正方形教案

2.7正方形
一、教学目标
1、知识与技能：
　　1、要求学生掌握正方形的概念、性质、判定；
　　2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证；
2、过程与目标：
　　1、通过本节课培养学生观察、动手、分析、探究、归纳、总结等能力；
　　2、发展学生合情推理意识，培养主动探究的习惯，逐步掌握说理、证明的基本方法；
3、情感目标：
　　1、鼓励学生积极主动地参与到教与学的 ( http: / / www.21cnjy.com )整个过程中,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。感受发现问题和解决问题带来的愉悦，从而激发学生探究数学知识的兴趣。
　　2、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风；
　　3、培养学生相互讨论、互相帮助、团结协作的团队精神；
4、通过正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性。
二、教学重难点
　　教学重点：正方形的定义和性质
　　教学难点：怎样判定一个四边形是正方形
三、教学过程设计
教学环节 设计意图
一、创设情境、引入课题 展示学校进行的教室规范化布置中出现的问题情景及视频 让学生感知数学来源于生活。由于生活需要而学习，激发学生兴趣，提高求知欲望。
二、探索新知、明确定义提问：什么样的图形是正方形？（类比矩形、菱形的定义）引出定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 类比菱形、矩形用平行四边形予以定义，有效迎合了学生的认知规律
三、自主探究，猜想论证探讨正方形的判定：做一做：制作一个正方形猜一猜: 怎么判定一个四边形是正方形呢？证一证：你能证明你的猜想吗？得出判定方法：1、有一组邻边相等，一个角是直角的平行四边形是正方形2、有一个角是直角的菱形是正方形3、有一组邻边相等的矩形是正方形4、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形理解运用已知四边形ABCD中AB=BC=CD=AD，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是___________2.在平面中，下列说法错误的是（ ）A.对角线相等的菱形是正方形；B.对角线互相垂直的矩形是正方形； C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；D.四条边都相等的四边形是正方形。归纳正方形的性质：由四种特殊平行四边形之间的关系得出正方形、矩形、菱形、平行四边形的集合图。分组讨论：正方形具备哪些性质？可以从哪几个方面归纳？说明理由。边: 四条边都相等角：四个角都是直角对角线：互相垂直平分且相等，平分每一组对角对称性：轴对称图形、中心对称图形理解运用：如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=4cm,则AB=_____ cm，此正方形的面积为________，图中等腰直角三角形有________个。如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为__________ 平方厘米． 启发学生们发现正方形的三个必要条件，并且由 ( http: / / www.21cnjy.com )这三个条件通过重新组合可得到正方形的另两个定义：一个角是直角的菱形是正方形；一组邻边相等的矩形是正方形。此内容借助课件演示其变化过程，进一步启发学生发现，正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更是特殊的平行四边形，从而总结出正方形的性质。
四、典例精讲,运用知识例题，如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F,连接EF. 请问△DEF是什么三角形？变式1，如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F,连接EF将△DEF绕EF边上的中点O旋转180°,得到△GFE,试问:四边形DEGF是正方形吗 为什么 变式2，如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC 的延长线于点F,连接EF, BD.∠1=22.5°，试猜想线段AD、AE、BD之间的关系，并证明你的猜想． 我对教材P73例题1进行精心改编,使例题既 ( http: / / www.21cnjy.com )有普遍性又有拓展性,对本节课的重点、难点、联系点进行了点拨。然后将例题基本条件不变，通过添加条件，改变图形，进行变式求线段之间的关系，结合例题，形成题组，加深对正方形性质和判定的理解，掌握性质和判定的运用，培养学生的审题能力，动手能力。通过分组讨论，利用集体的智慧，达到学习一个题解决一类题的数学方法，并通过一题多解拓展学生思维，体会截长补短的数学思想。
五、巩固练习，提升能力1、已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别为AB 、BC 、CD、DA上的中点, 连接EF、FG、GH、HE，四边形EFGH是正方形吗 为什么 2.已知:正方形ABCD中 ( http: / / www.21cnjy.com ),点E、F、G 、H分别为AB 、BC 、CD、DA上的动点, 连接EF、FG、GH、HE,且EB=FC=GD=HA，四边形EFGH是正方形吗 为什么 巩固练习是在教材P73例题2及P74的基础上进行改编，充分利用教材，整合教材资源，通过设计一组填空、选择题将正方形的性质、判定及勾股定理、面积的计算进行了综合运用，在初步接触动点同时，体会到变中不变的数学思想，从特殊到一般的研究方法。
六、课堂小结、画龙点睛说说本节课你的收获；你还有疑惑吗？1、内容上2、方法上 通过让学生自己总结，培养学生归纳能力及口头表达能力，同学之间互相解答疑问，互帮互助从而达到和谐共长的教学效果
七、拓展延伸，发散思维课内拓展：已知:正方形ABCD中,点E、F、G ( http: / / www.21cnjy.com )、H分别为AB 、BC 、CD、DA上的动点, 连接EF、FG、GH、HE,且EB=FC=GD=HA，四边形EFGH是正方形吗 为什么 若AB=5,AE=7 时，则EH=______, 四边形EFGH的面积=______. 课内拓展还是在巩固练习的基础上进行延伸，将所学知识综合运用，体会变中不变的数学思想；关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都得到充分地发展，实现知识的迁移和提升。
八、布置作业⑴《江声乐园》 P42 A 组第4题（必做） P43 B 组第2题（选做）⑵ 请登录“湖南省基础教育资源网”查找 正方形的相关知识和习题。
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