沪科版八年级数学下册 第17章一元二次方程单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册 第17章一元二次方程单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 50.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-08 14:03:13 | ||
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文档简介
第17章一元二次方程单元测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．2x+5y＝3 B．ax2+bx+c＝0 C．2x2+3x＝0 D．x2+3x﹣2＝x2
2．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A．x2﹣2x＝0 B．x2+4x＝﹣4 C．2x2﹣4x+3＝0 D．3x2＝5x﹣2
3．若x＝1是方程x2﹣ax﹣1＝0的一个根，则实数a＝（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
4．若关于x的方程（m﹣4）x2+4x+5＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m＜4 B．m≠4 C．m＝4 D．m＞4
5．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18
C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18
6．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（ ）
A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2
7．一元二次方程x2+2x+3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相的实数根 D．没有实数根
8．方程x2+2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则下列结论正确的是（ ）
A．x1+x2＝2，x1 x2＝1 B．x1+x2＝2，x1 x2＝﹣1
C．x1+x2＝﹣2，x1 x2＝﹣1 D．x1+x2＝﹣2，x1 x2＝1
9．已知xy≠1，且3x2+2021x+6＝0，6y2+2021y+3＝0，则＝（ ）
A． B．2 C．3 D．9
10．定义：cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程，下列四个结论中，错误的是（ ）
A．如果x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，则c＝
B．如果ac＜0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根
C．如果一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解
D．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根是2，求方程的另一根是 ．
12．关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为 ．
13．2022年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x元，可列方程 ．
14．已知x1，x2是方程x2﹣4x+2＝0的两根，则＝ ．
15．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m＝0有一个根为1，则m的值为 ．
16．若关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是 ．
17．已知a、b实数且满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣12＝0，则a2+b2的值为 ．
18．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是43个，则每个支干长出的小分支数目为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．）
19．用适当的方法解下列一元二次方程
（1）x（3x﹣2）＝2（3x﹣2）；
（2）2x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0．
（1）若k＝﹣6，求此方程的解；
（2）若该方程无实数根，求k的取值范围．
21．如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为135m2，求道路的宽度．
22．“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品降价x元．
（1）每件商品降价x元后，可售出商品 件（用含x的代数式表示）．
（2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值．
（3）销售该商品的总利润能否达到30000元？若能，请求出此时的单价；若不能，请说明理由．
23．阅读理解：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，
∴m＝n＝4．
方法应用：
（1）a2+4a+b2+4＝0，则a＝ ，b＝ ；
（2）已知x+y＝8，xy﹣z2﹣4z＝20，求（x+y）z的值．
24．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，容易发现10是三角点阵中前4行的点数和．
（1）请用一元二次方程说明：三角点阵中前多少行的点数和是276？
（2）这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由．
答案
一、选择题
C．B．A．B．D．B．D．C．A．D．
二．填空题
11．﹣3． 12．3． 13．（50﹣x）（300+10x）＝16000．
14．2． 15．1． 16．a＜1． 17．4． 18．6．
三．解答题
19．（1）∵x（3x﹣2）＝2（3x﹣2），
∴x（3x﹣2）﹣2（3x﹣2）＝0，
则（3x﹣2）（x﹣2）＝0，
∴3x﹣2＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝，x2＝2；
（2）∵2x2﹣4x＝1，
∴x2﹣2x＝，
则x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝，x2＝．
20．（1）由题意得：x2﹣2x﹣6+2＝0，
x2﹣2x﹣4＝0，
x2﹣2x+1＝5，
（x﹣1）2＝5，
x﹣1＝，
x＝1，
x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0无解，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4（k+2）＜0，
解得：k＞﹣1，
∴k的取值范围为k＞﹣1．
21．原图经过平移转化如图所示，
设道路宽为xm，
根据题意，得（16﹣x）（10﹣x）＝135，
整理得：x2﹣26x+25＝0，
解得：x1＝25（不合题意，舍去），x2＝1．
则道路宽度为1m．
22．（1）每件商品降价x元后，可售出商品件（500+20x）件；
故答案为：（500+20x）；
（2）根据题意得：（50﹣x）（500+20x）＝28000，
解得x1＝10，x2＝15，
∵尽快清仓，
∴x1＝10舍去，
答：x的值为15；
（3）（50﹣x）（500+20x）＝30000整理得：x2﹣25x+250＝0，
b2﹣4ac＝625﹣1000＜0，方程无解，
所以总利润不能达到30000元．
23．（1）∵a2+4a+b2+4＝0，
∴a2+4a+4+b2＝0，
∴（a+2）2+b2＝0，
∴（a+2）2＝0，b2＝0，
∴a＝﹣2，b＝0，
故答案为：﹣2；0；
（2）∵x+y＝8，
∴y＝8﹣x，
原式变形为x（8﹣x）﹣z2﹣4z＝20，
整理得，8x﹣x2﹣z2﹣4z＝20，
∴x2﹣8x+16+z2+4z+4＝0，
∴（x﹣4）2+（z+2）2＝0，
∴（x﹣4）2＝0，（z+2）2＝0，
∴x＝4，z＝﹣2，
∴y＝8﹣x＝4，
∴（x+y）z＝．
24．（1）设三角点阵中前x行的点数和是276，
依题意得：1+2+3+……+x＝276，
即＝276，
整理得：x2+x﹣552＝0，
解得：x1＝23，x2＝﹣24（不合题意，舍去）．
答：三角点阵中前23行的点数和是276．
（2）不能，理由如下：
依题意得：1+2+3+……+n＝600，
即＝600，
整理得：n2+n﹣1200＝0，
解得：n1＝，n2＝．
又∵n为正整数，
∴n1＝，n2＝均不符合题意，
∴这个三角点阵中前n行的点数和不能是600．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．2x+5y＝3 B．ax2+bx+c＝0 C．2x2+3x＝0 D．x2+3x﹣2＝x2
2．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A．x2﹣2x＝0 B．x2+4x＝﹣4 C．2x2﹣4x+3＝0 D．3x2＝5x﹣2
3．若x＝1是方程x2﹣ax﹣1＝0的一个根，则实数a＝（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
4．若关于x的方程（m﹣4）x2+4x+5＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m＜4 B．m≠4 C．m＝4 D．m＞4
5．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18
C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18
6．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（ ）
A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2
7．一元二次方程x2+2x+3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相的实数根 D．没有实数根
8．方程x2+2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则下列结论正确的是（ ）
A．x1+x2＝2，x1 x2＝1 B．x1+x2＝2，x1 x2＝﹣1
C．x1+x2＝﹣2，x1 x2＝﹣1 D．x1+x2＝﹣2，x1 x2＝1
9．已知xy≠1，且3x2+2021x+6＝0，6y2+2021y+3＝0，则＝（ ）
A． B．2 C．3 D．9
10．定义：cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程，下列四个结论中，错误的是（ ）
A．如果x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，则c＝
B．如果ac＜0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根
C．如果一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解
D．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根是2，求方程的另一根是 ．
12．关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为 ．
13．2022年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x元，可列方程 ．
14．已知x1，x2是方程x2﹣4x+2＝0的两根，则＝ ．
15．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m＝0有一个根为1，则m的值为 ．
16．若关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是 ．
17．已知a、b实数且满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣12＝0，则a2+b2的值为 ．
18．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是43个，则每个支干长出的小分支数目为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．）
19．用适当的方法解下列一元二次方程
（1）x（3x﹣2）＝2（3x﹣2）；
（2）2x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0．
（1）若k＝﹣6，求此方程的解；
（2）若该方程无实数根，求k的取值范围．
21．如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为135m2，求道路的宽度．
22．“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品降价x元．
（1）每件商品降价x元后，可售出商品 件（用含x的代数式表示）．
（2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值．
（3）销售该商品的总利润能否达到30000元？若能，请求出此时的单价；若不能，请说明理由．
23．阅读理解：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，
∴m＝n＝4．
方法应用：
（1）a2+4a+b2+4＝0，则a＝ ，b＝ ；
（2）已知x+y＝8，xy﹣z2﹣4z＝20，求（x+y）z的值．
24．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，容易发现10是三角点阵中前4行的点数和．
（1）请用一元二次方程说明：三角点阵中前多少行的点数和是276？
（2）这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由．
答案
一、选择题
C．B．A．B．D．B．D．C．A．D．
二．填空题
11．﹣3． 12．3． 13．（50﹣x）（300+10x）＝16000．
14．2． 15．1． 16．a＜1． 17．4． 18．6．
三．解答题
19．（1）∵x（3x﹣2）＝2（3x﹣2），
∴x（3x﹣2）﹣2（3x﹣2）＝0，
则（3x﹣2）（x﹣2）＝0，
∴3x﹣2＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝，x2＝2；
（2）∵2x2﹣4x＝1，
∴x2﹣2x＝，
则x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝，x2＝．
20．（1）由题意得：x2﹣2x﹣6+2＝0，
x2﹣2x﹣4＝0，
x2﹣2x+1＝5，
（x﹣1）2＝5，
x﹣1＝，
x＝1，
x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0无解，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4（k+2）＜0，
解得：k＞﹣1，
∴k的取值范围为k＞﹣1．
21．原图经过平移转化如图所示，
设道路宽为xm，
根据题意，得（16﹣x）（10﹣x）＝135，
整理得：x2﹣26x+25＝0，
解得：x1＝25（不合题意，舍去），x2＝1．
则道路宽度为1m．
22．（1）每件商品降价x元后，可售出商品件（500+20x）件；
故答案为：（500+20x）；
（2）根据题意得：（50﹣x）（500+20x）＝28000，
解得x1＝10，x2＝15，
∵尽快清仓，
∴x1＝10舍去，
答：x的值为15；
（3）（50﹣x）（500+20x）＝30000整理得：x2﹣25x+250＝0，
b2﹣4ac＝625﹣1000＜0，方程无解，
所以总利润不能达到30000元．
23．（1）∵a2+4a+b2+4＝0，
∴a2+4a+4+b2＝0，
∴（a+2）2+b2＝0，
∴（a+2）2＝0，b2＝0，
∴a＝﹣2，b＝0，
故答案为：﹣2；0；
（2）∵x+y＝8，
∴y＝8﹣x，
原式变形为x（8﹣x）﹣z2﹣4z＝20，
整理得，8x﹣x2﹣z2﹣4z＝20，
∴x2﹣8x+16+z2+4z+4＝0，
∴（x﹣4）2+（z+2）2＝0，
∴（x﹣4）2＝0，（z+2）2＝0，
∴x＝4，z＝﹣2，
∴y＝8﹣x＝4，
∴（x+y）z＝．
24．（1）设三角点阵中前x行的点数和是276，
依题意得：1+2+3+……+x＝276，
即＝276，
整理得：x2+x﹣552＝0，
解得：x1＝23，x2＝﹣24（不合题意，舍去）．
答：三角点阵中前23行的点数和是276．
（2）不能，理由如下：
依题意得：1+2+3+……+n＝600，
即＝600，
整理得：n2+n﹣1200＝0，
解得：n1＝，n2＝．
又∵n为正整数，
∴n1＝，n2＝均不符合题意，
∴这个三角点阵中前n行的点数和不能是600．