沪科版八年级数学下册第18章勾股定理单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册第18章勾股定理单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 683.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-08 14:04:14 | ||
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文档简介
第18章勾股定理单元测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高
A．6 B．8 C． D．
2．已知，，是的三条边，则下列条件不能判定是直角三角形的是
A．，， B．
C． D．
3．下列四组数中，是勾股数的是
A．0.3，0.4，0.5 B．，， C．30，40，50 D．，，
4．两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖，另一只朝东面挖，每分钟挖，10分钟之后两只小鼹鼠相距
A． B． C． D．
5．已知，为正数，且，如果以，的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为
A．10 B．100 C．14 D．196
6．如图有一个水池，水面的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是
A．26尺 B．24尺 C．17尺 D．15尺
7．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为64，小正方形面积为9，若用，表示直角三角形的两直角边长，请观察图案，下列关系式中不正确的是
A． B． C． D．
8．如图，中，，若，则正方形和正方形的面积和为
A． B． C． D．无法计算
9．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为
A． B． C． D．
10．如图有一个圆柱，它的高等于，底面上圆的周长等于，在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点相对的点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形．若右边的直角三角形中，，，则阴影部分的面积是 ．
12．若一个直角三角形的两边长分别是，，则第三条边长是 ．
13．如图，扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，若米，一男孩经扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了 米．
14．如图，和都是等腰直角三角形，，，将绕点逆时针旋转后得到△，当点恰好落在直线上时，，，则△的面积为 ．
15．如图，每个小正方形的边长都为1，则的周长为 ．
16．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了 米．（假设绳子是直的）
17．如图，已知在中，，分别以，，为直径作半圆，面积分别记为，，，若，则等于 ．
18．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．）
19．如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
20．《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米的处，过了2秒后，小汽车行驶至处，若小汽车与观测点间的距离为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？
21．如图，高速公路上有，两点相距，，为两村庄，已知，，于点，于，现要在上建一个服务站，使得，两村庄到站的距离相等，求的长．
22．如图，在中，点是边的中点，交于点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
23．如图，已知一艘轮船以20海里时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域（包括边界）都属台风区．当轮船到处时，测得台风中心移到位于点正南方向处，且海里，若这艘轮船自处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．
24．（1）如图1，已知是的中线，，把沿所在直线对折，点落在点的位置（如图，则等于 度．
（2）如图2，有一直角三角形纸片，两直角边，，将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长．
答案
一、选择题
．．．．．．．．．．
二．填空题
11．64． 12．5或． 13．． 14．或．
15．． 16．9． 17．． 18．．
三．解答题
19．，，，
，
在中，，
是直角三角形，且，
．
故四边形的面积为．
20．由勾股定理可得：，
40米千米，
2秒小时．
．
所以超速了．
21．设，则，
由勾股定理得：
在中，
，
在中，
，
由题意可知：，
所以：，
解得：．
所以，的长是．
22．（1）证明：连结，
是的中点，，
，
，
，
，
是直角三角形，即；
（2）解是的中点，，
，
，，
，
在中，，
，
，
解得：，
的长为．
23．设途中会遇到台风，且最初遇到的时间为，此时轮船位于处，台风中心移到处，连接，
则，
，
．
，
解得，（不合题意舍去）．
答：最初遇到的时间为．
24．（1）依题意，得，即，
又，为的中线，
，即，为等腰直角三角形，
；
（2）令，则，
由于是直角三角形且是折叠，所以，，
，，因为，
故在中运用勾股定理得：
，
，解得，即．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高
A．6 B．8 C． D．
2．已知，，是的三条边，则下列条件不能判定是直角三角形的是
A．，， B．
C． D．
3．下列四组数中，是勾股数的是
A．0.3，0.4，0.5 B．，， C．30，40，50 D．，，
4．两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖，另一只朝东面挖，每分钟挖，10分钟之后两只小鼹鼠相距
A． B． C． D．
5．已知，为正数，且，如果以，的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为
A．10 B．100 C．14 D．196
6．如图有一个水池，水面的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是
A．26尺 B．24尺 C．17尺 D．15尺
7．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为64，小正方形面积为9，若用，表示直角三角形的两直角边长，请观察图案，下列关系式中不正确的是
A． B． C． D．
8．如图，中，，若，则正方形和正方形的面积和为
A． B． C． D．无法计算
9．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为
A． B． C． D．
10．如图有一个圆柱，它的高等于，底面上圆的周长等于，在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点相对的点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形．若右边的直角三角形中，，，则阴影部分的面积是 ．
12．若一个直角三角形的两边长分别是，，则第三条边长是 ．
13．如图，扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，若米，一男孩经扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了 米．
14．如图，和都是等腰直角三角形，，，将绕点逆时针旋转后得到△，当点恰好落在直线上时，，，则△的面积为 ．
15．如图，每个小正方形的边长都为1，则的周长为 ．
16．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了 米．（假设绳子是直的）
17．如图，已知在中，，分别以，，为直径作半圆，面积分别记为，，，若，则等于 ．
18．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．）
19．如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
20．《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米的处，过了2秒后，小汽车行驶至处，若小汽车与观测点间的距离为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？
21．如图，高速公路上有，两点相距，，为两村庄，已知，，于点，于，现要在上建一个服务站，使得，两村庄到站的距离相等，求的长．
22．如图，在中，点是边的中点，交于点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
23．如图，已知一艘轮船以20海里时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域（包括边界）都属台风区．当轮船到处时，测得台风中心移到位于点正南方向处，且海里，若这艘轮船自处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．
24．（1）如图1，已知是的中线，，把沿所在直线对折，点落在点的位置（如图，则等于 度．
（2）如图2，有一直角三角形纸片，两直角边，，将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长．
答案
一、选择题
．．．．．．．．．．
二．填空题
11．64． 12．5或． 13．． 14．或．
15．． 16．9． 17．． 18．．
三．解答题
19．，，，
，
在中，，
是直角三角形，且，
．
故四边形的面积为．
20．由勾股定理可得：，
40米千米，
2秒小时．
．
所以超速了．
21．设，则，
由勾股定理得：
在中，
，
在中，
，
由题意可知：，
所以：，
解得：．
所以，的长是．
22．（1）证明：连结，
是的中点，，
，
，
，
，
是直角三角形，即；
（2）解是的中点，，
，
，，
，
在中，，
，
，
解得：，
的长为．
23．设途中会遇到台风，且最初遇到的时间为，此时轮船位于处，台风中心移到处，连接，
则，
，
．
，
解得，（不合题意舍去）．
答：最初遇到的时间为．
24．（1）依题意，得，即，
又，为的中线，
，即，为等腰直角三角形，
；
（2）令，则，
由于是直角三角形且是折叠，所以，，
，，因为，
故在中运用勾股定理得：
，
，解得，即．