沪科版八年级数学下册第19章四边形单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册第19章四边形单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 188.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-08 14:12:57 | ||
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文档简介
第19章四边形单元测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的内角和的度数为（ ）
A．1080° B．1260° C．1350° D．1440°
2．有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成的锐角∠α的度数为（ ）
A．75° B．70° C．65° D．60°
3．如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4cm，∠CBD：∠ABD＝2：1，则AC＝（ ）
A．cm B．cm C．6cm D．8cm
4．如图，在△ABC中，D是AC边的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，若AC＝4，BC＝6，则△ADE的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．如图， ABCD中，两对角线交于点O，AB⊥AC，AD＝5cm，OC＝2cm，则对角线BD的长为（ ）
A．cm B．8cm C．3cm D．2cm
6．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为14，则x，y的值可能是（ ）
A．8和16 B．10和14 C．18和10 D．10和24
7．下列说法中正确的是（ ）
A．矩形的对角线平分每组对角
B．菱形的对角线相等且互相垂直
C．有一组邻边相等的矩形是正方形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
8．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为（ ）
A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm
9．如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是（ ）
A．AD+BC＞2EF B．AD+BC≥2EF C．AD+BC＜2EF D．AD+BC≤2EF
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2＝AF2+DE2．上述结论中正确的是（ ）
A．②③ B．②④ C．①②③ D．②③④
二．填空题（共8小题,每题3分，共24分）
11．一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数为 ；且内角和是 度．
12．如图，小明从A点出发，沿直线前进15米后向左转36°，再沿直线前进15米，又向左转36°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
13．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4cm，则BC＝ cm．
14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD交于点O，DH⊥AC，垂足为点H，若∠ADH＝2∠CDH，则AD的长为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E，F，则PE+PF＝ ．
16．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠EPF的度数是 ．
17．如图，E为 ABCD内任一点，且 ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为 ．
18．在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM＝4，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为 时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
三．解答题（共6小题，共46分）
19．（1）已知：如图，n边形A1A2A3A4A5…An．
求证：n边形A1A2A3A4A5…An的内角和等于（n﹣2） 180°；
（2）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°，求这个多边形的内角和；
（3）粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为1180°．请直接写出这个多加的外角度数及多边形的边数．
20．如图，在 ABCD中，DE⊥AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F，FG⊥BC于点G．
（1）找出图中的一对全等三角形，并加以证明；
（2）若 ABCD的面积为20cm2，AB＝5cm，求FG的长．
21．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．连接DE，DF，BE，BF．
（1）证明：△ADE≌△CBF．
（2）若AB＝4，AE＝2，求四边形BEDF的周长．
22．如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．
（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．
（2）已知BD＝20，EF＝15，求矩形ABCD的周长．
23．正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF＝CF+AE；
（2）当AE＝2时，求EF的长．
24．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝11cm，点P从点D出发向终点A运动；同时点Q从点B出发向终点C运动．当P、Q两点其中有一点到达终点时，另一点随之停止，点P、Q的速度分别为1cm/s，2cm/s，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t（s）．
（1）如图（1），当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）如图（2），若点E为边AD上一点，当AE＝3cm时，四边形EQCP可能为菱形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
答案
一、选择题
A．A．D．B．D．D．C．C．B．D．
二．填空题
11．8；1080． 12．150． 13．8． 14．3．
15．． 16．120°． 17．3． 18．4s或s．
三．解答题
19．解：（1）∵从n边形的一个顶点可以作（n﹣3）条对角线，
∴得出把三角形分割成的三角形个数为：n﹣3+1＝n﹣2，
∵这（n﹣2）个三角形的内角和都等于180°，
∴n边形的内角和是（n﹣2）×180°；
（2）设多边形的一个外角为α°，则与其相邻的内角为（3α+20）°，
由题意，得（3α+20）+α＝180，
解得α＝40，
即多边形的每个外角为40°，
∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的边数为360°÷40°＝9，
内角和为（9﹣2）×180°＝1260°，
答：这个多边形的内角和为1260°；
（3）设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则
（n﹣2） 180°＝1180°﹣α，
∵1180°＝6×180°+100°，内角和应是180°的倍数，
∴小明多加的一个外角为100°，
∴这是6+2＝8边形的内角和．
答：这个外角的度数是100°，该多边形的边数是8．
20．解：（1）△ADE≌△CFG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD＝BC，CD∥AB，
∴∠CFB＝∠ABF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠CBF＝∠CFB，
∴CB＝CF，
∴AD＝CF，
∵DE⊥AB，FG⊥BC，
∴∠AED＝∠CGF＝90°，
∴△ADE≌△CFG（AAS）．
（2）∵ ABCD的面积＝DE AB，AB＝5cm，
∴5DE＝20．
∴DE＝4cm，
∵△ADE≌△CFG，
∴FG＝DE＝4cm．
21．（1）证明：由正方形对角线平分每一组对角可知：∠DAE＝∠BCF＝45°，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）解：∵AB＝AD＝，
∴BD＝＝＝8，
由正方形对角线相等且互相垂直平分可得：AC＝BD＝8，DO＝BO＝4，OA＝OC＝4，
又AE＝CF＝2，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF＝4﹣2＝2，
故四边形BEDF为菱形．
∵∠DOE＝90°，
∴DE＝＝＝2．
∴4DE＝，
故四边形BEDF的周长为8．
22．解：（1）四边形BEDF是菱形．
在△DOF和△BOE中，
∠FDO＝∠EBO，OD＝OB，∠DOF＝∠BOE＝90°，
所以△DOF≌△BOE，
所以OE＝OF．
又因为EF⊥BD，OD＝OB，
所以四边形BEDF为菱形．
（2）如图，在菱形EBFD中，BD＝20，EF＝15，
则DO＝10，EO＝7.5．
由勾股定理得DE＝EB＝BF＝FD＝12.5．
S菱形EBFD＝EF BD＝BE AD，
即
所以得AD＝12．
根据勾股定理可得AE＝3.5，有AB＝AE+EB＝16．
由2（AB+AD）＝2（16+12）＝56，
故矩形ABCD的周长为56．
23．（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，AE＝CM，
∴F、C、M三点共线，
∴DE＝DM，∠EDM＝90°，
∴∠EDF+∠FDM＝90°，
∵∠EDF＝45°，
∴∠FDM＝∠EDF＝45°，
在△DEF和△DMF中，
∵，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF＝MF，
∴EF＝CF+AE；
（2）解：设EF＝MF＝x，
∵AE＝CM＝2，且BC＝6，
∴BM＝BC+CM＝6+2＝8，
∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝8﹣x，
∵EB＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
则EF＝5．
24．解：由题意可得DP＝t，BQ＝2t，则AP＝11﹣t，
（1）若四边形ABQP是矩形，则AP＝BQ，
∴11﹣t＝2t，
解得t＝，
故当t＝时，四边形ABQP是矩形；
（2）由题意得PE＝8﹣t，CQ＝11﹣2t，CP2＝CD2+DP2＝16+t2，
若四边形EQCP为菱形，则PE＝CQ＝CP，
∴t2+16＝（8﹣t）2＝（11﹣2t）2，
解得t＝3，
故当t＝3时，四边形EQCP为菱形．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的内角和的度数为（ ）
A．1080° B．1260° C．1350° D．1440°
2．有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成的锐角∠α的度数为（ ）
A．75° B．70° C．65° D．60°
3．如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4cm，∠CBD：∠ABD＝2：1，则AC＝（ ）
A．cm B．cm C．6cm D．8cm
4．如图，在△ABC中，D是AC边的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，若AC＝4，BC＝6，则△ADE的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．如图， ABCD中，两对角线交于点O，AB⊥AC，AD＝5cm，OC＝2cm，则对角线BD的长为（ ）
A．cm B．8cm C．3cm D．2cm
6．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为14，则x，y的值可能是（ ）
A．8和16 B．10和14 C．18和10 D．10和24
7．下列说法中正确的是（ ）
A．矩形的对角线平分每组对角
B．菱形的对角线相等且互相垂直
C．有一组邻边相等的矩形是正方形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
8．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为（ ）
A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm
9．如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是（ ）
A．AD+BC＞2EF B．AD+BC≥2EF C．AD+BC＜2EF D．AD+BC≤2EF
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2＝AF2+DE2．上述结论中正确的是（ ）
A．②③ B．②④ C．①②③ D．②③④
二．填空题（共8小题,每题3分，共24分）
11．一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数为 ；且内角和是 度．
12．如图，小明从A点出发，沿直线前进15米后向左转36°，再沿直线前进15米，又向左转36°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
13．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4cm，则BC＝ cm．
14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD交于点O，DH⊥AC，垂足为点H，若∠ADH＝2∠CDH，则AD的长为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E，F，则PE+PF＝ ．
16．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠EPF的度数是 ．
17．如图，E为 ABCD内任一点，且 ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为 ．
18．在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM＝4，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为 时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
三．解答题（共6小题，共46分）
19．（1）已知：如图，n边形A1A2A3A4A5…An．
求证：n边形A1A2A3A4A5…An的内角和等于（n﹣2） 180°；
（2）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°，求这个多边形的内角和；
（3）粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为1180°．请直接写出这个多加的外角度数及多边形的边数．
20．如图，在 ABCD中，DE⊥AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F，FG⊥BC于点G．
（1）找出图中的一对全等三角形，并加以证明；
（2）若 ABCD的面积为20cm2，AB＝5cm，求FG的长．
21．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．连接DE，DF，BE，BF．
（1）证明：△ADE≌△CBF．
（2）若AB＝4，AE＝2，求四边形BEDF的周长．
22．如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．
（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．
（2）已知BD＝20，EF＝15，求矩形ABCD的周长．
23．正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF＝CF+AE；
（2）当AE＝2时，求EF的长．
24．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝11cm，点P从点D出发向终点A运动；同时点Q从点B出发向终点C运动．当P、Q两点其中有一点到达终点时，另一点随之停止，点P、Q的速度分别为1cm/s，2cm/s，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t（s）．
（1）如图（1），当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）如图（2），若点E为边AD上一点，当AE＝3cm时，四边形EQCP可能为菱形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
答案
一、选择题
A．A．D．B．D．D．C．C．B．D．
二．填空题
11．8；1080． 12．150． 13．8． 14．3．
15．． 16．120°． 17．3． 18．4s或s．
三．解答题
19．解：（1）∵从n边形的一个顶点可以作（n﹣3）条对角线，
∴得出把三角形分割成的三角形个数为：n﹣3+1＝n﹣2，
∵这（n﹣2）个三角形的内角和都等于180°，
∴n边形的内角和是（n﹣2）×180°；
（2）设多边形的一个外角为α°，则与其相邻的内角为（3α+20）°，
由题意，得（3α+20）+α＝180，
解得α＝40，
即多边形的每个外角为40°，
∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的边数为360°÷40°＝9，
内角和为（9﹣2）×180°＝1260°，
答：这个多边形的内角和为1260°；
（3）设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则
（n﹣2） 180°＝1180°﹣α，
∵1180°＝6×180°+100°，内角和应是180°的倍数，
∴小明多加的一个外角为100°，
∴这是6+2＝8边形的内角和．
答：这个外角的度数是100°，该多边形的边数是8．
20．解：（1）△ADE≌△CFG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD＝BC，CD∥AB，
∴∠CFB＝∠ABF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠CBF＝∠CFB，
∴CB＝CF，
∴AD＝CF，
∵DE⊥AB，FG⊥BC，
∴∠AED＝∠CGF＝90°，
∴△ADE≌△CFG（AAS）．
（2）∵ ABCD的面积＝DE AB，AB＝5cm，
∴5DE＝20．
∴DE＝4cm，
∵△ADE≌△CFG，
∴FG＝DE＝4cm．
21．（1）证明：由正方形对角线平分每一组对角可知：∠DAE＝∠BCF＝45°，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）解：∵AB＝AD＝，
∴BD＝＝＝8，
由正方形对角线相等且互相垂直平分可得：AC＝BD＝8，DO＝BO＝4，OA＝OC＝4，
又AE＝CF＝2，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF＝4﹣2＝2，
故四边形BEDF为菱形．
∵∠DOE＝90°，
∴DE＝＝＝2．
∴4DE＝，
故四边形BEDF的周长为8．
22．解：（1）四边形BEDF是菱形．
在△DOF和△BOE中，
∠FDO＝∠EBO，OD＝OB，∠DOF＝∠BOE＝90°，
所以△DOF≌△BOE，
所以OE＝OF．
又因为EF⊥BD，OD＝OB，
所以四边形BEDF为菱形．
（2）如图，在菱形EBFD中，BD＝20，EF＝15，
则DO＝10，EO＝7.5．
由勾股定理得DE＝EB＝BF＝FD＝12.5．
S菱形EBFD＝EF BD＝BE AD，
即
所以得AD＝12．
根据勾股定理可得AE＝3.5，有AB＝AE+EB＝16．
由2（AB+AD）＝2（16+12）＝56，
故矩形ABCD的周长为56．
23．（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，AE＝CM，
∴F、C、M三点共线，
∴DE＝DM，∠EDM＝90°，
∴∠EDF+∠FDM＝90°，
∵∠EDF＝45°，
∴∠FDM＝∠EDF＝45°，
在△DEF和△DMF中，
∵，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF＝MF，
∴EF＝CF+AE；
（2）解：设EF＝MF＝x，
∵AE＝CM＝2，且BC＝6，
∴BM＝BC+CM＝6+2＝8，
∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝8﹣x，
∵EB＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
则EF＝5．
24．解：由题意可得DP＝t，BQ＝2t，则AP＝11﹣t，
（1）若四边形ABQP是矩形，则AP＝BQ，
∴11﹣t＝2t，
解得t＝，
故当t＝时，四边形ABQP是矩形；
（2）由题意得PE＝8﹣t，CQ＝11﹣2t，CP2＝CD2+DP2＝16+t2，
若四边形EQCP为菱形，则PE＝CQ＝CP，
∴t2+16＝（8﹣t）2＝（11﹣2t）2，
解得t＝3，
故当t＝3时，四边形EQCP为菱形．