知识导学
空间角
本部分内容讲解结束
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